王祈亮，李 萍

（上海理工大學(xué) 光電信息與計(jì)算機(jī)工程學(xué)院，上海 200093）

引言

相比于傳統(tǒng)的合成孔徑雷達(dá)（SAR），多輸入多輸出（MIMO）雷達(dá)在發(fā)射端和接收端均采用多天線結(jié)構(gòu)，從而得到了遠(yuǎn)多于實(shí)際收、發(fā)陣元數(shù)目的觀測(cè)通道和自由度[1-3]。這種并行多通道獲取信息的能力正是MIMO雷達(dá)的根本優(yōu)勢(shì)所在。所以各通道對(duì)于獲取信號(hào)能力的一致性是MIMO雷達(dá)成像質(zhì)量的關(guān)鍵[4-6]。

MIMO陣列中各陣元位置不同，導(dǎo)致它們相對(duì)同一目標(biāo)的角度也不同，這就使得不同收發(fā)通道對(duì)于同一目標(biāo)的信號(hào)反饋存在差異，也就是通道間的回波幅度差異。對(duì)于回波幅度差異的校準(zhǔn)，最常見(jiàn)的方法是對(duì)各個(gè)通道進(jìn)行回波幅度校準(zhǔn)，一般的校準(zhǔn)方法是將校準(zhǔn)信號(hào)等幅輸入接收通道，然后比較各通道輸出的幅度[7-10]，從而得到各通道之間的回波幅度差異進(jìn)行校準(zhǔn)。校準(zhǔn)方法大致有兩種：一種是在發(fā)射陣元前配置幅度校準(zhǔn)器件，如文獻(xiàn)[11-13]，根據(jù)比較得到的回波幅度差異，調(diào)整信號(hào)的輸出幅度，將整個(gè)陣列各個(gè)陣元的輸出幅度調(diào)整一致；另一種如文獻(xiàn)[14-15]，通過(guò)在接收端處理接收信號(hào)的方式完成校準(zhǔn)。但上述方法只能對(duì)收發(fā)通道的硬件引起的幅度差異進(jìn)行校準(zhǔn)，并不能解決收發(fā)機(jī)相對(duì)目標(biāo)角度引起的回波幅度差異。

為了解決上述問(wèn)題，本文提出了一種基于調(diào)整波束指向的近場(chǎng)MIMO雷達(dá)回波幅度校準(zhǔn)方法。通過(guò)建立波束指向與幅度變化的關(guān)系，利用波束指向改變收發(fā)天線陣元對(duì)目標(biāo)點(diǎn)的信號(hào)出射強(qiáng)度或接收能力，使所有通道對(duì)目標(biāo)范圍內(nèi)每一個(gè)點(diǎn)的出射和接收能力相同，實(shí)現(xiàn)對(duì)回波幅度的校準(zhǔn)。

1 回波幅度差異分析

圖1所示為收發(fā)機(jī)與目標(biāo)點(diǎn)相對(duì)角度引起的回波幅度差異的原理圖。假設(shè)圖中的三個(gè)天線（分別在圖中標(biāo)注為 a、b、c，a 為發(fā)射天線，b、c 為接收天線）完全一致，具有相同的輻射方向圖 α(θ)，α(θ)是一個(gè)天線增益 α關(guān)于角度 θ 的函數(shù)。顯然圖中三個(gè)天線相對(duì)目標(biāo)的角度不同，增益也就不同：α(θA)≠α(0)≠α(θC) （θA、θC分別表示 a天線與 c天線相對(duì)目標(biāo)的角度，天線b正對(duì)目標(biāo)點(diǎn)P，所以相對(duì)角度為0°）。由此可得，ab收發(fā)通道（信號(hào)由 a 天線發(fā)射，經(jīng)過(guò)目標(biāo)反射后，由 b 天線接收）和 ac 收發(fā)通道間的增益也不同：α(θA)α(0)≠α(0)α(θC)?αab≠αac，這里αab和 αac分別表示信號(hào)通過(guò) ab收發(fā)通道和 ac 收發(fā)通道后收發(fā)天線對(duì)信號(hào)的增益。

圖1 分置型MIMO收發(fā)機(jī)間隔相關(guān)的回波幅度差異示意圖Fig.1 Schematic diagram of the echo amplitude difference related to the separation of the discrete MIMO transceiver

