軒富強(qiáng)，卜飛飛，楊志達(dá)，潘子昊

(南京航空航天大學(xué) 自動化學(xué)院，南京 211106)

0 引 言

永磁同步電機(jī)(PMSM)因其結(jié)構(gòu)簡單、高功率密度、快響應(yīng)、低噪聲等優(yōu)點(diǎn)，被廣泛用于電動汽車、家電、航空等領(lǐng)域[1-4]。但由于受齒槽轉(zhuǎn)矩、逆變器死區(qū)時間、轉(zhuǎn)軸摩擦、負(fù)載波動等因素的影響，電機(jī)運(yùn)行時往往存在重復(fù)性的轉(zhuǎn)矩脈動，進(jìn)而造成周期性的轉(zhuǎn)速波動[5]。一般來說，不同的電機(jī)運(yùn)行速度、負(fù)載擾動頻率、電機(jī)內(nèi)部結(jié)構(gòu)會造成不同頻率的轉(zhuǎn)速波動。特別是對于數(shù)控車床、機(jī)器人、光學(xué)工程等高性能、高精度應(yīng)用領(lǐng)域而言，迫切需要更高精度的控制算法將不同頻率的轉(zhuǎn)速波動的波動控制得更小。

傳統(tǒng)的比例積分(PI)控制因其結(jié)構(gòu)簡單，控制性能良好而廣泛用于永磁電機(jī)的轉(zhuǎn)速調(diào)節(jié)，但其抑制擾動能力有限[6]。為了抑制周期性轉(zhuǎn)速波動，有學(xué)者將重復(fù)控制算法引入永磁電機(jī)的電流和轉(zhuǎn)速控制中。所謂重復(fù)控制是依據(jù)內(nèi)模原理，通過延遲一個周期環(huán)節(jié)，疊加相鄰兩周期誤差值來控制被控對象[7-9]。它具有穩(wěn)態(tài)精度高、適用于周期性控制等優(yōu)點(diǎn)[10]，近年來得到深入研究。文獻(xiàn)[11]將重復(fù)控制引入電流環(huán)，實(shí)現(xiàn)了干擾下的周期信號精確跟蹤，抑制了反電動勢失真狀況下的轉(zhuǎn)矩脈動。文獻(xiàn)[12]將重復(fù)控制引入自抗擾控制器，通過周期性補(bǔ)償誤差信號提高了收斂速度，降低了自抗擾控制的參數(shù)依賴性。文獻(xiàn)[13]將有限沖擊響應(yīng)濾波器引入重復(fù)控制器，用于永磁電機(jī)電壓源逆變器的死區(qū)補(bǔ)償，著重抑制了六次及其倍數(shù)次諧波。文獻(xiàn)[14]針對重復(fù)控制存在的分?jǐn)?shù)階問題，提出將角度重復(fù)控制與無差拍電流控制結(jié)合，并通過記憶紋波信號來調(diào)整重復(fù)控制頻率，從而有效改善轉(zhuǎn)矩脈動抑制效果。

縱觀近年來關(guān)于重復(fù)控制的文獻(xiàn)，發(fā)現(xiàn)重復(fù)控制多用來解決脈動頻率在幾百赫茲的轉(zhuǎn)速中頻率波動，鮮有解決脈動頻率在幾十赫茲甚至幾赫茲的低頻率波動。對于數(shù)字重復(fù)控制器而言，由于重復(fù)控制頻率為開關(guān)頻率與周期脈動頻率的比值，而開關(guān)頻率往往是固定的，當(dāng)轉(zhuǎn)速周期性波動動頻率較低時，重復(fù)控制頻率將會很大，再加上重復(fù)控制又是疊加相鄰兩周期誤差值，所以每次疊加操作都會遍歷一次重復(fù)控制頻率，從而造成較大的延時和計算量。如文獻(xiàn)[15]抑制步進(jìn)電機(jī)轉(zhuǎn)速低頻率波動時，通過使用大量的移位寄存器來解決重復(fù)控制帶來的延時問題，這無疑更增加了算法實(shí)現(xiàn)的復(fù)雜度和資源消耗，尤其對于碳化硅、氮化鎵等更高頻率的新型開關(guān)器件，這種情況將會更嚴(yán)重。而對于數(shù)控車床、機(jī)器人、光學(xué)工程、變頻壓縮機(jī)等領(lǐng)域，受轉(zhuǎn)軸摩擦、低頻率的負(fù)載波動、逆變器死區(qū)時間等眾多因素影響，往往存在中低頻率轉(zhuǎn)速波動[16,17]，因此若能對現(xiàn)有重復(fù)控制進(jìn)行改進(jìn)，使其兼顧中頻和低頻轉(zhuǎn)速脈動抑制，并突破控制資源限制，則具有重要研究意義和應(yīng)用價值。

