魏春梅，楊 暢，嚴學(xué)濤

（1.湖北工業(yè)大學(xué)機械工程學(xué)院，湖北 武漢 430068；2.湖北省丹江口丹傳汽車傳動軸有限公司，湖北 十堰 442700）

1 引言

隨著資源和環(huán)境日益嚴峻，通過輕量化設(shè)計來降低汽車油耗，既環(huán)保節(jié)能，也是整個汽車行業(yè)的發(fā)展趨勢。傳動軸是汽車運行過程中傳遞動力的重要部件，它是一個高轉(zhuǎn)速少支撐的旋轉(zhuǎn)體，在高速旋轉(zhuǎn)過程中自身轉(zhuǎn)動慣量對整軸傳動效率及振動有較大影響，而質(zhì)量是決定轉(zhuǎn)動慣量的關(guān)鍵因素[1]。因此，對其進行輕量化設(shè)計具有非常重要的意義。文獻[2]建立了雙聯(lián)虎克萬向節(jié)運動方程，分析了軸間夾角及相位角對轉(zhuǎn)角差和瞬時傳動比的影響。文獻[3]利用魚骨圖分析傳動軸凸緣叉斷裂原因，并進行了結(jié)構(gòu)優(yōu)化和有限元分析。文獻[4]采用拓撲優(yōu)化方法對轉(zhuǎn)動軸的壁厚進行了減薄設(shè)計。文獻[5]研究了傳動軸設(shè)計應(yīng)力分布區(qū)間與低載強化特性區(qū)間的對應(yīng)關(guān)系，并以此獲得結(jié)構(gòu)參數(shù)，實現(xiàn)了傳動軸的輕量化設(shè)計。文獻[6]對兩種新型復(fù)合材料進行了性能對比分析，對傳動軸關(guān)鍵部位材料進行了替換，并結(jié)合實際工程進行了校驗。

上述研究從機械結(jié)構(gòu)和材料兩方面對汽車傳動軸進行了優(yōu)化設(shè)計，取得了很好的研究成果，但由于缺乏完整的輕量化設(shè)計理論和嚴格的生產(chǎn)制造體系，國產(chǎn)傳動軸與國外同類產(chǎn)品相比，在重量、可靠性及疲勞強度等方面還存在較大改善空間[7]。因此，研究汽車傳動軸的輕量化設(shè)計方法，對其結(jié)構(gòu)進行拓撲優(yōu)化和可靠性分析，在汽車輕量化設(shè)計中具有重要意義。

2 傳動軸輕量化設(shè)計方法

輕量化設(shè)計現(xiàn)階段主要有三種方法：（1）結(jié)構(gòu)優(yōu)化，即通過對傳動軸各個零件進行結(jié)構(gòu)的二次設(shè)計，使得零件薄壁化和中空化，并采用CAD/CAE/CAM 等數(shù)字化設(shè)計制造方法，達到輕量化目的；（2）采用先進的制造工藝，例如激光切割、激光拼焊、液壓成形等來提高制造精度，實現(xiàn)零部件的輕量化；（3）采用高強度的輕質(zhì)材料，如鎂、鋁及其合金等，通過同等強度但質(zhì)量較小的材料代替?zhèn)鹘y(tǒng)材料，達到輕量化目的。主要采用第一種方法即結(jié)構(gòu)優(yōu)化來研究傳動軸的輕量化設(shè)計方法。

結(jié)構(gòu)優(yōu)化可分為尺寸優(yōu)化、形狀優(yōu)化和拓撲優(yōu)化。尺寸優(yōu)化是將可以浮動的尺寸參數(shù)化，在設(shè)置其浮動范圍后，各尺寸進行排列組合，然后選擇最優(yōu)方案；形狀優(yōu)化是以材料的外形結(jié)構(gòu)作為優(yōu)化方向，盡量在減輕重量的情況下使外形美觀；拓撲優(yōu)化是在一定的區(qū)間范圍內(nèi)對產(chǎn)品材料的布置進行優(yōu)化，通過比較多種優(yōu)化方案后，最終確定最優(yōu)方案。從以上分析可以看出，拓撲優(yōu)化方案相當(dāng)于前面幾種方案的結(jié)合，它具有更廣泛的應(yīng)用。三種優(yōu)化類型的差異，如圖1 所示。

