王增林，劉剛，李增亮，范春永，張繼通，董祥偉，劉斌

(1. 中國(guó)石化勝利油田分公司,山東 東營(yíng) 257000； 2. 中國(guó)石油大學(xué)(華東)機(jī)電工程學(xué)院，山東 青島 266580)

油田注水泵站一直以來(lái)是石油開(kāi)采過(guò)程中的能耗大戶，其運(yùn)行效率的高低直接影響著油田的開(kāi)采成本[1].近年來(lái)，對(duì)泵站的優(yōu)化研究逐漸增多.方世躍等[2]利用Matlab軟件建立了注水泵站的最優(yōu)控制系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型.WEI等[3]利用改進(jìn)的競(jìng)爭(zhēng)交叉遺傳算法對(duì)水泵效率數(shù)學(xué)模型進(jìn)行了求解.HUO等[4]先利用Water CAD軟件進(jìn)行水力模擬，得到泵的設(shè)計(jì)流量和壓頭，最終確定了變速泵型號(hào).施偉等[5]利用CFD技術(shù)研究了葉片角度對(duì)輸水泵站泵裝置的影響，為實(shí)際的工程優(yōu)化提供參考.在供水領(lǐng)域，VIEIRA等[6]利用GAMS/MINOS計(jì)算方法解決泵站運(yùn)行優(yōu)化中涉及的非線性規(guī)劃問(wèn)題，最終確定了最優(yōu)的運(yùn)行方案.CHRISTIAN等[7]分別利用離散和連續(xù)的方法對(duì)配水系統(tǒng)進(jìn)行優(yōu)化.JUNG等[8]建立了輸水管網(wǎng)水泵調(diào)度模型，該模型應(yīng)用在韓國(guó)首爾的中型輸水系統(tǒng)中，實(shí)現(xiàn)了節(jié)能19%～27%.

注水泵站主要分為2種，即離心式注水泵站和往復(fù)式注水泵站.目前往復(fù)式注水泵站的運(yùn)行效率要遠(yuǎn)超過(guò)離心式注水泵站[9]，但由于往復(fù)泵故障率較高的缺點(diǎn)，離心式注水泵站無(wú)論是作為正常運(yùn)行的泵站還是作為備用泵站，其依舊是注水系統(tǒng)不可或缺的一部分.

文中建立以功率最低為目標(biāo)函數(shù)的離心式注水泵站優(yōu)化問(wèn)題模型，并采用枚舉法以及Matlab非線性求解工具對(duì)該模型進(jìn)行求解，為泵站的建設(shè)或改造提供一定參考.

1 離心式注水泵站數(shù)學(xué)模型

1.1 額定轉(zhuǎn)速下高效區(qū)分析

對(duì)于某一離心泵，其額定轉(zhuǎn)速下的H-Q，η-Q特性曲線可分別采用式(1)和(2)表示，即

H=H0-SQ2，

(1)

η=a+bQ+cQ2，

(2)

式中：H0為Q=0時(shí)的虛總揚(yáng)程；S為水泵的內(nèi)虛阻耗系數(shù)；a，b，c為泵的效率系數(shù).

圖1為某一典型的離心泵特性曲線.一般情況下，離心泵的高效運(yùn)行指的是其運(yùn)行效率要超過(guò)最高效率的92%(對(duì)應(yīng)在圖中為0.92ηmax).由圖可知，效率為0.92ηmax的2個(gè)點(diǎn)為A，B，這樣離心泵的高效區(qū)可以用η-Q曲線上2點(diǎn)A，B所對(duì)應(yīng)的流量范圍表示，即流量高效區(qū)為[Qmin,Qmax]，此時(shí)揚(yáng)程高效區(qū)為[Hmin,Hmax].

圖1 離心泵特性曲線

1.2 調(diào)速高效區(qū)分析

當(dāng)離心泵轉(zhuǎn)速發(fā)生改變時(shí)，其特性曲線也會(huì)發(fā)生相應(yīng)的變化[10].當(dāng)轉(zhuǎn)速由額定轉(zhuǎn)速n1調(diào)到n時(shí)，則轉(zhuǎn)速改變后的H-Q，η-Q特性曲線可分別用式(3)和(4)表示，即

H=k2H0-SQ2，

(3)

(4)

式中：k為調(diào)速比.

