羅 丹

【教學(xué)內(nèi)容】

浙教版二年級下冊第77 頁“智慧樂園三”。

【教學(xué)過程】

一、創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課

師：同學(xué)們聽過《曹沖稱象》的故事嗎？大象那么重，曹沖是怎樣稱出大象有多重的？老師這里有幾幅連環(huán)畫，請你配合畫面來講一講。

（學(xué)生結(jié)合畫面，口述故事）

師：石頭的質(zhì)量等于大象的質(zhì)量，它們是等量關(guān)系，相等的量就可以相互代換。今天我們就向曹沖學(xué)習(xí)，用等量代換來解決問題。（板書課題）

二、自主探究，解決問題

1.初步感悟“中間量”。

師：從圖中你發(fā)現(xiàn)了哪些數(shù)學(xué)信息？

生：1 個菠蘿的質(zhì)量等于2個梨的質(zhì)量，1 個菠蘿的質(zhì)量也等于4 根香蕉的質(zhì)量。

師：根據(jù)這兩個等量關(guān)系，你能提出什么數(shù)學(xué)問題？

生：兩個梨的質(zhì)量等于幾根香蕉的質(zhì)量？

生：一個梨的質(zhì)量相當(dāng)于幾根香蕉的質(zhì)量？

師：這兩個數(shù)學(xué)問題你們能試著自己來解決嗎？四人小組為單位，借助1 號學(xué)具袋中的學(xué)具（兩架天平圖片、香蕉、梨圖片若干）擺一擺、換一換、說一說。

（小組活動：邊換邊說）

師：你是怎么換的？怎么想的？

生：因為1 個菠蘿=2 個梨，1個菠蘿=4 根香蕉，所以2 個梨=4根香蕉，1 個梨=2 根香蕉。

師：我們知道1 個菠蘿=2 個梨，1 個菠蘿=4 根香蕉，所以推斷2 個梨=4 根香蕉，這是因為？

生：因為2 個梨和4 根香蕉都等于1 個菠蘿，所以它們質(zhì)量相等。

師：那么從2 個梨=4 根香蕉推斷出1 個梨=2 根香蕉，又是因為——

生：兩邊都取一半，2 個梨變成1 個梨，4 根香蕉變成2 根香蕉。4÷2=2，每個梨都等于兩根香蕉。

師：在你們擺的時候，梨和香蕉本來沒有關(guān)系，是通過誰幫它們找到聯(lián)系的？

生：菠蘿。

師：菠蘿就是一個中間量（板書），它就像一座橋。而這個中間量是借助等量找到的（板書：等量）。有了這座橋，我們就可以用換一換的方法，把本來沒有聯(lián)系的數(shù)量建起聯(lián)系，從而解決問題了。

2.進(jìn)一步體會不同的“中間量”。

師：水果交換大會還在繼續(xù)，看圖說說你知道了什么？能提出什么問題？

生：1 個西瓜=3 個哈密瓜，1個哈密瓜=4 個蘋果。

生：一個西瓜可以換幾個蘋果呢？

師：你能嘗試用不同的方法解決圖中的數(shù)學(xué)問題嗎？四人小組說一說、算一算，有困難的也可以利用2 號袋中的學(xué)具（西瓜、蘋果、哈密瓜圖片若干，天平圖片）換一換。

（小組活動：邊換邊說）

師：你是怎么換的？怎么想的？

生1：（投影展示）我知道1個西瓜的質(zhì)量等于3 個哈密瓜的質(zhì)量，1 個哈密瓜的質(zhì)量又等于4個蘋果的質(zhì)量，所以我把第一架天平右邊的哈密瓜都換成蘋果，按1 個哈密瓜換4 個蘋果，3 個哈密瓜能換3×4=12 個蘋果。

師：這位同學(xué)的方法借助中間量哈密瓜把第一個天平上的哈密瓜都換成了蘋果，你還有不同的想法嗎？

生2：1 個西瓜的質(zhì)量等于3個哈密瓜的質(zhì)量，1 個哈密瓜的質(zhì)量又等于4 個蘋果的質(zhì)量，我可以給第二架天平右邊增加2 個哈密瓜，那么左邊應(yīng)該同時增加8 個蘋果，這樣3 個哈密瓜的質(zhì)量就等于12 個蘋果的質(zhì)量，因此1 個西瓜的質(zhì)量就等于12 個蘋果的質(zhì)量。