圖1 幾種不同類型的結(jié)構(gòu)優(yōu)化Fig.1 Several Different Structural Optimizations

拓撲優(yōu)化是一種根據(jù)給定的載荷狀況、約束條件及相關(guān)參數(shù)等條件，在一定區(qū)間范圍內(nèi)對材料分布進行優(yōu)化的數(shù)學(xué)方法。依據(jù)物體不同的結(jié)構(gòu)形態(tài)，拓撲優(yōu)化可分為兩種：一種是將整體材料離散化，即將所需材料分散成有限個單元，分別計算每個單元然后相加；另一種是將材料連續(xù)化，即將整體劃分為有限個單元，依據(jù)有限元內(nèi)部算法決定這些單元的保留和去除，并以不同顏色加以區(qū)分，同時根據(jù)仿真分析結(jié)果結(jié)合實際應(yīng)用經(jīng)驗，最終被保留下來的部分即為最后的優(yōu)化方案。拓撲優(yōu)化常用的方法有均勻化法、變密度法、變厚度法、獨立連續(xù)映射模型法、水平集方法等，其中變密度法是最具代表性的方法之一[8]。變密度法是在均勻化法基礎(chǔ)上發(fā)展起來的，它將連續(xù)體離散為有限元模型，以結(jié)構(gòu)單元的相對密度為設(shè)計變量，并人為地假定單元的密度與材料的宏觀物理屬性之間有某種函數(shù)關(guān)系[9]。其中單元的相對密度是反映材料密度和材料特性之間對應(yīng)關(guān)系的一種偽密度，大小在區(qū)間［0，1］內(nèi)變化。變密度法不僅能以結(jié)構(gòu)柔順度為優(yōu)化目標，還能通過建立不同的目標函數(shù)而用于其它特征值的優(yōu)化[10]。變密度法的數(shù)學(xué)模型可表示為如下形式：

式中：xi—設(shè)計變量，代表離散單元的相對密度；

C（x）—目標函數(shù)，代表結(jié)構(gòu)的柔順度；

F—結(jié)構(gòu)所受外力向量；

n—設(shè)計變量個數(shù)；

U—結(jié)構(gòu)位移向量；

V—結(jié)構(gòu)體積；

V*—優(yōu)化后體積的上限值；

K—總剛度矩陣；

xmin—設(shè)計變量的最小值，為了避免總剛度矩陣奇異，通常取0.001。

拓撲優(yōu)化分析通過改變設(shè)計變量的數(shù)值大小，然后設(shè)定狀態(tài)量的上下限，得到目標函數(shù)的最優(yōu)解[11]。

ANSYS Workbench 有限元分析軟件自帶拓撲優(yōu)化模塊，其內(nèi)部優(yōu)化算法采用變密度法。根據(jù)式（1）數(shù)學(xué)模型可知，在采用ANSYS Workbench 進行拓撲優(yōu)化時，需要定義的參數(shù)有柔度目標函數(shù)C（x）、體積約束函數(shù)V 及模型工作時的邊界條件等。具體求解過程為：（1）建立參數(shù)化模型；（2）確定邊界條件及加載；（3）進行靜力學(xué)分析；（4）定義質(zhì)量為目標函數(shù)；（5）定義體積函數(shù)為約束函數(shù)，設(shè)置體積減少60%；（6）確定優(yōu)化方法為 OC 法；（7）設(shè)置拓撲優(yōu)化最高迭代次數(shù)為30 次；（8）求解及后處理。

3 傳動軸結(jié)構(gòu)的拓撲優(yōu)化

3.1 傳動軸結(jié)構(gòu)分析

K57G0 傳動軸是一款用于重型汽車的傳動部件，主要由前傳動軸和后傳動軸兩部分組成。經(jīng)過研究發(fā)現(xiàn)，此款傳動軸的后傳動軸存在較大優(yōu)化空間，因此，主要針對后傳動軸進行輕量化設(shè)計。首先對后傳動軸的三維模型進行簡化，目的是提高有限元分析效率和可行性，簡化原則是在符合實際應(yīng)用的前提下去掉一些質(zhì)量不大或結(jié)構(gòu)復(fù)雜的小零件，例如滾針、螺紋、墊片等。根據(jù)上述原則，在Creo 中建立的后傳動軸裝配模型，如圖2 所示。

