閆錄基

（甘肅省武威市民勤縣大灘鎮(zhèn)完全小學(xué)，甘肅民勤 733303）

引 言

毫無疑問，新課程改革是教育領(lǐng)域的趨勢，也改變了人們對數(shù)學(xué)方程思想的認(rèn)識(shí)，從以往關(guān)注學(xué)生是否會(huì)運(yùn)用方程分析和解決問題轉(zhuǎn)變?yōu)樽⒅胤匠趟枷胧欠窈侠頋B透于教學(xué)中。所謂方程思想，即從熟練關(guān)系著手分析問題中未知量和已知量的數(shù)量關(guān)系，并建立方程得到問題解的思維方式。它有效打破了傳統(tǒng)灌輸式的教學(xué)方式，大幅度提高學(xué)生綜合水平和教師教學(xué)質(zhì)量，實(shí)現(xiàn)預(yù)期教學(xué)目標(biāo)。

一、基于不同學(xué)段，合理滲透方程思想

小學(xué)低年級和高年級學(xué)生的思維模式有著極大的不同，思考問題時(shí)必然存在差異。其中，小學(xué)低年級學(xué)生在學(xué)習(xí)中接觸最多的數(shù)學(xué)知識(shí)為已知數(shù)量間的運(yùn)算，尚未積累豐富的數(shù)學(xué)知識(shí)。對于他們而言，從量轉(zhuǎn)為數(shù)的運(yùn)算已有一定難度，理解方程知識(shí)更困難，因?yàn)榉匠讨R(shí)為數(shù)和計(jì)算二者之間更抽象的解析和運(yùn)算。因而，小學(xué)數(shù)學(xué)教師在滲透方程思想時(shí)無須強(qiáng)調(diào)讓學(xué)生必須掌握該思想，只要學(xué)生能在大腦中形成方程思想認(rèn)識(shí)，并明白數(shù)學(xué)符號和圖形可表示某個(gè)數(shù)字，在分析和解題中除了算數(shù)還可運(yùn)用方程。簡言之，小學(xué)低年級數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)用方程思想只需讓學(xué)生形成認(rèn)知，無須構(gòu)建數(shù)學(xué)模型。

例如，教學(xué)1～9 的數(shù)字知識(shí)，講解到9 以上的案例時(shí)可引入方程思想。在解決“共有幾盒牛奶”問題時(shí)，數(shù)學(xué)教師可先讓學(xué)生根據(jù)已知條件列出相關(guān)式子，對于低年級學(xué)生而言，該步驟較簡單，學(xué)生會(huì)直接列出9+4=13。為了增強(qiáng)學(xué)生對數(shù)學(xué)知識(shí)的直觀印象，教師可讓學(xué)生運(yùn)用火柴棒表示算式含義，再提出問題供學(xué)生思考：“9+4=13 是正確的算式和答案嗎？大家如何得出這個(gè)結(jié)論？”學(xué)生積極踴躍地告知教師自己的想法，教師也從學(xué)生的不同答案中得出三種思路：其一，學(xué)生在9 根火柴棒的基礎(chǔ)上再數(shù)4 根火柴棒，由此得出9+4=13結(jié)論。其二，學(xué)生將兩堆表示數(shù)字的火柴棒整合到一起，得出9+4=13 結(jié)論。其三，是較為復(fù)雜的湊整數(shù)，即在4 根火柴棒中拿出一根火棒放到9 根火柴棒中，由此湊成9+1=10根，之后在10 根火柴棒的基礎(chǔ)上再添加3 根火柴棒，可得出10+3=13 根火柴棒。教師可在學(xué)生提出最后一種方法時(shí)適當(dāng)設(shè)置障礙并提問：“4 根火柴棒中，可拿出幾根放到9 根火柴棒中？”部分學(xué)生回答2 根或3 根，部分學(xué)生認(rèn)為這種方式計(jì)算起來較為復(fù)雜。教師繼續(xù)提問：“如果在4 根火柴棒中取出1 根，并將其和9 根組合，可采取什么方法？”學(xué)生：“湊十法。”此時(shí)教師就能引入方程思想方法，構(gòu)建湊十法模型，降低學(xué)生學(xué)習(xí)難度。

