侯紅宇，李彥斌，陳 強(qiáng)，廖 濤，費(fèi)慶國

(1.東南大學(xué)空天機(jī)械動(dòng)力學(xué)研究所，南京 211189；2.東南大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，南京 211189)

0 引 言

復(fù)合材料薄壁結(jié)構(gòu)廣泛存在于飛行器中。部分復(fù)合材料薄壁結(jié)構(gòu)如整流罩對隔離外界環(huán)境、保護(hù)內(nèi)部運(yùn)載器起到關(guān)鍵作用。這些結(jié)構(gòu)完成任務(wù)后會(huì)與飛行器分離，故其能否按既定計(jì)劃完成分離和拋落過程，是直接決定著飛行器能否完成后續(xù)飛行任務(wù)的關(guān)鍵因素。薄壁結(jié)構(gòu)在服役過程中面臨氣動(dòng)力、氣動(dòng)熱、氣動(dòng)噪聲等載荷組成的嚴(yán)酷環(huán)境，其結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)中采用了具有耐高溫、高比強(qiáng)度、高比剛度等優(yōu)異特性的復(fù)合材料。載荷環(huán)境的復(fù)雜性和復(fù)合材料力學(xué)性能的離散性增加了結(jié)構(gòu)分離過程的分析難度[1-2]。因此，考慮多場載荷環(huán)境下復(fù)合材料薄壁結(jié)構(gòu)的分離動(dòng)力學(xué)分析具有重要意義。

近年來，研究學(xué)者從結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)、分離裝置優(yōu)化、沖擊環(huán)境、分離過程等方面采用不同方法對薄壁結(jié)構(gòu)分離過程開展研究。劉廣等[3]運(yùn)用多體動(dòng)力學(xué)與氣動(dòng)載荷耦合分析技術(shù)對整體式整流罩的分離過程進(jìn)行了研究，建立了分離系統(tǒng)多體-氣動(dòng)耦合動(dòng)力學(xué)模型，發(fā)現(xiàn)了負(fù)攻角條件下防護(hù)結(jié)構(gòu)分離過程中會(huì)與飛行器頭部發(fā)生干涉。李哲等[4]從柔性多體系統(tǒng)分析的角度分析了整流罩初始裝配彈性變形對其分離動(dòng)力學(xué)行為的影響。李剛等[5]基于耦合歐拉-拉格朗日方法(Coupled Eulerian-Lagrangian，CEL)分析了分離過程中流場分布規(guī)律和分離特性。趙瑞等[6]基于五階加權(quán)本質(zhì)無振蕩格式構(gòu)造隱式大渦模擬方法，對跨聲速來流條件下火箭整流罩外噪聲環(huán)境進(jìn)行了數(shù)值模擬。劉宇軒等[7]采用模態(tài)綜合法分析了模態(tài)選取對仿真結(jié)果的影響。文獻(xiàn)[8-9]采用任意拉格朗日-歐拉法(Arbitrary Lagrange-Euler，ALE)研究了預(yù)應(yīng)力對分離沖擊、煙火爆炸沖擊和應(yīng)變能釋放沖擊的影響，揭示了分離激波與兩個(gè)激波源之間的關(guān)系。榮吉利等[10]基于聲學(xué)有限元法對火箭整流罩縮比模型進(jìn)行了聲振環(huán)境的預(yù)示。然而，現(xiàn)有研究主要集中于不同因素對薄壁結(jié)構(gòu)分離軌跡、分離姿態(tài)的影響，較少考慮復(fù)合材料薄壁結(jié)構(gòu)在真實(shí)分離過程中所處的多重載荷環(huán)境。此外，現(xiàn)有研究大多針對結(jié)構(gòu)整體的分離特性，對于分離處斷裂狀態(tài)的關(guān)注也較少。

