顧冬生

平面向量問(wèn)題一般以基底法和坐標(biāo)法為主，同學(xué)們靈活運(yùn)用基底意識(shí)和坐標(biāo)意識(shí)，針對(duì)不同的題型選擇適當(dāng)?shù)姆椒?，?wèn)題就會(huì)迎刃而解，下面我們就以幾道考題為例，學(xué)習(xí)怎樣靈活運(yùn)用這兩種方法，

例1 設(shè)D，E分別是△ABC的邊AB，BC上的點(diǎn)，AD=1/2AB，BE=2/3BC，若DE=λ1AB +λ2 AC（λ1，2λ為實(shí)數(shù)），則λ1+λ2的值為_(kāi)___.

解析 由平面向量基本定理可知，平面內(nèi)任意一個(gè)向量都可以用一組基底唯一表示，本題已經(jīng)給出了兩個(gè)不共線的向量AB，AC，因此我們可以用它作為基底把其他的向量表示出來(lái)，

反思 選取適當(dāng)?shù)幕祝盟硎舅婕暗钠渌蛄浚瑔?wèn)題就轉(zhuǎn)化為基底之間的一些表示和運(yùn)算.

例2 如圖2，在矩形ABCD中，AB=√2，BC =2，點(diǎn)E為BC的中點(diǎn)，點(diǎn)F在邊CD上，若AB.AF=√2，則AE.BF的值是_________.

解析 本題給出的向量較多，給我們尋找適當(dāng)?shù)幕讕?lái)了難度，經(jīng)分析發(fā)現(xiàn)：AB，AD為正交基底，可以建立坐標(biāo)系將向量用坐標(biāo)表示進(jìn)行計(jì)算，用坐標(biāo)法解題，

以A為原點(diǎn)，AB為X軸，AD為y軸建立如圖3所示平面直角坐標(biāo)系XAy，則A（0，0），B（√2，0），C（√2，2），D（0，2），E（√2，1），設(shè)F（x，2），得到AB=（√2，o），AF=（X，2），則AB.AF=√2X=√2，故X=1.AE=（√2，1），BF=（l-√2，2），則AE.BF=√2（1 -√2）+l×2=√2.