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花鍵軸扭轉(zhuǎn)變形及破壞分析

2018-05-10 09:05柴錫軍
機(jī)械研究與應(yīng)用 2018年2期
關(guān)鍵詞:花鍵軸軸類慣性矩

柴錫軍

(河南能源化工集團(tuán)研究院有限公司,河南 鄭州 450046)

0 引 言

在工程實(shí)際中,有很多軸類零件都會受到扭轉(zhuǎn)作用,如汽車傳動軸、車床光桿等。但是還有一些軸類零件不僅僅受到扭轉(zhuǎn)作用,還會承受像彎矩等其他作用載荷,像機(jī)床傳動軸、電機(jī)主軸等,它們在載荷作用下常常會同時產(chǎn)生兩種或兩種以上的變形。我們常見的軸類零件大部分都是圓柱軸,但在一些特殊機(jī)械中會用到一些非圓截面軸,如方軸、花鍵軸、橢圓軸、齒輪軸等。

花鍵軸是機(jī)械傳動軸的一種,分為矩形花鍵軸和漸開線花鍵軸,都是傳遞扭矩的,在汽車、飛機(jī)、機(jī)床制造業(yè)、農(nóng)業(yè)機(jī)械以及一般機(jī)械傳動裝置中應(yīng)用非常廣泛。工作時,花鍵軸要承受扭轉(zhuǎn)作用,發(fā)生扭轉(zhuǎn)變形,但是對于花鍵軸以及一些非圓截面軸的扭轉(zhuǎn)變形及破壞規(guī)律很少有人深入研究。因此,研究花鍵軸在扭轉(zhuǎn)時的變形規(guī)律和應(yīng)力具有十分重要的現(xiàn)實(shí)意義。

1 花鍵軸強(qiáng)度計算

對于一個花鍵軸,一端固定,在另一端施加一個力偶面與軸線垂直的的外力偶矩,即扭矩T。由于扭矩的作用,兩端面之間會出現(xiàn)相對角位移φ,也就是扭轉(zhuǎn)角。隨著扭轉(zhuǎn)角的增大,花鍵軸的鍵齒隨之發(fā)生變形,由直齒逐漸變成了斜齒,結(jié)構(gòu)逐漸相似于蝸桿。為方便分析計算,現(xiàn)定義一虛擬螺旋角β,即花鍵鍵齒扭轉(zhuǎn)后的切線與通過切點(diǎn)的圓柱面直母線之間所夾的銳角。隨和扭轉(zhuǎn)加劇,其逐漸增大。由于虛擬螺旋角的存在使得花鍵軸在受到扭矩T作用時,軸橫截面上將會同時存在彎矩M和轉(zhuǎn)矩Me,并且:

M=T·sinβ;Me=T·cosβ

(1)

因此花鍵軸在扭矩作用下,會出現(xiàn)彎曲和扭轉(zhuǎn)的組合變形,產(chǎn)生彎曲應(yīng)力σ和剪切應(yīng)力τ。

1.1 彎曲應(yīng)力計算

當(dāng)花鍵軸上存在彎矩M時,其橫截面上任一點(diǎn)處正應(yīng)力計算公式為:

(2)

1.2 剪切應(yīng)力計算

由于花鍵軸是非圓截面軸,在受到轉(zhuǎn)矩Me作用時,如果無任何約束,花鍵軸發(fā)生翹曲。在實(shí)際應(yīng)用中,由于支承元件的存在,可將花鍵軸看作一端固定,一端可以微小浮動,這種情況就是約束扭轉(zhuǎn)。在轉(zhuǎn)矩Me作用下,橫截面上任一點(diǎn)處切應(yīng)力計算公式為:

(3)

1.3 強(qiáng)度計算

由于軸類零件一般都采用塑性材料,即鋼材,所以應(yīng)選用第三或第四強(qiáng)度理論來建立強(qiáng)度條件,第三、第四強(qiáng)度理論的強(qiáng)度條件分別為:

(4)

對于鍵齒數(shù)為z的花鍵軸,取橫截面形心為原點(diǎn),一條橫截面對稱軸為Y軸,則另一軸為Z軸,建立直角坐標(biāo)系。在花鍵軸扭轉(zhuǎn)的過程中的Δt時間內(nèi),截面尺寸基本無變化,此時橫截面的慣性矩Iz和極慣性矩Ip可視為常量。

將式(1)分別代入式(2)和式(3)可得最大應(yīng)力為:

(6)

(7)

式中:ra為花鍵軸的齒頂圓半徑。由上面的兩個公式可知:彎曲產(chǎn)生的最大正應(yīng)力和扭轉(zhuǎn)產(chǎn)生的最大切應(yīng)力理論上應(yīng)在花鍵軸齒頂部分。