小學(xué)高年級學(xué)生經(jīng)學(xué)習(xí)后已掌握數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法，積累了相應(yīng)的數(shù)學(xué)知識(shí)，也從形象思維逐漸過渡到抽象思維，抽象知識(shí)不斷增多。數(shù)學(xué)不只局限于數(shù)量計(jì)量，而是分析和解決復(fù)雜數(shù)學(xué)問題，方程思想也在此過程中出現(xiàn)。不過，教師只需讓學(xué)生明確方程意義，形成運(yùn)用方法思想分析和解決問題的意識(shí)，無須刻意讓學(xué)生學(xué)習(xí)構(gòu)建數(shù)學(xué)模型。例如，在以下應(yīng)用題中：“小鴨和小白兔在一個(gè)籠子中，動(dòng)物數(shù)量一樣，將所有動(dòng)物的腿捆綁到一起有48條，問有多少只小鴨和小白兔？”對小學(xué)生而言，在理解和解答此類問題時(shí)有一定難度，因?yàn)閷W(xué)生慣性認(rèn)知會(huì)先得知?jiǎng)游飩€(gè)數(shù)，再根據(jù)每種動(dòng)物有幾條腿就可得知共有多少條。顯然，上述題目為逆向思維題目，此時(shí)可將小鴨和小白兔的數(shù)量設(shè)為x只，再根據(jù)兩種動(dòng)物腿的條數(shù)得出方程式4x+2x=48。這種逆向思維能幫助學(xué)生高效解題，提高學(xué)習(xí)效率。

二、基于方程思想，養(yǎng)成良好的思維習(xí)慣

小學(xué)數(shù)學(xué)教師在教學(xué)中應(yīng)善于激活學(xué)生潛在的代數(shù)思維。只有學(xué)生形成代數(shù)思維，才能運(yùn)用方程思想分析和解決問題[1]。以“用字母表示數(shù)”相關(guān)知識(shí)為例，此時(shí)學(xué)生已具備符號意識(shí)，教師在教學(xué)中可設(shè)置先導(dǎo)習(xí)題，如姐姐今年x歲，比妹妹大3 歲，請問妹妹今年多少歲？再如常見的速度問題，一列磁懸浮列車速度為7 千米/分，進(jìn)站前將減速到每分鐘a千米，問2 分鐘后列車速度減速到多少？5 分鐘后，列車減速到多少？上述問題能強(qiáng)化學(xué)生的問題意識(shí)，幫助學(xué)生從思維意識(shí)層面養(yǎng)成運(yùn)用符號的習(xí)慣，形成良好的代數(shù)思維。相關(guān)調(diào)查研究指出，小學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)存在的主要困難之一是尋找等量關(guān)系，即無法將數(shù)學(xué)問題中涉及的文字語言翻譯為符號語言。教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生在日常學(xué)習(xí)和練習(xí)中化整為零，通過問題訓(xùn)練表述和互譯能力。

數(shù)學(xué)問題一般分為陳述、提問、關(guān)系三種類型，其中等量關(guān)系和關(guān)系問題有著緊密聯(lián)系。例如，以下問題：“天安門廣場占地面積44 萬平方米，是世界上最大的首都中心廣場，比俄羅斯紅場占地面積還要多出34.9 萬平方米，問俄羅斯紅場占地面積是多少？”雖然上述問題有較多文字，如果只看關(guān)系部分，即天安門廣場占地面積44 萬平方米，比俄羅斯紅場占地面積多34.9 萬平方米，就可直接分析和解答題目。部分問題中有較多的關(guān)系條件和復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系，須借助數(shù)形結(jié)合思想或線段圖等圖形語言。

