唐光華,錢(qián) 喆，陳 鑫，周 建，程 義

(1.安徽大學(xué) 電氣工程與自動(dòng)化學(xué)院，合肥 230000；2.安徽大學(xué) 高節(jié)能電機(jī)及控制技術(shù)國(guó)家地方聯(lián)合實(shí)驗(yàn)室，合肥 230000；3. 安徽安凱汽車(chē)股份有限公司，合肥 230051)

0 引 言

集中繞組分?jǐn)?shù)槽永磁同步電機(jī)有繞組端部短、功率密度高、齒槽轉(zhuǎn)矩小[1-3]、弱磁擴(kuò)速能力好、生產(chǎn)成本低、且可以采用分段模塊化定子齒技術(shù)，有效的提高槽的利用率[4]，繞組互感小，提高了容錯(cuò)能力等優(yōu)點(diǎn)。其被廣泛的應(yīng)用于航空航天和電動(dòng)汽車(chē)等領(lǐng)域。但其氣隙磁場(chǎng)中含有更多的空間諧波包括次諧波，這些諧波在電機(jī)運(yùn)行時(shí)會(huì)帶來(lái)一些不利的影響，特別是在轉(zhuǎn)子和永磁體中引起較大的渦流損耗，而永磁體在電機(jī)內(nèi)部散熱較困難，損耗過(guò)大溫度過(guò)高會(huì)引起永磁體的不可逆退磁，這在電機(jī)高速運(yùn)行時(shí)尤為明顯[5-6]。同時(shí)大量的空間諧波還帶來(lái)附加損耗引起振動(dòng)和噪音。因此，為了克服這些問(wèn)題使分?jǐn)?shù)槽集中繞組永磁同步電機(jī)能夠適用于高速場(chǎng)合。近年來(lái)已經(jīng)有了一些新的技術(shù)去減小這類(lèi)電機(jī)的磁動(dòng)勢(shì)諧波，以及減小轉(zhuǎn)子和永磁體渦流損耗。但是這些技術(shù)通常要求對(duì)電機(jī)結(jié)構(gòu)有較大改變，增加了成本以及生產(chǎn)時(shí)的復(fù)雜性[7]。

本文通過(guò)引入磁障結(jié)構(gòu)削弱繞組激勵(lì)產(chǎn)生的空間諧波，從而削弱電機(jī)轉(zhuǎn)子及永磁體渦流損耗。先采用繞組函數(shù)法對(duì)分?jǐn)?shù)槽集中繞組永磁同步電機(jī)的繞組系數(shù)和磁動(dòng)勢(shì)進(jìn)行分析，得到繞組系數(shù)和磁動(dòng)勢(shì)的頻譜圖和分布規(guī)律，確定引起電機(jī)渦流損耗的主要的空間諧波。然后對(duì)現(xiàn)有的幾種磁障結(jié)構(gòu)對(duì)繞組產(chǎn)生的空間諧波的削弱進(jìn)行了分析對(duì)比，比較了不同結(jié)構(gòu)磁障對(duì)于繞組激勵(lì)產(chǎn)生的空間諧波、電機(jī)轉(zhuǎn)子渦流損耗及永磁體渦流損耗的削弱作用。

1 基于繞組函數(shù)法的繞組系數(shù)和磁勢(shì)分析

1.1 繞組函數(shù)法

繞組函數(shù)表示了繞組激勵(lì)在氣隙產(chǎn)生的磁動(dòng)勢(shì)分布，為了方便做以下假設(shè)[8]：

(1)電機(jī)磁路線(xiàn)性，不飽和。

(2)電機(jī)定轉(zhuǎn)子磁導(dǎo)無(wú)窮大。

(3)忽略齒槽效應(yīng)。

為了從繞組函數(shù)分析繞組系數(shù)及繞組磁動(dòng)勢(shì)，需要建立繞組函數(shù)的通用表達(dá)式[9]，如圖1所示，定義一個(gè)基本的模塊定義如下

圖1 繞組函數(shù)基本模塊

(1)

式中，u(α)是α和θ的雙參函數(shù)，為了表示方便省略了θ。將u(α)傅里葉展開(kāi)，得到u(α)的傅里葉展開(kāi)式為

(2)

由式(2)可以看出除了平均值α/π，含α的項(xiàng)只有正弦，同時(shí)u(α)既有奇數(shù)次也有偶數(shù)次。對(duì)于任意給定的繞組函數(shù)，x(θ),有k′個(gè)槽角度，α1-αk′,有k′+1個(gè)幅值，x1-xk′,在0～180°范圍內(nèi)x(θ)可用u(αi)的線(xiàn)性組合表示為

(3)

αi為槽的位置角度,式(2)帶入式(3)可得

(4)

(5)

