胡利群

摘要：數(shù)感主要是指關(guān)于數(shù)與數(shù)量、數(shù)量關(guān)系、運(yùn)算結(jié)果估計(jì)等方面的感悟。小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)要特別重視學(xué)生數(shù)感的培養(yǎng)。對此，有幾點(diǎn)實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)：數(shù)數(shù)是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)感最原始、最樸素、最簡單的方法;比較數(shù)的大小——特別是那些不能一眼看出的大小關(guān)系，是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)感的有效策略;計(jì)算教學(xué)是培養(yǎng)學(xué)生良好數(shù)感的重要途徑。

關(guān)鍵詞：數(shù)感小學(xué)數(shù)學(xué)數(shù)數(shù)比較大小計(jì)算

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》指出：“數(shù)感主要是指關(guān)于數(shù)與數(shù)量、數(shù)量關(guān)系、運(yùn)算結(jié)果估計(jì)等方面的感悟。建立數(shù)感有助于學(xué)生理解現(xiàn)實(shí)生活中數(shù)的意義，理解或表述具體情境中的數(shù)量關(guān)系?！贝罅垦芯勘砻鳎祟悑雰涸诔錾鷷r(shí)就擁有直覺數(shù)感，但局限于對3個(gè)以內(nèi)物體數(shù)量的感知，也就是說，數(shù)感具有遺傳性，但是數(shù)感的發(fā)展還在于后天的經(jīng)驗(yàn)。所以，對于每一個(gè)人來說，數(shù)感培養(yǎng)可遇（先天），更可求（后天）。而小學(xué)數(shù)學(xué)最重要的一部分內(nèi)容便是數(shù)、數(shù)量及其關(guān)系和運(yùn)算等，故小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)要特別重視學(xué)生數(shù)感的培養(yǎng)。那么，如何在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感呢？基于數(shù)感的內(nèi)涵，筆者有幾點(diǎn)實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)。

一、“數(shù)”出來的數(shù)感

“數(shù)（shù）源于數(shù)（shǔ）。”數(shù)數(shù)是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)感最原始、最樸素、最簡單的方法。數(shù)數(shù)能幫助學(xué)生感知數(shù)的序數(shù)特征（從小到大、從大到?。?、基數(shù)特征（結(jié)合實(shí)物或圖形）、結(jié)構(gòu)特征（如奇數(shù)、偶數(shù)、倍數(shù)關(guān)系等）、大小關(guān)系（通過所在位置和間隔距離），從而理解數(shù)的意義。

學(xué)生認(rèn)識數(shù)是分階段（層次）的，先認(rèn)識自然數(shù)（先認(rèn)識10以內(nèi)的數(shù)，再認(rèn)識100以內(nèi)的數(shù)，然后認(rèn)識萬以內(nèi)的數(shù)……），再認(rèn)識分?jǐn)?shù)，然后認(rèn)識小數(shù)……在每一個(gè)階段數(shù)的認(rèn)識教學(xué)中，教師都應(yīng)要求學(xué)生堅(jiān)持?jǐn)?shù)數(shù)，從而形成最基本的數(shù)感。

認(rèn)識自然數(shù)時(shí)，教師可以讓學(xué)生通過多種方式數(shù)數(shù)：1個(gè)1個(gè)地?cái)?shù)，即1，2，3，4，5，…;2個(gè)2個(gè)地?cái)?shù)，即2，4，6，8，10，…;5個(gè)5個(gè)地?cái)?shù)，即5，10，15，20，25，30，…;10個(gè)10個(gè)地?cái)?shù)，即10，20，30，40，50，…;倒著數(shù)，即…，5，4，3，2，1。注意：根據(jù)十進(jìn)制計(jì)數(shù)法的特點(diǎn)，一開始數(shù)數(shù)的間隔應(yīng)該是10的因數(shù)或倍數(shù)，因?yàn)檫@樣比較容易;到后面，數(shù)數(shù)的間隔可以擴(kuò)大到其他數(shù)，這樣可以更好地幫助學(xué)生感知數(shù)的結(jié)構(gòu)特征。

