許虎，吳文勇，2*，王振華,王秋良

(1. 石河子大學(xué)水利建筑工程學(xué)院，新疆 石河子 832000； 2. 中國(guó)水利水電科學(xué)研究院，北京 100048； 3. 深圳市廣匯源環(huán)境水務(wù)有限公司，廣東 深圳 518000)

三通管件在水利建筑行業(yè)、農(nóng)田灌溉、城市生活用水飲水及排污等方面應(yīng)用廣泛.斜直三通管能作為分流管件在管道輸配水系統(tǒng)起到重要的作用.水流在三通管內(nèi)流動(dòng)的過(guò)程中由于邊界條件的變化，使得內(nèi)部流場(chǎng)發(fā)生改變，產(chǎn)生強(qiáng)烈的紊動(dòng)而消耗大量能量.造成水頭損失、取水首部需要?jiǎng)恿υ摧^大、管道系統(tǒng)運(yùn)行不穩(wěn)定等問(wèn)題.在實(shí)際的管道輸水工程中，由于三通管夾角的存在，出水口會(huì)因?yàn)楣荛g夾角的變化而產(chǎn)生不同大小的局部水頭損失.管間夾角對(duì)于出流能力的影響直接決定了管道輸水過(guò)程中的輸水效率高低.

隨著計(jì)算流體力學(xué)的發(fā)展以及計(jì)算機(jī)性能的提升，數(shù)值模擬軟件的應(yīng)用成為流體試驗(yàn)研究分析的重要工具[1].近年來(lái)國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)三通管進(jìn)行試驗(yàn)和數(shù)值模擬，得出各種工況下三通管內(nèi)部壓強(qiáng)、溫度、流態(tài)、局部水頭損失等試驗(yàn)結(jié)果.

孫鑫[2]通過(guò)對(duì)T形、Y形、圓弧形三通管進(jìn)行數(shù)值模擬研究，通過(guò)壓力、流速分布和能量損失計(jì)算，得到圓弧形和Y形三通管水頭損失較小，T形水頭損失最大且水流運(yùn)動(dòng)紊亂.朱錦霞等[3]對(duì)三通管閥門(mén)進(jìn)行試驗(yàn)和數(shù)值模擬，闡明了閥門(mén)關(guān)閉的時(shí)間與管道所受水擊壓強(qiáng)大小、閥門(mén)開(kāi)度與流量系數(shù)關(guān)系.石喜等[4]通過(guò)對(duì)三通管設(shè)置不同的分流比，揭示了內(nèi)部流場(chǎng)分布特性及局部阻力系數(shù)與雷諾數(shù)、管徑比的變化關(guān)系.盧冬華等[5]通過(guò)數(shù)值模擬不同夾角、不同流速比、不同支管位置下的斜三通管內(nèi)部流動(dòng)及傳熱過(guò)程，提出支管位置對(duì)壁面平均換熱系數(shù)影響最大、流速比次之、管間夾角最小.劉沛清等[6]通過(guò)對(duì)抽水蓄能電站的三岔管水流特性數(shù)值模擬分析，得出不同工況下分流比、分岔角對(duì)岔管水頭損失影響.

目前，市場(chǎng)中以90°三通管居多，而對(duì)于特殊夾角(30°，45°，60°，120°，135°，150°)的三通管卻很少涉及.由于三通管邊界條件復(fù)雜，僅僅依靠理論和試驗(yàn)分析將會(huì)造成很大成本，并且很難將管道水流內(nèi)部形態(tài)、紊亂形成機(jī)理清晰地描述.因而，文中通過(guò)對(duì)不同夾角的斜直三通管數(shù)值計(jì)算，得出不同進(jìn)口雷諾數(shù)下夾角θ與局部水頭損失ζ關(guān)系曲線，并直觀顯示不同夾角管道內(nèi)部水流形態(tài)、各部位流速及壓強(qiáng)分布，為特殊夾角的三通管設(shè)計(jì)與研究提供依據(jù).

1 材料與方法

1.1 物理模型

使用建模軟件建立斜直三通管幾何模型如圖1所示.斜直三通管豎直放置分別由進(jìn)水管、出水管和支管組成，支管和出水管夾角為θ，角度分別為30°,45°,60°,90°,120°,135°,150°.管道內(nèi)徑32 mm，壁厚為2 mm，為了保證管內(nèi)水流流態(tài)充分發(fā)展，壓力與速度計(jì)算斷面取進(jìn)水管后2倍管徑處作為上游斷面，出水管、支管前1～2倍管徑處作為下游斷面[7].