將式(6)和式(7)代入式(4)可得:

(8)

由上面兩式可知:在扭矩T的作用下,每一時刻橫截面上的最大應(yīng)力與虛擬螺旋角β有關(guān),且隨虛擬螺旋角的增大而增大。

2 數(shù)據(jù)計算

根據(jù)第三、第四強(qiáng)度理論條件可知:

σr3max≤[σ];σr4max≤[σ]

(9)

將式(8)代入上式可得施加在花鍵軸上的最大扭矩分別為:

(10)

由于花鍵軸大多采用40Cr鋼,可查得其屈服極限σs≥785 MPa。又由于受彎扭作用的軸類零件的屈服安全系數(shù)一般為:ns=1.2~2,為使花鍵軸相對更加安全,取ns=2,則花鍵軸的最小許用應(yīng)力為:

(11)

取齒數(shù)同為10的矩形花鍵軸和漸開線花鍵軸的一組尺寸。其中矩形花鍵軸截面尺寸取N×d×D×B為10×82×88×12,其中N為齒數(shù),d為齒根圓直徑,D為齒頂圓直徑,B為鍵齒寬。為使齒頂圓直徑保持一致,對于漸開線花鍵軸參數(shù)取為:模數(shù)m=8,壓力角為30°,進(jìn)而可得漸開線花鍵軸橫截面的其他尺寸,像齒頂圓直徑Dei=m(z+1)=88 mm;分度圓直徑D=mz=80 mm等。在軟件SolidWorks中分別繪制矩形花鍵軸和漸開線花鍵軸的三維模型如圖1所示。

圖1 矩形花鍵軸和漸開線花鍵軸三維模型

根據(jù)軟件“工具-截面屬性”可查得花鍵軸的慣性矩和極慣性矩如表1所列。

表1 花鍵軸的慣性矩和極慣性矩

將式(11)和上表中的數(shù)據(jù)代入式(10)可得花鍵軸在正常狀態(tài)下承受的最大扭矩。

對于矩形花鍵軸:

T3max是一常數(shù),保持不變,與虛擬螺旋角無關(guān)。

T4max與虛擬螺旋角有關(guān)。

對于漸開線花鍵軸:

=17.841×103(N·m)

T3max也是與虛擬螺旋角無關(guān)。

T4max與虛擬螺旋角有關(guān)。

綜上所述,花鍵軸在安全工作狀態(tài)下所能承受的最大扭矩與虛擬螺旋角有關(guān),兩者之間的關(guān)系如圖2和圖3所示。

圖2 矩形花鍵軸T-β關(guān)系圖 圖3 漸開線花鍵軸T-β關(guān)系圖

3 結(jié) 論

從實(shí)際出發(fā),分析了花鍵軸在扭矩作用下的強(qiáng)度問題,通過上面的分析研究,有以下幾方面的結(jié)論:

(1) 在扭轉(zhuǎn)過程中,隨著虛擬螺旋角的逐漸增大,花鍵軸上將同時存在彎矩和轉(zhuǎn)矩。

(2) 通過計算可知,彎矩產(chǎn)生的正應(yīng)力和轉(zhuǎn)矩產(chǎn)生的切應(yīng)力均與虛擬螺旋角有關(guān)。

(3) 由最大應(yīng)力公式以及圖2、3可知:花鍵軸橫截面上最大應(yīng)力與虛擬螺旋角有關(guān),并且隨著虛擬螺旋角的增大而增大;但是花鍵軸所能承受的最大扭矩卻隨著虛擬螺旋角的增大而減小。

也就是說,在恒定扭矩作用下,隨著虛擬螺旋角的增大,花鍵軸被破壞程度會越來越快;對于大徑相同的矩形花鍵軸和漸開線花鍵軸,矩形花鍵軸所能承受的最大扭矩比漸開線花鍵軸的要大,也就是說它的抗扭強(qiáng)度要比漸開線花鍵軸要好。

(4) 由最大應(yīng)力與虛擬螺旋角的關(guān)系可得出:對于給定螺旋角的非圓截面軸,順著螺旋角方向扭轉(zhuǎn)至破壞所需時間要比反向扭轉(zhuǎn)時時間短;并且由于反向時螺旋角逐漸減小至零后又反向增大,所以變形量相對順向較大,但理論上無論是順向還是反向,其最大應(yīng)力應(yīng)基本相同。

通過計算與推導(dǎo),我們得到花鍵軸橫截面最大應(yīng)力與虛擬螺旋角的關(guān)系,為工程實(shí)際中花鍵軸和近似花鍵軸類零件的扭轉(zhuǎn)強(qiáng)度計算提供理論依據(jù)。

參考文獻(xiàn):

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