河南省開封市尉氏縣普通教育教研室 史倩然

隨著教育教學(xué)改革的逐漸深化，社會對于小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的要求也在不斷提高，數(shù)學(xué)教學(xué)不僅要培養(yǎng)小學(xué)生的數(shù)學(xué)知識儲備能力與運(yùn)用能力，更要從學(xué)生現(xiàn)有生活出發(fā)，讓學(xué)生親身經(jīng)歷數(shù)學(xué)問題轉(zhuǎn)化成抽象模型的過程，深化學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的理解，幫助學(xué)生形成良好的數(shù)學(xué)意識。教師將模型思想滲透于數(shù)學(xué)教學(xué)的過程中還存在很多問題，比如缺乏明確的目標(biāo)定位、著重點(diǎn)偏差等?；诖朔N情況，建議教師結(jié)合小學(xué)課程教學(xué)內(nèi)容，關(guān)注小學(xué)生的日常生活，結(jié)合生活常態(tài)，融入課堂教學(xué)，并提出清晰的模型思想滲透目標(biāo)，提高數(shù)學(xué)教學(xué)的針對性與方向性，有效培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。

一、小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的模型思想

1.模型思想及其意義

關(guān)于數(shù)學(xué)模型思想，一直以來都沒有一個統(tǒng)一的解釋。從宏觀角度分析，數(shù)學(xué)模型就是指在各種數(shù)學(xué)知識體系中的數(shù)學(xué)概念、基本算法，從微觀角度來說，就是能夠反映具體問題或者呈現(xiàn)特定數(shù)學(xué)關(guān)系的一種結(jié)構(gòu)。數(shù)學(xué)建模，就是數(shù)學(xué)模型的形成、構(gòu)建過程，其具體體現(xiàn)可以分為：概念表述、定義解釋、關(guān)系檢驗(yàn)等。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)模型思想，就是要從小學(xué)生的角度出發(fā)，關(guān)注小學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的本質(zhì)，結(jié)合具體案例，促使小學(xué)生能夠深入分析案例，探尋隱藏在案例中的數(shù)學(xué)規(guī)律與內(nèi)在邏輯，形成對數(shù)學(xué)抽象概念的清晰認(rèn)知，便于小學(xué)生能夠利用不同的數(shù)學(xué)概念與知識規(guī)律解決實(shí)際問題。

在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)模型思想，比如：將數(shù)形結(jié)合思想融入數(shù)學(xué)教學(xué)活動中，通過幾何圖形展示數(shù)學(xué)之間的關(guān)系，通過這種由直觀到抽象的引導(dǎo)教學(xué)方法，有效激發(fā)小學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，促使小學(xué)生能夠積極主動地參與探索與思考，有利于提高小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)質(zhì)量。

2.小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中模型思想的滲透現(xiàn)狀

“新課改”背景下，已經(jīng)有一些教師將模型思想滲透于課堂教學(xué)活動中，在一定程度上提高了小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)效率，但是其中仍然存在一些問題，具體如下：

一方面，缺乏精準(zhǔn)的目標(biāo)定位。在模型思想滲透的過程中，一些教師仍然無法擺脫傳統(tǒng)教學(xué)思想的影響，在滲透模型思想的課程設(shè)計中仍然過于關(guān)注學(xué)生的基本數(shù)學(xué)技能與基礎(chǔ)知識儲備的灌輸與傳授，沒有設(shè)計出具有一定開放性、探究性的數(shù)學(xué)教學(xué)活動，缺乏實(shí)際的模型思想滲透目標(biāo)，不能為小學(xué)生營造出良好的自主學(xué)習(xí)與探索空間，導(dǎo)致模型思想下的教學(xué)活動缺乏探究性，難以培養(yǎng)學(xué)生的自主探索能力與邏輯思維能力，進(jìn)一步影響了小學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣的形成與發(fā)展。

