張柯慧，楊華龍，辛禹辰，劉清奇

(大連海事大學(xué)交通運(yùn)輸工程學(xué)院，遼寧 大連 116026)

1 引言

在消費(fèi)品零售行業(yè)實(shí)踐中，出于庫(kù)存資源等限制，缺貨情況在零售商品聯(lián)合訂貨中不可避免地存在著[1]。隨著商品購(gòu)買(mǎi)渠道的豐富及商品同質(zhì)化競(jìng)爭(zhēng)的加劇，顧客在購(gòu)買(mǎi)決策中常常占據(jù)主導(dǎo)地位，而且當(dāng)顧客在發(fā)現(xiàn)意向商品缺貨時(shí)，通常會(huì)做出以下三種反應(yīng)：一是放棄購(gòu)買(mǎi)；二是延期購(gòu)買(mǎi)；三是購(gòu)買(mǎi)替代品。顧客對(duì)待缺貨的不同反應(yīng)對(duì)商品及其替代品需求都會(huì)產(chǎn)生很大的影響。當(dāng)零售商銷(xiāo)售多種產(chǎn)品時(shí)，其決策可能會(huì)受到多種資源約束條件的限制，如資金預(yù)算的約束、倉(cāng)庫(kù)容量的約束等，忽略資源約束條件會(huì)產(chǎn)生非可行解[2]。因此，綜合考慮顧客缺貨反應(yīng)(Customer Response to Stock-out，CRS)和資源約束條件下的聯(lián)合庫(kù)存決策已成為零售商面臨的一項(xiàng)關(guān)鍵決策問(wèn)題。

Gruen等[3]調(diào)查了不同種類(lèi)產(chǎn)品的CRS情況，通過(guò)分析調(diào)查報(bào)告數(shù)據(jù)，深入研究了缺貨對(duì)顧客購(gòu)買(mǎi)行為的影響，提出零售商要根據(jù)產(chǎn)品缺貨時(shí)顧客的三種反應(yīng)做出適當(dāng)?shù)膸?kù)存訂貨決策。然而部分文獻(xiàn)認(rèn)為缺貨只會(huì)給零售商帶來(lái)危害，假設(shè)顧客遇到缺貨時(shí)只會(huì)選擇放棄購(gòu)買(mǎi)，認(rèn)為在訂貨模型中設(shè)定缺貨懲罰成本即可[4]。若顧客選擇延遲購(gòu)買(mǎi)，則決策者根據(jù)延遲購(gòu)買(mǎi)成本對(duì)收益的影響程度對(duì)各產(chǎn)品最大的延遲購(gòu)買(mǎi)水平進(jìn)行決策[5]。CRS中最為復(fù)雜的顧客反應(yīng)是購(gòu)買(mǎi)替代品的情況，即若打算購(gòu)買(mǎi)的原產(chǎn)品缺貨時(shí)，顧客可能會(huì)購(gòu)買(mǎi)另一種具有相似特性的產(chǎn)品。由于購(gòu)買(mǎi)替代品將會(huì)導(dǎo)致替代品間的需求發(fā)生變化，從而對(duì)零售商聯(lián)合庫(kù)存訂貨決策產(chǎn)生很大的影響。因此，顧客購(gòu)買(mǎi)替代品時(shí)的零售商聯(lián)合庫(kù)存訂貨問(wèn)題已受到越來(lái)越廣泛的關(guān)注[6-7]。Shin等[8]整理了1974-2013年基于缺貨情況替代的文獻(xiàn)，發(fā)現(xiàn)了零售商的目標(biāo)是通過(guò)優(yōu)化每種產(chǎn)品的庫(kù)存水平來(lái)實(shí)現(xiàn)利潤(rùn)最大化。Gürler和Yilmaz[9]研究有雙向替代關(guān)系的兩種產(chǎn)品的庫(kù)存協(xié)同問(wèn)題。Huang Di等[10]進(jìn)一步在競(jìng)爭(zhēng)性報(bào)販模型下，研究存在部分替代品的多產(chǎn)品單周期聯(lián)合訂貨問(wèn)題，并在算例中舉出兩種產(chǎn)品的情況。但這些研究都忽略了資源受限的情況，且沒(méi)有考慮替代上限。在現(xiàn)實(shí)市場(chǎng)環(huán)境中，零售商可用的庫(kù)存資源(如貨架空間、資金等)通常是有限的，認(rèn)識(shí)到考慮CRS能提高零售商貨架空間分配的重要性，Gilland和Heese[11]進(jìn)一步在只考慮了兩種產(chǎn)品動(dòng)態(tài)替代的情況下，研究了零售商如何在貨架空間有限環(huán)境下優(yōu)化分配替代品貨架資源問(wèn)題。另外，價(jià)格也是影響顧客購(gòu)買(mǎi)決策的關(guān)鍵因素，Diels等[12]考慮了促銷(xiāo)活動(dòng)的推動(dòng)作用，構(gòu)建了考慮CRS的零售商聯(lián)合訂貨模型。在此基礎(chǔ)上，Peinkofer等[13]進(jìn)一步研究了在線零售環(huán)境下價(jià)格促銷(xiāo)對(duì)CRS的影響。