根據(jù)天線方向圖可知，相對(duì)于正出射的偏離角度越大，信號(hào)增益越低。由圖1可知，ab 收發(fā)通道偏離角比 ac的偏離角大，所以 ab 收發(fā)通道對(duì)信號(hào)的增益比 ac 收發(fā)通道對(duì)信號(hào)的增益大：α(θA)α(0)>α(0)α(θC)?αab>αac。也就是說(shuō)ab收發(fā)通道和 ac 收發(fā)通道間的回波幅度差異為Δαab?ac=αab?αac。

2 回波幅度差異校準(zhǔn)方法

相比于器件本身及系統(tǒng)裝配時(shí)引起的通道幅度差異，由收發(fā)機(jī)與目標(biāo)點(diǎn)相對(duì)角度引起的回波幅度差異會(huì)根據(jù)成像場(chǎng)景的變化而變化。所以在討論校準(zhǔn)方法前，首先建立一個(gè)收發(fā)分置二維MIMO雷達(dá)的近場(chǎng)成像場(chǎng)景。如圖2所示，建立一個(gè)具有M個(gè)發(fā)射天線和N個(gè)接收天線的收發(fā)分置二維MIMO陣列。天線所在平面與目標(biāo)平面的距離為R。

圖2 收發(fā)分置二維MIMO雷達(dá)近場(chǎng)成像場(chǎng)景示意圖Fig.2 Schematic diagram of the near-field imaging scenario of the transmit-receive discrete 2-D MIMO radar

校準(zhǔn)之前首先需要取一個(gè)收發(fā)通道和目標(biāo)點(diǎn)作為參考。目標(biāo)點(diǎn)一般選擇成像范圍的中心點(diǎn)，將目標(biāo)點(diǎn)記作P(x,y,z)=P(0,0,0)。參考通道一般選擇增益為所有通道增益平均值的收發(fā)通道，將參考通道相對(duì)目標(biāo)點(diǎn)的增益記作 α0。

本文基于天線在各方向上輻射強(qiáng)度不同的原理，調(diào)整天線的波束指向，由此改變特定方向上的輻射強(qiáng)度，從而使MIMO雷達(dá)各收發(fā)通道對(duì)于同一目標(biāo)具有相同的回波幅度反饋。

利用波束指向調(diào)整進(jìn)行回波幅度差異校準(zhǔn)的第一步就是建立波束指向與幅度的轉(zhuǎn)換關(guān)系。以一個(gè)天線方向圖為例。如圖3所示，將三維天線方向圖投影在由水平軸和垂直軸組成的坐標(biāo)系上。該坐標(biāo)系的原點(diǎn)是天線方向圖的中心點(diǎn)。在這里，僅考慮從?90°到90°的天線方向圖。

圖3 波束指向至幅度的轉(zhuǎn)換過(guò)程圖Fig.3 Diagram of conversion process from beam pointing to amplitude

圖3所示為波束指向至幅度的轉(zhuǎn)換過(guò)程圖，當(dāng)波束指向調(diào)整至圖3（a）中的黑點(diǎn)時(shí)，得到圖3（b）的結(jié)果。由此可以根據(jù)方向圖上的角度確定幅度，黑點(diǎn)處的幅度與角度關(guān)系可以表示為α(40?,?70?)=?70dB。當(dāng)完成這一波束指向調(diào)整過(guò)程時(shí)，等效于為原先的增益添加0.01%的權(quán)重。這一過(guò)程是波束指向調(diào)整至幅值的轉(zhuǎn)換過(guò)程。

基于這一轉(zhuǎn)換過(guò)程，可以根據(jù)天線與目標(biāo)點(diǎn)位置計(jì)算得到各天線對(duì)于目標(biāo)點(diǎn)方向的增益，從而得到各收發(fā)通道對(duì)目標(biāo)點(diǎn)方向的增益。任意一對(duì)收發(fā)通道的增益可以表示為