圖1 幾何模型

入口水流速度分別設(shè)置為v1=0.2 m/s，v2=0.4 m/s，v3=0.8 m/s，v4=1.6 m/s，v5=3.2 m/s，v6=6.4 m/s.水體溫度為20 ℃，運(yùn)動(dòng)黏度νi=1.003×10-6m2/s.相應(yīng)雷諾數(shù)為Re1=31 904，Re2=63 808，Re3=127 616，Re4=255 232，Re5=510 464，Re6=1 020 928.計(jì)算式為

(1)

式中：Re為雷諾數(shù)；v為管道平均流速，m/s；d為管道內(nèi)徑，m；ν為運(yùn)動(dòng)黏滯系數(shù)，m2/s.

1.2 計(jì)算數(shù)學(xué)模型

由于標(biāo)準(zhǔn)k-ε模型對(duì)于分岔流動(dòng)具有較高的準(zhǔn)確性與試驗(yàn)結(jié)果偏差較小，此次模擬計(jì)算采用標(biāo)準(zhǔn)k-ε模型.在關(guān)于湍動(dòng)能k方程基礎(chǔ)上，引入關(guān)于湍動(dòng)耗散率ε的方程，即為k-ε雙方程模型.

湍動(dòng)耗散率ε表示為

(2)

湍動(dòng)黏度μi可表示為

(3)

標(biāo)準(zhǔn)k-ε模型的輸運(yùn)方程為

(4)

(5)

式中：Cμ為經(jīng)驗(yàn)常數(shù)；Gk為平均速度梯度引起的湍動(dòng)能k的產(chǎn)生項(xiàng)；Gb為浮力引起的湍動(dòng)能k的產(chǎn)生項(xiàng)；Ym為可壓縮湍流脈動(dòng)膨脹對(duì)總的耗散率的影響；C1ε，C2ε，C3ε為經(jīng)驗(yàn)常數(shù)，分別為1.44，1.92，0.09；σk，σε分別為湍動(dòng)能和湍動(dòng)耗散率對(duì)應(yīng)的普朗特?cái)?shù)，分別為1.0，1.3；Sk，Sε為用戶定義的源相.

1.3 網(wǎng)格劃分

非結(jié)構(gòu)四面體網(wǎng)格具有劃分簡(jiǎn)便、適應(yīng)性強(qiáng)等特點(diǎn)，本次采用非結(jié)構(gòu)網(wǎng)格劃分，在網(wǎng)格劃分過(guò)程中對(duì)于模型交界處和管壁處進(jìn)行網(wǎng)格加密以保證網(wǎng)格整體質(zhì)量，提高計(jì)算精度.

網(wǎng)格劃分如圖2所示，為驗(yàn)證網(wǎng)格單元個(gè)數(shù)與網(wǎng)格質(zhì)量的聯(lián)系，以逐漸加密的方式生成網(wǎng)格并檢驗(yàn)其質(zhì)量，如圖3所示，M為網(wǎng)格單元質(zhì)量0.5以上所占整體風(fēng)格比重.發(fā)現(xiàn)當(dāng)網(wǎng)格單元個(gè)數(shù)達(dá)到一定數(shù)值后再增加網(wǎng)格數(shù)量反而會(huì)降低網(wǎng)格質(zhì)量.

7種模型分別生成網(wǎng)格個(gè)數(shù)見(jiàn)表1，網(wǎng)格質(zhì)量基本在0.5以上且滿足計(jì)算精度要求.

圖2 網(wǎng)格劃分

圖3 網(wǎng)格無(wú)關(guān)性分析

表1 不同夾角下網(wǎng)格單元個(gè)數(shù)

1.4 數(shù)值求解方法與邊界條件

求解模型采用三維穩(wěn)態(tài)模型，Y方向設(shè)置重力9.8 m/s2.進(jìn)水管設(shè)為速度入口，水力直徑為0.016 m，出水管和支管設(shè)為自由出流.流場(chǎng)采用基于壓力修正法的SIMPLE算法迭代計(jì)算，壓強(qiáng)采取一階迎風(fēng)格式、動(dòng)量和能量方程離散格式均采取二階迎風(fēng)格式.殘差收斂值為0.000 1，迭代步數(shù)為2 000步.