通常情況下，消費(fèi)品零售商的庫(kù)存資源都是有限的，設(shè)置安全庫(kù)存又阻礙著零售商補(bǔ)充貨源的能力。因此，對(duì)于銷(xiāo)售周期明顯的產(chǎn)品，為了克服庫(kù)存資源的限制，制定兩階段或多階段決策是零售商的可選策略之一。Braglia等[14]采用自由分布法來(lái)規(guī)避缺乏完全信息的情況，將產(chǎn)品訂貨分成兩個(gè)階段：第一階段所有產(chǎn)品一起訂貨，第二階段針對(duì)一些特殊產(chǎn)品進(jìn)行再訂貨。Tsai Pochien和Huang Jiayen[15]提出采用兩階段訂貨策略，先根據(jù)預(yù)測(cè)或假設(shè)檢驗(yàn)等方法獲得初始訂貨量，再通過(guò)支撐向量機(jī)方法調(diào)整再訂貨量。隨著準(zhǔn)時(shí)制(Just in time，JIT)理念的逐漸成熟，供應(yīng)商和零售商也愿意接受在一定供應(yīng)合同下的JIT庫(kù)存控制策略[16]。尤其是在缺貨時(shí)，顧客的替代需求也是基于替代品的現(xiàn)有存貨情況而改變的，因此，零售商在聯(lián)合訂貨時(shí)需要考慮JIT庫(kù)存策略。然而由于零售行業(yè)中商品種類(lèi)繁多，現(xiàn)有文獻(xiàn)在聯(lián)合訂貨問(wèn)題研究中大都僅考慮資源緊缺和CRS情況，卻很少考慮JIT策略。由此，一方面忽視了產(chǎn)品與其替代品之間需求的依賴關(guān)系，出現(xiàn)替代品缺貨的情況；另一方面又可能出現(xiàn)其它產(chǎn)品庫(kù)存剩余，導(dǎo)致資源浪費(fèi)的情況。此外，由于不同類(lèi)別產(chǎn)品CRS對(duì)庫(kù)存訂貨問(wèn)題的牛鞭效應(yīng)影響不同。因此，針對(duì)不同類(lèi)別的產(chǎn)品應(yīng)采用不同的庫(kù)存決策方法[17]，但現(xiàn)有研究大都僅考慮缺貨產(chǎn)品及其替代品一組產(chǎn)品的聯(lián)合庫(kù)存訂貨問(wèn)題，忽視了CRS在產(chǎn)品類(lèi)別和品牌之間的差異性。

鑒于此，本文在現(xiàn)有研究的基礎(chǔ)上，綜合考慮CRS及資源限制對(duì)訂貨決策的影響，從以下兩方面進(jìn)行擴(kuò)展研究：一是依據(jù)JIT庫(kù)存策略，提出資源限制條件下兩階段訂貨時(shí)均采取JIT庫(kù)存策略的聯(lián)合訂貨決策；二是借助CRS規(guī)律，將產(chǎn)品組由一組擴(kuò)展至多組，提出考慮CRS的多產(chǎn)品兩階段JIT聯(lián)合訂貨決策，以期實(shí)現(xiàn)零售商資源的合理利用及其收益的最大化。