其中系數(shù)Xn表示繞組函數(shù)n次諧波的幅值，對(duì)于基波的幅值表達(dá)式為

(6)

各次諧波幅值表達(dá)式為

Xnu=Xn/XP0

(7)

如圖2所示給出了兩種常見(jiàn)的單元電機(jī)一相的繞組函數(shù)圖。

圖2 8極9槽和10極12槽繞組函數(shù)

1.2 繞組系數(shù)及磁動(dòng)勢(shì)

在電機(jī)設(shè)計(jì)中，對(duì)比不同繞組類(lèi)型優(yōu)劣的重要指標(biāo)是比較基波的繞組系數(shù)，基波的繞組系數(shù)大能改善電機(jī)的效率，基波的繞組系數(shù)與電機(jī)的槽極配合有關(guān)，對(duì)于分?jǐn)?shù)槽電機(jī)可選擇的槽極配合有很多[10]。文獻(xiàn)[9,11]中給出了分?jǐn)?shù)槽磁動(dòng)勢(shì)和繞組系數(shù)的計(jì)算公式。本文采用文獻(xiàn)[9]中的公式推導(dǎo)分?jǐn)?shù)槽集中繞組系數(shù)的一般表達(dá)式。

設(shè)電機(jī)一相繞組共有n0個(gè)線(xiàn)圈，每線(xiàn)圈匝數(shù)分別為N1,N2,…,Nn0，那么一相總的匝數(shù)為N=N0+N1。+N2+…Nn0匝，則基波繞組系數(shù)的定義如下

(8)

一相的總匝數(shù)還可以用繞組函數(shù)中相鄰電平幅值定義為

(9)

其它次繞組系數(shù)表達(dá)式如下

(10)

分?jǐn)?shù)槽集中繞組永磁同步電機(jī)中不同槽極配合及單雙層繞組中的磁動(dòng)勢(shì)空間諧波成分定義[7]如下

雙層繞組:

(11)

單層繞組：

(12)

式中,Q為定子槽數(shù)，p為極對(duì)數(shù)，t為Q和p的最大公約數(shù)，n為正整數(shù)。以本文研究的12槽10極雙層繞組電機(jī)為例，α1-αk′槽角度分別為60°,90°,120°。電平幅值x1-xk′+1分別為0,1，-1,0。由式(5)～式(11)可得12槽10電機(jī)繞組系數(shù)及磁動(dòng)勢(shì)頻譜圖。如圖 3、圖 4所示。

圖3 10極12槽繞組系數(shù)

圖4 10極12槽磁動(dòng)勢(shì)頻譜

從圖4可以看出12槽10極電機(jī)中除了基波磁動(dòng)勢(shì)幅值較大以外，還含有幅值也比較大的次諧波與槽諧波，其中槽諧波的繞組系數(shù)與基波繞組系數(shù)相同。槽諧波的次數(shù)為h=k·Q±p,k是非負(fù)整數(shù)，本例中的槽諧波次數(shù)為7,17,19,29…。這些幅值較大的次諧波以及槽諧波會(huì)在電機(jī)高速運(yùn)轉(zhuǎn)的時(shí)候引起較大的渦流損耗，電機(jī)長(zhǎng)時(shí)間運(yùn)行，永磁體渦流損耗過(guò)高引起永磁體過(guò)溫，導(dǎo)致永磁體發(fā)生不可逆退磁，因此須要削弱次諧波及槽諧波。

2 磁障模型及結(jié)果對(duì)比分析

為了減小磁動(dòng)勢(shì)的空間諧波，從而減小電機(jī)的轉(zhuǎn)子渦流損耗，可以在定子軛部齒部以及轉(zhuǎn)子軛部引入磁障，文獻(xiàn)[12]中給出了幾種不同類(lèi)型的及在定子不同位置引入磁障，并對(duì)幾種磁障對(duì)電機(jī)轉(zhuǎn)矩、效率影響進(jìn)行了分析。文獻(xiàn)[7]在轉(zhuǎn)子軛部的D軸以及Q軸引入磁障，以12槽10極單雙層繞組對(duì)兩種磁障進(jìn)行了損耗削弱的對(duì)比及電機(jī)性能的影響。文獻(xiàn)[13]分析了同一線(xiàn)圈兩側(cè)不同匝數(shù)以及在定子側(cè)引入磁障對(duì)損耗的削弱和轉(zhuǎn)矩的影響。文獻(xiàn)[14]研究了裝配集中繞組的永磁無(wú)刷電機(jī)的渦流損耗。文獻(xiàn)[10]綜述了近年來(lái)發(fā)展的減小集中繞組磁動(dòng)勢(shì)空間諧波的方法，包括引入磁障、多層繞組、線(xiàn)圈匝數(shù)不等、多相等。

