陳 爽，卜少熊，宋晨光，韓朝武，王佳音，李仕華,*

(1.燕山大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，河北 秦皇島 066004；2.華北理工大學(xué) 輕工學(xué)院，河北 唐山 063000；3.中國長城葡萄酒有限公司，河北 秦皇島 066600)

0 引言

接觸與摩擦現(xiàn)象一直是機(jī)械設(shè)計(jì)和生產(chǎn)需要考慮的主要問題之一，而通過實(shí)驗(yàn)的方式很難觀測到潤滑膜的動(dòng)態(tài)摩擦過程，并且摩擦過程受眾多因素綜合作用，很難定量地分析單一因素對(duì)潤滑膜摩擦特性的影響，因此采用分子動(dòng)力學(xué)模擬來研究潤滑膜的微觀摩擦特性[1-2]。針對(duì)分子動(dòng)力學(xué)模擬研究方法，國內(nèi)外均有相關(guān)報(bào)道。例如，Cho等[3]建立了鎳(Ni)壓頭與銅(Cu)表面的接觸模型，采用分子動(dòng)力學(xué)方法研究了原子尺度滑移中的黏滑現(xiàn)象；朱朋哲和胡元中等[4]利用分子動(dòng)力學(xué)方法建立三維模型，分析了納米切削實(shí)驗(yàn)中圓錐刀具的角度、刻劃深度、刻劃速度以及溫度對(duì)刻劃過程中Cu基體力學(xué)特性的影響；Chamani等[5]使用分子動(dòng)力學(xué)方法研究了納米晶體Al和納米晶體Al/Ni多層膜在低溫下的材料特性；柳培等[6]通過分子動(dòng)力學(xué)研究不同接觸模型下的接觸面積、載荷、溫度、速度和晶體取向等因素對(duì)材料摩擦磨損的影響；孫寅璐等[7]利用分子動(dòng)力學(xué)方法模擬多晶面銀(Ag)納米線在拉伸載荷下的形變行為，考察了納米線的單元結(jié)構(gòu)、體系溫度、拉伸速率等因素對(duì)該納米線機(jī)械強(qiáng)度和斷裂模式的影響。目前的研究主要集中在潤滑膜本身對(duì)摩擦的影響，忽視了基底的存在，而潤滑膜在實(shí)際應(yīng)用或?qū)嶒?yàn)中，都是與基底材料作為整體存在的，因此不能忽略基底的影響。

Ag薄膜作為軟金屬材料，由于其具有摩擦系數(shù)低、導(dǎo)電性強(qiáng)、反射率高和穩(wěn)定性好的特點(diǎn)，所以常常充當(dāng)齒輪、軸承等在特殊工況條件下的作業(yè)潤滑劑；太陽能電池板組件間的互聯(lián)片和反射鏡面[8-10]；在航天器驅(qū)動(dòng)機(jī)構(gòu)中承擔(dān)傳輸電能和控制信號(hào)功能的導(dǎo)電滑環(huán)[11-12]；宇宙飛船上的太陽能集流環(huán)[13]等。

本文為了更接近實(shí)際應(yīng)用情況，以Ag為潤滑膜，Cu為基底，建立Cu基Ag膜復(fù)合模型，采用分子動(dòng)力學(xué)模擬，對(duì)不同刻劃速度、系統(tǒng)溫度和刻劃深度下，Cu基Ag膜的摩擦特性進(jìn)行了深入研究。

1 分子動(dòng)力學(xué)建模

本文使用Lammps軟件進(jìn)行分子動(dòng)力學(xué)模擬，以Cu為基底材料，其上方是固體Ag薄膜，將基底和潤滑膜作為研究對(duì)象，建立復(fù)合模型如圖1所示。Cu與Ag同為面心立方晶體，Ag的晶格常數(shù)a=0.408 nm，Cu的晶格常數(shù)b=0.361 nm。試樣尺寸為13.6 nm ×9.0 nm，其中，固體潤滑膜Ag的厚度為3.0 nm，Cu基體的厚度為3.6 nm，粗糙峰為C原子組成的金剛石結(jié)構(gòu)。粗糙峰與Ag原子組成的牛頓層進(jìn)行滑動(dòng)摩擦，研究其微觀摩擦力學(xué)特性。模型中的恒溫層通過Berendsen熱浴[14]保持系統(tǒng)環(huán)境溫度恒定，并將Ag層原子與粗糙峰接觸摩擦產(chǎn)生的熱量進(jìn)行傳輸。固定層則是在每一時(shí)間步長中，通過彈簧力把原子固定在其初始位置附近，防止當(dāng)基體受到粗糙峰擠壓時(shí)基體整體發(fā)生移動(dòng)。