與重復(fù)控制類似，迭代學(xué)習(xí)控制對周期性擾動也具有較好的抑制能力，特別是它對可重復(fù)控制對象能完全跟蹤，對系統(tǒng)參數(shù)有較少依賴性，由此受到廣泛關(guān)注[18-20]。文獻(xiàn)[21]將迭代學(xué)習(xí)控制應(yīng)用到電流控制，用于故障條件下恢復(fù)多相永磁電機(jī)驅(qū)動器性能，并提出了基于反電動勢模型和基于迭代學(xué)習(xí)的容錯控制技術(shù)。文獻(xiàn)[22]將Smith預(yù)估和性能加權(quán)函數(shù)引入迭代學(xué)習(xí)控制，解決了時間滯后對迭代不穩(wěn)定的影響，提高了永磁直線電機(jī)系統(tǒng)的控制精度和魯棒性。

但是，若迭代學(xué)習(xí)控制抑制脈動的頻率越高，相應(yīng)地對收斂速度的要求也越高，這無疑會增加控制算法的復(fù)雜性，而重復(fù)控制則不會，它在抑制中頻脈動方面具有較大優(yōu)勢。由于迭代學(xué)習(xí)控制抑制周期擾動時只需疊加上一時刻的輸出信號，基本不造成延時影響，將其用于低頻波動的抑制，可與重復(fù)控制實(shí)現(xiàn)優(yōu)勢互補(bǔ)，據(jù)此本文將迭代學(xué)習(xí)控制引入重復(fù)控制提出一種重復(fù)-迭代學(xué)習(xí)復(fù)合控制策略(RL-ILC)，充分利用迭代學(xué)習(xí)控制的優(yōu)勢來有效改善重復(fù)控制對低頻轉(zhuǎn)速脈動抑制能力，從而既能抑制中頻率轉(zhuǎn)速波動，又能抑制轉(zhuǎn)速低頻率波動，且不需過大的重復(fù)控制頻率，有效避免了控制算法的較大延時和復(fù)雜性。本文首先分析了重復(fù)控制產(chǎn)生較大延時和計算量的原因，然后，在此基礎(chǔ)上提出了RC-ILC復(fù)合控制器，接著又對其進(jìn)行了參數(shù)設(shè)計和穩(wěn)定性分析，最后，開展了仿真和實(shí)驗(yàn)研究以驗(yàn)證所提控制策略的正確性和有效性。

1 PMSM轉(zhuǎn)速波動分析

1.1 PMSM數(shù)學(xué)模型

永磁同步電機(jī)模型通過靜止三相坐標(biāo)到dq旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)的變換，可將電機(jī)模型表示為

(1)

式中,ud、uq為定子電壓d、q軸分量；id、iq為定子電壓d、q軸分量；pn、ψf為極對數(shù)和轉(zhuǎn)子磁鏈；Ld、Lq為直軸、交軸電感；ωr、Rs為機(jī)械角速度和定子電阻；J、Rf為 轉(zhuǎn)動慣量和阻力系數(shù)；Tem、TL為電磁轉(zhuǎn)矩和負(fù)載轉(zhuǎn)矩。