2 結(jié)果與分析

2.1 模型可行性分析

為了驗(yàn)證標(biāo)準(zhǔn)k-ε模型對(duì)于數(shù)值模擬試驗(yàn)的準(zhǔn)確性.選取參考文獻(xiàn)[8]中的2種工況對(duì)模型設(shè)置相同的邊界條件進(jìn)行數(shù)值計(jì)算，并將計(jì)算結(jié)果與參考文獻(xiàn)中的試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行比對(duì)，分析其誤差σ.如表2所示，表中P1,P2為支管單獨(dú)供水.文獻(xiàn)試驗(yàn)所測(cè)局部水頭損失與數(shù)值模擬計(jì)算所得結(jié)果誤差全部小于10%.表明所選標(biāo)準(zhǔn)k-ε模型可以應(yīng)用到該模型三通管的數(shù)值模擬計(jì)算，并具有較高精度.

表2 4種工況下局部水頭損失試驗(yàn)值與數(shù)值模擬值

2.2 局部水頭損失計(jì)算

對(duì)斜直三通管水頭損失進(jìn)行計(jì)算.取進(jìn)水管至出水管為斷面1-2，進(jìn)水管至支管為斷面1-3,其斷面能量守恒方程為

(6)

(7)

式中：α為動(dòng)能修正系數(shù)，通常取α≈1.0；ρ為水體密度，103kg/m3；λ為沿程阻力系數(shù)；l為管線長(zhǎng)度，m；d為管徑，m；ΔP13,ΔP12為斷面1-3和斷面1-2之間的局部水頭損失，計(jì)算式為

(8)

(9)

式中：ζ13,ζ12為斷面1-3,1-2間局部阻力系數(shù).

圖4,5為斷面局部水頭損失系數(shù)，從圖中可以看出，相同夾角下，局部水頭損失隨雷諾數(shù)增大而減少，當(dāng)θ值大于90°后增加的趨勢(shì)更加強(qiáng)烈，這是因?yàn)楫?dāng)θ值小于90°時(shí)，水流從進(jìn)水管流向支管的方向與主流的方向一致，在此過(guò)程中水流僅需要克服壁面摩擦力、重力、黏滯力做工消耗機(jī)械能；當(dāng)θ值大于90°時(shí)，水流從進(jìn)水管流向支管的方向與主流的方向相反，在此過(guò)程中水流因流向改變而額外消耗能量.并且隨著夾角的增大水流流向改變?cè)絹?lái)越明顯，水流動(dòng)能消耗的也越多，局部水頭損失系數(shù)ζ13增大的趨勢(shì)越強(qiáng)烈.相同的雷諾數(shù)下，ζ13隨著夾角增大而增大，ζ12隨著雷諾數(shù)增大而減小，ζ12在雷諾數(shù)大于127 616之后呈現(xiàn)緩慢降低的趨勢(shì)，并且降低的趨勢(shì)越來(lái)越小，逐漸趨向于穩(wěn)定[9].當(dāng)θ小于90°時(shí)，支管內(nèi)單元水流重力分力為2個(gè)部分，其中一部分垂直于管壁斜向下方，另一部分平行于管壁斜向下方并且與出水管水流方向相反，此時(shí)支管水流有阻礙進(jìn)水管水流流向出水管的趨勢(shì)；當(dāng)θ大于90°時(shí)支管內(nèi)單元水流的重力分力為2個(gè)部分，其中一部分垂直壁面斜向下方，另一部分平行于管壁斜向下方，并且與出水管水流方向相同.此時(shí)支管水流有推動(dòng)進(jìn)水管水流流向出水管的趨勢(shì)，即出現(xiàn)出水管的水流被支管水流加速現(xiàn)象.水流過(guò)流能力隨著夾角θ的增大而增大，局部水頭損失系數(shù)ζ12隨著夾角θ的增大而減小.

圖4 斷面1-3局部水頭損失系數(shù)ζ13

圖5 斷面1-2局部水頭損失系數(shù)ζ12

表3為不同進(jìn)口雷諾數(shù)下斷面1-3局部水頭損失系數(shù)ζ13和斷面1-2局部水頭損失系數(shù)ζ12與夾角θ之間的函數(shù)關(guān)系表達(dá)式，斷面1-3與斷面1-2局部阻力系數(shù)均與夾角呈現(xiàn)較好的一次線性關(guān)系.ζ12與夾角θ呈現(xiàn)負(fù)相關(guān)，ζ13與夾角θ呈現(xiàn)正相關(guān)，且兩者相關(guān)性較強(qiáng)，說(shuō)明回歸模型具有可靠性.