x、z軸方向采用周期性邊界條件以去除元胞表面邊界對(duì)體系內(nèi)粒子運(yùn)動(dòng)及模型邊界的影響，y軸采用非周期性邊界條件來固定邊界[3]。選取微正則系綜，使系統(tǒng)中的原子數(shù)、體積、總能量保持不變，并根據(jù)經(jīng)驗(yàn)把原子的初速度設(shè)定為高斯函數(shù)分布。粗糙峰原子為剛性原子，采用Morse勢表示C-Ag之間的分子間作用勢[15]，它能夠很好地描述雙原子分子間的勢能，并且可以對(duì)鍵斷裂現(xiàn)象進(jìn)行分析，其原子間的勢能表示為

E=D{exp[-2α(r-r0)]-2exp[-α(r-r0)]}，

(1)

式中，第一項(xiàng)為排斥勢，主要是原子核之間的庫倫斥力和由于泡利不相容原理產(chǎn)生的電子之間的交疊能。第二項(xiàng)為吸引項(xiàng)，主要為范德瓦爾斯力。其中結(jié)合能D=0.1 eV，彈性模量α=17 nm-1，分子平衡作用距離r0=0.22 nm。

選擇嵌入原子勢(EAM)來表示Ag-Ag、Cu-Cu之間的原子間勢能。EAM勢是由Daw和Baskes提出的一種典型多體勢[16],它是通過準(zhǔn)原子理論將體系中的原子假設(shè)成被嵌入到均勻電子云中的雜質(zhì)進(jìn)行計(jì)算的，這種方法使多體勢能得到了有效的計(jì)算。EAM勢的表達(dá)式為

(2)

式中，Etot是系統(tǒng)的總勢能；φ(rij)表示的是原子i和j之間的相互作用對(duì)勢函數(shù)；rij是原子i和j之間的距離；F(ρi)表示的是把原子i嵌入到密度為ρi的電子云中時(shí)的嵌入能函數(shù)。

EAM勢函數(shù)是將能量分為兩個(gè)部分：兩個(gè)原子之間的作用對(duì)勢能和原子嵌入電子云中的嵌入能。其中嵌入能是根據(jù)局部體系中的原子密度決定的，所以在研究金屬表面結(jié)構(gòu)和缺陷狀態(tài)等問題時(shí)選擇EAM勢能更為合適[17-18]，而且EAM勢是目前用來描述金屬體系中最常用的勢函數(shù)。

Ag與Cu原子間的作用勢函數(shù)采用Lennard-Jones勢，來描述成對(duì)原子相互作用的勢函數(shù)，可表示為[19]

(3)

式中，第一項(xiàng)為短程排斥力，第二項(xiàng)為遠(yuǎn)程吸引力，ε和σ為經(jīng)驗(yàn)參數(shù)，分別取0.063 7 eV和0.444 nm。

設(shè)定勢能函數(shù)的截?cái)喟霃綖?.5 nm，截?cái)喟霃绞侵府?dāng)計(jì)算大于某個(gè)距離的兩個(gè)原子之間的勢能函數(shù)時(shí)，它計(jì)算的結(jié)果迅速趨向于0，所以可以只考慮截?cái)喟霃絻?nèi)的原子之間的勢能函數(shù)，忽略截?cái)喟霃揭酝獾脑訉?duì)中心原子的影響。這樣體系中分子間的勢能計(jì)算量比之前減少了許多，節(jié)約了計(jì)算時(shí)間，計(jì)算效率得到了提高。