2 問(wèn)題描述

由圖1可見(jiàn)，在資源限制的條件下，零售商首先需將一個(gè)銷(xiāo)售周期劃分為兩個(gè)訂貨階段進(jìn)行多產(chǎn)品聯(lián)合訂貨。其次，根據(jù)顧客在缺貨時(shí)購(gòu)買(mǎi)替代品的情況，將聯(lián)合訂貨的產(chǎn)品按相互替代性劃分為多組。然后，利用JIT庫(kù)存準(zhǔn)則并依據(jù)CRS三種反應(yīng)的比例系數(shù)，確定每個(gè)階段最優(yōu)的訂貨量，以使收益最大化。

圖1 兩階段CRS流程

根據(jù)前面的問(wèn)題描述，為了便于構(gòu)建模型，本文做以下假設(shè)：(1)兩次訂貨的提前期均為零；(2)替代情況只在一種產(chǎn)品缺貨，其替代品有多余存貨時(shí)發(fā)生，且替代品多余的存貨可以全部替代缺貨產(chǎn)品；(3)為保證服務(wù)水平，本周期各種產(chǎn)品的兩階段訂購(gòu)量大于最低服務(wù)水平a要求的訂貨量。

3 模型構(gòu)建

3.1 符號(hào)及定義

Wmi表示第m組中產(chǎn)品i每單位產(chǎn)品所占資源；

W表示零售商資源的上限；

Umi表示供應(yīng)商第m組中產(chǎn)品i的供應(yīng)上限；

Lmi表示供應(yīng)商第m組中產(chǎn)品i的供應(yīng)下限；

U表示供應(yīng)商對(duì)所有產(chǎn)品一次訂購(gòu)批量的供應(yīng)上限；

L表示供應(yīng)商對(duì)所有產(chǎn)品一次訂購(gòu)批量的供應(yīng)下限；

G表示每次固定訂貨成本；

K表示產(chǎn)品固定倉(cāng)儲(chǔ)費(fèi)(也可以是共同承擔(dān)的店面成本或庫(kù)存維持成本)

a表示顧客服務(wù)水平的下限；

Smi表示第m組中產(chǎn)品i缺貨時(shí)其同組產(chǎn)品的替代比例上限；

3.2 訂貨決策模型

由問(wèn)題描述可知，在第1階段第m組中產(chǎn)品i(i∈Am)滿足顧客原始需求的銷(xiāo)售量為：

(1)

產(chǎn)品i(i∈Am)的缺貨量為：

(2)

(3)

(4)

(5)

在第1階段結(jié)束時(shí)，根據(jù)JIT庫(kù)存策略，第m組中產(chǎn)品i(i∈Am)沒(méi)有剩余。

在第2階段，第m組中產(chǎn)品i(i∈Am)滿足顧客原始需求的銷(xiāo)售量為：

(6)

第m組中產(chǎn)品i的缺貨量為：

(7)

對(duì)于有替代關(guān)系第m組中產(chǎn)品i和產(chǎn)品j：

(8)

(9)

(10)

由于期末不會(huì)有剩余產(chǎn)品，因此，本周期零售商的總成本為：

(11)

于是，可構(gòu)建如下考慮CRS的多產(chǎn)品兩階段JIT聯(lián)合訂貨決策模型(M1)：

目標(biāo)函數(shù)

(12)

(13)

(14)

(15)

(16)

(17)

(18)

(19)

(20)

(21)

(22)

(23)

(24)

(25)

?m∈{1,…,M},?i,j∈{nm-1+1,…,nm}

(26)

?m∈{1,…,M},?i,j∈{nm-1+1,…,nm}

(27)

(28)

(29)