1.2 PI控制下轉(zhuǎn)速波動分析

諧波轉(zhuǎn)矩、齒槽轉(zhuǎn)矩、電流采樣誤差、逆變器死區(qū)效應(yīng)、負(fù)載的周期性擾動等都可能造成永磁電機(jī)不同程度的轉(zhuǎn)速波動[23-25]。這些眾多因素的揉和，使電機(jī)也往往存在周期性的轉(zhuǎn)速波動。一般來說，產(chǎn)生轉(zhuǎn)矩脈動的因素不同、電機(jī)運(yùn)行速度的不同、負(fù)載擾動頻率的不同、電機(jī)內(nèi)部結(jié)構(gòu)的不同等會造成轉(zhuǎn)速波動分布在不同的頻率段——幾百赫茲、幾十赫茲甚至幾赫茲。文中定義脈動頻率為幾百赫茲的轉(zhuǎn)速波動為中頻率波動，脈動頻率為幾十赫茲和幾赫茲的為低頻率脈動。PI調(diào)節(jié)對于中頻率段轉(zhuǎn)速波動不具有高增益[13]，又由于電機(jī)機(jī)械慣量對上述低頻率轉(zhuǎn)速波動抑制作用較弱[17]，進(jìn)而對高精度操作領(lǐng)域如精密加工、機(jī)器人，光學(xué)儀器等造成嚴(yán)重影響，尤其電機(jī)低速運(yùn)行時，幾十赫茲和幾赫茲頻率段的轉(zhuǎn)速波動更是不能忽略的。

2 RC-ILC復(fù)合控制器提出

如前文所述，重復(fù)控制和迭代學(xué)習(xí)控制都可以實(shí)現(xiàn)對轉(zhuǎn)速周期性擾動進(jìn)行抑制，但所適用的頻率段有所不同[11,26]，為此，本文考慮將二者有機(jī)結(jié)合，構(gòu)成復(fù)合控制器來彌補(bǔ)單控制器的不足。

2.1 重復(fù)控制

重復(fù)控制是一種基于內(nèi)模原理的控制策略，理論上可以實(shí)現(xiàn)對特定周期信號的無靜差跟蹤。重復(fù)控制器作為補(bǔ)償器串聯(lián)到控制對象傳遞其連續(xù)時域模型如圖1所示，其中為擾動周期。

圖1 基本重復(fù)控制結(jié)構(gòu)圖

由圖1分析，給定信號與反饋信號的偏差輸入作為重復(fù)控制輸入，則重復(fù)控制的輸出為當(dāng)前控制偏差與上一周期同時刻偏差的疊加，并送入被控對象進(jìn)行控制。重復(fù)控制經(jīng)過一個基波周期才有控制作用，為了增強(qiáng)重復(fù)控制器未發(fā)生作用時的穩(wěn)態(tài)特性，采用加入PI的改進(jìn)重復(fù)控制器，并離散化可得到重復(fù)控制數(shù)字控制器如圖2所示。

圖2 改進(jìn)數(shù)字重復(fù)控制器

其中,重復(fù)控制器與跟蹤誤差值疊加是常用形式，可增加系統(tǒng)的動態(tài)響應(yīng)能力[27]。Q(z)常選為低通濾波器或小于1的常數(shù)以改善系統(tǒng)穩(wěn)定性。Krc為重復(fù)控制增益，用于幅值補(bǔ)償，與收斂速度和波動抑制能力成正相關(guān)，與穩(wěn)定性成負(fù)相關(guān)。重復(fù)控制器中補(bǔ)償環(huán)節(jié)S(z)可以對系統(tǒng)中頻率響應(yīng)較差的頻段進(jìn)行補(bǔ)償，以提高系統(tǒng)動態(tài)性能或穩(wěn)態(tài)性能[28]。N=fs/fx(fs為采樣頻率，fx為要濾除轉(zhuǎn)速波動的頻率)為重復(fù)控制器的基波頻率。