建立的模型進(jìn)行弛豫1 500 fs后，體系的平均溫度與總能量波動(dòng)趨于穩(wěn)定，進(jìn)入了平衡狀態(tài)。對(duì)建立的模型進(jìn)行驗(yàn)證，其中Ag膜牛頓層原子的晶格常數(shù)恒定不變，說明原子結(jié)構(gòu)排列有序且晶體結(jié)構(gòu)保持穩(wěn)定。系統(tǒng)弛豫后，Ag膜的徑向分布函數(shù)曲線存在多個(gè)尖銳峰，說明原子的排列維持了晶體的長程有序。

2 結(jié)果與討論

2.1 Cu基底對(duì)Ag膜摩擦特性的影響

首先，研究了Cu基Ag膜和純Ag的摩擦特性，如圖2所示。其中，純Ag的平均摩擦力是22.62 nN，Cu基Ag膜的平均摩擦力是22.88 nN。由于Cu的彈性模量和硬度均高于Ag，所以Cu基底提高了Ag膜的摩擦力。而且，從圖2中可以看出，在滑動(dòng)摩擦過程中，摩擦力發(fā)生上下波動(dòng)，且波動(dòng)呈周期性，與楊繼明等[20]研究發(fā)現(xiàn)的微觀下粘滑現(xiàn)象造成摩擦力有周期性變化相符。粘滑的周期基本為潤滑膜的晶格常數(shù)(0.408 nm)。而Cu基Ag膜摩擦力的振蕩幅度明顯小于純Ag材料。

Cu和Ag的晶格常數(shù)失配為12.2%，屬于半共格晶界。Ag膜上表面和Ag/Cu界面對(duì)位錯(cuò)的相互作用可由鏡像力FI表示[21]：

(4)

式中，R=(EAg-ECu)/(EAg+ECu)，EAg和ECu分別為Ag膜和Cu基底的彈性模量，r為位錯(cuò)與界面之間的距離，b為位錯(cuò)的柏氏矢量，tAg為Ag膜的膜厚，θ為界面與位錯(cuò)的滑移面之間的夾角。

如果FI為正值，說明界面與位錯(cuò)之間為排斥力，位錯(cuò)難以穿過界面，會(huì)在界面附近產(chǎn)生堆積；如果FI為負(fù)值，說明界面與位錯(cuò)之間為吸引力，位錯(cuò)能夠通過界面，并傳輸?shù)较聦踊字?。由于Ag膜的彈性模量小于Cu基底的彈性模量， Ag/Cu界面對(duì)Ag膜中位錯(cuò)的鏡像力為排斥力。

Cu基底與Ag膜之間的界面對(duì)位錯(cuò)的阻滯作用可以阻止塑性變形的傳播，使其主要集中于Ag薄膜中，從而控制塑性變形分布區(qū)域。

2.2 刻劃速度對(duì)摩擦力的影響

摩擦力與摩擦速度相關(guān)，但其影響機(jī)理比較復(fù)雜，為探究粗糙峰刻劃速度對(duì)Cu基Ag膜摩擦特性的影響，進(jìn)行了不同刻劃速度的分子動(dòng)力學(xué)模擬。圖3為刻劃速度v分別是100 m/s、50 m/s、20 m/s和10 m/s時(shí)的摩擦力-位移曲線(系統(tǒng)初始溫度300 K，粗糙峰的滑移距離為8 nm，刻劃深度為0.5 nm)。

如圖3(a)所示，當(dāng)粗糙峰從0 nm運(yùn)動(dòng)到1.9 nm處時(shí)，雖然摩擦力上下波動(dòng)，但是摩擦力總體有明顯的上升趨勢；粗糙峰從1.9 nm運(yùn)動(dòng)到8 nm過程中，摩擦力會(huì)在均值26 nN上下波動(dòng)，摩擦過程趨于穩(wěn)定。隨著粗糙峰刻劃速度降低，摩擦力達(dá)到穩(wěn)定波動(dòng)時(shí)的位移減少，平均摩擦力減小，當(dāng)v為10 m/s時(shí)，從圖3(d)中可觀察到1.1 nm后摩擦力會(huì)在均值15 nN上下波動(dòng)。通過換算，發(fā)現(xiàn)v分別為100 m/s、50 m/s、20 m/s和10 m/s時(shí)，到達(dá)穩(wěn)定摩擦的時(shí)間依次是0.019 ns、0.036 ns、0.75 ns和0.110 ns。因此，刻劃速度越小，摩擦過程所需穩(wěn)定的時(shí)間越長，這與前期的實(shí)驗(yàn)研究結(jié)果一致[22]。然而，很少有研究針對(duì)微觀尺度下，摩擦速度對(duì)摩擦力的影響進(jìn)行深入分析。