目標(biāo)函數(shù)式(12)表示零售商兩階段聯(lián)合訂貨的總收益最大化；約束條件式(13)和式(14)分別表示第1階段和第2階段聯(lián)合訂貨時(shí)要滿足零售商的資源限制；約束式(15)表示每種產(chǎn)品第1階段的總訂貨量不能超過(guò)在第1階段的需求量與其他替代品缺貨時(shí)最多能替代的數(shù)量，這樣就能保證第一階段結(jié)束時(shí)每種產(chǎn)品都沒(méi)有剩余庫(kù)存；約束式(16)和式(17)表示供應(yīng)商設(shè)定的每種產(chǎn)品最低和最高訂購(gòu)數(shù)量條件；約束式(18)和式(19)表示供應(yīng)商設(shè)定的所有產(chǎn)品一次訂購(gòu)的最低和最高數(shù)量條件；約束式(20)表示在第1階段和第2階段的訂貨量，加上在兩個(gè)階段其缺貨時(shí)被同組其他產(chǎn)品的替代量，或減去在兩個(gè)階段其不缺貨時(shí)替代同組其他缺貨產(chǎn)品的替代量不大于每種產(chǎn)品的需求；約束式(21)表示周期內(nèi)兩個(gè)階段的原產(chǎn)品需求滿足率(服務(wù)水平)不能低于a；約束式(22)和式(23)表示第1階段產(chǎn)品滿足顧客原始需求的銷(xiāo)售量約束；約束式(24)和式(25)表示第2階段產(chǎn)品滿足顧客原始需求的銷(xiāo)售量約束；約束式(26)和式(27)分別表示第1階段和第2階段每種產(chǎn)品缺貨時(shí)的替代率關(guān)系，其中，同組其他產(chǎn)品的替代率之和不能超過(guò)該產(chǎn)品的替代率上限；約束式(28)表示每種產(chǎn)品第2階段的訂貨量必須滿足在第1階段缺貨時(shí)，選擇延遲購(gòu)買(mǎi)到貨的顧客需求，且不能超過(guò)延遲購(gòu)買(mǎi)量與第2階段需求量以及在同組其他產(chǎn)品缺貨時(shí)最多能替代的數(shù)量之和；約束式(29)表示變量取值均為非負(fù)。

4 算法設(shè)計(jì)

聯(lián)合訂貨(Joint Replenishment Problem，JRP)問(wèn)題屬于NP完全問(wèn)題[19]，本文構(gòu)建的考慮CRS的多產(chǎn)品兩階段JIT聯(lián)合訂貨模型，是JRP模型在JIT庫(kù)存策略和多組替代產(chǎn)品方面的擴(kuò)展，模型M1目標(biāo)函數(shù)和約束條件中均含有決策變量的分段函數(shù)和非線性項(xiàng)，因而難以得出解析最優(yōu)解[20]。由于帝國(guó)主義競(jìng)爭(zhēng)算法(Imperialist Competitive Algorithm，ICA)在非線性優(yōu)化問(wèn)題求解方面具有收斂速度快、收斂精度高和較強(qiáng)的全局收斂性等特點(diǎn)，且在計(jì)算時(shí)間方面通常比其他基于群體的元啟發(fā)式更好[21]。近年來(lái)在JRP領(lǐng)域，ICA已得到了廣泛的關(guān)注和應(yīng)用[22]。但I(xiàn)CA存在陷入局部最優(yōu)解的可能[23]，為此，本文根據(jù)模型M1的特點(diǎn)，在初始解生成和殖民地國(guó)家革命方式方面，對(duì)ICA算法加以改進(jìn)以便快速地獲取近似最優(yōu)解，具體步驟如下：

步驟2計(jì)算每個(gè)初始解(國(guó)家)所對(duì)應(yīng)的模型M1目標(biāo)函數(shù)值，按目標(biāo)函數(shù)值fn(n∈{1,…,Npop})從大到小順序，以一定的比例從初始國(guó)家群體中選出Nimp個(gè)作為初始帝國(guó)主義國(guó)家群體，剩余的(Npop-Nimp)個(gè)群體作為殖民地國(guó)家群體。

步驟3根據(jù)帝國(guó)主義國(guó)家的勢(shì)力(目標(biāo)函數(shù)值)大小劃分殖民地。每個(gè)帝國(guó)的殖民地國(guó)家個(gè)數(shù)按照式(30)計(jì)算：