復(fù)合材料薄壁結(jié)構(gòu)在沖擊分離過程中的可靠性和安全性是動(dòng)力學(xué)分析中的重點(diǎn)。崔海坡等[11]在復(fù)合材料層合板沖擊損傷及其剩余拉伸強(qiáng)度的研究中引入J.P.Hou沖擊損傷失效準(zhǔn)則進(jìn)行強(qiáng)度校核。劉洋等[12]基于Chang-Chang失效準(zhǔn)則模擬了復(fù)合材料層合板在不同冰雹沖擊速度下的復(fù)合材料層合板臨界破壞速度和破壞形式。蔡德勇等[13]基于Tsai-Wu失效準(zhǔn)則和一次二階矩法，建立了復(fù)合材料定向管強(qiáng)度可靠性分析的方法，進(jìn)而提出了基于可靠性的定向管鋪層優(yōu)化模型。周霞等[14]采用引入剛度折減的Hashin失效準(zhǔn)則，對層合板在低速?zèng)_擊下的損傷演化進(jìn)行了數(shù)值模擬。由于復(fù)合材料力學(xué)性能的復(fù)雜性，現(xiàn)有研究大多針對簡單結(jié)構(gòu)開展研究，對于復(fù)雜結(jié)構(gòu)的整體分析較少。

本文針對力/熱環(huán)境下復(fù)合材料薄壁結(jié)構(gòu)分離動(dòng)力學(xué)問題開展研究。首先，基于顯式動(dòng)力學(xué)分析方法開展力/熱環(huán)境下復(fù)合材料薄壁結(jié)構(gòu)的分離過程模擬，以雙線性各項(xiàng)同性塑性模型表征斷裂處材料性能從而更真實(shí)地模擬分離過程；進(jìn)而，基于計(jì)及不確定性因素的Chang-Chang失效準(zhǔn)則開展復(fù)合材料層合板的可靠性分析；最后，研究氣動(dòng)力載荷、溫度載荷對薄壁結(jié)構(gòu)分離動(dòng)力學(xué)行為的影響。

1 理論基礎(chǔ)

1.1 顯式動(dòng)力學(xué)分析方程

在整體坐標(biāo)系中，系統(tǒng)受到外部載荷Fex時(shí)的沖擊動(dòng)力學(xué)方程可以表示為

(1)

熱環(huán)境下，材料的力學(xué)性能受到溫度的影響發(fā)生改變。在溫度為T的條件下，沖擊方程可表示為

(2)

其中，

KT=KT0+KΔ

(3)

式中：KT0為在參考溫度為T0的條件下的單元?jiǎng)偠染仃嘯15],KΔ為溫度升高至T引起的相對于參考溫度條件下的附加剛度矩陣。

1.2 基于中心差分法的顯式動(dòng)力學(xué)分析

(4)

假設(shè)t，t1，t2，…，tn時(shí)刻的位移、速度、加速度已知，其中n表示第n個(gè)迭代計(jì)算步。采用中心差分法[16]可將加速度與速度表示為

(5)

將式(5)代入式(4)可得

(6)

式(6)中有效質(zhì)量矩陣為

(7)

有效載荷矩陣為

(8)

求解線性方程組(6)即可求解tn+1(t+Δt)時(shí)刻結(jié)構(gòu)的響應(yīng)。

1.3 雙線性各向同性塑性材料本構(gòu)模型

結(jié)構(gòu)在分離進(jìn)行時(shí)分離處的金屬材料首先發(fā)生彈性變形，到達(dá)彈性極限后發(fā)生塑性變形進(jìn)而失效斷裂。根據(jù)此過程特點(diǎn)，可以用雙線性各向同性塑性材料本構(gòu)模型[17]表征本結(jié)構(gòu)中的金屬材料結(jié)構(gòu)，該種材料達(dá)到屈服應(yīng)力后沿線性硬化。考慮了應(yīng)變率因素后的馮米塞斯流動(dòng)規(guī)則可由式(9)表示

(9)

式中：sij為偏應(yīng)力，σy為屈服應(yīng)力。

(10)

采用Cowper-Symonds模型用應(yīng)變率相關(guān)因子來衡量屈服應(yīng)力

(11)

雙線性各向同性塑性材料本構(gòu)模型彈性地更新了偏應(yīng)力、檢驗(yàn)了屈服函數(shù)。若滿足偏差應(yīng)力，則接受偏應(yīng)力。若不滿足，則塑性應(yīng)變增量為