本文以一臺(tái)12槽10極雙層繞組電機(jī)為例，通過(guò)分析在定子及轉(zhuǎn)子引入磁障，研究不同形式磁障及磁障不同位置對(duì)繞組激勵(lì)產(chǎn)生的氣隙磁密的空間諧波的削弱情況，提出一種新的結(jié)合定轉(zhuǎn)子磁障的磁障結(jié)構(gòu)，對(duì)提出的磁障結(jié)構(gòu)對(duì)渦流損耗的減小的作用進(jìn)行分析。

圖5和圖6為磁障結(jié)構(gòu)的橫截面圖，如圖所示磁障可以是切向的也可以是徑向的，且可以放置在定子軛部，定子槽齒部和轉(zhuǎn)子軛部的d軸，還可以每槽引入一磁障或隔一槽引入一磁障。

圖5 磁障模型

圖6 磁障模型

如圖7所示，未加磁障的傳統(tǒng)的結(jié)構(gòu)電機(jī)空載反電動(dòng)勢(shì)為93.6 V，引入I型磁障結(jié)構(gòu)反電動(dòng)勢(shì)為75 V,下降19%,這是因?yàn)镮型結(jié)構(gòu)對(duì)主磁路的影響較大。Ⅱ型結(jié)構(gòu)反電動(dòng)勢(shì)為86 V，下降6.4%，Ⅲ型結(jié)構(gòu)反電動(dòng)勢(shì)為88 V,下降5.4%，Ⅳ型結(jié)構(gòu)反電動(dòng)勢(shì)為93 V，可以看出Ⅳ型結(jié)構(gòu)對(duì)于永磁磁路沒(méi)有影響。

圖7 空載反電動(dòng)勢(shì)

從圖 8可以看出I型磁障結(jié)構(gòu)對(duì)繞組激勵(lì)產(chǎn)生的氣隙磁密空間諧波中的次諧波及槽諧波均有削弱，對(duì)于次諧波降低了16%，對(duì)于7次槽諧波的削弱效果最大，降低了25%，對(duì)次諧波及17次19次槽諧波的削弱效果相同，都降低了16%。但要注意到這種磁障結(jié)構(gòu)對(duì)于基波的削弱同樣明顯，降低了25%，會(huì)對(duì)電機(jī)的輸出性能有較大影響。

圖8 傳統(tǒng)結(jié)構(gòu)與I型結(jié)構(gòu)電樞反應(yīng)產(chǎn)生的氣隙磁密及頻譜

圖9為Ⅱ型結(jié)構(gòu)與傳統(tǒng)結(jié)構(gòu)氣隙磁密及頻譜，由圖可知Ⅱ型結(jié)構(gòu)對(duì)于次諧波的削弱比I型相同，降低了16%，對(duì)于基波的削弱比I型小，降低了13%，對(duì)于7次槽諧波降低了12%?？梢钥闯觫蛐徒Y(jié)構(gòu)對(duì)于基波同樣有削弱，但是削弱程度小于I型，且從圖7的結(jié)果來(lái)看，Ⅱ型結(jié)構(gòu)對(duì)于永磁體磁路的影響也弱于I型，因此Ⅱ型結(jié)構(gòu)的輸出性能會(huì)優(yōu)于I型。

圖9 傳統(tǒng)結(jié)構(gòu)與Ⅱ型結(jié)構(gòu)電樞反應(yīng)產(chǎn)生的氣隙磁密及頻譜

如圖10所示，Ⅲ型結(jié)構(gòu)與I型和Ⅱ型結(jié)構(gòu)對(duì)于次諧波的削弱效果優(yōu)于I型和Ⅱ型，降低了43%，對(duì)于7次槽諧波的削弱效果不如I型和Ⅱ型結(jié)構(gòu)，只降低了6%，對(duì)于17次和19次槽諧波的削弱效果也弱于I型和Ⅱ型結(jié)構(gòu)，降低了9%。對(duì)于基波的削弱，Ⅲ型要小于I型和Ⅱ型，降低了8%。因此Ⅲ型的輸出性能會(huì)優(yōu)于I型和Ⅱ型。

圖10 傳統(tǒng)結(jié)構(gòu)與Ⅲ型結(jié)構(gòu)電樞反應(yīng)產(chǎn)生的氣隙磁密及頻譜

圖11為Ⅳ型結(jié)構(gòu)與傳統(tǒng)結(jié)構(gòu)氣隙磁密及頻譜，由圖可知，Ⅳ型結(jié)構(gòu)對(duì)于激勵(lì)產(chǎn)生的氣隙磁密的基波影響比較小，且對(duì)永磁磁路的影響也較小，所以Ⅳ型結(jié)構(gòu)對(duì)輸出性能影響較小。但對(duì)于次諧波的削弱明顯，降低了38%，對(duì)于7次槽諧波也有較小的削弱，對(duì)于17次和19槽諧波的削弱較小這也符合文獻(xiàn)[7]的結(jié)果。