(30)

步驟4對(duì)每一個(gè)帝國(guó)主義國(guó)家，將其占領(lǐng)的殖民地國(guó)家進(jìn)行同化，即被其占領(lǐng)的每個(gè)殖民地國(guó)家，按照給定的同化系數(shù)β(β>1)和偏移方向γ，向其所屬帝國(guó)主義國(guó)家移動(dòng)。圖2顯示了一個(gè)殖民地國(guó)家向所屬帝國(guó)主義國(guó)家移動(dòng)的情形：

圖2 殖民地向帝國(guó)主義國(guó)家移動(dòng)

步驟6選擇最弱的帝國(guó)中最弱的殖民地作為帝國(guó)競(jìng)爭(zhēng)的對(duì)象，勢(shì)力越大的帝國(guó)越有可能占有該殖民地。但為了避免陷入局部最優(yōu)，通過(guò)引入帝國(guó)競(jìng)爭(zhēng)殖民地國(guó)家的實(shí)際概率，使得最弱的殖民地國(guó)家轉(zhuǎn)移到占有殖民地國(guó)家實(shí)際概率最大的帝國(guó)中，而未必轉(zhuǎn)移到勢(shì)力最大的帝國(guó)中[24]。具體過(guò)程如下：

(31)

(32)

接下來(lái)，由均勻分布U(0,1)生成每個(gè)帝國(guó)占有殖民地國(guó)家的偏離概率rn：

rn～U(0,1)n∈{1,…,Nimp}

(33)

(34)

此時(shí)，將最弱的帝國(guó)中最弱的殖民地并入到實(shí)際概率最大的帝國(guó)中。篩查所有帝國(guó)，將沒(méi)有殖民地的帝國(guó)移除，使其變?yōu)橹趁竦亍⒌鷶?shù)累加一次。

步驟7判斷是否達(dá)到迭代上限：若未達(dá)到，則轉(zhuǎn)到步驟4；若達(dá)到，則迭代結(jié)束，得到近似最優(yōu)解，算法終止。

5 數(shù)值分析

為了驗(yàn)證模型和算法的有效性，本文首先從文獻(xiàn)[3]的研究報(bào)告中選取9組產(chǎn)品(注：該報(bào)告中每組產(chǎn)品的種類(lèi)數(shù)量均為2)，結(jié)合該研究報(bào)告中各組產(chǎn)品缺貨下顧客選擇延遲購(gòu)買(mǎi)、放棄購(gòu)買(mǎi)和購(gòu)買(mǎi)替代產(chǎn)品等美國(guó)和世界平均水平的CRS數(shù)據(jù)，得到可以兩兩相互替代18種產(chǎn)品的CRS數(shù)據(jù)emi和Smi。其次參照文獻(xiàn)[20]，給定各產(chǎn)品的所占庫(kù)容數(shù)據(jù)Wmi。然后，在假定利用以往的銷(xiāo)售數(shù)據(jù)分析預(yù)測(cè)得到各產(chǎn)品需求數(shù)據(jù)Dmi的基礎(chǔ)上，依據(jù)兩階段JIT聯(lián)合訂貨策略實(shí)際，設(shè)定各產(chǎn)品訂貨量的上下限、在第1階段的集中系數(shù)、產(chǎn)品進(jìn)價(jià)和售價(jià)等數(shù)據(jù)，如表1所示：

表1 模型參數(shù)數(shù)據(jù)

為了驗(yàn)證模型在不同分組規(guī)模下的適用性，本文將實(shí)驗(yàn)按產(chǎn)品數(shù)量分成3個(gè)規(guī)模，分別為：規(guī)模1含有前6種產(chǎn)品，規(guī)模2含前有12種產(chǎn)品，規(guī)模3含有全部18種產(chǎn)品。不同規(guī)模聯(lián)合訂貨的資源限制和成本情況如表2所示：

表2 不同規(guī)模問(wèn)題的庫(kù)容和成本數(shù)據(jù)