(12)

式中：G為剪切模量。

試驗(yàn)偏應(yīng)力縮小為

(13)

1.4 復(fù)合材料的強(qiáng)度可靠性分析

本文基于Chang-Chang失效準(zhǔn)則[17]對復(fù)合材料層合板進(jìn)行強(qiáng)度校核。Chang-Chang失效準(zhǔn)則適用于復(fù)合材料層合板強(qiáng)度失效問題分析，該準(zhǔn)則涉及材料的縱向拉伸強(qiáng)度S1、橫向拉伸強(qiáng)度S2、剪切強(qiáng)度S12、橫向壓縮強(qiáng)度C2、非線性剪應(yīng)力參數(shù)α以及縱向拉伸應(yīng)力σ1、橫向拉伸應(yīng)力σ2、剪切應(yīng)力τ12。剪切應(yīng)力與剪切強(qiáng)度的比值表示為

(14)

基體開裂失效準(zhǔn)則定義為

(15)

當(dāng)Fmatrix>1時(shí)判定為失效。

壓縮失效準(zhǔn)則定義為

(16)

當(dāng)Fcomb>1時(shí)判定為失效。

纖維斷裂失效準(zhǔn)則定義為

(17)

當(dāng)Ffiber>1時(shí)判定為失效。

式(15)～式(17)中的Chang-Chang失效準(zhǔn)則是基于確定性參數(shù)建立的。但在實(shí)際工程中，復(fù)合材料的力學(xué)參數(shù)和強(qiáng)度參數(shù)呈現(xiàn)出不確定性的特征。計(jì)及不確定性因素的復(fù)合材料層合板仿真和可靠性分析，應(yīng)該在兩個(gè)方面進(jìn)行。一方面，應(yīng)考慮彈性參數(shù)的不確定性，得到應(yīng)力的不確定性分布。由于復(fù)合材料的各向異性，其彈性參數(shù)數(shù)量較多，采用蒙特卡洛方法進(jìn)行抽樣分析的計(jì)算量極大。為方便工程應(yīng)用，本文直接對應(yīng)力計(jì)算結(jié)果進(jìn)行隨機(jī)化處理，即將確定性彈性參數(shù)計(jì)算得到的應(yīng)力參數(shù)σ1，σ2，τ12作為基本隨機(jī)變量，進(jìn)而間接反映彈性參數(shù)不確定性的影響。另一方面，應(yīng)考慮強(qiáng)度參數(shù)的不確定性，即將復(fù)合材料的強(qiáng)度參數(shù)S1，S2，S12，C2作為基本隨機(jī)變量。運(yùn)用蒙特卡洛法[18]計(jì)算結(jié)構(gòu)的可靠性。以基體開裂情況為例，將式(15)進(jìn)一步表示為狀態(tài)函數(shù)的形式

Gmatrix=Fmatrix-1

(18)

由當(dāng)前判定方式可知：Gmatrix>0時(shí)，復(fù)合材料結(jié)構(gòu)發(fā)生基體開裂失效；Gmatrix<0時(shí)，復(fù)合材料結(jié)構(gòu)未發(fā)生基體開裂失效。為簡明計(jì)，設(shè)隨機(jī)參數(shù)S1,S2,S12,C2,σ1,σ2,τ12均滿足正態(tài)分布，例如

(19)

式中：μS1為隨機(jī)變量S1的均值，σS1為隨機(jī)變量S1的標(biāo)準(zhǔn)差。同理可得其他隨機(jī)變量的分布函數(shù)。

對以上隨機(jī)變量分別隨機(jī)取值N次，并代入式(18)的函數(shù)中，其中Gmatrix<0的次數(shù)為n次。當(dāng)抽樣次數(shù)N足夠大時(shí)，基體開裂情況下的結(jié)構(gòu)可靠度近似為

(20)

