馬霞

摘? 要：“動手做”應(yīng)當(dāng)是一種具身性的認(rèn)知，是架構(gòu)學(xué)生數(shù)學(xué)實踐、探索與數(shù)學(xué)思維、思考的橋梁。小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)，要以“做”為先導(dǎo)，以“思”為旨?xì)w，以“合”為路徑。不斷賦予學(xué)生“思”的自由，凸顯學(xué)生“探”的重要，拓展學(xué)生“學(xué)”的深度。通過“動手做”，外在的數(shù)學(xué)活動能內(nèi)化為學(xué)生的思維，內(nèi)在的數(shù)學(xué)思維能指引外在的數(shù)學(xué)活動。

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué);動手做;數(shù)學(xué)實踐;數(shù)學(xué)思維

“動手做”是提升學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)、發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的重要載體。對于“動手做”，長期以來，許多教師、學(xué)生的認(rèn)識存在著偏差，認(rèn)為“動手做”就是簡單地“動手做做”，其實不然?！皠邮肿觥睉?yīng)當(dāng)是一種具身性的認(rèn)知，是架構(gòu)學(xué)生數(shù)學(xué)實踐、探索與數(shù)學(xué)思維、思考的橋梁。通過“動手做”，外在的數(shù)學(xué)活動能內(nèi)化為學(xué)生的思維，內(nèi)在的數(shù)學(xué)思維能指引外在的數(shù)學(xué)活動。

一、以“做”為先導(dǎo)，賦予學(xué)生思的自由

“動手做”不僅僅是動手，更要動腦、動眼、動嘴。“動手做”旨在讓學(xué)生手腦并用，以做促思、做思共生。從這個意義上來說“動手做”（hands-on） 和“動腦想” （minds-on）是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一體兩面。教學(xué)中，教師要以做為先導(dǎo)，通過“做”，促進學(xué)生“思”;通過“思”，引領(lǐng)學(xué)生“做”。讓學(xué)生在做中感受、體驗，在做中思考、發(fā)現(xiàn)，在做中感悟、內(nèi)化，等等。通過“動手做”，不僅能豐富學(xué)生的操作表象，而且能深化學(xué)生的認(rèn)知體驗。

教學(xué)《角的度量》（蘇教版四上）之后，筆者研發(fā)了“用三角尺拼角”的動手做活動。通過“用三角尺拼角”的動手做活動，一方面發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)造性思維，培養(yǎng)學(xué)生的合作性能力。在動手做的過程中，學(xué)生可以產(chǎn)生一些發(fā)現(xiàn)，比如拼成一個直角有兩種方法，即30°的角加上60°的角、兩個45°的角;比如兩個銳角拼成一個較大的銳角有75°的角，拼成較大的鈍角有105°、120°、135°、150°，等等。這樣的“動手做”，為學(xué)生進一步有序地拼角奠定了基礎(chǔ)。以“做”為先導(dǎo)，賦予學(xué)生思之自由，能讓學(xué)生產(chǎn)生一些創(chuàng)新點子，如將其中的一個三角板中的30°、45°、60°、90°的角分別與另一個三角板中的30°、45°、60°、90°的角相拼;能讓學(xué)生產(chǎn)生更為大膽的嘗試，如有學(xué)生認(rèn)為，不僅可以將三角尺中的兩個角相加，是否還可以將三角尺中的兩個角相減;能讓學(xué)生產(chǎn)生深刻的思考，如有學(xué)生認(rèn)為，用一幅三角尺拼成的角的度數(shù)有怎樣的規(guī)律，是否是15°的倍數(shù)，是否能將所有15°倍數(shù)的角拼出來，等等?！皠邮肿觥钡倪^程，不僅成為學(xué)生觀察、操作的過程，更成為學(xué)生思考、想象的過程，成為學(xué)生猜想、驗證的過程。

皮亞杰說，操作是智慧的發(fā)端，是智慧的根源。只有通過操作，學(xué)生才能自主建構(gòu)知識。對于學(xué)生尤其是小學(xué)生來說，“做”永遠(yuǎn)是“思”的先導(dǎo)。因為，小學(xué)生的數(shù)學(xué)思維是從直觀動作過渡到具體形象、抽象邏輯的階段。通過動手做，能讓學(xué)生的思考得到外顯表現(xiàn)。借助動手做，學(xué)生的數(shù)學(xué)之思才更實際，更具生成意義。

二、以“思”為旨?xì)w，凸顯學(xué)生探的重要

瑞士心理學(xué)家皮亞杰將學(xué)生的“做”看作一種“主體與客體的相互作用”。所謂“相互作用”，是指相互影響、相互變化。在“動手做”的過程中，做不僅僅是一種外顯的行為動作，更是一種內(nèi)隱的心理動作，從這個意義上說，“動手做”的“做”不僅具有客體性，而且具有中介性、建構(gòu)性。在“動手做”的過程中，“做”與“思”是相伴相生、結(jié)伴而行的。