表3 不同雷諾數(shù)下局部水頭損失系數(shù)ζ與夾角θ之間函數(shù)表達(dá)式

2.3 壓力云圖

圖6分別為進(jìn)口雷諾數(shù)Re=255 232時(shí)，不同夾角下壓力云圖分布情況.夾角θ逐漸增大的過(guò)程中，進(jìn)水管處壓強(qiáng)一直處于均勻分布狀態(tài)，夾角的改變對(duì)于進(jìn)水管壓強(qiáng)分布影響較小.出水管處壓強(qiáng)有降低的趨勢(shì)，但變化程度較小.支管處壓強(qiáng)有明顯的隨著夾角θ增大而降低的趨勢(shì)，當(dāng)夾角θ小于90°時(shí)，支管處壓強(qiáng)呈現(xiàn)均勻分布狀態(tài)；當(dāng)夾角θ等于90°時(shí)，支管水流方向垂直于主流方向，水流流出支管時(shí)因承受重力而變得困難.支管處壓強(qiáng)變低，在主管與支管的交界處出現(xiàn)負(fù)壓；當(dāng)夾角θ大于90°時(shí)，支管水流因承受重力和改變水流流向的因素，水流流出支管變得十分困難.支管水流有產(chǎn)生回流、倒流的傾向，水流在主管與支管的交界處做無(wú)規(guī)律旋轉(zhuǎn)、摻混.整個(gè)支管出現(xiàn)負(fù)壓，壓力極小處位于主管與支管的交界處.

圖6 Re=255 232時(shí)不同夾角壓力云圖

2.4 流線及速度云圖

圖7分別為進(jìn)口雷諾數(shù)Re=255 232時(shí)，不同夾角下流線及速度分布情況.進(jìn)水管速度分布較為均勻，基本不隨夾角的改變出現(xiàn)變化.由于分流的原因，水流流速在出水管與支管內(nèi)變低，總體呈現(xiàn)為出水管內(nèi)水流流速略大于支管內(nèi)水流流速.流體存在易流動(dòng)的特性，水流在流動(dòng)過(guò)程中具有抵抗剪切變形的能力，在垂直于流動(dòng)方向上便產(chǎn)生了速度梯度，靠近壁面的水流流速略低于遠(yuǎn)離邊界層水流流速.水流從進(jìn)水管流向支管的過(guò)程中隨著夾角θ的增大，水流流態(tài)變得越來(lái)越復(fù)雜.當(dāng)夾角θ值為30°,45°,60°時(shí)，水流流線較為簡(jiǎn)單旋渦比較清晰；當(dāng)夾角θ為90°,120°時(shí)旋渦開(kāi)始出現(xiàn)凌亂、不成形的趨勢(shì)；當(dāng)夾角θ為135°,150°時(shí)水流開(kāi)始無(wú)規(guī)則的碰撞、回流、旋轉(zhuǎn).此時(shí)水流摻混最為強(qiáng)烈，流態(tài)最不穩(wěn)定，消耗的機(jī)械能最多，局部阻力損失最大.

圖7 Re=255 232時(shí)不同夾角流線分布及速度云圖

2.5 湍動(dòng)能分布云圖

為探究三通管內(nèi)出水管與支管交界處湍動(dòng)能分布情況，取距交界處1倍管徑且平行于支管方向斷面4-4作為計(jì)算斷面.計(jì)算公式為

(10)

(11)

式中:I為湍流強(qiáng)度；U為平均流速,m/s

圖8為Re=255 232時(shí)不同夾角下支管斷面湍動(dòng)能k值，且隨著夾角θ增大呈現(xiàn)增大的趨勢(shì).當(dāng)邊界條件一定時(shí)，湍流強(qiáng)度隨著雷諾數(shù)的增大而減小.當(dāng)雷諾數(shù)大小一定時(shí)，湍流強(qiáng)度隨著邊界條件的改變而改變.夾角θ小于90°時(shí)，支管水流方向與主流方向一致，此時(shí)支管內(nèi)水流流態(tài)較為穩(wěn)定.分子間能量傳遞較少湍動(dòng)能及湍動(dòng)能耗散率較低[10].夾角θ為90°時(shí)，支管水流垂直于主流向上，此時(shí)重力成為阻礙水流流動(dòng)的主要障礙，支管內(nèi)水流開(kāi)始無(wú)規(guī)則的旋轉(zhuǎn)并與壁面碰撞.分子間能量的傳遞逐漸加劇湍動(dòng)能及湍動(dòng)耗散率增大.夾角θ大于90°時(shí)，由于支管水流方向與主流方向相反，水流流態(tài)愈加復(fù)雜、紊亂.分子間相互碰撞摩擦，加劇能量的傳遞與消耗，此時(shí)斷面湍動(dòng)能達(dá)到最大化，局部水頭損失與能量的消耗也最大.湍動(dòng)能隨著夾角的增大而增大，夾角小于90°時(shí)湍動(dòng)能數(shù)值及變化程度較小，夾角為90°時(shí)湍動(dòng)能發(fā)生顯著增長(zhǎng)，此時(shí)水體所受重力分力最大，重力成阻礙水流出流的主要因素.夾角大于90°時(shí)湍動(dòng)能持續(xù)增大，此時(shí)水體所受重力分力變小，因流向改變產(chǎn)生的阻力不斷增大，是湍動(dòng)能增大的根本原因.可以得出結(jié)論：因支管夾角改變?cè)斐傻乃髁飨蚋淖?，是影響三通管出流能力的主要原?