圖2 汽車后傳動軸幾何模型圖Fig.2 Geometry Model Diagram of Vehicle Rear Propeller Shaft

后傳動軸主要由萬向節(jié)叉、凸緣叉、十字軸、花鍵、花鍵軸叉以及軸筒等六部分組成，如圖2 所示。經(jīng)過研究后發(fā)現(xiàn)，此款傳動軸的凸緣叉、花鍵軸叉及萬向節(jié)叉偏重。因此，后傳動軸的輕量化設(shè)計主要針對凸緣叉、花鍵軸叉及萬向節(jié)叉進行。根據(jù)拓撲優(yōu)化分析結(jié)果及前期大量實驗數(shù)據(jù)可知：凸緣叉的兩側(cè)壁及中心應(yīng)力較小，材料相對較多，存在較大的優(yōu)化空間；花鍵軸叉最大應(yīng)力集中在軸頸處，齒部應(yīng)力較小，可適當(dāng)減少齒數(shù)和中空化軸身來減輕重量；萬向節(jié)叉最大應(yīng)力集中在耳孔壁底部截面突變處，由于最大應(yīng)力較小，可采取削減耳孔壁的材料及加大內(nèi)孔中空化使其輕量化，可優(yōu)化部位，如圖3、圖6 所示。由于三個零件的優(yōu)化方式相同，僅以凸緣叉為例進行討論。

圖3 凸緣叉?zhèn)缺趦?yōu)化示意圖Fig.3 Side Wall Optimization Diagram of Flange Yoke

圖4 凸緣叉中心高優(yōu)化示意圖Fig.4 Center Height Optimization Diagram of Flange Yoke

圖5 花鍵軸叉優(yōu)化示意圖Fig.5 Optimization Diagram of Slip Shaft Yoke

圖6 萬向節(jié)叉優(yōu)化示意圖Fig.6 Optimization Diagram of Universal Joint Yoke

將簡化后的十字軸、凸緣和凸緣叉組成裝配體后導(dǎo)入ANSYS Workbench 中，設(shè)置材料參數(shù)為40Cr，彈性模量為2.11e11Pa，泊松比為0.33，屈服強度為785MPa。由于ANSYS Workbench 與Creo 可以實現(xiàn)無縫連接，能自動識別各接觸對為Bond（粘合）。采用自動網(wǎng)格劃分，結(jié)果生成的網(wǎng)格節(jié)點數(shù)為106853 個，單元數(shù)為53546 個，網(wǎng)格質(zhì)量平均系數(shù)為0.7，網(wǎng)格質(zhì)量良好，可以精確地進行后續(xù)有限元分析。接著施加載荷，對未裝配端的十字軸兩端施加Moment（扭矩）載荷24000N·m，邊界條件設(shè)置為凸緣固定。最后設(shè)置求解項，在solution 節(jié)點下插入Total Deformation（變形量）及Equivalent（von-Mises）（等效應(yīng)力），求解結(jié)果分別，如圖7、圖8 所示。

圖7 凸緣叉等效應(yīng)力云圖Fig.7 Flange Yoke Equivalent Von-Mises Stress Diagram

圖8 凸緣叉總變形圖Fig.8 Flange Yoke Total Deformation Diagram

從圖7 可知，凸緣叉最大等效應(yīng)力為357.19MPa，集中在耳壁底部與法蘭交界處，與凸緣叉工作時的實際斷裂部位一致。從圖8 可以看出，凸緣叉的最大變形為0.16945mm，出現(xiàn)在耳孔上方，這是因為耳孔的存在使其材料相對于其它部位較薄弱，與實際最大變形部位相符。在ANSYS Workbench 中測得模型質(zhì)量為9.23kg，實際稱重為9.24kg，在重量方面基本吻合。以上幾點充分說明建立的有限元模型是準確的，如果誤差較大，就需要對有限元模型進一步進行校正。