2.2 重復(fù)抑制低頻率脈動不足分析

由N=fs/fx可知，若要削弱幾百赫茲中頻轉(zhuǎn)速波動，如100Hz，當(dāng)開關(guān)頻率為10kHz時，數(shù)字重復(fù)控制器的N則為100，這是通常是可行且易實(shí)現(xiàn)的。但是若要削弱更低頻率的低頻轉(zhuǎn)速波動，如5Hz，當(dāng)開關(guān)頻率為10kHz時，數(shù)字重復(fù)控制器的N則為2000，特別是，對于碳化硅和氮化鎵等新開關(guān)器件，其開關(guān)頻率達(dá)到上百千赫茲，N會更大。由于重復(fù)控制會將相鄰兩周期誤差值疊加，且每次疊加操作都會遍歷一次重復(fù)控制頻率，這樣一來，如果重復(fù)控制頻率很大，顯然會造成較大的延時、較多的資源消耗以及增加算法復(fù)雜度，甚至電機(jī)無法正常運(yùn)行。而若是一味降低N，周期脈動的抑制能力則會大打折扣。如何克服這一問題，對于拓寬重復(fù)控制抑制速度波動的頻率范圍至關(guān)重要，這也是本文研究的重點(diǎn)。

2.3 RC-ILC復(fù)合控制器

與重復(fù)控制一樣，迭代學(xué)習(xí)控制(ILC)也能消除周期性擾動。它能夠在有限時間內(nèi)跟蹤期望軌跡，具有基于記憶的無模型控制機(jī)制，有學(xué)習(xí)收斂快、適應(yīng)能力強(qiáng)、算法簡潔、易于工程化等優(yōu)點(diǎn)[17,29]。

對于具有可重復(fù)性的被控對象，迭代學(xué)習(xí)是利用控制系統(tǒng)先前的控制經(jīng)驗(yàn)，根據(jù)測量系統(tǒng)的實(shí)際輸出信號和期望信號，來尋找一個理想的輸入特性曲線，使被控對象產(chǎn)生期望運(yùn)動，其基本原理如圖3所示。

圖3 開環(huán)迭代學(xué)習(xí)基本原理圖

由圖3可得到公式：

(2)

由式(2)可得到誤差的迭代公式為

ek+1(t)=(1-Gc(p)L(p))ek(t)

(3)

在式(3)中，若|1-Gc(p)L(p)|<1，則誤差逐漸收斂為0。

因迭代學(xué)習(xí)控制抑制周期擾動時只需疊加上一時刻的輸出信號，基本不造成延時影響。而且常規(guī)ILC的收斂速度足以滿足低頻率脈動的抑制要求，若將迭代學(xué)習(xí)控制引入重復(fù)控制，由迭代學(xué)習(xí)作用轉(zhuǎn)速低頻波動段，重復(fù)控制保持其對中頻波動段的作用，則不需過大的重復(fù)控制頻率即可有效抑制轉(zhuǎn)速低頻波動。基于這一思想，本文考慮引入ILC，與重復(fù)控制構(gòu)成RC-ILC復(fù)合控制來消除重復(fù)控制難以抑制的轉(zhuǎn)速低頻波動，其控制結(jié)構(gòu)如圖4所示。

圖4 RC-ILC復(fù)合控制器結(jié)構(gòu)圖

圖4中重復(fù)控制器和迭代學(xué)習(xí)控制器的復(fù)合采用串聯(lián)的形式。C(z)為迭代學(xué)習(xí)的控制律，QI(z)為補(bǔ)償器。因?yàn)镮LC的迭代性重復(fù)學(xué)習(xí)在一定程度上可以加快重復(fù)控制的收斂速度。但因?yàn)閮蓚€控制器都是重復(fù)疊加誤差信號控制被控對象，要考慮兩控制器復(fù)合時帶來的相互不利影響，并達(dá)到理想抑制效果，這是RC-ILC復(fù)合控制算法實(shí)現(xiàn)的一個難點(diǎn)。

分析圖4可知，當(dāng)帶有重復(fù)性擾動的誤差信號進(jìn)入控制算法，先由重復(fù)控制消除中頻率的擾動，并通過添加的QI(z)補(bǔ)償器消除了復(fù)合的不利影響，則迭代學(xué)習(xí)控制不會疊加中頻率的擾動。因重復(fù)控制只對特定頻率的重復(fù)性擾動有增益放大的效果，所以低頻率擾動會通過迭代學(xué)習(xí)控制而得到抑制。