同理可得基體壓縮失效、纖維斷裂等失效情況下的可靠度。

2 復(fù)合材料薄壁結(jié)構(gòu)分離動(dòng)力學(xué)分析

2.1 研究對象

本文選取飛行器中典型的分離結(jié)構(gòu)(整流罩)為例，進(jìn)行了分離動(dòng)力學(xué)的具體分析。復(fù)合材料整流罩結(jié)構(gòu)如圖1所示，結(jié)構(gòu)由復(fù)合材料殼單元結(jié)構(gòu)(蒙皮、擋板、支撐板)和高溫合金實(shí)體單元結(jié)構(gòu)(分離裝置、折彎片)組成。

圖1 整流罩幾何示意圖

整流罩復(fù)合材料結(jié)構(gòu)為C/C復(fù)合材料[19]。復(fù)合材料整流罩按照[0，90，±45，0，90，±45，0](°)進(jìn)行層合板鋪層，基本材料參數(shù)如表1所示。本文以確定性的強(qiáng)度參數(shù)和確定性的有限元應(yīng)力計(jì)算結(jié)果作為隨機(jī)變量的均值，標(biāo)準(zhǔn)差數(shù)值參考文獻(xiàn)[13]和[20]對復(fù)合材料的強(qiáng)度參數(shù)變異系數(shù)取0.1，應(yīng)力分量變異系數(shù)取0.125，故隨機(jī)變量取值如表2所示。

表1 C/C復(fù)合材料基本材料參數(shù)

表2 隨機(jī)變量取值

折彎片采用高溫合金材料。本文模型中的高溫合金材料采用雙線性各向同性塑性材料本構(gòu)模型，其材料參數(shù)如表3所示。

表3 高溫合金材料參數(shù)

2.2 載荷條件

整流罩在分離過程中受到高溫、氣動(dòng)壓力及沖擊力的聯(lián)合作用。本文根據(jù)現(xiàn)有分離過程監(jiān)測數(shù)據(jù)對載荷進(jìn)行合理簡化?？紤]氣動(dòng)力對沖擊分離特性影響的分析中，氣動(dòng)力的作用過程可分為三個(gè)階段:第一階段，氣動(dòng)力在分離初始與沖擊力相反，提供使罩體依附在飛行器上的壓力;第二階段，罩體內(nèi)側(cè)受到的氣動(dòng)力隨分離角度增加而增大，氣動(dòng)力與沖擊力共同提供分離載荷;第三階段，分離裝置沖擊結(jié)束后，氣動(dòng)力提供分離動(dòng)力。

實(shí)驗(yàn)測得了分離過程中罩體在折彎片凹槽處受到的扭矩，根據(jù)ADMAS剛體動(dòng)力學(xué)，已知罩體在到達(dá)特定分離角度時(shí)所受扭矩大小，可基于STEP函數(shù)依次計(jì)算出罩體到達(dá)各分離角度的時(shí)間，進(jìn)而得到各個(gè)時(shí)刻氣動(dòng)載荷的大小，最終將氣動(dòng)載荷對分離點(diǎn)的力矩作用等效至支撐結(jié)構(gòu)上。如圖1中a處所示，a處為支撐板正對分離裝置底部處。分離裝置沖擊載荷數(shù)值由試驗(yàn)測得，其作用位置如圖1中b處所示。各分離載荷如圖2所示。

圖2 分離載荷

根據(jù)結(jié)構(gòu)飛行包線和氣動(dòng)熱分析結(jié)果，整流罩在服役過程中處于常溫至800 ℃的溫度環(huán)境中，本文分別對罩體施加25 ℃(常溫),300 ℃,500 ℃,800 ℃等典型溫度載荷，分析溫度對沖擊分離特性的影響。