圖11 傳統(tǒng)結(jié)構(gòu)與Ⅳ型結(jié)構(gòu)電樞反應(yīng)產(chǎn)生的氣隙磁密

3 磁障結(jié)構(gòu)及永磁體渦流損耗優(yōu)化

高速運(yùn)行的分?jǐn)?shù)槽集中繞組永磁同步電機(jī)中，需要盡量的減少轉(zhuǎn)子及永磁體的渦流損耗，以免永磁體渦流損耗過(guò)高引起永磁體過(guò)溫，導(dǎo)致永磁體發(fā)生不可逆退磁。

在分?jǐn)?shù)槽幾種繞組永磁同步電機(jī)中，使用有限元數(shù)值分析方法考慮所有諧波影響的轉(zhuǎn)子鐵心渦流損耗表達(dá)式[15]為

(13)

式中,fh為h次諧波的頻率，Brh和Bth分別為h次磁密諧波的徑向和切向分量。Ke是渦流系數(shù)。從式(13)可看出轉(zhuǎn)子鐵心渦流損耗與諧波磁密的平方成正比。電機(jī)氣隙中的諧波含量主要有定子開(kāi)槽，定子繞組激勵(lì)的空間諧波，PWM開(kāi)關(guān)引起的時(shí)間諧波，所有的這些諧波里，空間諧波是引起轉(zhuǎn)子鐵心渦流損耗最主要的諧波[16]。從前面的推導(dǎo)已經(jīng)確定了12槽10極電機(jī)的主要的空間諧波為槽諧波和次諧波。

利用有限元法，永磁體渦流損耗可由諧波電流密度由下式[17-18]計(jì)算

(14)

式中，Jn為諧波電流密度，σ為電導(dǎo)率。

結(jié)合對(duì)圖5和圖6所示磁障結(jié)構(gòu)的分析，提出一種結(jié)合定轉(zhuǎn)子磁障的磁障結(jié)構(gòu)，如圖12所示。并分析此磁障結(jié)構(gòu)對(duì)幅值較大的7次槽諧波和次諧波及轉(zhuǎn)子和永磁體的渦流損耗的削弱作用。

圖12 磁障模型及磁障幾何參數(shù)

如圖13所示隨著Ws增大對(duì)于7次槽諧波的削弱明顯，隨著Hr的增大對(duì)于7次槽諧波的削弱較小。

圖13 7次槽諧波隨Ws和Hr的變化

圖14為次諧波隨Hr和Ws的變化趨勢(shì)，可見(jiàn)Ws并不是越大越好，Ws過(guò)大會(huì)對(duì)主磁路影響過(guò)大，不僅不能降低次諧波，反而會(huì)增大次諧波，因此對(duì)于Ws的大小需要謹(jǐn)慎選擇。隨著Hr的增大對(duì)次諧波的削弱作用是增大的。

圖14 次諧波隨Hr和Ws的變化

圖15和圖16分別為電機(jī)轉(zhuǎn)子和永磁體渦流損耗隨Ws和Hr的變化趨勢(shì)。如圖15所示隨著Hr的增大，對(duì)于電機(jī)轉(zhuǎn)子渦流損耗的削弱比較明顯，Ws的變化對(duì)于電機(jī)轉(zhuǎn)子渦流損耗影響不大。如圖16所示隨著Ws的增大對(duì)于永磁體渦流損耗的削弱明顯，Hr的變化對(duì)于永磁體渦流損耗的削弱在Ws較小時(shí)效果不明顯。可以看出提出的新的磁障結(jié)構(gòu)對(duì)幅值較大的7次槽諧波和次諧波的削弱作用明顯，從而降低了電機(jī)轉(zhuǎn)子和永磁體的渦流損耗。

圖15 轉(zhuǎn)子渦損耗隨Ws和Hr的變化

圖16 永磁體渦流損耗隨Ws和Hr的變化

4 結(jié) 論

通過(guò)繞組函數(shù)法分析分?jǐn)?shù)槽集中繞組永磁同步電機(jī)的繞組系數(shù)及磁動(dòng)勢(shì)，驗(yàn)證了引起電機(jī)轉(zhuǎn)子渦流損耗的主要的空間諧波。通過(guò)分析四種不同磁障結(jié)構(gòu)對(duì)于繞組激勵(lì)氣隙磁場(chǎng)的空間諧波的削弱。提出了一種新的磁障結(jié)構(gòu)，研究分析了新的磁障模型對(duì)于幅值較大的7次槽諧波的削弱及電機(jī)轉(zhuǎn)子和永磁體渦流損耗的削弱作用。結(jié)果表明通過(guò)引入磁障可以削弱引起渦流損耗的主要的空間諧波從而削弱電機(jī)轉(zhuǎn)子的渦流損耗。