揭國忠

（福建省三明市建寧縣第一中學(xué)，福建三明 354500）

引言

高中階段的學(xué)生已經(jīng)具備了較為堅(jiān)實(shí)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，但是高中數(shù)學(xué)的難度也相應(yīng)加大，所以高中的數(shù)學(xué)教學(xué)與之前的初中、小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)也有很大的差別。在高中數(shù)學(xué)的教學(xué)過程中，教師的教學(xué)行為是一種教與學(xué)的雙向教學(xué)模式。三角函數(shù)在整個(gè)高中數(shù)學(xué)中占據(jù)著重要的地位，該知識(shí)點(diǎn)相對(duì)更加靈活和復(fù)雜，特別是在綜合應(yīng)用中，總會(huì)出現(xiàn)各類難點(diǎn)問題。所以，教師找到適合學(xué)生學(xué)習(xí)的教學(xué)方法，做好數(shù)學(xué)教學(xué)的課堂設(shè)計(jì)，是提高學(xué)生成績的有效途徑。

一、三角函數(shù)教學(xué)中存在的不足

（一）學(xué)生對(duì)三角函數(shù)的概念認(rèn)識(shí)不足

高中階段的教學(xué)往往都是為高考服務(wù)，所以學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)概念時(shí)，只是一味地解答習(xí)題，學(xué)生的學(xué)習(xí)目標(biāo)是拿高分，而沒有深入探究學(xué)習(xí)知識(shí)點(diǎn)的基本原理。有部分學(xué)生沒有全面地去理解三角函數(shù)的概念，導(dǎo)致其在之后的學(xué)習(xí)中不能很好地運(yùn)用該知識(shí)點(diǎn)解決所出現(xiàn)的問題，也沒有能力拓展知識(shí)，當(dāng)面對(duì)較難的題目時(shí)，學(xué)生才會(huì)發(fā)現(xiàn)自己并不能靈活運(yùn)用三角函數(shù)。

（二）學(xué)生對(duì)三角函數(shù)變形規(guī)律沒有很好地掌握

三角函數(shù)涵蓋的相關(guān)公式比較多，公式之間的變形也較為靈活。學(xué)生在學(xué)習(xí)三角函數(shù)的過程中，對(duì)于單一的概念的理解還算可以，可一旦將知識(shí)點(diǎn)綜合起來，學(xué)生在掌握的時(shí)候就覺得比較困難。由于高中數(shù)學(xué)的三角函數(shù)公式較多，相互之間的聯(lián)系也較為復(fù)雜，因此教師需要合理設(shè)計(jì)教學(xué)方案，提高學(xué)生學(xué)習(xí)三角函數(shù)的有效性。

二、根據(jù)實(shí)際教學(xué)情況，創(chuàng)新教學(xué)方法

（一）加強(qiáng)與學(xué)生之間的交流

高中階段的教學(xué)方法不能與之前的初中、小學(xué)教學(xué)方法相提并論，高中階段的教學(xué)是一個(gè)系統(tǒng)性的教學(xué)過程，學(xué)生不僅要掌握基礎(chǔ)知識(shí)，還要對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)進(jìn)行不斷地拓展。由于高中數(shù)學(xué)的內(nèi)容較多，難度相對(duì)較大，所以教師也應(yīng)當(dāng)在教學(xué)過程中根據(jù)實(shí)際的教學(xué)情況，創(chuàng)新教學(xué)方法。高中階段的學(xué)生已經(jīng)具備一定的自學(xué)能力，有的時(shí)候?qū)W生的思維會(huì)比教師的思維更靈活，學(xué)生會(huì)對(duì)同一道題給出不同的解法，所以教師應(yīng)當(dāng)在教學(xué)過程中多與學(xué)生交流，討論一道題的多種解法，與學(xué)生共同攻破在學(xué)習(xí)三角函數(shù)中遇到的難點(diǎn)。

（二）借助現(xiàn)代信息技術(shù)，把抽象的知識(shí)變得直觀

數(shù)學(xué)是很多學(xué)科的基礎(chǔ)。教師應(yīng)當(dāng)有意識(shí)地加強(qiáng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)基本概念的理解和運(yùn)用，并通過科學(xué)的教學(xué)方法增強(qiáng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)概念的理解，促進(jìn)學(xué)生對(duì)抽象概念的認(rèn)識(shí)、理解和掌握。三角函數(shù)的教學(xué)對(duì)象通常是剛剛接觸抽象幾何圖形和解析幾何的學(xué)生，對(duì)于他們來說，三角函數(shù)還是一個(gè)比較陌生的概念，所以就需要教師的引導(dǎo)。例如，在最初進(jìn)行三角函數(shù)教學(xué)時(shí)，教師可以借助多媒體教學(xué)向?qū)W生展示三角函數(shù)知識(shí)點(diǎn)中一些比較容易理解與記憶的圖像規(guī)律，如三角函數(shù)的振幅、頻率、周期、極值點(diǎn)等內(nèi)容，讓學(xué)生通過圖像深入理解三角函數(shù)的基礎(chǔ)概念，三角函數(shù)擴(kuò)大、縮小、平移等變換形式的規(guī)律。