2.3 整流罩沖擊分離分析

開展沖擊分離與氣動(dòng)載荷下整流罩分離過程動(dòng)力學(xué)分析，整流罩分離姿態(tài)如圖3所示。在前五個(gè)時(shí)刻，罩體繞分離轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)動(dòng)。15.4 ms罩體已與飛行器主體完全分離。由于分析對象結(jié)構(gòu)特殊、測量條件有限等客觀因素，實(shí)驗(yàn)時(shí)僅測得分離前9 ms的分離位移數(shù)據(jù)。為驗(yàn)證分析方法的準(zhǔn)確性，基于此試驗(yàn)數(shù)據(jù)與分析結(jié)果進(jìn)行對比。圖4為整流罩典型部位的位移仿真結(jié)果與實(shí)測數(shù)據(jù)對比。分析圖4可知，在未考慮材料參數(shù)不確定性的情況下，罩體在2 ms前由于分離裝置的空行程未發(fā)生移動(dòng)，此后在沖擊力作用下產(chǎn)生位移。8 ms前，試驗(yàn)數(shù)據(jù)與仿真數(shù)據(jù)基本吻合，最大誤差為13.5%。此后由于氣動(dòng)力對分離過程影響逐漸增強(qiáng)，兩者誤差增大，與前述分離過程第二階段和第三階段情況相符。

圖3 分離過程圖

圖4 試驗(yàn)與仿真位移曲線

2.3.1氣動(dòng)力對沖擊分離特性的影響分析

為了探究氣動(dòng)力對整流罩沖擊分離特性的影響規(guī)律，開展常溫環(huán)境下有、無氣動(dòng)力作用工況下結(jié)構(gòu)的分離過程分析。折彎片以凹槽處為轉(zhuǎn)動(dòng)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)角度曲線如圖5所示。在分離開始的前2 ms由于分離裝置與罩體之間存在空行程，兩者之間未發(fā)生撞擊。2 ms～7 ms，罩體主要在分離裝置沖擊力作用下分離，8 ms之后氣動(dòng)力在分離中占據(jù)主導(dǎo)作用，加速分離過程。無氣動(dòng)力工況下，罩體在16.2 ms 完全分離，分離角度35.3°；有氣動(dòng)力工況下，罩體在15.2 ms完全分離，分離角度42.1°。由此可見，氣動(dòng)力加速了分離過程，并且使得分離角度增大。

圖5 分離角度

2.3.2溫度對沖擊分離特性的影響分析

為了探究溫度對沖擊分離特性的影響規(guī)律，開展不同溫度下的沖擊分離分析。對整流罩分別施加了300 ℃,500 ℃和800 ℃的溫度載荷，同時(shí)施加等效氣動(dòng)載荷和沖擊載荷。

表4給出了不同溫度載荷下整流罩結(jié)構(gòu)的分離時(shí)刻和分離角度。由表4可知，溫度升高加速整流罩分離過程，脫離時(shí)刻折彎片轉(zhuǎn)動(dòng)角度逐漸減小。這主要是由于隨溫度升高，結(jié)構(gòu)內(nèi)的熱應(yīng)力增大，分離處材料更快達(dá)到強(qiáng)度極限而失效斷裂。

表4 分離角度和分離時(shí)刻

不同溫度下整流罩轉(zhuǎn)動(dòng)角度如圖6所示。曲線中分離后角度的波動(dòng)反映了罩體姿態(tài)的波動(dòng)，在500 ℃和800 ℃高溫下，罩體分離后出現(xiàn)上跳現(xiàn)象，這可能造成分離后的罩體與飛行器其他結(jié)構(gòu)發(fā)生碰撞干涉。

圖6 熱環(huán)境下折彎片分離角度

對不同溫度下整流罩分離過程中各層復(fù)合材料板應(yīng)力對比分析發(fā)現(xiàn)，隨溫度升高，結(jié)構(gòu)應(yīng)力逐漸增大，并且最大應(yīng)力均出現(xiàn)在層合板第一層分離裝置與罩體接觸處。取各溫度下復(fù)合材料層合板第一層中應(yīng)力最大的單元并計(jì)算此單元的失效指標(biāo)，可得到其各失效形式各溫度下的失效指標(biāo)時(shí)程曲線，其中基體開裂失效指標(biāo)最大，如圖7所示。

圖7 基體開裂失效指標(biāo)