3 RC-ILC復(fù)合控制器求解

將重復(fù)-迭代學(xué)習(xí)復(fù)合控制器放入永磁同步電機(jī)的矢量控制中，用以轉(zhuǎn)速調(diào)節(jié)和波動抑制，其控制總體圖如圖5所示。對于圖5，如何設(shè)計RC-ILC復(fù)合控制器是其中的關(guān)鍵。

圖5 PMSM RC-ILC控制器總體圖

3.1 重復(fù)控制部分求解

(1)內(nèi)模設(shè)計

由2.2節(jié)分析可知內(nèi)模中N的取值。因?yàn)橹蓄l段擾動抑制Q(z)選為低通濾波器也只起到類似于常數(shù)的作用，為了減小設(shè)計量并避免低通濾波器對信號幅值相位的影響，Q(z)選擇為常數(shù)。因Q(z)大小與穩(wěn)態(tài)精度成正比，與穩(wěn)定性成反比，本文選取工程上常用的0.95[30]。

(2)補(bǔ)償器設(shè)計

補(bǔ)償器S(z)的主要作用是補(bǔ)償中頻段的相位偏移和高頻段擾動，提高系統(tǒng)的整體特性，彌補(bǔ)重復(fù)控制存在的問題。

因低頻擾動由ILC進(jìn)行抑制，而重復(fù)控制器只對特定的周期及其倍數(shù)周期具有很高的增益，所以對不會對并聯(lián)的RC控制器產(chǎn)生影響。中頻段由重復(fù)控制器帶來的較高增益并通過PI控制器進(jìn)行抑制。對于系統(tǒng)可能存在的高頻擾動，通過補(bǔ)償中加入二階低通濾波器進(jìn)行幅值衰減，可設(shè)計其數(shù)字控制形式為

H(z)=

(4)

系統(tǒng)的高頻擾動集中在開關(guān)頻率處，所以可以把二階低通濾波器的ωl設(shè)置為開關(guān)頻率的十分之一。

阻尼系數(shù)對重復(fù)控制器的性能影響不大，所以可選取為工程上常用的數(shù)值0.707[30]。

為了補(bǔ)償轉(zhuǎn)速環(huán)與二階低通濾波器產(chǎn)生的相位滯后，采用超前環(huán)節(jié)z-4進(jìn)行相位補(bǔ)償。所以補(bǔ)償器的傳遞函數(shù)為：

S(z)=z-4H(z)

(5)

3.2 迭代學(xué)習(xí)部分求解

(1)迭代學(xué)習(xí)控制律選擇

為了減少系統(tǒng)跟蹤的初始偏移，加快迭代收斂速度，提高系統(tǒng)的跟蹤性能和魯棒性，GILC(z)為引入PI型閉環(huán)迭代學(xué)習(xí)控制器。為了抑制非周期擾動和重復(fù)控制對迭代學(xué)習(xí)的影響，提高迭代學(xué)習(xí)控制器的魯棒性，在前一輸出信號后加補(bǔ)償器再與當(dāng)前PI控制律的輸出疊加，其公式為

(6)

其中，QI(p)為補(bǔ)償器，p為微分算子。

(2)PI控制律參數(shù)整定

因重復(fù)控制器只是放大了特定頻率的擾動，迭代學(xué)習(xí)控制器是在PI控制律上疊加上一次輸出，所以可根據(jù)單PI控制器設(shè)計PI參數(shù)。單PI控制器的參數(shù)Kp、Ki可由下式進(jìn)行整定：

(7)

式中，β為轉(zhuǎn)速環(huán)期望的頻帶帶寬。

(3)QI(p)補(bǔ)償器設(shè)計

因復(fù)合控制器中重復(fù)控制和迭代學(xué)習(xí)依靠頻率進(jìn)行區(qū)分控制，又需要濾除非周期擾動對迭代學(xué)習(xí)的影響，所以補(bǔ)償器考慮選用低通濾波器。迭代學(xué)習(xí)控制器的低通濾波器截止頻率低于重復(fù)控制器所濾中頻擾動可避免兩控制器的相互影響，但其設(shè)置過低會影響控制器性能和魯棒性?？紤]過渡帶的低頻衰減，所以其截止頻率可設(shè)置為略高于所濾中頻擾動的頻率。

