韓海風，鄧明星 ，張海軍 ，馬 強 ，向立明 ，陳 遠

(1.武漢科技大學 汽車與交通工程學院, 武漢 430081；2.湖北文理學院 純電動汽車動力系統(tǒng)設計與測試湖北省重點實驗室,湖北 襄陽 441053)

0 引 言

眾所周知，交流永磁同步電機具有結構簡單、體積小、重量輕、高功率密度、高效率、響應快、調速范圍寬等優(yōu)點，使得永磁同步電機近些年在各個領域的應用越來越廣泛[1-2]。

目前振動和噪聲已經成為衡量永磁同步電機性能的主要技術指標之一[3-4]。電動機的振動噪聲主要源于三個方面：首先是電磁噪聲，在電磁力作用下，定轉子會產生一定的變形和振動，便產生電磁噪聲[5]；接著是機械噪聲，當軸承、轉子不平衡等情況出現(xiàn)時，便引起機械噪聲；最后是空氣動力學噪聲，主要由空氣流動產生[6-7]?，F(xiàn)在電磁徑向力已經被確定為噪聲和振動的根本原因[8]。

對于電機電磁特性的分析研究，傳統(tǒng)方法很多都基于有限元針對靜態(tài)的電磁特性進行分析研究。文獻[9]提出了一種減振的優(yōu)化設計方法，建立了電磁力的有限元模型，利用該模型進行模態(tài)計算，得到了低階固有頻率；文獻[10]使用解析法來計算電機的磁場和電磁力，采用有限元方法對電機定子進行了振動仿真，分析了電磁激振力與振型之間的關系；文獻[11]研究了氣隙變形對內永磁同步電動機電磁性能和徑向振動特性的影響，分析電磁有限元模型中不同的氣隙狀態(tài)，比較了定子橢圓變形、轉子離心變形對氣隙磁場、徑向磁力和切向磁力以及電磁轉矩的影響；文獻[12]研究了極槽組合對永磁同步電機噪聲和振動的影響。利用電磁有限元分析和等效磁化電流法計算電機的局部力，并利用有限元分析方法對局部力引起的振動進行了分析比較；文獻[13]建立了永磁直流換向器電磁振動和噪聲預測的數(shù)值模型，將有限元法和邊界元法相結合，分析研究電機的電磁、機械和聲學特性，采用有限元方法，在二維氣隙區(qū)域內計算了作為電機電磁振動和噪聲源的電磁場。

本論文針對電動汽車用永磁同步電機，考慮不同負載下電磁徑向力動態(tài)特性及其在缺相故障狀態(tài)下的不同響應特性進行理論與仿真分析。首先對電機磁通密度進行推導，接著推導電感與d軸、q軸氣隙磁導的關系，最后構建出徑向電磁力數(shù)學模型。然后基于MATLAB軟件建立三相永磁同步電機缺相故障下的電磁徑向力仿真模型，最后通過仿真對永磁同步電機的缺相故障下電磁徑向力動態(tài)特性進行分析。

1 三相永磁同步電機數(shù)學模型

1.1 自然坐標系下數(shù)學模型

(1)電壓方程

(1)

式中,ψ3s為三相繞組的磁鏈；u3s、R、i3s分別為三相繞組的相電壓、電阻和電流。其中，

i3s=[iAiBiC]T；R3s=diag[RRR]；

ψ3s=[ψAψBψC]T；u3s=[uAuBuC]T。

(2)磁鏈方程

ψ3s=L3si3s+ψf·F3s(θe)

(2)

式中,L3s為三相繞組的電感；F3s(θe)為三相繞組的磁鏈。其中，

F3s(θe)=[sinθesin(θe-2π/3) sin(θe+2π/3)]T

其中，Lm3為定子互感；Ll3為定子漏感。

(3)轉矩方程

(3)

式中,pn為電機的極對數(shù)。

(4)運動方程

(4)

式中,J為轉動慣量；ωm為電機的機械角速度；TL為負載轉矩；B為阻尼系數(shù)。

1.2 坐標變換

三相永磁同步電機的坐標變換包括靜止坐標變換和旋轉坐標變換，其關系如圖所示，ABC為自然坐標系，α-β為靜止坐標系，d-q為同步旋轉坐標系。

圖1 三相永磁同步電機坐標系關系

(1)自然坐標系變換到靜止坐標系

[fαfβf0]T=T3s/2s[fAfBfC]T

(5)

式中,f為電機的電壓、電流及磁鏈等變量；坐標變換矩陣為

(6)

(2)靜止坐標系變換到自然坐標系

[fAfBfC]T=T2s/3s[fαfβf0]T

(7)

其中，坐標變換矩陣為

(8)

(3)靜止坐標系變換到同步旋轉坐標系

[fdfq]T=T2s/2r[fαfβ]T

(9)

其中,坐標變換矩陣為

(10)

(4)同步旋轉坐標系變換到靜止坐標系

[fαfβ]T=T2r/2s[fdfq]T

(11)

其中,坐標變換矩陣為

(12)

(5)自然坐標系變換到同步旋轉坐標系

[fdfqf0]T=T3s/2r[fAfBfC]T

(13)

其中,坐標變換矩陣為

(14)

(6)同步旋轉坐標系變換到自然坐標系

[fAfBfC]T=T2r/3s[fdfqf0]T

(15)

其中,坐標變換矩陣為

(16)

2 徑向電磁力的動態(tài)數(shù)學模型

2.1 關于徑向電磁力的假設

(1)由d軸電流、q軸電流和永磁體產生的磁通量分布是線性無關的。

(2)d軸電流和q軸電流產生的磁通密度均勻分布在齒面上。

(3)周向磁通密度為零。

在這里，d軸電流和q軸電流與傳統(tǒng)電機矢量控制中使用的電流相同，通過相對變換得到[15]。

2.2 磁通密度的推導

根據上述假設(1)，磁通密度Br(t)是由永磁體BM(t)、d軸電流Bd(t)、q軸電流Bq(t)產生的線性無關的磁通密度之和:

Br(t)=BM(t)+Bd(t)+Bq(t)

(17)

永磁體產生的磁通密度：

(18)

式中,Ke為感應電壓常數(shù)；k2為比例系數(shù)；ω為角頻率；θ為轉子位置角。

d軸電流和q軸電流分別產生的磁通密度

(19)

(20)

式中，k1為比例系數(shù)，Ld為d軸電感，Lq為q軸電感，Id1為d軸電流峰值，Iq1為q軸電流峰值。

2.3 電感與d軸、q軸氣隙磁導的關系

(21)

(22)

式中,m為定子相數(shù)，N為各相定子繞組匝數(shù)，P為極對數(shù)；基波繞組因數(shù)Kw=Kp·Kd，λd、λq分別為d軸、q軸氣隙磁導。

本文研究對象電機轉子永磁體尺寸如圖所示，轉子直徑為D，永磁體軸長l,d軸磁化方向寬度為a，q軸磁化方向寬度為c，磁化方向長度為b，轉子中心到永磁體垂直距離為n。

圖2 三相永磁同步電機轉子永磁體布置

(23)

式中,λd為d軸氣隙磁導，Sd為d軸方向永磁體與定子內圓相對面積，δd為d軸方向氣隙長度，

(24)

式中,λq為q軸氣隙磁導，Sq為q軸方向永磁體與定子內圓相對面積，δq為q軸方向氣隙長度。

2.4 徑向電磁力的推導

徑向電磁力表示如下：

(25)

式中,μ0為磁導率；Br為徑向磁通密度；Bθ為周向磁通密度。

通過將電機定子每齒的機械角度 轉換成電角度得到積分區(qū)間為150°，則徑向電磁力：

(26)

根據假設(3), 周向磁通密度為零設置為0,則：

(27)

其中,

(28)

電機磁鐵的電磁力：

(29)

d軸電流導出的電磁力：

(30)

(31)

q軸電流導出的電磁力：

(32)

(33)

(34)

3 缺相故障下電磁徑向力建模

基于Matlab/Simulink軟件平臺搭建三相永磁同步電機缺相故障下電磁徑向力仿真模型，首先通過第二節(jié)電磁徑向力的計算編寫電磁徑向力的計算編程，接著調用M函數(shù)將編程寫入其中，最后接入搭建的三相永磁同步電機缺相故障下的仿真模型。通過實時的d軸、q軸電流和時間輸入，得出電磁徑向力的動態(tài)特性仿真圖，以此來觀察和分析三相永磁同步電機缺相狀態(tài)下的電磁徑向力的動態(tài)特性。

圖3 三相永磁同步電機缺相電磁徑向力仿真模型

4 電磁徑向力動態(tài)仿真結果分析

4.1 電機正常運行時

由式(25)到式(34)可知，電磁徑向力是隨電流和時間變化的函數(shù)，從圖4可以看出，當三相永磁同步電機定子三相繞組均正常運行、內轉子正常轉動且負載保持不變時，電機定子齒與轉子內嵌式四對磁極永磁體之間的電磁徑向力波形呈現(xiàn)規(guī)律周期且平穩(wěn)變化，近似正弦交變。

圖4 電磁徑向力

4.2 負載變化時

從圖5可以看出，當三相永磁同步電機定子三相繞組均正常運行，負載在0.04s由低向高增大時，電磁徑向力波形仍然保持正弦，幅值范圍由3.15×1012Nm到1.07×1013Nm增至4×1011Nm到1.38×1013Nm，但是其抖振明顯增加；當三相永磁同步電機定子三相繞組均正常運行，負載在0.04s由高向低減小時，電磁徑向力波形仍然保持正弦，幅值范圍由7×1011Nm到1.33×1013Nm降至3.12×1012Nm到1.07×1013Nm，但是其抖振明顯降低。

圖5 電磁徑向力

4.3 缺A相故障時

從圖6可以看出，當三相永磁同步電機較低負載保持不變，定子三相繞組A相在0.083s斷開時，電磁徑向力變化為近似正弦變化，幅值由3.13×1012Nm到1.07×1013Nm增至-1.01×1014Nm到1.15×1014Nm，其抖振尤為劇烈并呈現(xiàn)一定規(guī)律；當三相永磁同步電機較高負載保持不變，定子三相繞組A相在0.083s斷開時，電磁徑向力變化為近似正弦變化，幅值由4×1011Nm到1.4×1013Nm增至-2.25×1014Nm到2.4×1014Nm，其抖振更加劇烈并呈現(xiàn)一定規(guī)律。

圖6 電磁徑向力

5 結 論

本文通過對三相永磁同步電機電磁徑向力動態(tài)特性分析研究，發(fā)現(xiàn):

(1)定子三相繞組均正常運行、內轉子正常轉動且負載保持不變時，電磁徑向力波形呈現(xiàn)規(guī)律周期且平穩(wěn)變化，近似正弦交變。

(2)定子三相繞組均正常運行，但負載由低向高增大時，電磁徑向力幅值范圍隨之增大，反之則相反。

(3)定子三相繞組缺A相故障下，電磁徑向力幅值范圍增大數(shù)十倍以上。

以上結論以及對電機的電磁徑向力動態(tài)特性的理論與仿真分析可以為三相永磁同步電機振動分析與控制以及電機振動噪聲控制提供理論參考，特別為三相永磁同步電機缺相故障下電磁徑向力控制以及電機振動噪聲控制提供理論參考。