離心泵轉(zhuǎn)速改變同樣也會(huì)引起高效區(qū)的變化，這里根據(jù)泵的相似理論[11](同時(shí)滿足式(5)與(6)的工況點(diǎn)的泵效相等)推導(dǎo)出調(diào)速高效區(qū)表達(dá)式，即

(5)

(6)

H=λQ2.

(7)

根據(jù)調(diào)速后泵特性曲線的變化規(guī)律，假設(shè)最低轉(zhuǎn)速為nmin，則高效區(qū)域可采用圖2陰影部分曲邊形ABCD表示.若已知揚(yáng)程為HF，則高效區(qū)為僅由流量確定的一條線段EF; 若已知流量為QF，則高效區(qū)為僅由揚(yáng)程確定的一條線段IF.

圖2 調(diào)速高效區(qū)示意圖

1.3 串并聯(lián)調(diào)速特性分析

離心泵的并聯(lián)只會(huì)導(dǎo)致流量的疊加，因此對(duì)并聯(lián)離心泵而言，同樣存在著高效區(qū).以2臺(tái)離心泵為例進(jìn)行說(shuō)明，圖3為2臺(tái)泵并聯(lián)高效區(qū)示意圖，圖中曲邊形1和2分別為2臺(tái)離心泵的調(diào)速高效區(qū).根據(jù)并聯(lián)離心泵揚(yáng)程不變、流量疊加的特點(diǎn)[12]，2臺(tái)泵并聯(lián)后的高效區(qū)為扇形1和2的疊加最終得到曲邊形ABCDEFG.當(dāng)工況點(diǎn)在該區(qū)域內(nèi)時(shí)，可以使2臺(tái)泵分別調(diào)速，從而使得2臺(tái)泵同時(shí)工作在高效區(qū)內(nèi).

圖3 泵并聯(lián)高效區(qū)示意圖

離心泵的串聯(lián)只會(huì)導(dǎo)致?lián)P程的疊加，因此對(duì)串聯(lián)離心泵同樣存在串聯(lián)高效區(qū)的問(wèn)題.同樣以2臺(tái)離心泵為例進(jìn)行說(shuō)明.圖4為2臺(tái)泵串聯(lián)高效區(qū)示意圖，扇形區(qū)域1和2分別為2臺(tái)離心泵的調(diào)速高效區(qū)，根據(jù)串聯(lián)流量不變、揚(yáng)程疊加的原則，串聯(lián)后的調(diào)速高效區(qū)為曲邊形ABCDEF.

圖4 泵串聯(lián)高效區(qū)示意圖

1.4 管網(wǎng)特性分析

基于流體力學(xué)原理可知，液體在管道中的流動(dòng)特性可表示為

H=Hz+KQ2，

(8)

式中：Hz為管網(wǎng)的靜揚(yáng)程；K為管阻系數(shù).

2 注水泵站效率優(yōu)化建模及求解

2.1 離心泵并聯(lián)的注水泵站效率優(yōu)化

2.1.1 并聯(lián)組合尋優(yōu)問(wèn)題的提出

由于注水系統(tǒng)的注水量一定程度上取決于油田生產(chǎn)能力(如污水處理能力、石油存儲(chǔ)能力等)，因此對(duì)于注水泵站而言，泵出口流量與揚(yáng)程可看成一定值(舊泵站可參考現(xiàn)有的泵出口).假設(shè)泵出口流量與工作揚(yáng)程分別為Qe，He，同時(shí)假設(shè)現(xiàn)有新泵n臺(tái)，其H-Q曲線為

(9)

式中：ki為各泵的調(diào)速比.

注水泵的總消耗功率為

(10)

式中：ρ為所輸送介質(zhì)的密度；g為重力加速度；η為水泵的效率；ηd為傳動(dòng)效率(一般可取90%).

可建立優(yōu)化問(wèn)題模型如下：

(11)

(12)

kmin≤ki≤1,

(13)

(14)

2.1.2 并聯(lián)組合尋優(yōu)問(wèn)題的解決

由于此類(lèi)問(wèn)題是離散化的，且泵組合個(gè)數(shù)有限，因此可采用完全枚舉法確定所有可能的組合形式，對(duì)每一種組合進(jìn)行求解，最終得到最優(yōu)的組合.