顧客服務(wù)水平a取值為0.7，ICA主要參數(shù)取值如下：Npop=200，Nimp=30，β=2，γ=π/4，(β和γ的最佳擬合值分別為2和π/4)最大迭代次數(shù)為400，革命的概率為0.6。所有的測(cè)試問(wèn)題都在具有3.10 GHz CPU和4 Gig RAM的Intel G3240處理器的個(gè)人計(jì)算機(jī)上解決。此外，所有算法都使用MATLAB R2016b軟件進(jìn)行編碼。在給定的每個(gè)規(guī)模問(wèn)題中，通過(guò)ICA來(lái)確定滿足收益最大化的所有產(chǎn)品兩階段聯(lián)合訂貨量。對(duì)于每個(gè)規(guī)模問(wèn)題，運(yùn)行15次，選取最優(yōu)的運(yùn)行結(jié)果作為近似最優(yōu)解。

此外，為了驗(yàn)證本文設(shè)計(jì)的改進(jìn)ICA算法的有效性，這里將其同遺傳算法(GA)作對(duì)比，GA關(guān)鍵參數(shù)設(shè)置參照ICA相關(guān)參數(shù)設(shè)置，種群數(shù)量為200，迭代次數(shù)為400，交叉率為0.6，變異率為0.05，復(fù)制率為0.15。得到近似最優(yōu)解的質(zhì)量與CPU運(yùn)行時(shí)間如表3所示：

表3 改進(jìn)ICA與GA的CPU時(shí)間與最優(yōu)解的質(zhì)量對(duì)比

由表3可以看出，在3種規(guī)模算例數(shù)據(jù)下，本文設(shè)計(jì)的改進(jìn)ICA方法的CPU運(yùn)行時(shí)間都較短，可以滿足實(shí)際需要。而且其CPU運(yùn)行時(shí)間和求解質(zhì)量均優(yōu)于GA方法，且隨著問(wèn)題規(guī)模的增加，采用改進(jìn)的ICA算法，求得解的質(zhì)量?jī)?yōu)勢(shì)愈加顯著。

在規(guī)模1下，最優(yōu)訂貨決策結(jié)果如表4所示；在規(guī)模2下，最優(yōu)訂貨決策結(jié)果如表5所示；在規(guī)模3下，最優(yōu)訂貨決策結(jié)果如表6所示：

表4 規(guī)模1下的最優(yōu)訂貨決策

表5 規(guī)模2下的最優(yōu)訂貨決策

表6 規(guī)模3下的最優(yōu)訂貨決策結(jié)果

從表4-表6中可以看出，在3種規(guī)模下，產(chǎn)品1和產(chǎn)品3在兩階段存在缺貨，且存在顧客延遲到購(gòu)買(mǎi)和由替代品替代的情況，其中產(chǎn)品3的替代率兩階段都達(dá)到了最大；在后2種規(guī)模下，產(chǎn)品7和8在兩階段都存在缺貨，且存在顧客延遲購(gòu)買(mǎi)的情況，但都沒(méi)有替代情況出現(xiàn)；產(chǎn)品9只在規(guī)模2下的第1階段存在缺貨，且存在顧客延遲購(gòu)買(mǎi)和以最大替代率被替代品替代的情況；在規(guī)模3下，產(chǎn)品13、14、15在兩階段都存在缺貨，產(chǎn)品13和產(chǎn)品15存在顧客延遲購(gòu)買(mǎi)的情況，且只有產(chǎn)品15存在由替代品替代的情況；其中產(chǎn)品3的替代率在每次缺貨時(shí)都達(dá)到了最大替代；產(chǎn)品7和8在兩階段都存在缺貨。這表明，雖然在不同規(guī)模下，零售商聯(lián)合庫(kù)存的訂貨量決策結(jié)果略有差別，但顧客對(duì)缺貨產(chǎn)品的延遲購(gòu)買(mǎi)和替代規(guī)律基本一致。此外，由上述δmi計(jì)算結(jié)果可知，存在缺貨替代情況的都是由單位資源機(jī)會(huì)收益高的產(chǎn)品替代收益低的產(chǎn)品，如產(chǎn)品2替代產(chǎn)品1，產(chǎn)品4替代產(chǎn)品3等。這是由于，在零售商聯(lián)合訂貨決策中，為了實(shí)現(xiàn)收益最大化的目標(biāo)，即使可能導(dǎo)致低收益產(chǎn)品失去部分銷(xiāo)售機(jī)會(huì)，而同組產(chǎn)品間只能出現(xiàn)由高收益產(chǎn)品單向替代低收益產(chǎn)品的決策結(jié)果。