（三）強(qiáng)化三角函數(shù)的聯(lián)系性

因?yàn)槿呛瘮?shù)知識(shí)內(nèi)容具有一定的抽象性和特殊性，所以應(yīng)將三角函數(shù)單獨(dú)進(jìn)行教學(xué)。但不能因此就認(rèn)為三角函數(shù)是獨(dú)立的，還是需要在教學(xué)過程中同其他數(shù)學(xué)知識(shí)內(nèi)容相聯(lián)系。高中數(shù)學(xué)的教學(xué)目的是希望通過三年的學(xué)習(xí)增強(qiáng)學(xué)生的學(xué)習(xí)和理解能力，以及對(duì)數(shù)學(xué)概念的學(xué)習(xí)理解與綜合運(yùn)用。這就要求教師在三角函數(shù)教學(xué)時(shí)，擴(kuò)大三角函數(shù)的教學(xué)范圍，不能讓教學(xué)拘泥于狹小的課本知識(shí)空間。所以，高中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中三角函數(shù)與其他函數(shù)的聯(lián)系尤為重要，教師需要運(yùn)用多種教學(xué)措施，與學(xué)生的學(xué)習(xí)特點(diǎn)與實(shí)際學(xué)習(xí)情況相結(jié)合，構(gòu)建出一個(gè)合理、完善的教學(xué)方法。

（四）增強(qiáng)學(xué)生自主總結(jié)運(yùn)用能力

高中數(shù)學(xué)教學(xué)不能是教師一味地進(jìn)行“填鴨式”教學(xué)，還需要學(xué)生自主地理解、運(yùn)用這些學(xué)過的知識(shí)，教師應(yīng)該讓學(xué)生了解自身的學(xué)習(xí)特點(diǎn)，引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)自身的情況定期進(jìn)行自我分析，對(duì)學(xué)習(xí)情況進(jìn)行總結(jié)。教師也應(yīng)當(dāng)為學(xué)生布置綜合題型的練習(xí)，定期進(jìn)行小測試讓學(xué)生對(duì)自身的學(xué)習(xí)情況有所了解，對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)能力進(jìn)行強(qiáng)化訓(xùn)練，使學(xué)生牢固掌握三角函數(shù)知識(shí)。

三、高中數(shù)學(xué)三角函數(shù)的解題方法探究

（一）運(yùn)用代入法解題

代入法是學(xué)生在初中數(shù)學(xué)中二次函數(shù)課堂上就已經(jīng)學(xué)習(xí)的內(nèi)容，學(xué)生對(duì)這一解題方法并不陌生。教師在剛開始進(jìn)行三角函數(shù)教學(xué)時(shí)，可以利用這一解題方法開啟學(xué)生對(duì)三角函數(shù)學(xué)習(xí)的大門，由于學(xué)生對(duì)這一解題方法較為熟悉，所以學(xué)習(xí)壓力較小，有利于學(xué)生在學(xué)習(xí)三角函數(shù)的初期打下良好的基礎(chǔ)，進(jìn)而進(jìn)行更深入的學(xué)習(xí)。

（二）解題過程中巧妙運(yùn)用思維變換

數(shù)學(xué)是一門邏輯性極強(qiáng)的學(xué)科，每一個(gè)知識(shí)點(diǎn)、每一個(gè)學(xué)習(xí)環(huán)節(jié)都是相互聯(lián)系的。正如上文中提到的三角函數(shù)知識(shí)內(nèi)容具有一定的聯(lián)系性、抽象性和特殊性，所以更需要學(xué)生在解題過程中不斷進(jìn)行思維變換，想出更多的解題方法[1]。三角函數(shù)相關(guān)題目通常包含定義域、圖像對(duì)稱、圖形面積、圖像移位等其他屬性知識(shí)，所以學(xué)生在解決相關(guān)的問題時(shí)需要提高空間思維水平，綜合其他的知識(shí)。

在解答這類題目的時(shí)候就需要畫出相應(yīng)的圖像，畫出圖像以后利用補(bǔ)割法就可以求出相對(duì)應(yīng)圖形的面積。

（三）運(yùn)用數(shù)形結(jié)合，實(shí)現(xiàn)快捷、準(zhǔn)確解題

數(shù)形結(jié)合法一直是中學(xué)階段數(shù)學(xué)和學(xué)習(xí)中一個(gè)重要的解題方法，靈活運(yùn)用數(shù)形結(jié)合法解決數(shù)學(xué)問題是每一個(gè)學(xué)生都應(yīng)該掌握的學(xué)習(xí)技巧。有的三角函數(shù)題目比較抽象，用三角方程解題難度較大，這時(shí)可以畫出對(duì)應(yīng)的三角函數(shù)圖，就能夠?qū)⒊橄蟮膯栴}具體化。

例如，求方程sin lgx x= 的解有幾個(gè)。

在解答這道題時(shí)，無法直接看出答案，通過算術(shù)計(jì)算也比較復(fù)雜，此時(shí)我們就可以利用數(shù)形結(jié)合的方法。畫出函數(shù)的圖像，描出點(diǎn)并用光滑的曲線連接得到的圖像。觀察兩個(gè)圖像交點(diǎn)的個(gè)數(shù)得出的解的個(gè)數(shù)共有3個(gè)。

結(jié)語

正如上文中所闡述的，三角函數(shù)在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中占據(jù)著重要的地位，而三角函數(shù)知識(shí)點(diǎn)的內(nèi)容又具有特殊性，所以更需要教師重視對(duì)三角函數(shù)的教學(xué)。教師在教學(xué)過程中要靈活運(yùn)用相關(guān)的數(shù)學(xué)知識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生舉一反三、觸類旁通解決問題的能力，實(shí)現(xiàn)學(xué)生對(duì)三角函數(shù)相關(guān)知識(shí)的真正掌握。