熊 輝, 楊 斌

(湖南大學(xué) 土木工程學(xué)院，湖南 長(zhǎng)沙 410082)

0 引言

伴隨基建工程大力發(fā)展，越來越多的大跨度結(jié)構(gòu)構(gòu)筑物矗立而起(影劇院、航空港候機(jī)大廳、體育館、跨河跨海大橋等)。這些大跨度結(jié)構(gòu)構(gòu)筑物由于本身屬性的特殊和在國(guó)民經(jīng)濟(jì)中的重要性，研究其在震害中的安全性是十分重要的，尤其是作為地震避難所的大型體育館[1]、震后生命線的橋梁工程。過于簡(jiǎn)單的理想假設(shè)在設(shè)計(jì)時(shí)可能會(huì)比較有效率，但是一旦發(fā)生影響安全的問題，后果將不堪設(shè)想。我國(guó)在大跨度結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)思路上,從傳統(tǒng)上的普通建筑物一致輸入到綜合考慮行波效應(yīng)、局部土地效應(yīng)、波的衰減效應(yīng)不一致輸入有很大的進(jìn)步;但在考慮大跨度結(jié)構(gòu)不一致運(yùn)動(dòng)時(shí),將樁-土相互作用也考慮進(jìn)來的研究比較少。文獻(xiàn)[2]對(duì)大跨度橋梁和結(jié)構(gòu)采用多點(diǎn)地震計(jì)算模型時(shí)可能存在的誤差進(jìn)行分析，通過嚴(yán)格地理論推導(dǎo)說明位移模型和加速度模型誤差來源和評(píng)定標(biāo)準(zhǔn)，對(duì)基于基本動(dòng)力理論的時(shí)程分析方法進(jìn)行修正后，得到的結(jié)果與大質(zhì)量法或大剛度法計(jì)算精度相當(dāng)。文獻(xiàn)[3]通過對(duì)跨度為110 m的連續(xù)結(jié)構(gòu)進(jìn)行數(shù)值模擬，比較不同地震分量和不同視波速結(jié)構(gòu)的反應(yīng)，分析了行波效應(yīng)的影響；結(jié)果表明，在考慮多維地震激勵(lì)的情況下，地震響應(yīng)會(huì)增大。閆曉宇[4]等以一高墩大跨度連續(xù)剛構(gòu)橋?yàn)閷?duì)象，制作了1∶10的模型，通過振動(dòng)臺(tái)實(shí)驗(yàn)，研究行波激勵(lì)和局部場(chǎng)地效應(yīng)等對(duì)剛構(gòu)橋地震響應(yīng)的影響；結(jié)果分析表明，在大跨度橋梁的精細(xì)抗震分析中必須考慮地震動(dòng)空間效應(yīng)。這些研究主要側(cè)重于大跨度結(jié)構(gòu)在外部不一致激勵(lì)下的反應(yīng)分析，將樁土相互作用產(chǎn)生的影響也考慮得較少。本文將利用有限元軟件模擬大跨度橋梁在地震作用下的反應(yīng)，綜合考慮不一致輸入和樁土相互作用對(duì)大跨度結(jié)構(gòu)抗震分析的影響，為大跨度結(jié)構(gòu)的抗震設(shè)計(jì)提供參考。

1 不一致運(yùn)動(dòng)理論基礎(chǔ)

不一致運(yùn)動(dòng)是由于大跨度結(jié)構(gòu)支座之間間隔較遠(yuǎn)，在輸入外部激勵(lì)時(shí)必須考慮地震波到達(dá)不同支座的時(shí)間差(行波效應(yīng))和地震波在非均勻介質(zhì)中反射折射而導(dǎo)致的支座激勵(lì)之間的部分相干效應(yīng)，以及相隔較遠(yuǎn)支座處的場(chǎng)地土性質(zhì)不同而造成的局部效應(yīng)等因素而產(chǎn)生的。目前常用的不一致運(yùn)動(dòng)求解時(shí)程分析方法有直接求解法、位移輸入法、大質(zhì)量法、相對(duì)運(yùn)動(dòng)法[5]，本文主要在大質(zhì)量法的基礎(chǔ)上進(jìn)行擴(kuò)展，引出考慮樁土相互作用下的大質(zhì)量法。

1.1 基礎(chǔ)固接模式

在基礎(chǔ)支撐處附著一個(gè)大質(zhì)量點(diǎn)M(一般取結(jié)構(gòu)質(zhì)量的104～108倍)，并釋放大質(zhì)量運(yùn)動(dòng)方向的約束，施加強(qiáng)迫力Pb，使大質(zhì)量點(diǎn)與地震運(yùn)動(dòng)一致：

(1)

此時(shí)，結(jié)構(gòu)的動(dòng)力平衡方程可寫為：

(2)

令：

(3)

其中，s表示擬靜力項(xiàng);d表示動(dòng)力反應(yīng)項(xiàng)；ua表示非結(jié)構(gòu)支撐處自由度的位移，ubs為支承處自由度的位移;展開式(2)即可得：

(4)