利用完全枚舉法時(shí)，首先要確定枚舉的容量，也就是要確定泵的數(shù)量.除了不同型號(hào)泵進(jìn)行并聯(lián)外，也可以相同型號(hào)的泵進(jìn)行并聯(lián)，又或者幾個(gè)相同型號(hào)的泵與不同型號(hào)的泵進(jìn)行并聯(lián).因此所要討論的問(wèn)題是如何確定同一泵的數(shù)量，即每一型號(hào)泵的個(gè)數(shù)確定了，泵的容量也隨之確定.由于在某一揚(yáng)程下，高效區(qū)流量對(duì)應(yīng)了一個(gè)最大值和一個(gè)最小值，因此泵的數(shù)量肯定在最小流量下所需泵的數(shù)量與最大流量下所需泵的數(shù)量之間選取.假設(shè)泵的數(shù)量用c表示，則c可表示為

(15)

(16)

由于枚舉法要盡可能多地枚舉所有可能的泵組合，因此取該類(lèi)型泵的數(shù)量為cimax.

求解流程如圖5所示.

圖5 離心泵站并聯(lián)組合優(yōu)化求解流程

1) 根據(jù)工作揚(yáng)程He是否在[Himin,Himax]內(nèi)，篩選出揚(yáng)程滿足高效區(qū)的離心泵.

2) 根據(jù)工作揚(yáng)程He確定篩選后的Qimin和Qimax，據(jù)式(16)確定新泵的數(shù)量，從而獲得泵庫(kù)容量.

4) 據(jù)目標(biāo)函數(shù)(11)以及約束條件(12) 對(duì)每一組合進(jìn)行非線性規(guī)劃求解以確定該組合最優(yōu)的運(yùn)行流量[Q1,…,Qn].利用Matlab中的fmincon函數(shù)[13-14]進(jìn)行求解，函數(shù)形式為

(17)

定義Qi的初始值為X0，有

(18)

定義

A=[ ]，b=[ ]，

(19)

Aeq=[1,…,1]，beq=[Qe]，

(20)

(21)

result=fmincon(@fun2,X0,A,b,Aeq,beq,lb,ub)，

(22)

式中：Aeq為Qi的系數(shù)矩陣；beq為Qi之和；lb為Qi的下極限值矩陣；ub為Qi上極限值矩陣.

求解完畢返回3)，進(jìn)入下一組合的求解.

5) 通過(guò)比較目標(biāo)函數(shù)值得到所有組合當(dāng)中的最優(yōu)解[Q1,…,Qn].

6) 根據(jù)變速離心泵特性曲線表達(dá)式(9)求解出最優(yōu)轉(zhuǎn)速解[k1,…,kn].

7) 輸出最優(yōu)泵組合以及分別對(duì)應(yīng)的流量、調(diào)速比.

2.2 離心泵串聯(lián)的注水泵站效率優(yōu)化

由于離心泵的串聯(lián)組合與并聯(lián)組合在問(wèn)題提出與求解上有很大的相似性，因此在對(duì)離心泵串聯(lián)組合尋優(yōu)時(shí)，只給出簡(jiǎn)要的步驟.

2.2.1 串聯(lián)組合尋優(yōu)問(wèn)題的提出

方法基本同2.1.1節(jié)，只是在模型的約束條件上有所差別.由于離心泵串聯(lián)時(shí)，其入口揚(yáng)程是之前離心泵串聯(lián)的工作揚(yáng)程之和，且工作揚(yáng)程是其出口的揚(yáng)程，因此還要加入這2個(gè)約束條件.假設(shè)離心泵允許吸入管路揚(yáng)程[15]為H′imin，泵的最高使用揚(yáng)程[16]為H′imax，則串聯(lián)組合的優(yōu)化模型如下：

(23)

(24)

kmin≤ki≤1,

(25)

(26)

2.2.2 串聯(lián)組合尋優(yōu)問(wèn)題的解決

由于泵的串聯(lián)特點(diǎn)是串聯(lián)泵的流量相同，也就是在求解過(guò)程中，泵的流量是已知的，因此以離心泵流量為出發(fā)點(diǎn)進(jìn)行求解.而對(duì)離心泵串聯(lián)優(yōu)化模型的求解過(guò)程中，是以揚(yáng)程為出發(fā)點(diǎn)進(jìn)行求解的，這里用工作揚(yáng)程對(duì)式(17)進(jìn)行替換，得到該類(lèi)型泵的數(shù)量為cimax.