3 討 論

對(duì)于直管而言，當(dāng)水流型態(tài)為紊流時(shí)，沿程阻力系數(shù)隨著雷諾數(shù)Re的增大由紊流光滑區(qū)過(guò)渡到紊流粗糙區(qū)，黏性底層厚度和雷諾數(shù)呈負(fù)相關(guān)關(guān)系.當(dāng)雷諾數(shù)增大到一定程度之后黏性底層所產(chǎn)生的黏滯阻力基本可以不用考慮，此時(shí)對(duì)沿程阻力系數(shù)的影響因素為管壁的粗糙度.石喜等[4]對(duì)2種三通管進(jìn)行研究得出局部阻力系數(shù)在雷諾數(shù)大于1.00×105之后趨于穩(wěn)定，此時(shí)水流進(jìn)入到紊流粗糙區(qū).由圖3,4得出結(jié)論當(dāng)雷諾數(shù)大于1.27×105水流開(kāi)始進(jìn)入紊流粗糙區(qū)，此時(shí)雷諾數(shù)對(duì)于局部阻力系數(shù)的影響可以忽略.管道輸水過(guò)程中局部阻力損失一般會(huì)出現(xiàn)在等徑管道的轉(zhuǎn)彎處或者非等徑管道的突擴(kuò)、突縮段.水流型態(tài)與內(nèi)部結(jié)構(gòu)隨著固體邊界形狀的改變而發(fā)生改變，水流產(chǎn)生旋渦和脫離壁面現(xiàn)象[11-12].此時(shí)水流中各液體質(zhì)點(diǎn)發(fā)生無(wú)規(guī)律的碰撞、摩擦，機(jī)械能轉(zhuǎn)為內(nèi)能.當(dāng)夾角θ值較小時(shí)，進(jìn)水管至支管方向的水流方向和主流方向一致，此時(shí)局部阻力損失僅僅考慮克服重力、黏滯力做工所消耗掉的部分能量.水流流態(tài)較為穩(wěn)定并且對(duì)進(jìn)水管至出水管的水流影響較?。划?dāng)夾角θ逐漸增大時(shí)，進(jìn)水管至支管的水流方向與主流的方向相反，此時(shí)的阻力損失要考慮因克服水流方向改變而額外消耗的能量，由于消耗大量的機(jī)械能水流流出管道的能力變?nèi)?，開(kāi)始出現(xiàn)大量回流以及不規(guī)則的旋渦.

4 結(jié) 論

1) 局部阻力系數(shù)隨著雷諾數(shù)增大而減小的關(guān)系，雷諾數(shù)大于1.27×105后局部阻力系數(shù)趨于穩(wěn)定.

2) 水流由進(jìn)水管流向支管過(guò)程中，局部阻力系數(shù)隨著夾角θ的增大而增大；水流由進(jìn)水管流向出水管的過(guò)程中，局部阻力系數(shù)隨著夾角θ的增大而減小.

3) 當(dāng)夾角θ小于90°時(shí)，進(jìn)水管、出水管和支管壓力分布較為均勻，壓力較大的區(qū)域位于出水管部位.當(dāng)夾角θ大于90°時(shí)，支管處出現(xiàn)低壓區(qū)，壓強(qiáng)極小值位于主管和支管交界處.

4) 當(dāng)夾角θ值較小時(shí)水流流線較為簡(jiǎn)單，旋渦比較清晰；當(dāng)夾角θ逐漸增大時(shí)流線開(kāi)始紊亂、無(wú)規(guī)則變化.當(dāng)夾角θ為最大150°時(shí)流態(tài)最不穩(wěn)定，局部阻力損失最大.

5) 湍動(dòng)能較大值分布在管道中心位置，湍能強(qiáng)度隨著夾角θ的增大而增大.

6) 夾角的變化對(duì)于支管的出流能力有顯著的影響：隨著夾角θ的增大，支管出流能力受水流方向改變而下降.夾角變化對(duì)支管出流的影響大于重力的影響.