3.2 拓撲優(yōu)化設(shè)計

在上述靜力學(xué)計算基礎(chǔ)上對凸緣叉進行形狀拓撲優(yōu)化分析。首先將ANSYS Workbench 中的Shape Optimization 模塊加入靜力學(xué)分析Model 中，然后施加與靜力學(xué)分析相同的載荷和約束條件，在Shape Finder 窗口中設(shè)置Target Reduction 為60%，即拓撲優(yōu)化目標為體積V 減少60%，選擇最優(yōu)化準則，定義迭代次數(shù)為30 次，分析結(jié)果，如圖9 所示。

圖9 拓撲優(yōu)化分析結(jié)果Fig.9 Analysis Results of Topology Optimization

圖10 優(yōu)化后的凸緣叉結(jié)構(gòu)圖Fig.10 Optimized Model Diagram of Flange Yoke

圖9 中一種色為保留區(qū)域，另一種色為可去除區(qū)域。根據(jù)Workbench 給出的可優(yōu)化區(qū)域可知，凸緣叉的中心、側(cè)壁以及齒槽部位的材料利用率較低，可以對這些部位的材料進行適當(dāng)削減。此外，在設(shè)計過程中還要考慮削減材料對其它未削減部位帶來的應(yīng)力集中現(xiàn)象。由于實際產(chǎn)品中齒槽的連接部位材料較少，綜合考慮產(chǎn)品加工制造成本及美觀性，主要對凸緣叉中心高以及兩側(cè)壁進行優(yōu)化，如圖3、圖4 所示。

在產(chǎn)品概念設(shè)計階段，形狀拓撲優(yōu)化分析結(jié)果可用于指導(dǎo)產(chǎn)品的形狀設(shè)計，但應(yīng)用于實際工程時，由于復(fù)雜的工況條件不能完全被模擬，結(jié)果不能直接應(yīng)用于實際工程中。本次優(yōu)化設(shè)計結(jié)合實際工程經(jīng)驗，提出凸緣叉兩側(cè)壁的優(yōu)化方案，如圖10 所示。該設(shè)計方案綜合考慮了側(cè)壁的受力情況及制造工藝，采取上小下大的設(shè)計原則，在原模型兩側(cè)壁上設(shè)計一個倒圓角梯形截面，梯形截面的上底、下底、高等參數(shù)經(jīng)過大量仿真分析，發(fā)現(xiàn)三個參數(shù)分別為30mm、52mm、32mm 時，最大應(yīng)力為359.79MPa，安全系數(shù)接近第一步優(yōu)化設(shè)計安全系數(shù)2.15，且下底邊尺寸參數(shù)對應(yīng)力影響較小，因此根據(jù)法蘭齒部的位置選擇下底邊最大為52mm，上底邊和高的尺寸參數(shù)采用變量分析方法，用a、b、h 分別表示梯形上下底邊和高，零件的最大應(yīng)力和變形分別用σmax和ΔL 表示，分析數(shù)據(jù)，如表1 所示。

表1 凸緣叉的不同優(yōu)化參數(shù)結(jié)果對比表Tab.1 Comparison of Different Optimization Parameters of Flange Yoke

由表1 可知，當(dāng)梯形截面下底、上底、高分別為52mm、34mm、34mm 時，質(zhì)量為7.438kg，較優(yōu)化前降低1.792kg；最大應(yīng)力為363.83MPa，相比于優(yōu)化前的最大等效應(yīng)力357.19MPa 雖然有所增加，但其安全系數(shù)大于設(shè)計安全系數(shù)，仍在材料安全范圍內(nèi)；模型總變形為0.18243mm，與優(yōu)化前幾乎保持不變。綜上所述，對側(cè)壁的優(yōu)化設(shè)計符合預(yù)期要求。