由上述分析可得到RC-ILC復(fù)合控制器數(shù)字控制結(jié)構(gòu)圖，如圖6所示。

圖6 RC-ILC復(fù)合控制器控制圖

3.3 穩(wěn)定性分析

重復(fù)控制的增益放大特性與迭代學(xué)習(xí)的收斂特性同時作用于周期性脈動，可能會造成脈動的放大，使調(diào)速性能惡化，所以有必要對RC-ILC復(fù)合控制算法進(jìn)行穩(wěn)定性分析。

為了分析簡便，用連續(xù)傳遞函數(shù)分析其穩(wěn)定性。

連續(xù)狀態(tài)下不考慮補(bǔ)償器下的閉環(huán)傳遞函數(shù)為

(8)

將式(6)通過添加時滯環(huán)節(jié)的方式轉(zhuǎn)化為傳遞函數(shù)為

(9)

由式(8)和式(9)并利用一階Pade近似簡化時滯環(huán)節(jié)，可得到復(fù)合控制器的傳遞函數(shù)為

(10)

通過式(10)和電機(jī)的等效傳遞函數(shù)模型可得到開關(guān)傳遞函數(shù)的奈奎斯特(Nyquist)圖，通過Nyquist圖判斷右半平面極點(diǎn)的個數(shù)可判斷其穩(wěn)定性。通過式(10)也可看出閉環(huán)傳遞函數(shù)的極點(diǎn)與ωI相關(guān)。

通過調(diào)節(jié)合適的ωI，RC-ILC復(fù)合控制器可達(dá)到較好的魯棒性，同時在抑制低頻波動時可表現(xiàn)出較快的收斂速度。

4 仿真驗(yàn)證

為了驗(yàn)證RC-ILC復(fù)合控制器的效果，在PMSM調(diào)速系統(tǒng)中進(jìn)行Matlab/simulink仿真，相關(guān)參數(shù)如表1所示。

表1 PMSM電機(jī)參數(shù)

為了驗(yàn)證RC-ILC復(fù)合控制器在抑制低頻波動的同時能保持中頻波動抑制性能，仿真中設(shè)置5Hz和133Hz的復(fù)合負(fù)載轉(zhuǎn)矩脈動。并將開關(guān)頻率設(shè)置為10kHz，轉(zhuǎn)速設(shè)置為500r/min。

根據(jù)3.1分析，開關(guān)頻率為10kHz下，二階低通濾波器的截止頻率ωI可設(shè)置為2kHz。由3.2(3)分析，因中頻擾動頻率約為133Hz，考慮避免兩控制器的相互影響和魯棒性能，所以其截止頻率可設(shè)置為160Hz。通過公式計算Kp為0.025，選擇帶寬增益為20，可得到Ki為0.5。根據(jù)以上參數(shù)，做出3.3節(jié)中的Nyquist圖，如圖7所示。由于圖像不包含(-1,0)點(diǎn)，系統(tǒng)則穩(wěn)定，即在該參數(shù)下重復(fù)控制與迭代學(xué)習(xí)控制的復(fù)合不會產(chǎn)生脈動放大的影響。

圖7 奈奎斯特圖

由2.2節(jié)分析，若RC控制器要抑制其為5Hz的低頻波動，需要頻率N=2000的重復(fù)控制器；抑制中頻波動，則N=75。在仿真條件下比較N=2000和N=75下單重復(fù)控制器的抑制效果，如圖8所示。

從圖8看出，單重復(fù)控制器通過較大的重復(fù)控制頻率 在仿真中可以實(shí)現(xiàn)對轉(zhuǎn)速低頻波動的較好抑制。但 過大時轉(zhuǎn)速達(dá)到穩(wěn)定的較大延時影響了實(shí)驗(yàn)中電機(jī)的正常運(yùn)行，且由此增加了轉(zhuǎn)速超調(diào)，也減弱了對中頻波動的抑制效果。