考慮體系為集中質(zhì)量時(shí)Mba=0，同時(shí)阻尼力可視為強(qiáng)迫力的無窮小量，式(4)可簡(jiǎn)化為：

(5)

展開式(2)的第一式：

KaaUa+KabUb=0

(6)

令式(4)中所有動(dòng)力項(xiàng)為零，方程的靜力項(xiàng)平衡仍然成立，此時(shí)有：

(7)

考慮體系為集中質(zhì)量時(shí)，則將式(6)寫為：

(8)

式(3)、式(7)和式(8)為基礎(chǔ)固接時(shí)，不一致運(yùn)動(dòng)的基本公式。

1.2 考慮樁土相互作用模式(簡(jiǎn)稱SSI模式)

考慮樁土相互作用時(shí)，基礎(chǔ)處輸入將改變。此時(shí)，令：

ubs′={λ}ubs

(9)

其中，{λ}為相同地震力作用下，考慮樁土相互作用時(shí)支撐點(diǎn)輸入的作用系數(shù)。

同理，此時(shí)動(dòng)力平衡方程可寫為：

(10)

方程的解不再贅述，在考慮樁土相互作用時(shí)，不一致運(yùn)動(dòng)的求解主要區(qū)別為增加樁的阻抗求解。

2 樁-土-結(jié)構(gòu)相互作用模型及參數(shù)確定

如圖1所示，將土體視為具有等效質(zhì)量的質(zhì)點(diǎn)，土體-樁的作用效果用彈簧和阻尼器進(jìn)行模擬。在無限空間中模擬波的傳播，當(dāng)考慮波動(dòng)能量在土體中的逸散或者地基的材料阻尼時(shí)，往往需要設(shè)置穩(wěn)定的人工邊界或者是取到足夠大的邊界[6]，在有限元?jiǎng)恿Ψ治鲋校粌H會(huì)增加計(jì)算難度與工作量，也滿足不了結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的快速預(yù)估要求，本文將樁基以下視為基巖作固定處理，可忽略樁基以下區(qū)域，此時(shí)邊界效應(yīng)的影響將會(huì)減弱[7]。故在進(jìn)行模型建立時(shí)對(duì)土體作如下簡(jiǎn)化：

a.樁與土體緊密接觸，不考慮脫離效應(yīng)。

b.樁身內(nèi)土層分層，但樁尖下固接，視為插入基巖內(nèi)。

c.土的邊界視為固定邊界。

圖1 樁-土相互作用示意圖Figure 1 Pile-soil interaction schematic

3 算例

利用APDL進(jìn)行參數(shù)化建模，模型為86 m×142 m×86 m。該橋地處“V”型峽谷，抗震等級(jí)根據(jù)抗震設(shè)計(jì)規(guī)范為Ⅶ度設(shè)防，峽谷兩側(cè)山腰坡度60°～80°，橋墩位于半山坡，不同橋墩處的地質(zhì)條件有著較大差異。建立兩種有限元模型： ① 橋墩底部固接模型；② 樁-土-結(jié)構(gòu)相互作用模型(SSI模型)。主梁和橋墩均采用Shell63單元進(jìn)行模擬，盆式支座采用Combin40進(jìn)行模擬，承臺(tái)為Solid185實(shí)體單元，樁為具有7個(gè)自由度，能考慮彎曲和拉伸的Beam189梁?jiǎn)卧?，模型單元?jiǎng)澐植捎弥悄茏詣?dòng)劃分。樁間土彈簧剛度由式(11)確定。

(11)

(12)

式中：kf，static(0)為靜態(tài)p-y曲線的彈性范圍段剛度，ke，static(0)則為非彈性范圍段剛度。圖2、圖3分別為固接模型和SSI模型。

圖2 固接模型Figure 2 Fixed model

圖3 SSI模型Figure 3 SSI model

本文主要分析el-centro波0～15 s作用下結(jié)構(gòu)的地震反應(yīng)，時(shí)間步長(zhǎng)取0.02 s。該模型分析旨在考慮大跨度結(jié)構(gòu)的不一致輸入在樁土相互作用模式下的反應(yīng)變化，故在地震輸入時(shí)作了一定的簡(jiǎn)化，僅考慮對(duì)大跨度輸入影響程度較大的行波效應(yīng)[9，10]，視地震波到達(dá)不同支座處的時(shí)間差為Δt(支座處間距/視波速)，忽略以下因素[11]： ① 地震波在不同土質(zhì)介質(zhì)中散射和反射引發(fā)的不相干效應(yīng)；② 地震波傳播過程中的幅值衰減；③ 不同場(chǎng)址的地質(zhì)條件下地震波的振幅和頻率變化。為較明顯地觀察大跨度結(jié)構(gòu)的反應(yīng)，取視波速為200 m/s，進(jìn)行0.1g的調(diào)幅。