式中：θtm表示第m個(gè)發(fā)射天線相對(duì)目標(biāo)的水平角度；φtm表示第m個(gè)發(fā)射天線相對(duì)目標(biāo)的垂直角度；(θrn,φrn) 表示第n個(gè)接收天線相對(duì)目標(biāo)的角度，φ與 θ 分別表示水平方向角度與垂直方向角度；αtm(θtm,φtm) 表示第m個(gè)發(fā)射天線在相對(duì)目標(biāo)的角度上的增益；αrn(θrn,φrn) 表示第n個(gè)接收天線在相對(duì)目標(biāo)的角度上的增益；αtm?rn表示第m個(gè)發(fā)射天線至第n個(gè)接收天線的收發(fā)通道對(duì)信號(hào)的增益。

所有收發(fā)通道未校準(zhǔn)前的增益可以表示為

任意一個(gè)收發(fā)通道與參考通道的回波幅度差異可以表示為

所有收發(fā)通道與參考通道的回波幅度差異可以表示為

得到各通道的回波幅度差異后，就可以調(diào)整波束指向，進(jìn)行回波幅度差異的校準(zhǔn)。在此，需要進(jìn)行幅度變化至波束指向調(diào)整的轉(zhuǎn)換。

假設(shè)已知幅值變化為 Δα=?10dB，如圖4所示，可以找到無(wú)數(shù)個(gè)符合要求的點(diǎn)（虛線圈上的所有點(diǎn)）。這一過(guò)程可表示為

式中 (θl,φl(shuí)) 表示符合要求的點(diǎn)在圖4中的坐標(biāo)。

圖4 幅度至波束指向的轉(zhuǎn)換示意圖Fig.4 Diagram of conversion process from amplitude to beam pointing

這時(shí)，由于角度變化越小，對(duì)陣列方向圖的破壞越小，所以應(yīng)該選擇角度變化盡可能小的點(diǎn)。假設(shè)得到圖4所示的兩個(gè)點(diǎn)，這一過(guò)程可表示為

最后，根據(jù)陣元與目標(biāo)的位置關(guān)系（天線波束指向的調(diào)整總是趨向于目標(biāo)，如目標(biāo)位于陣元的左下方，那么應(yīng)該選擇波束指向調(diào)整至左下方的點(diǎn)，如圖4中左下方的點(diǎn)），從中選出最合適的點(diǎn)，進(jìn)而完成從幅度變化到波束指向調(diào)整的轉(zhuǎn)換。

通過(guò)上述轉(zhuǎn)換方式，就可以將式（4）中的幅度變換轉(zhuǎn)化為波束指向的變化，由此得到用于校準(zhǔn)的波束指向調(diào)整的二維角度，即

經(jīng)過(guò)校準(zhǔn)后，各收發(fā)通道對(duì)于目標(biāo)點(diǎn)方向的增益與參考通道一致，即完成回波幅度差異校準(zhǔn)，由此得到

3 仿真及實(shí)驗(yàn)

3.1 仿真驗(yàn)證

基于上述原理，對(duì)一個(gè)L型分置MIMO雷達(dá)的近場(chǎng)成像結(jié)果進(jìn)行仿真，比較加入回波幅度校準(zhǔn)前后的成像結(jié)果。設(shè)置一個(gè)50發(fā)50收的分置型MIMO雷達(dá)，陣列的具體排布如圖5所示，同時(shí)引入?3 dB波束角為30°的方向圖作為天線的方向圖。其余仿真參數(shù)如表1所示。

圖5 收發(fā)陣元排布圖Fig.5 Arrangement of transmitting elements and receiving elements

表1 MIMO雷達(dá)近場(chǎng)仿真參數(shù)Tab.1 Near-field simulation parameters of MIMO radar

成像結(jié)果如圖6所示。圖6（a）和6（b）是回波幅度校準(zhǔn)前的成像結(jié)果，可以看到在非全向天線的條件下，L型陣列對(duì)于成像范圍內(nèi)一部分區(qū)域的成像結(jié)果相當(dāng)差，只有在靠近陣列的部分有較好的成像結(jié)果。圖6（c）和6（d）是回波幅度校準(zhǔn)后的成像結(jié)果，可以看到在校準(zhǔn)后，原先成像結(jié)果較差的部分區(qū)域得到了相當(dāng)明顯的改善。此外，波束指向調(diào)整后，MIMO雷達(dá)的陣列合成效率更高，分辨率也得到了提升，這與本文的主題無(wú)關(guān)，不作討論。