若零售商不考慮CRS進(jìn)行多產(chǎn)品兩階段JIT聯(lián)合訂貨，即假定顧客在遇到缺貨時(shí)放棄購(gòu)買(mǎi)，則該問(wèn)題可轉(zhuǎn)換為一個(gè)背包問(wèn)題進(jìn)行求解。在3種規(guī)模下，考慮與不考慮CRS時(shí)的聯(lián)合訂貨決策收益結(jié)果對(duì)比如表7所示：

表7 考慮與不考慮CRS的收益

由表7的收益對(duì)比結(jié)果中可以看出，零售商考慮CRS時(shí)的收益均高于同樣規(guī)模下的不考慮CRS時(shí)的收益。這是由于考慮CRS后，不僅可以滿足部分顧客延遲購(gòu)買(mǎi)和部分顧客購(gòu)買(mǎi)替代品的需求，從而提高了顧客的服務(wù)水平，而且也增加了銷(xiāo)售機(jī)會(huì)和銷(xiāo)售量，提高了零售商的總收益。

在3種規(guī)模下，兩個(gè)階段產(chǎn)品的缺貨水平如圖3-圖5所示：

由圖3-圖5可以看出，在不同規(guī)模下，零售商在兩個(gè)階段缺貨的規(guī)律基本一致。且多數(shù)產(chǎn)品若在第1階段缺貨，在第2階段也易缺貨。

圖3 規(guī)模1下兩階段產(chǎn)品缺貨水平

圖4 規(guī)模2下兩階段產(chǎn)品缺貨水平

圖5 規(guī)模3下兩階段產(chǎn)品缺貨水平

在3種規(guī)模下，兩個(gè)階段的顧客服務(wù)水平如圖6所示：其中替代品滿足的替代需求部分計(jì)入原產(chǎn)品的服務(wù)水平。

由圖6對(duì)比3種規(guī)模下的顧客服務(wù)水平可以發(fā)現(xiàn)，在不同規(guī)模下，聯(lián)合訂貨的顧客服務(wù)水平變化趨勢(shì)大體一致。在規(guī)模1下，產(chǎn)品1的實(shí)際服務(wù)水平最低，其次是產(chǎn)品3；擴(kuò)展至規(guī)模2時(shí)，產(chǎn)品7的實(shí)際服務(wù)水平最低，其次是產(chǎn)品1，然后是產(chǎn)品3；擴(kuò)展至規(guī)模3時(shí)，產(chǎn)品13的實(shí)際服務(wù)水平最低，其次是產(chǎn)品7，接著是產(chǎn)品1、產(chǎn)品3、產(chǎn)品15、產(chǎn)品14。

圖6 不同訂貨規(guī)模下各種產(chǎn)品整個(gè)階段的實(shí)際服務(wù)水平

對(duì)上述3個(gè)規(guī)模的多產(chǎn)品聯(lián)合訂貨決策結(jié)果進(jìn)行進(jìn)一步的分析，可以發(fā)現(xiàn)：

(1)如果同組的產(chǎn)品及其替代品的單位資源機(jī)會(huì)收益相近，顧客從原產(chǎn)品轉(zhuǎn)換到替代品并不會(huì)增加太多收益，且產(chǎn)品失去銷(xiāo)售的機(jī)會(huì)成本可能會(huì)淹沒(méi)收益增加部分，所以替代情況不會(huì)發(fā)生。

(2)如果同組的產(chǎn)品及其替代品的單位資源機(jī)會(huì)收益相近，且其單位資源機(jī)會(huì)收益高于其他產(chǎn)品組的單位資源機(jī)會(huì)收益時(shí)，則該組產(chǎn)品都不會(huì)缺貨；而低于其他產(chǎn)品組的單位資源機(jī)會(huì)收益時(shí)，則該組產(chǎn)品可能會(huì)缺貨。