另一方面，存在教學(xué)側(cè)重點(diǎn)偏差的情況。數(shù)學(xué)模型思想是一種較為新穎的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)理念，雖然已經(jīng)有一些教師將數(shù)學(xué)模型思想融入課堂教學(xué)的過程中，但是在實(shí)際使用的過程中仍然存在一定的理解偏差，一味地追求模型的形式，忽略了模型思想與小學(xué)數(shù)學(xué)知識之間的內(nèi)在聯(lián)系。在融入模型思想的過程中，教師要將數(shù)學(xué)與生活相聯(lián)系，關(guān)注由“生活問題”到“數(shù)學(xué)概念”的構(gòu)建過程，將側(cè)重點(diǎn)定義為“引導(dǎo)學(xué)生自主分析與探索，通過解決生活問題歸納分析出數(shù)學(xué)概念”。

二、小學(xué)數(shù)學(xué)解決問題教學(xué)中模型思想的滲透途徑

1.關(guān)注模型本質(zhì)，構(gòu)建正確“解決問題”數(shù)學(xué)模型

在小學(xué)數(shù)學(xué)解決問題教學(xué)過程中，教師要想滲透模型思想，就要從模型的本質(zhì)入手，關(guān)注模型本質(zhì)，有目的、有計劃地構(gòu)建出能夠引導(dǎo)學(xué)生正確解決問題的模型。結(jié)合現(xiàn)階段的實(shí)際情況，若教師為了聯(lián)系實(shí)際生活追求創(chuàng)建模型的形式，則會出現(xiàn)“形而上”的錯誤，不能有效激發(fā)學(xué)生的探索興趣。因此，建議教師關(guān)注模型抽象概念下的本質(zhì)，根據(jù)不同年級小學(xué)生的年齡特點(diǎn)與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)水平，挑選相應(yīng)的生活元素，讓學(xué)生根據(jù)自身實(shí)際生活經(jīng)驗(yàn)，結(jié)合現(xiàn)有認(rèn)知，通過解決生活中的數(shù)學(xué)問題發(fā)現(xiàn)其內(nèi)在規(guī)律，以此將注意力轉(zhuǎn)移到數(shù)學(xué)概念層面，促使學(xué)生能夠“先掌握本質(zhì)，后構(gòu)建模型”。

例如，在人教版教材四年級下冊第八單元“數(shù)學(xué)廣角——植樹問題”的課堂教學(xué)中，教師就可以把握“植樹”這一主題，通過多媒體播放學(xué)生以往參加過的植樹節(jié)的照片與視頻，吸引學(xué)生注意力，同時播放關(guān)于“一條直線的兩端均有樹，樹之間的種植距離間隔數(shù)是多少？”這一問題的小視頻。此時，教師要考慮到“雖然學(xué)生參加過植樹節(jié)，但是學(xué)生缺乏大面積的植樹與計算經(jīng)驗(yàn)”的情況，將“樹木”轉(zhuǎn)換為“手指”，將“一條線”轉(zhuǎn)變?yōu)椤笆终啤?，學(xué)生可以發(fā)現(xiàn)“5個手指”之間的間隔數(shù)為“4”。之后，教師可以讓學(xué)生思考：“假設(shè)你的手指就是樹，那么有8、9、10棵樹木時，間隔數(shù)分別是多少呢？”最后，教師可以讓學(xué)生以小組為單位，通過繪畫、折紙、剪裁等方式對本問題進(jìn)行探索，以此啟發(fā)學(xué)生思考，促使學(xué)生從本質(zhì)上把握樹木種植數(shù)與間隔數(shù)之間的關(guān)系，從而解決問題，完成“間隔規(guī)律”模型的構(gòu)建。

2.創(chuàng)建數(shù)學(xué)模型情境，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣

小學(xué)數(shù)學(xué)解決問題教學(xué)中，教師適當(dāng)引入學(xué)生熟悉的生活元素，構(gòu)建真實(shí)模型情境，促使數(shù)學(xué)模型與實(shí)際生活相聯(lián)系，在構(gòu)建模型的過程中引入生活常見問題、社會現(xiàn)象、自然現(xiàn)象等，以此營造良好的情境，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，促使學(xué)生結(jié)合自己的生活經(jīng)驗(yàn)感受其中的數(shù)學(xué)問題，主動提出問題、解決問題，感受數(shù)學(xué)模型。