粗糙峰在不同刻劃速度下的平均摩擦力，如表1所示。為了更加直觀的觀察，圖5表示摩擦力隨刻劃速度的變化關(guān)系，可以明顯看出摩擦力與刻劃速度v的對(duì)數(shù)成正比，v越大，平均摩擦力越大。

表1 不同刻劃速度的平均摩擦力Tab.1 Average friction force at different scratching velocities

系統(tǒng)總的能量為所有原子的動(dòng)能與勢能之和，其中粗糙峰以一定速度運(yùn)動(dòng)，導(dǎo)致黏附在粗糙峰上的Ag原子產(chǎn)生運(yùn)動(dòng)速度，這部分能量稱為平動(dòng)動(dòng)能；而原子的不規(guī)則振動(dòng)代表熱動(dòng)能，表現(xiàn)為溫度；勢能改變的原因有熱能和變形能(分為彈性變形和塑性變形能)。在微觀尺度摩擦力與刻劃速度相關(guān)，這主要是由于材料具有一定程度的滯彈性[21]。從微觀角度分析，彈性變形是由于受到外力作用時(shí)原子偏離其初始平衡位置，晶格發(fā)生畸變，而當(dāng)外力撤除后，變形進(jìn)行恢復(fù)。應(yīng)變落后于應(yīng)力的現(xiàn)象稱為滯彈性，是與時(shí)間有關(guān)的彈性行為。彈性變形能通過激發(fā)聲子(原子振動(dòng))進(jìn)行傳輸，在較大刻劃速度下，由于滯彈性的存在，粗糙峰劃過后，原接觸區(qū)域的彈性變形Ag原子進(jìn)行結(jié)構(gòu)重排，會(huì)產(chǎn)生較大的內(nèi)耗(散發(fā)為熱能)。熱能增加會(huì)使溫度升高，原子易于移動(dòng)，有利于變形產(chǎn)生，因此刻劃速度的影響機(jī)理是由兩個(gè)效果相反的因素綜合作用的結(jié)果。在本文研究的摩擦條件下，位錯(cuò)堆積帶來的硬化效果大于熱效應(yīng)的軟化效果。而根據(jù)能量守恒定律，摩擦所做的功有85%～95%轉(zhuǎn)化為熱能，所以接下來重點(diǎn)探討溫度的影響機(jī)理。

2.3 溫度對(duì)摩擦力的影響

通過對(duì)刻劃速度的研究，可以發(fā)現(xiàn)摩擦力的變化受到溫度和時(shí)間的聯(lián)合效應(yīng)作用，因此，接下來重點(diǎn)探討溫度對(duì)Cu基Ag膜摩擦特性的影響。在分子動(dòng)力學(xué)模擬中，通過Berendsen熱浴使體系保持恒定的溫度，來實(shí)現(xiàn)在不同初始溫度下的摩擦實(shí)驗(yàn)，其他條件保持不變(刻劃深度為0.5 nm，刻劃速度為50 m/s)。

從圖6可以看出在不同初始溫度下，摩擦力曲線的變化趨勢都是先增大后趨于穩(wěn)定。當(dāng)模擬體系溫度為0 K時(shí)，滑動(dòng)1.9 nm后摩擦力達(dá)到平穩(wěn)；溫度為200 K和400 K時(shí)，達(dá)到穩(wěn)定摩擦?xí)r的位移分別是1.5 nm、1.1 nm。隨系統(tǒng)初始溫度升高，摩擦過程越快達(dá)到穩(wěn)定階段，且摩擦力減小。

一方面，可以用金屬流變學(xué)進(jìn)行解釋，粗糙峰與Ag膜的接觸區(qū)域溫度較高，摩擦力主要受金屬Ag的流變性能影響，滑動(dòng)引起的流動(dòng)規(guī)律與流體流動(dòng)規(guī)律相似。在滑動(dòng)界面處，Kelvin-Helmholtz失穩(wěn)會(huì)引起渦旋，渦旋使Ag原子不再成周期性排列，誘導(dǎo)了類液體流動(dòng)行為[23]，且這一過程的發(fā)生比正常擴(kuò)散過程要快得多。當(dāng)溫度升高時(shí)，金屬Ag的粘度降低，有利于類液體流動(dòng)行為。