例如，如果學(xué)生練習(xí)過13個(gè)13個(gè)地?cái)?shù)，即13，26，39，52，65，78，91，104，117，130，…，有相關(guān)的數(shù)感，那么，他們遇到將78117約成最簡分?jǐn)?shù)的題目時(shí)，就不會(huì)只看出78和117有公因數(shù)3，得到錯(cuò)誤結(jié)果2639，而看不出78（26）和117（39）還有公因數(shù)13，得不到正確結(jié)果23。

認(rèn)識分?jǐn)?shù)和小數(shù)時(shí)，教師也可以讓學(xué)生數(shù)數(shù)。比如：1.1，1.2，1.3，1.4，1.5，…，3.50，3.51，3.52，3.53，3.54，3.55，3.56，…。在這樣數(shù)數(shù)的過程中，學(xué)生既能熟練掌握小數(shù)相鄰數(shù)位之間的進(jìn)率，又能進(jìn)一步鞏固小數(shù)的計(jì)數(shù)單位。

此外，還要讓學(xué)生結(jié)合生活中的實(shí)物來數(shù)數(shù)，從而更好地理解數(shù)的意義。

二、“比”出來的數(shù)感

數(shù)感包括對數(shù)的大小關(guān)系的感悟。因此，比較數(shù)的大小——特別是那些不能一眼看出的大小關(guān)系，是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)感的有效策略。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要注意引導(dǎo)學(xué)生從不同的角度，用不同的方法，比較那些不能一眼看出的大小關(guān)系——特別是分?jǐn)?shù)與整數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)的大小關(guān)系，從而激發(fā)學(xué)生的思考，提升數(shù)感。

例如，對于蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)五年級下冊《分?jǐn)?shù)的意義和性質(zhì)》單元的一道“比較異分母分?jǐn)?shù)大小”的習(xí)題（見圖1），大部分學(xué)生采用常規(guī)的通分方法解決。

對此，筆者引導(dǎo)學(xué)生從不同的角度思考不同的方法：“有沒有不通分，還能巧妙而快速比較出大小的方法呢？”學(xué)生紛紛打開思維，各抒己見，碰撞出火花：

“512和 517是同分子分?jǐn)?shù)，分母越小，分?jǐn)?shù)越大?！?/p>

“56和 79比較 ，如果56的分母也是9，那么6需要乘以1.5，這時(shí)分子應(yīng)該是5乘1.5，即7.5。盡管不能如此書寫分?jǐn)?shù)，但是，確實(shí)可以通過這種方法比較出56> 79?！?/p>

“715和 23比較，15的一半是7.5，7比7.5小，所以715沒達(dá)到1的一半;而3的一半是1.5，2比1.5大，所以23超過了1的一半。所以，715<23?！?/p>

“74和 83比較，因?yàn)?4=134，83=223，所以74<83。”

如此，學(xué)生對分?jǐn)?shù)的性質(zhì)，分?jǐn)?shù)的大小以及分子、分母對分?jǐn)?shù)的影響有了更深的體悟。

三、“算”出來的數(shù)感

數(shù)感還包括預(yù)測數(shù)的運(yùn)算結(jié)果，即感知運(yùn)算對數(shù)的影響。因此，計(jì)算也是培養(yǎng)學(xué)生良好數(shù)感的重要途徑。

小學(xué)數(shù)學(xué)中的計(jì)算主要是四則運(yùn)算。在計(jì)算教學(xué)中，首先要注意這樣三點(diǎn)：（1）讓學(xué)生熟記基礎(chǔ)的20以內(nèi)的不進(jìn)位和進(jìn)位加法算式以及表內(nèi)乘法口訣;（2）讓學(xué)生在理解算理的基礎(chǔ)上掌握算法;（3）不為了計(jì)算而計(jì)算，把計(jì)算與解決問題聯(lián)系起來。這是學(xué)生正確進(jìn)行數(shù)的運(yùn)算、充分感受數(shù)和運(yùn)算的意義的基礎(chǔ)。