師：生2 的方法與生1 的方法有什么不同？

生：生1 用1 個哈密瓜做橋，把西瓜和蘋果聯(lián)系起來；生2 是用3 個哈密瓜做橋，把西瓜和蘋果聯(lián)系起來的。

師：解決問題的方法和策略常常不是唯一的，從不同的角度思考問題，思路會更加開闊。

師：剛剛羅老師還注意到，有很多同學(xué)沒有擺實物圖片、不用動手換就得出了結(jié)果。你們又是怎樣做到的呢？

生：我在腦子里想，1 個哈密瓜換4 個蘋果，3 個哈密瓜能換3個4，也就是3×4=12 個蘋果，所以1 個西瓜的質(zhì)量等于12 個蘋果的質(zhì)量。

師：回憶我們剛才在水果交換大會上怎樣換的？

生：觀察、找等量關(guān)系；借助中間量；代換。

三、鞏固練習(xí)，拓展應(yīng)用

1.以物換物。

師：等量代換的方法古已有之！古代社會，人們就通過以物換物的方式交換自己需要的物品。

課件出示圖片——

師：請同學(xué)們先獨立解決，再交流匯報。

生：1 頭牛=6 只羊。

師：誰能說說你是怎么換的？

生：我是這樣想的：從圖中知道2 只羊=1 只豬、3 只豬=1 頭牛。在第一個等式右邊加1 只豬，左邊就要加2 只羊，加兩次后得到：3 只豬就=6 只羊，而3 只豬=1 頭牛，所以1 頭牛=6 只羊。

師：他還想用狗也來換一換，你能幫幫他嗎？

生：觀察這三個等量關(guān)系，豬和牛之間的等量關(guān)系與這道題無關(guān)，是無關(guān)信息，可以去掉。

師：你們同意嗎？去掉無用的干擾信息，更加有利于我們解決問題。誰來接著說？

生：要想知道狗與豬之間的等量關(guān)系，中間的橋梁就是它們分別和羊的關(guān)系。第三個等式中，1 只羊=2 只狗，那么2 只羊=4 只狗。再和第一個等式聯(lián)系起來，4只狗=1 只豬。

師：經(jīng)過這樣的換物活動，你們有什么體會？

生：確定中間量很關(guān)鍵。

生：條件很多的時候，要根據(jù)自己的需要，找到有用信息，去掉無關(guān)信息。

2.題目大變臉。

師：這個等式你能解決嗎？

生：從題目我知道了：△+□=120，而1 個△=3 個□。這樣，我可以把第一個等式中的1 個△代換成3 個□，等式變成了4個□=120, 那么1 個□=120÷4=30，1 個△=30×3=90。

師：同學(xué)們真了不起，用等量代換的方法，我們可以解決各種變化的問題。

3.茶水問題。

師：換了這么久，我們?nèi)ゲ杷g歇歇吧。

課件出示圖片——

師：觀察三層容器，說說有什么相同點與不同點？

生：相同點是每層容器的盛水總量相等，不同點是每層中盛水容器的情況不同。

師：它們之間也存在著等量關(guān)系，同學(xué)們能不能借助等量關(guān)系發(fā)現(xiàn)一個暖瓶等于幾個茶壺的盛水量？一個茶壺等于幾個水杯的盛水量？

生：我先看的是1、2 兩層，因為每層容器的盛水總量相等、每種容器的盛水量也相等，如果把這兩層相同的容器同等數(shù)量地劃掉，總盛水量還是相等。我把1、2層的3 個水杯和1 個茶壺都劃掉了，得到1 個暖瓶等于2 個茶壺的盛水量。

生：我是通過1、3 層劃去相等的量，得到水杯和茶壺盛水量的關(guān)系。大家看，我們把1 個暖瓶和3 個水杯都劃掉，會發(fā)現(xiàn)1 個茶壺等于2 個水杯的盛水量。

生：既然1 個暖瓶=2 個茶壺，而1 個茶壺=2 個水杯，那么我們還可以推斷出1 個暖瓶=4個水杯。

師：同學(xué)們說得太好了。在解決茶水問題時，你又有什么新的心得？

生：可以通過劃去同樣的數(shù)量找到等量關(guān)系。

生：原來相等的數(shù)量，抵消一部分后仍然相等。

四、總結(jié)提升，課后延伸

師：本節(jié)課你有什么收獲？

生：我學(xué)會了等量代換。

生：在解決等量代換問題時，找到中間量很重要。

生：對于已知的等量關(guān)系，我們可以在等號兩邊同時加減相等的數(shù)量，也可以同時乘幾倍，有時，還可以對相等的量進(jìn)行比較，抵消相同的部分……我們看到相等的關(guān)系后還可以變化出更多的相等關(guān)系，幫助我們解決問題。

師：我們可以運用各種方法實現(xiàn)等量之間的代換。和曹沖一樣，將不可能的任務(wù)變得可能。