例如，在人教版教材五年級上冊第二單元“小數(shù)除法——解決問題”的教學(xué)過程中，教師可以深入發(fā)掘與模型相關(guān)的問題情境，結(jié)合五年級學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)，提出問題：“將500 毫升可樂倒入小瓶中，每個瓶子最多可以裝105 毫升，請問需要準(zhǔn)備多少個瓶子？”通過“倒可樂”這種學(xué)生生活中較為常見的事例，構(gòu)建真實(shí)的問題情境，同時促使學(xué)生思考“需要準(zhǔn)備幾個瓶子？”這一問題。此時，學(xué)生列出算式：500÷105=4（瓶）……80（毫升），即如果準(zhǔn)備4 個瓶子，那么剩余的80 毫升可樂無處放置，所以需要5 個瓶子。

學(xué)生在教師構(gòu)建的問題情境中思考，逐漸融入教師構(gòu)建的數(shù)學(xué)模型中，通過解決問題更好地感受數(shù)學(xué)建模的過程，促使學(xué)生深入理解小數(shù)除法在解決實(shí)際問題中的應(yīng)用，以此提高學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力。

3.建立數(shù)學(xué)模型，鍛煉學(xué)生問題解決能力

建立數(shù)學(xué)模型，有助于鍛煉學(xué)生的問題解決能力。在小學(xué)數(shù)學(xué)中，加減法、乘除法、近似值之間均存在內(nèi)在聯(lián)系，各類應(yīng)用題中存在相似的解題規(guī)律，各種幾何圖形的面積計算中隱藏著相似的數(shù)學(xué)模型。若學(xué)生能夠掌握這種模型思想，則能夠更好地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識，強(qiáng)化學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力。在數(shù)學(xué)問題解決的教學(xué)過程中，教師可以結(jié)合知識內(nèi)容，適當(dāng)拓展數(shù)學(xué)模型的應(yīng)用范圍，可以讓學(xué)生利用數(shù)學(xué)模型解決實(shí)際生活中的問題，促使學(xué)生認(rèn)識到數(shù)學(xué)模型思想的重要價值。

例如，在人教版教材五年級下冊第三單元“長方體與正方體——長方體與正方體的表面積”的課程教學(xué)中，教師就可以結(jié)合模型思想，精心設(shè)計題目：如何得到一個長方體鐵皮箱平鋪在地面上的占地面積呢？在班級中平鋪了鐵皮箱之后，我們還能夠有站立的位置嗎？通過提出有現(xiàn)實(shí)意義的問題，引導(dǎo)學(xué)生自主建模，促使學(xué)生在問題解決的過程中有意識地收集資料，比如教室的地面面積、鐵皮箱各面的面積等，引導(dǎo)學(xué)生自然而然地運(yùn)用數(shù)學(xué)模型分析這一問題，在思考的過程中不斷地歸納與分析，解決這一問題，實(shí)現(xiàn)對學(xué)生問題解決能力的鍛煉與強(qiáng)化。

4.鼓勵學(xué)生參與，嘗試構(gòu)建數(shù)學(xué)解題模型

在上述解決數(shù)學(xué)問題教學(xué)中滲透模型思想舉措的基礎(chǔ)上，筆者認(rèn)為對于學(xué)生來說，教師應(yīng)在后續(xù)實(shí)踐中盡量將模型思想的應(yīng)用流程傳遞給學(xué)生，以此幫助學(xué)生真真切切地應(yīng)用模型思想，從而提高學(xué)生解決數(shù)學(xué)問題的能力。