當(dāng)然，要培養(yǎng)學(xué)生預(yù)測（看出）運(yùn)算結(jié)果的能力，不能只讓學(xué)生按部就班地依據(jù)運(yùn)算法則計(jì)算，還要提倡算法的多樣化（尤其是對一些綜合算式），引導(dǎo)學(xué)生探索、比較不同的算法，感悟一些特殊算式或關(guān)系（如加法和乘法中的湊十、湊百等情況）和基本運(yùn)算律的巧妙運(yùn)用，從而提升簡便運(yùn)算（看出結(jié)果）的能力。例如，計(jì)算16×1.25時(shí)，除了讓學(xué)生列豎式外，還要引導(dǎo)學(xué)生想到8×125=1000這一特殊算式和乘法結(jié)合律，得到16×1.25=2×8×1.25=2×（8×1.25）=2×10=20的簡便計(jì)算方法。

此外，要培養(yǎng)學(xué)生預(yù)測運(yùn)算結(jié)果的能力，還要幫助學(xué)生掌握估算的方法，發(fā)展估算的意識和習(xí)慣——尤其是在找不到簡便方法精算時(shí)。估算的方法主要是近似湊整，它使計(jì)算更容易，雖然結(jié)果不夠精確。估算的作用主要有兩個(gè)方面（認(rèn)識作用才能形成意識和習(xí)慣）：

一是檢驗(yàn)精算的結(jié)果是否正確：估算出結(jié)果的范圍，看精算的結(jié)果是否在這個(gè)范圍內(nèi)。

求算式的結(jié)果時(shí)，可以讓學(xué)生估算檢驗(yàn)。例如，計(jì)算1.1×2.8時(shí)，可以引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行兩次估算：一是把因數(shù)1.1看作1，由1×2.8得2.8;二是把因數(shù)2.8看作3，由1.1×3得3.3。這樣，得到精算的結(jié)果應(yīng)該在2.8與3.3之間，由此檢驗(yàn)精算的結(jié)果是否正確。

解方程時(shí)，可以讓學(xué)生將求得的解代入原方程，然后估算檢驗(yàn)。例如，解方程16×60+16x=1520，得到x=45后，可以引導(dǎo)學(xué)生將求得的解代入原方程，然后估算檢驗(yàn)：16×60+16×45=16×105>16×100=1600>1520，可知，x=45不正確。

二是解決可以（需要）估算的問題。有些問題不需要精算，只需要估算，就能夠解決。教師要引導(dǎo)學(xué)生注意：通過估算解決這類問題時(shí)，往往不僅要求出估算結(jié)果，而且要知道它與精算結(jié)果的大小關(guān)系，否則容易出現(xiàn)錯(cuò)誤。例如，解決“29支圓珠筆，每支0.8元，購買時(shí)帶25元夠嗎？”一題時(shí)，有三種估算方法：一是把29看成30，由30×0.8得24;二是把0.8看成1，由29×1得29;三是把29看成30，把0.8看成1，由30×1得30。如果不考慮估算結(jié)果與精算結(jié)果的大小關(guān)系，那么，由第一種估算方法會(huì)得到“帶25元夠”的答案，由后兩種估算方法會(huì)得到“帶25元不夠”的答案。而如果考慮估算結(jié)果與精算結(jié)果的大小關(guān)系，則會(huì)發(fā)現(xiàn)，三種估算方法得到的結(jié)果都偏大了，因此，第一種估算方法得到的結(jié)果（最小值）最準(zhǔn)確，所以，“帶25元夠”是正確答案。

最后需要指出的是，數(shù)感不是一朝一夕養(yǎng)成的，而需要不斷地去體驗(yàn)、去積累。

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