圖8 單重復(fù)控制器不同重復(fù)頻率抑制效果對比

在N=75情況下進(jìn)行復(fù)合控制器、單控制器、常規(guī)PI對比的仿真對比，結(jié)果如圖9所示?？煽闯鯮C-ILC復(fù)合控制器在不降低重復(fù)控制頻率而保持中頻擾動抑制性能的同時，對低頻擾動的抑制效果接近N=2000。

圖9 復(fù)合控制器、單控制器、常規(guī)PI對比仿真圖

5 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

本文采用TMS320F28335 DSP作為控制單元，在永磁同步電機(jī)調(diào)速系統(tǒng)實(shí)驗(yàn)平臺上開展實(shí)驗(yàn)。開關(guān)頻率為10kHz，位置速度檢測采用光電編碼器。PMSM的調(diào)速方式采用id=0控制。轉(zhuǎn)速設(shè)置為500r/min，額定轉(zhuǎn)速為5430r/min，其它相關(guān)參數(shù)見表1。

電機(jī)轉(zhuǎn)速的快速傅里葉變換(FFT)圖如圖10所示，可知其明顯存在10Hz以下的低頻波動。由第4節(jié)分析，對于單重復(fù)控制器來說，若抑制這些低頻波動，會因需要較大重復(fù)控制頻率而影響電機(jī)的正常運(yùn)行，而相應(yīng)減小重復(fù)控制頻率抑制性能將大打折扣。

圖10 轉(zhuǎn)速的FFT圖

因上述第4節(jié)仿真已驗(yàn)證RC-ILC復(fù)合控制器能保持中頻波動的抑制性能，所以實(shí)驗(yàn)重點(diǎn)考察其轉(zhuǎn)速低頻波動抑制效果，相應(yīng)地設(shè)置重復(fù)控制頻率為N=75對比單重復(fù)控制器和RC-ILC復(fù)合控制器的低頻波動抑制效果，如圖11和圖12所示。可看出當(dāng)中間時刻轉(zhuǎn)速環(huán)引入迭代學(xué)習(xí)控制構(gòu)成的復(fù)合控制器后，實(shí)驗(yàn)電機(jī)運(yùn)行時帶有的10Hz以下的轉(zhuǎn)速低頻波動都有明顯減弱，抑制效果好于單重復(fù)控制器。且相應(yīng)的U相電流波形也有了明顯改善，可知RC-ILC重復(fù)控制器也通過作用于電流內(nèi)環(huán)穩(wěn)定轉(zhuǎn)速，進(jìn)而反映出其對轉(zhuǎn)速低頻波動的抑制效果。

圖11 RC控制器與RC-ILC復(fù)合控制器的轉(zhuǎn)速波動抑制效果對比圖

圖12 RC控制器與RC-ILC復(fù)合控制器下U相電流對比圖

6 結(jié) 論

針對重復(fù)控制抑制轉(zhuǎn)速低頻波動時存在的較大延時和時間復(fù)雜度問題，本文將重復(fù)控制與迭代學(xué)習(xí)控制抑制周期脈動只需延時一個采樣周期的優(yōu)勢結(jié)合，提出一種基于重復(fù)-迭代學(xué)習(xí)復(fù)合控制的轉(zhuǎn)速低頻波動抑制策略。所提出的重復(fù)-迭代學(xué)習(xí)復(fù)合控制器在保持現(xiàn)有重復(fù)控制器較好的轉(zhuǎn)速中頻波動抑制能力基礎(chǔ)上，無需過多提高重復(fù)控制頻率，通過融入迭代學(xué)習(xí)控制即可改善其對低頻波動的抑制效果，并加入?yún)?shù)設(shè)計和穩(wěn)定性分析以避免出現(xiàn)脈動放大。仿真和實(shí)驗(yàn)結(jié)果驗(yàn)證了RC-ILC復(fù)合控制能有效抑制轉(zhuǎn)速低頻脈動，且延時小，時間復(fù)雜度低。而且該復(fù)合控制器也改善了單ILC控制器隨脈動頻率增加需提高算法復(fù)雜度的問題。