另一方面，從能量耗散角度進(jìn)行分析，溫度是微觀粒子熱運(yùn)動(dòng)的體現(xiàn)，微觀粒子的運(yùn)動(dòng)動(dòng)能與質(zhì)量無關(guān)，而僅與溫度有關(guān)，即

(5)

根據(jù)式(5)可以看出，隨著溫度的增加，原子的動(dòng)能越大，原子變得更加活躍。而原子的運(yùn)動(dòng)更加活躍會(huì)造成原子之間的距離變大，分子間勢能變小(作用力變小)，使材料更加容易發(fā)生變形，所以粗糙峰所受到的摩擦力減小。這與宏觀上材料的熱軟化現(xiàn)象相同，都是材料局部溫度升高，使材料更容易發(fā)生變形。

原子在不同環(huán)境溫度下熱振動(dòng)幅度不同，隨溫度升高，偏離平衡位置的程度增加，如圖7所示。圖中可明顯觀察到，環(huán)境溫度為0 K時(shí)，當(dāng)粗糙峰與Ag膜相接觸，摩擦力和壓應(yīng)力使排列整齊的原子發(fā)生位移，且這種傳遞具有方向性，與Ag膜水平表面夾角約為45°。隨著環(huán)境溫度的升高，這種方向性傳遞逐漸變得不再明顯，說明溫度越高，原子振動(dòng)越劇烈，對(duì)于應(yīng)力和能量的傳遞速度越快。

2.4 劃刻深度對(duì)摩擦力的影響

保持其他模擬條件不變，改變粗糙峰與潤滑膜Ag的接觸深度大小，研究劃刻深度對(duì)摩擦力的影響。模擬了4種不同刻劃深度(分別是0.1 nm、0.3 nm、0.5 nm、0.7 nm)下摩擦力的變化情況，從圖8中可以看出隨著粗糙峰刻劃深度的增加，Ag膜所受到的摩擦力會(huì)不斷增大，且摩擦過程達(dá)到穩(wěn)定需更大的位移距離。

Bowden和Tabor建立的黏著摩擦理論認(rèn)為摩擦力是黏著效應(yīng)和犁溝效應(yīng)產(chǎn)生阻力的總和[24]。其中，黏著結(jié)點(diǎn)的剪切造成材料遷移現(xiàn)象，剪切力的大小與實(shí)際接觸面積成正比。而犁溝效應(yīng)是硬粗糙峰嵌入軟金屬后，在滑動(dòng)中推擠軟金屬，使之塑性流動(dòng)并犁出一條溝槽，犁溝力大小與刻劃深度有關(guān)。因此，隨著刻劃深度增大，粗糙峰接觸的Ag原子數(shù)目增加，實(shí)際接觸面積增加，黏著效應(yīng)導(dǎo)致的剪切力增加，產(chǎn)生了更大的阻力；同時(shí)，粗糙峰嵌入深度增加，犁溝效應(yīng)增加，導(dǎo)致最終摩擦力增加。而更多Ag原子的遷移需要更長的時(shí)間來完成，同等刻劃速度條件下就需要更長的位移距離，所以較大刻劃深度下，摩擦過程達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)，位移距離越大。

3 結(jié)論

通過分子動(dòng)力學(xué)模擬研究了單粗糙峰與Cu基Ag膜的滑動(dòng)摩擦特性，并對(duì)相關(guān)摩擦機(jī)理進(jìn)行了深入的分析，為實(shí)現(xiàn)對(duì)摩擦的控制提供理論依據(jù)。主要結(jié)論如下：

2) 隨系統(tǒng)初始溫度升高，Ag的流變性得到增強(qiáng)，有利于類液體流動(dòng)行為，摩擦過程越快達(dá)到穩(wěn)定階段，且摩擦力減小。

3) 在較大刻劃深度下，摩擦過程達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)時(shí)對(duì)應(yīng)的粗糙峰位移距離更大，摩擦力也更大，犁溝效應(yīng)起主要作用。