比如教學(xué)蘇教版六下第六單元《正比例和反比例》后，筆者借助一節(jié)科學(xué)課，安排了一節(jié)“動手做”的活動課。借助科學(xué)《杠桿》一章中的“平衡架”“鉤碼”等做實驗，探究“杠桿平衡”的秘密，形成對“杠桿原理”的認(rèn)知。首先引導(dǎo)學(xué)生做“平衡桿”：剪一根硬紙板紙條，先找硬紙板紙條的中心點，然后在硬紙板紙條的中心點兩側(cè)每隔幾厘米均勻地打上一個個小孔，并將硬紙板紙條的中心固定在支架上。在此基礎(chǔ)上，筆者設(shè)置問題啟迪學(xué)生思考：平衡桿的平衡與什么有關(guān)系？怎樣才能做到平衡？通過問題，引發(fā)學(xué)生深度猜想：平衡與左右兩邊掛的鉤碼的個數(shù)有關(guān)，平衡與左右兩邊掛鉤碼的距離有關(guān);平衡既與左右兩邊掛的鉤碼個數(shù)有關(guān)，也與左右兩邊掛鉤碼的距離有關(guān)，等等。通過思考，引發(fā)學(xué)生有方向性、有針對性地實驗。學(xué)生固定平衡架左邊放鉤碼的距離以及鉤碼個數(shù)，對平衡架右邊的鉤碼距離、掛鉤碼個數(shù)展開動態(tài)探索。通過對比性的實驗操作，學(xué)生探究出平衡桿左右兩邊保持平衡的條件，并與科學(xué)課上的“動力×動力臂=阻力×阻力臂”對接，形成了平衡的科學(xué)觀念。這個數(shù)學(xué)探究過程，井然有序又充滿激情。學(xué)生在動手做的過程中逐漸形成了問題意識、研究意識以及創(chuàng)新意識。

“動手做”是幫助學(xué)生掌握知識、發(fā)展?jié)撃艿摹敖饦颉?，是建立?shù)學(xué)概念表征的關(guān)鍵。作為教師，要充分激發(fā)學(xué)生思維，讓學(xué)生的思維為學(xué)生的動手做導(dǎo)航。動手做，以問題為載體、以學(xué)生為主體，整個活動過程應(yīng)當(dāng)井然有序、充滿激情。從而讓學(xué)生在“玩”與“做”的過程中逐步形成研究意識。

三、以“合”為路徑，拓展學(xué)生學(xué)的深度

“做”是“思”的培育者，也是“思”的激發(fā)者、創(chuàng)造者。在漫長進化中，勞動創(chuàng)造了手，手又發(fā)展、豐富甚至可以說創(chuàng)造了人的大腦。從這個意義上說，手與腦兩個人體最為主要的器官是相互造就、相互豐富的。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)當(dāng)以“合”為路徑，讓手腦協(xié)同活動，促進學(xué)生做思共生，進而拓展學(xué)生學(xué)的深度。正如蘇霍姆林斯基所說：“在手的動作和思維之間進行著不斷的傳導(dǎo)，思維在檢查、糾正、改善著勞動的過程，而手似乎把各種細(xì)節(jié)和詳情報告給思維，于是勞動就發(fā)展了智慧。”

在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，做和思不是截然分開的，而是相輔相成、相得益彰的。學(xué)生通常是邊做邊思、邊思邊做。比如教學(xué)蘇教版一年級下冊的《認(rèn)識圖形 （二）》，主要是讓學(xué)生用所學(xué)的平面圖形拼案，增強學(xué)生的感性認(rèn)識。學(xué)生用長方形、正方形、三角形和圓等圖形拼圖，他們有的拼成了小船，有的拼成了房子，還有的拼成了火車，等等。他們邊拼邊思、邊思邊拼，逐步感受、體驗到長方形、正方形、平行四邊形、圓形等圖形的邊的特征、角的特征。這樣的一種感性認(rèn)識，為學(xué)生后續(xù)學(xué)習(xí)“多邊形的認(rèn)識”奠定了堅實的基礎(chǔ)。比如，有學(xué)生在拼的過程中，能夠清晰地表達長方形有兩組相同的邊，有四個直角;正方形有四條邊、四個直角;圓形和其他的圖形不一樣，它的邊是彎彎的，等等。

教育家陶行知先生曾經(jīng)這樣說：“人有兩個寶，雙手和大腦。雙手會做工，大腦會思考，動手又動腦，才能有創(chuàng)造！”學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程，說到底就是“動手—動腦”的探究活動。作為教師，要潛心研究學(xué)生手腦協(xié)同運作的行為機制、心理機制。只有這樣，才能更好地助推學(xué)生的數(shù)學(xué)深度學(xué)習(xí)。