事實(shí)上，方程思想和逆向思維有著緊密聯(lián)系，對小學(xué)生而言，運(yùn)用順向思維思考問題可能較為簡單。例如，以下問題：“一個(gè)數(shù)的3 倍比它的一半多25，問這個(gè)數(shù)是多少？”大部分學(xué)生無法用算數(shù)方式解決這一問題，引入方程思想后，只需順向思維表示題意即可，列出的方程式為“3x-0.5x=25”，整理后可得出x=25÷(3-0.5)。當(dāng)學(xué)生理解這一算式后，就能理解算式方法，增強(qiáng)分析問題和解決問題的能力。

三、基于概念符號，提高解決問題的效率

方程是一種反映現(xiàn)實(shí)世界數(shù)量關(guān)系的數(shù)學(xué)模型，本質(zhì)在于分析未知和已知的內(nèi)在聯(lián)系。學(xué)生在建立方程模型前已認(rèn)識(shí)方程思想，多體現(xiàn)在符號運(yùn)用。小學(xué)數(shù)學(xué)教師要善于從符號意識(shí)方面滲透方程思想，以便于學(xué)生初步認(rèn)識(shí)等式和方程模型。例如，加減法運(yùn)算知識(shí)中常見借助符號構(gòu)建等式關(guān)系的案例，如?×5=20，?-12=40，8+?=15 等。事實(shí)上，方程思想早已體現(xiàn)在學(xué)生思想意識(shí)中。數(shù)學(xué)教師在學(xué)生學(xué)習(xí)中可引導(dǎo)其運(yùn)用字母表示運(yùn)算，或讓學(xué)生明確數(shù)學(xué)符號在等式中表示的意義。如果學(xué)生已掌握對等式成立條件，說明學(xué)生已具備方程思想意識(shí)，從而在分析和解決問題時(shí)可運(yùn)用等量關(guān)系，提高學(xué)習(xí)效果[2]。

此外，小學(xué)數(shù)學(xué)教師在概念教學(xué)中應(yīng)時(shí)刻遵循本質(zhì)規(guī)律，引導(dǎo)學(xué)生從具體形象的情境中提煉出抽象的方程模型，在感知和深化概念的基礎(chǔ)上有效滲透方程思想。例如，在方程概念教學(xué)中，教師借助天平直觀演示方式幫助學(xué)生理解平衡條件和相關(guān)原理。當(dāng)學(xué)生認(rèn)識(shí)和了解相關(guān)知識(shí)后，就可引入等式和天平的對應(yīng)關(guān)系，讓學(xué)生明確等式結(jié)構(gòu)，并在此基礎(chǔ)上感受等式左右兩邊表達(dá)的含義并明白何謂方程，深化學(xué)生對方程知識(shí)的理解。教師在滲透方程思想時(shí)要始終圍繞概念知識(shí)，并借助直觀形象情境，讓學(xué)生深入認(rèn)識(shí)未知數(shù)和等式等關(guān)鍵詞，從理性角度分析和解決問題。

結(jié) 語

總之，新課程改革實(shí)施帶動(dòng)數(shù)學(xué)學(xué)科向深層次發(fā)展，旨在摒棄傳統(tǒng)、單一、枯燥的教學(xué)方式，嘗試引入趣味性較高且能提高學(xué)生學(xué)習(xí)效率的教學(xué)理念。方程思想是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的重要思想知識(shí)，應(yīng)用于教學(xué)能簡化難度較大的數(shù)學(xué)題目，避免學(xué)生因看到復(fù)雜數(shù)學(xué)問題而心生抗拒心理，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的積極性，并深層次挖掘數(shù)學(xué)知識(shí)。它在一定程度上還能幫助學(xué)生形成理性思維，增強(qiáng)分析和解決問題的能力，有效提高數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量，推動(dòng)學(xué)生全面發(fā)展。