首先，在學(xué)生應(yīng)用模型思想前，教師可以根據(jù)學(xué)生對模型思想的理解情況將學(xué)生劃分為數(shù)個學(xué)習(xí)合作學(xué)習(xí)小組，幫助學(xué)生在小組研討中掌握應(yīng)用模型思想的技巧，凸顯模型思想在小學(xué)數(shù)學(xué)解決問題教學(xué)中的意義；其次，教師應(yīng)在為學(xué)生灌輸基礎(chǔ)模型思想的基礎(chǔ)上，基于教材內(nèi)容鼓勵學(xué)生將模型思想用于教材數(shù)學(xué)問題的解析中去，通過溝通、協(xié)作、應(yīng)用模型思想的方式實(shí)打?qū)嵉亟鉀Q數(shù)學(xué)問題，繼而讓學(xué)生感受到模型思想對他們解決數(shù)學(xué)問題的幫助，為后續(xù)他們更主動應(yīng)用這一思想打下基礎(chǔ)；再次，在學(xué)生應(yīng)用完模型思想時，教師應(yīng)組織學(xué)生對剛剛應(yīng)用過的模型思想進(jìn)行反思，思考學(xué)習(xí)小組在應(yīng)用模型思想時表現(xiàn)出的不足，從而樹立學(xué)生應(yīng)用模型思想解決數(shù)學(xué)問題的自信，并為學(xué)生指明需要優(yōu)化的方向。

5.充實(shí)模型思想內(nèi)容，豐富對模型的理解

筆者認(rèn)為在后續(xù)小學(xué)解決問題教學(xué)中滲透模型思想時，教師應(yīng)將“模型思想”的由來以輕松、明了的方式呈現(xiàn)給學(xué)生，幫助學(xué)生更深入地理解模型思想，為后續(xù)學(xué)生在解題中應(yīng)用這一模型思想提供幫助。比如，在小學(xué)數(shù)學(xué)解題教學(xué)滲透模型思想時，教師可以以“模型思想”為主題錄制具備一定趣味性、靈活性的視頻微課，讓學(xué)生在觀看視頻的同時了解模型思想的來龍去脈，從而提高學(xué)生后續(xù)解決數(shù)學(xué)問題中應(yīng)用模型思想的興趣，實(shí)現(xiàn)模型思想在數(shù)學(xué)解題教學(xué)中應(yīng)用的價值；同時，教師還可以鼓勵學(xué)生以“模型思想”為基礎(chǔ)展開擴(kuò)展探究，讓學(xué)生在探究中豐富自己的數(shù)學(xué)視野，深化自己對數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)問題的感悟，從中實(shí)現(xiàn)核心素養(yǎng)教育改革背景下小學(xué)數(shù)學(xué)教師在數(shù)學(xué)解題課堂上滲透模型思想的目的。

除此之外，教師還可以引入多種不同的模型思想滲透活動形式，比如：帶領(lǐng)學(xué)生走出教室，測量室外各種幾何體的周長、感受教學(xué)樓的面積、對比教學(xué)樓的平鋪面積與操場面積的大小等，從而促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的形成與發(fā)展，幫助學(xué)生建立數(shù)學(xué)模型思想，為小學(xué)生今后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

綜上所述，在教學(xué)過程中運(yùn)用數(shù)學(xué)模型思想，這是一個循序漸進(jìn)、逐漸發(fā)展的綜合性過程，是學(xué)生形成各種數(shù)學(xué)能力、實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)綜合能力協(xié)同發(fā)展的過程。因此，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透模型思想，建議教師關(guān)注模型本身，明確模型思想滲透目標(biāo)，以此構(gòu)建能夠提高課堂教學(xué)效率的“解決問題”數(shù)學(xué)模型，啟發(fā)學(xué)生的問題解決觀念。在課堂教學(xué)活動中，教師要深入學(xué)生的實(shí)際生活，融入與學(xué)生日常生活息息相關(guān)的元素，構(gòu)建真實(shí)的學(xué)習(xí)情境，以此激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，促使學(xué)生主動融入情境，開展自主合作學(xué)習(xí)活動，在參與活動的過程中體驗(yàn)數(shù)學(xué)抽象模型的形成過程，形成良好的問題解決能力。