在完成凸緣叉兩側(cè)壁優(yōu)化后，接著對其中心高進行優(yōu)化。由于凸緣叉中心高尺寸可參數(shù)化，符合ANSYS Workbench 中參數(shù)化設(shè)計要求，因此在前處理模塊中將中心高設(shè)置為設(shè)計變量Xi，使其前面顯示P 符號。完成靜力學(xué)分析后，將模型的質(zhì)量、最大應(yīng)力及最大變形設(shè)置為目標函數(shù)C（x），設(shè)置設(shè)計變量邊界條件為：5mm≤h≤16mm，并選用Screening 方法進行優(yōu)化。

表2 凸緣叉結(jié)構(gòu)優(yōu)化前后數(shù)據(jù)對比Tab.2 Comparison of Data Before and After Flange Yoke Optimization

由表2 可知，凸緣叉在側(cè)壁及中心高優(yōu)化后，中心高由優(yōu)化前的15mm 降低至6.2mm，質(zhì)量由優(yōu)化前的9.23kg 減小為優(yōu)化后的 6.874kg，減重 2.356kg；最大等效應(yīng)力由優(yōu)化前的357.19MPa 增加至371.23MPa，雖然應(yīng)力有所增加，但其安全系數(shù)仍大于2，在安全設(shè)計范圍內(nèi)，且總變形也滿足預(yù)期目標。

圖11 優(yōu)化后的花鍵軸叉圖Fig.11 Optimized Model Diagram of Slip Shaft Yoke

圖12 優(yōu)化后的萬向節(jié)叉圖Fig.12 Optimized Model Diagram of Universal Joint Yoke

采用同樣的方法，對傳動軸的其它零部件進行了拓撲優(yōu)化設(shè)計。將花鍵軸由原來的32 齒減小到30 齒，并對花鍵軸叉進行了中空化設(shè)計，該設(shè)計在花鍵軸身處去掉一個前端有倒角的圓柱體，通過分析圓柱體不同直徑和高度下花鍵軸叉的應(yīng)力、變形及質(zhì)量，最終確定圓柱體的直徑為50mm，高為164mm 且前端呈120 倒角，優(yōu)化后的花鍵軸叉，如圖11 所示。優(yōu)化后花鍵軸叉的最大應(yīng)力及位移與優(yōu)化前相差較小，且在安全范圍內(nèi)，質(zhì)量由優(yōu)化前的19.164kg 減少為優(yōu)化后的16.433kg，減重2.731kg。萬向節(jié)叉優(yōu)化后圖形，如圖12 所示。質(zhì)量由優(yōu)化前的10.304kg 減小至優(yōu)化后的9.512kg，減重0.792kg。

4 結(jié)論

采用拓撲優(yōu)化設(shè)計方法，結(jié)合Creo 和ANSYS Workbench 軟件對重型汽車傳動軸進行了輕量化設(shè)計研究。為驗證仿真模型的有效性，首先對優(yōu)化前的零部件開展了靜力學(xué)分析，對模型進行了修正和校驗。然后對修正后的有限元模型進行拓撲優(yōu)化分析，根據(jù)分析結(jié)果，結(jié)合零部件的實際結(jié)構(gòu)、制造和裝配工藝，對模型有關(guān)尺寸進行削減和優(yōu)化，使凸緣叉質(zhì)量由優(yōu)化前的9.23kg 減小為優(yōu)化后的6.874kg，降低約25.5%；花鍵軸叉質(zhì)量由優(yōu)化前的19.16kg 減少為優(yōu)化后的16.43kg，降低約14.2%；萬向節(jié)叉質(zhì)量由優(yōu)化前的10.304kg 減小至優(yōu)化后的9.512kg，降低約7.7%；后傳動軸總體減重8.235kg，降低約10%。雖然在減輕重量的同時零部件的集中應(yīng)力有所增加，但經(jīng)過安全系數(shù)校核及傳動軸臺架試驗驗證，各零部件設(shè)計均符合工程要求。優(yōu)化后的產(chǎn)品在實際工程中運行良好，符合預(yù)期優(yōu)化設(shè)計目標，達到了輕量化設(shè)計目的。本次優(yōu)化設(shè)計符合輕量化理念，降低了傳動軸的生產(chǎn)制造成本，同時驗證了拓撲優(yōu)化方法在輕量化設(shè)計領(lǐng)域中的可行性，為汽車零部件的輕量化設(shè)計提供了有益參考和可用工具。