圖6 校準(zhǔn)前后成像結(jié)果對(duì)比圖Fig.6 Comparison of imaging results before and after calibration

3.2 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證部分的參數(shù)嚴(yán)格按照仿真部分的參數(shù)設(shè)定。圖7（a）是實(shí)驗(yàn)中所用的金屬板目標(biāo)，目標(biāo)尺寸為15 cm×15 cm。圖7（b）為實(shí)驗(yàn)的場(chǎng)景圖，可見(jiàn)采用的是時(shí)延MIMO的方式進(jìn)行成像實(shí)驗(yàn)。實(shí)驗(yàn)中將矢量網(wǎng)絡(luò)分析儀(VNA)的兩個(gè)通道分別作為MIMO的一個(gè)輸入和一個(gè)輸出。通過(guò)沿線性軌跡移動(dòng)發(fā)射天線和接收天線，可以在不同的時(shí)間和不同的空間位置收集多個(gè)輸入和多個(gè)輸出，從而達(dá)到MIMO雷達(dá)的信號(hào)采集效果。

由于成像距離較近，波束角度有限，從圖8所示實(shí)驗(yàn)結(jié)果可以看到，只有目標(biāo)金屬板的左下部分能夠成像。但對(duì)比校準(zhǔn)前后，校準(zhǔn)前清晰成像的目標(biāo)尺寸大約為2 cm×3 cm，校準(zhǔn)后大約為5 cm×5 cm，目標(biāo)的回波幅度不均勻性有顯著改善，驗(yàn)證了該校準(zhǔn)方法的可行性。

將成像距離設(shè)置為20 cm后重新實(shí)驗(yàn)，其余參數(shù)不變。成像結(jié)果如圖9所示。

拉近了成像距離后，天線的波束覆蓋范圍變小，成像結(jié)果變差，可以從圖9（b）與8（b）的對(duì)比中看出，校準(zhǔn)后能夠清晰成像的范圍變小了，從大約5 cm×5 cm縮小至不足4 cm×4 cm。從圖9（a）與9（b）的對(duì)比中依舊能夠清晰分辨出校準(zhǔn)前后的差異，但與實(shí)測(cè)實(shí)驗(yàn)1的校準(zhǔn)結(jié)果相比，拉近成像距離后校準(zhǔn)結(jié)果是相對(duì)較差的。導(dǎo)致這一現(xiàn)象的原因主要是天線波束在更近的距離條件下波束寬度不足，陣列的合成效率降低，有效的收發(fā)通道數(shù)量較少，從而使得分辨率降低，成像質(zhì)量下降。

圖7 實(shí)驗(yàn)所用天線的方向圖及實(shí)驗(yàn)場(chǎng)景Fig.7 The antenna pattern and experiment scene

圖8 實(shí)測(cè)實(shí)驗(yàn)1的成像結(jié)果對(duì)比Fig.8 Comparison of imaging results of Experiment 1

圖9 實(shí)測(cè)實(shí)驗(yàn)2的成像結(jié)果對(duì)比Fig.9 Comparison of imaging results of experiment 2

4 結(jié)論

本文基于波束指向調(diào)整設(shè)計(jì)了一種針對(duì)近場(chǎng)分置型MIMO雷達(dá)的回波幅度校準(zhǔn)方法。該方法利用波束指向調(diào)整與幅度變化的轉(zhuǎn)換關(guān)系，實(shí)現(xiàn)了通過(guò)調(diào)整波束指向間接改變特定方向上的幅度的效果。該方法無(wú)需對(duì)系統(tǒng)添加幅相校準(zhǔn)器件，僅需對(duì)MIMO雷達(dá)的各個(gè)天線進(jìn)行波束指向的改變，不會(huì)增加系統(tǒng)復(fù)雜度及引入其他器件的硬件誤差。仿真及實(shí)驗(yàn)證明，本文設(shè)計(jì)的方法能夠顯著改善MIMO雷達(dá)在近場(chǎng)的回波幅度不均勻問(wèn)題，完成對(duì)MIMO雷達(dá)的回波幅度校準(zhǔn)，從而提高成像質(zhì)量。