模型求解流程如圖6所示.

1) 根據(jù)工作流量Qe是否在[Qimin,Qimax]內(nèi)，篩選出滿足高效區(qū)的離心泵.

2) 根據(jù)工作揚(yáng)程He確定篩選后的Himin,Himax，據(jù)式(16)確定新泵的數(shù)量，從而獲得泵庫(kù)容量.

4) 據(jù)目標(biāo)函數(shù)(23)以及約束條件(24)對(duì)每一組合進(jìn)行非線性規(guī)劃求解以確定該組合最優(yōu)的運(yùn)行揚(yáng)程[H1,…,Hn].利用Matlab中的fmincon函數(shù)進(jìn)行求解，函數(shù)形式為

(27)

圖6 離心泵站串聯(lián)組合優(yōu)化求解流程

同理，定義Hi的初始值為X0，有

(28)

A=[ ]，b=[ ]，

(29)

Aeq=[1,…,1]，beq=[He]，

(30)

(31)

result=fmicon(@fun2,X0,A,b,Aeq,beq,lb,ub),

(32)

式中：Aeq為Hi的系數(shù)矩陣；beq為Hi之和；lb為Hi的下極限值矩陣；ub為Hi上極限值矩陣.

5) 列舉該組合下所有的排列組合，判斷是否存在某一組合的揚(yáng)程符合式(26).若存在則進(jìn)入6)，不存在則返回3)進(jìn)入下一組合.

6) 通過(guò)比較得到所有組合當(dāng)中的最優(yōu)解[H1,…,Hn].

7) 根據(jù)變速離心泵特性曲線表達(dá)式(9)求解出最優(yōu)解中離心泵的轉(zhuǎn)速比[k1,…,kn].

8) 輸出最優(yōu)泵組合以及對(duì)應(yīng)的調(diào)速比.

3 現(xiàn)場(chǎng)應(yīng)用

根據(jù)以上尋優(yōu)算法，采用C#語(yǔ)言編制了離心式注水泵站優(yōu)化軟件，并利用該軟件給出了勝利油田某注水站優(yōu)化方案.

3.1 現(xiàn)場(chǎng)情況介紹

表1為當(dāng)前該注水泵站的運(yùn)行參數(shù)，表中P為輸入功率，pin,pout分別為進(jìn)口壓力及出口壓力，η為水泵效率.

表1 東二注水站運(yùn)行參數(shù)統(tǒng)計(jì)表

3.2 優(yōu)化結(jié)果

離心泵參數(shù)設(shè)置界面如圖7所示，表2為軟件的尋優(yōu)方案.根據(jù)尋優(yōu)結(jié)果，可以看出，在該注水泵站的工況下，運(yùn)行能耗最低的方案為KGF350-1380，DF300-150X9，DF220-160X10以及KGF350-1380并聯(lián)，且各泵的轉(zhuǎn)速分別調(diào)節(jié)為2 775.24，2 886.99，2 697.85以及2 903.62 r/min.

圖7 離心泵參數(shù)設(shè)置界面

表2 軟件尋優(yōu)方案

3.3 優(yōu)化結(jié)果分析

為了說(shuō)明所得尋優(yōu)方案的合理性，利用式(10)估算每臺(tái)泵的功率，如表3所示.由表1和表3可知，優(yōu)化前的運(yùn)行功率為6 143 kW，優(yōu)化后的運(yùn)行功率為6 021 kW，后者相對(duì)于前者提高了1.97%.

表3 功率表

4 結(jié) 論

1) 建立了以功率最低為目標(biāo)函數(shù)的離心泵串并聯(lián)優(yōu)化模型，并利用Matlab軟件和完全枚舉法給出了算法的詳細(xì)求解過(guò)程.

2) 應(yīng)用離心式注水泵站優(yōu)化軟件為勝利油田某注水站提供了優(yōu)化方案，應(yīng)用該方案運(yùn)行，該注水站功率提高了1.97%.