由圖7可知，不同溫度工況下結(jié)構(gòu)在分離過程前4 ms內(nèi)均處于安全狀態(tài)，在6 ms～10 ms失效指標(biāo)波動(dòng)較大。整流罩是一種大尺寸薄壁結(jié)構(gòu)，分離沖擊過程中易激發(fā)整流罩的局部呼吸模態(tài)，導(dǎo)致整流罩動(dòng)力學(xué)響應(yīng)的波動(dòng)，因此在不同溫度下，各失效指標(biāo)和可靠性指標(biāo)均有不同程度的波動(dòng)。在800 ℃的熱力環(huán)境下，高溫會(huì)導(dǎo)致材料的力學(xué)性能下降，熱應(yīng)力附加剛度導(dǎo)致結(jié)構(gòu)局部剛度發(fā)生變化，所以整流罩彈性振動(dòng)更加明顯，波動(dòng)性更強(qiáng)。各失效形式下，隨溫度升高，失效指標(biāo)呈現(xiàn)遞增的趨勢。25 ℃，300 ℃，500 ℃環(huán)境下的失效指標(biāo)均小于1，表示在確定性參數(shù)的評估標(biāo)準(zhǔn)下結(jié)構(gòu)不會(huì)發(fā)生失效；800 ℃環(huán)境下，結(jié)構(gòu)的最大失效指標(biāo)為拉伸失效指標(biāo)1.18，表示在確定性參數(shù)的評估標(biāo)準(zhǔn)下結(jié)構(gòu)會(huì)發(fā)生失效。

采用蒙塔卡洛方法進(jìn)行可靠性分析時(shí)需要首先驗(yàn)證其收斂性?？紤]材料參數(shù)不確定性，對表2中各隨機(jī)變量隨機(jī)取樣。首先取復(fù)合材料層合板上一單元，分別取樣100至10萬次計(jì)算該單元在800 ℃溫度載荷下7 ms時(shí)的可靠度。計(jì)算結(jié)果表明：隨著取樣次數(shù)增加，結(jié)構(gòu)的可靠度波動(dòng)收斂，并在取樣次數(shù)為6萬次后收斂于固定值87%。綜合考慮計(jì)算精度和計(jì)算效率，在后續(xù)的計(jì)算分析中設(shè)置取樣次數(shù)為7萬次。

800 ℃環(huán)境下結(jié)構(gòu)的可靠度如圖8所示，大部分時(shí)刻強(qiáng)度可靠度大于95%，在7 ms～9 ms之間可靠度數(shù)值出現(xiàn)峰值，7.9 ms基體開裂失效形式下可靠度參數(shù)值最低為80.70%，即結(jié)構(gòu)失效的概率為19.30%。

圖8 各失效形式下可靠度

3 結(jié)束語

本文對力/熱環(huán)境下復(fù)合材料薄壁結(jié)構(gòu)的分離過程進(jìn)行了顯式動(dòng)力學(xué)分析，以雙線性各向同性塑性材料模擬斷裂部位的分離過程，通過基于計(jì)及不確定性參數(shù)Chang-Chang準(zhǔn)則對復(fù)合材料層合板強(qiáng)度進(jìn)行了可靠性評估，分析了氣動(dòng)力及溫度對罩體分離過程和安全性能的影響，分析結(jié)果表明：

1)氣動(dòng)力加速罩體分離過程，并且使得分離角度增大。

2)溫度會(huì)明顯加速罩體分離過程，隨著溫度升高，罩體分離時(shí)刻轉(zhuǎn)動(dòng)角度顯著減小。高溫環(huán)境下，罩體分離后出現(xiàn)上跳現(xiàn)象，可能造成分離的罩體與飛行器主體結(jié)構(gòu)發(fā)生碰撞。研究溫度對整流罩分離運(yùn)動(dòng)的影響對于飛行器設(shè)計(jì)及監(jiān)測具有重要意義。

3)提供了一種基于Chang-Chang模型的可靠性評估的工程方法。以應(yīng)力分量的不確定性間接反映彈性參數(shù)造成的結(jié)構(gòu)沖擊響應(yīng)不確定性，以強(qiáng)度參數(shù)作為隨機(jī)變量反映復(fù)合材料不確定性對結(jié)構(gòu)失效的影響，以危險(xiǎn)位置處可靠性近似表征系統(tǒng)可靠性。結(jié)構(gòu)可靠性隨著溫度的升高而逐漸降低。