模型在采取不同模式下不同輸入時(shí)，關(guān)鍵控制點(diǎn)反應(yīng)的變化如圖4所示。

由圖4可知基礎(chǔ)固接模型中，結(jié)構(gòu)主跨跨中豎向位移幅值在一致輸入和不一致輸入時(shí)分別為42.96和62.08 mm；SSI模型中主跨跨中豎向位移幅值則分別為13.45和56.23 mm。固接模型在采用非一致輸入后，結(jié)構(gòu)主跨豎向位移有明顯增大，但是位移響應(yīng)變化周期無明顯改變，這與現(xiàn)有觀點(diǎn)也是相統(tǒng)一的。在考慮SSI效應(yīng)后，模型在主跨跨中豎向位移受不一致輸入的影響更為明顯，增幅為235.63%(遠(yuǎn)大于44.50%)。

(a)固接模式下主跨跨中豎向位移

本文選用的結(jié)構(gòu)體型近似對(duì)稱布置，當(dāng)基礎(chǔ)采用固接假設(shè)時(shí)，結(jié)構(gòu)在受一致激勵(lì)下對(duì)稱部位的響應(yīng)也是趨于一致的。左右主墩墩頂位移時(shí)程曲線相似，幅值分別為13.86和14.8 mm。非一致激勵(lì)時(shí)，左右兩墩頂位移響應(yīng)有較大變化，左側(cè)主墩墩頂位移幅值為19.87 mm，而右側(cè)墩頂橫向位移幅值為29.07 mm，增加了46.28 %。結(jié)構(gòu)考慮樁土相互作用時(shí)，盡管仍為一致輸入，左右兩側(cè)主墩墩頂橫向位移幅值卻不再保持一致，左側(cè)為6.95 mm，右側(cè)為10.25 mm。須值得注意的是，無論是固接體系或者SSI體系，主墩墩頂橫向位移幅值在不一致地震輸入時(shí)都有增大的趨勢(shì)。固接體系，左右兩側(cè)主墩墩頂橫向位移幅值考慮不一致輸入時(shí)分別增大43.43%和106.35%；SSI體系，左右兩側(cè)主墩墩頂橫向位移幅值分別增大56.92%和77.53%。

如圖5所示，基礎(chǔ)固接模型中，采用不一致激勵(lì)會(huì)明顯增大左墩墩頂橫向加速度幅值，由1.24 m/s2增至2.67 m/s2，幅值114.75%?？紤]樁-土相互作用時(shí)，在考慮不一致地震輸入時(shí)，由1.59 m/s2增至4.31 m/s2，增幅為171.39%，且相位有明顯增加。兩種輸入情況下，考慮樁土相互作用的模型墩頂加速度是大于基礎(chǔ)剛接模型值的，說明結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)時(shí)采用基礎(chǔ)剛接假設(shè)并不一定是安全的，需要具體分析。

(a) 固接模式下左墩橫向加速度

不同模型在兩種輸入情況下的彎矩響應(yīng)變化也有所不同。如圖6所示，基礎(chǔ)固接模型中，彎矩響應(yīng)時(shí)程曲線的周期不隨輸入模式改變而變化，考慮樁土相互作用后，模型的彎矩響應(yīng)變化周期減小?；A(chǔ)固接模型中，結(jié)構(gòu)墩底彎矩受不一致激勵(lì)后由一致激勵(lì)的6.90 kN·m增至11.50 kN·m，增幅為66.58%，墩頂彎矩則由32.61 kN·m增至40.06 kN·m，增幅22.83%；考慮樁土相互作用的模型中，不一致輸入對(duì)墩底彎矩幅值增加109.25%，對(duì)墩頂部位，彎矩幅值卻較一致輸入增加85.17%。主墩彎矩在采用不一致激勵(lì)時(shí)，對(duì)樁土相互作用模型產(chǎn)生的影響明顯大于基礎(chǔ)剛接模型。一致地震輸入時(shí)，SSI模式下無論是墩底還是墩頂部位，彎矩幅值均小于固接模式，說明樁-土相互作用吸收了一部分能量。

4 結(jié)論

為分析地震荷載作用下，樁土相互作用對(duì)大跨度結(jié)構(gòu)的影響，推導(dǎo)了基本計(jì)算公式，并建立了固接模式和SSI模式兩種模型，通過分析得到以下結(jié)論：

a.考慮樁土相互作用時(shí)，主跨豎向位移對(duì)不一致輸入較固接模式更為敏感，在大跨度橋梁的地基條件不能視為固接時(shí)，考慮不一致運(yùn)動(dòng)是十分有必要的。

b.兩種模型在不一致激勵(lì)時(shí)，左右墩頂位移都是不一致的，大跨度結(jié)構(gòu)不能因體型對(duì)稱而簡(jiǎn)單地作對(duì)稱設(shè)計(jì)。

c.不一致激勵(lì)時(shí)，主墩墩頂加速度在考慮樁土相互作用后大幅度增加，考慮地震波不一致輸入時(shí)采用固結(jié)模型有可能偏于危險(xiǎn)。

d.SSI模式下，主墩彎矩小于基礎(chǔ)剛接模式，考慮樁土相互作用對(duì)主墩的彎矩設(shè)計(jì)起到天然的減震效果。