(3)如果同組的產(chǎn)品及其替代品單位資源機(jī)會(huì)收益差距較大,且其單位資源機(jī)會(huì)收益高于其他產(chǎn)品組的單位資源機(jī)會(huì)收益時(shí)，這個(gè)產(chǎn)品組便會(huì)出現(xiàn)缺貨和替代情況。單位資源機(jī)會(huì)收益小的產(chǎn)品會(huì)發(fā)生缺貨，單位資源機(jī)會(huì)收益大的產(chǎn)品會(huì)部分替代缺貨的產(chǎn)品。受產(chǎn)品替代比例上限的約束，單位資源機(jī)會(huì)收益小的產(chǎn)品仍會(huì)剩余部分資源。定義其單位剩余資源機(jī)會(huì)收益為：

(35)

6 結(jié)語(yǔ)

本文針對(duì)考慮CRS的零售商多種產(chǎn)品聯(lián)合訂貨決策問(wèn)題，基于庫(kù)存資源限制因素和JIT庫(kù)存策略，構(gòu)建了以零售商收益最大化為目標(biāo)的多產(chǎn)品兩階段JIT聯(lián)合訂貨決策模型，并設(shè)計(jì)了帝國(guó)主義競(jìng)爭(zhēng)求解算法，從Gruen等的研究報(bào)告中選取了18種產(chǎn)品，3個(gè)不同規(guī)模算例測(cè)試的結(jié)果驗(yàn)證了模型和算法的有效性。本文的創(chuàng)新性工作主要包括：(1)提出并驗(yàn)證了考慮CRS下，零售商多產(chǎn)品兩階段JIT聯(lián)合訂貨決策不僅能提高顧客服務(wù)水平，而且還能有效估計(jì)缺貨情況下的顧客需求，提高零售商的總收益。(2)在零售商庫(kù)存資源有限的前提下，提出了兩階段JIT聯(lián)合訂貨策略，分析了兩階段同組產(chǎn)品間的最大替代率以及單位資源機(jī)會(huì)收益的差距情況，當(dāng)單位資源機(jī)會(huì)收益相近時(shí)，同組產(chǎn)品間不會(huì)發(fā)生替代情況，當(dāng)高于其他產(chǎn)品組的單位資源機(jī)會(huì)收益時(shí)，則該組產(chǎn)品都不會(huì)缺貨，而當(dāng)同組產(chǎn)品間的單位庫(kù)存資源機(jī)會(huì)收益差距較大,且高于其他產(chǎn)品組的單位庫(kù)存資源機(jī)會(huì)收益時(shí)，則該產(chǎn)品組便會(huì)出現(xiàn)缺貨和替代情況。(3)研究了由一組擴(kuò)展至多組產(chǎn)品的聯(lián)合訂貨決策問(wèn)題，既分析組內(nèi)產(chǎn)品間的相互替代關(guān)系，又分析了產(chǎn)品組間的資源分配關(guān)系，其中產(chǎn)品組間的單位資源機(jī)會(huì)收益及單位剩余資源機(jī)會(huì)收益，是決定資源如何有效分配的主要因素，當(dāng)同組產(chǎn)品間的單位庫(kù)存資源機(jī)會(huì)收益差距較大,該產(chǎn)品組出現(xiàn)缺貨和替代情況時(shí)，若該組缺貨產(chǎn)品的剩余資源單位機(jī)會(huì)收益小于其他組產(chǎn)品的單位資源機(jī)會(huì)收益，則該產(chǎn)品的剩余資源便會(huì)轉(zhuǎn)移給其他缺貨產(chǎn)品，出現(xiàn)缺貨引流現(xiàn)象。

基于本文，未來(lái)可從以下兩個(gè)方面進(jìn)行更深入的研究：一是研究存在部分單向替代的聯(lián)合訂貨問(wèn)題。二是研究考慮CRS的多階段聯(lián)合訂貨問(wèn)題。