王桂萱， 葛政青， 尹訓(xùn)強(qiáng)， 秦建敏

(大連大學(xué) 土木工程技術(shù)研究與開發(fā)中心，遼寧 大連 116622)

橋梁工程中經(jīng)常會遇到結(jié)構(gòu)之間動力相互作用的情況，比如橋墩或樁與地基、土體與結(jié)構(gòu)交界面,以及橋梁上部結(jié)構(gòu)關(guān)鍵構(gòu)件間，都存在復(fù)雜的接觸非線性問題。目前科研工作者們對于接觸效應(yīng)問題的分析，主要集中于橋墩或樁與地基土之間[1-5]，而對于橋梁上部結(jié)構(gòu)關(guān)鍵部位的接觸非線性研究成果較少。已有的研究大多數(shù)沒有考慮到接觸面之間可能發(fā)生的滑移或者分離狀態(tài)[6-8]，此種情況會使得橋梁的地震響應(yīng)計(jì)算分析產(chǎn)生偏差。因此，在數(shù)值模擬中，研究接觸連接特性對橋梁上部結(jié)構(gòu)間的規(guī)律與影響程度具有重要的理論與現(xiàn)實(shí)價(jià)值。本文采用通用有限元軟件ANSYS,首先對Goodman單元的剛度系數(shù)進(jìn)行率定及驗(yàn)證，然后對上部結(jié)構(gòu)地震響應(yīng)的接觸效應(yīng)以及影響因素分別進(jìn)行分析。

1 橋梁結(jié)構(gòu)地震響應(yīng)有限元模型

1.1 上部結(jié)構(gòu)間界面接觸問題的實(shí)現(xiàn)

接觸問題屬于典型的非線性問題，對于非線性問題的計(jì)算常有不收斂的情況發(fā)生。ANSYS中具有較多的接觸問題的數(shù)值計(jì)算方法，比如拉格朗日乘子法、罰方法、MPC算法以及增廣的拉格朗日乘子法等，其中，增廣的拉格朗日乘子法是拉格朗日乘子法與罰方法的有機(jī)結(jié)合，能夠用于解決約束條件下的優(yōu)化問題，增加了接觸計(jì)算時的魯棒性，使其更容易收斂。因此本文選取增廣的拉格朗日乘子法用于接觸問題的計(jì)算。

1.2 Goodman單元的使用

考慮接觸效應(yīng)問題自然要建立相應(yīng)地接觸單元來進(jìn)行分析，有限元軟件ANSYS中接觸單元選用Goodman單元(無厚度單元)來模擬接觸面的非線性行為。Goodman單元是Goodman[10]在1968年基于彈簧剛度的概念提出的應(yīng)用于巖土力學(xué)的節(jié)理單元，該單元假定沒有厚度只有長度，具有4個節(jié)點(diǎn)，兩接觸面是充分接觸的，如圖1所示。它是由兩片長度都為L的接觸面12和接觸面34組成，且兩接觸面12和34之間有無數(shù)微小的彈簧所連接[11]。

圖1 Goodman單元Figure 1 Goodman element

1.3 單元參數(shù)的率定及驗(yàn)證

1.3.1Goodman單元剛度系數(shù)的率定

使用Goodman單元進(jìn)行接觸面模擬時，需要定義3個重要的參數(shù)[12]：法向剛度系數(shù)Kn、切向剛度系數(shù)Ks和接觸摩擦系數(shù)Mu。其中需要對Kn和Ks進(jìn)行率定。率定的主要思路是有限元模型在有接觸單元時關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)的位移與無接觸單元時的位移進(jìn)行比較，當(dāng)位移誤差較小時可以認(rèn)為此時的剛度系數(shù)取值使得有限元模型在有接觸單元時也沒有發(fā)生滑移、分離等行為，為率定的合理取值。在此，提出一個率定式：Kn=αEc，其中α為比例因子，取1、10、20、50、100、200進(jìn)行率定；Ec為混凝土彈性模量(數(shù)值模擬與振動臺試驗(yàn)均用C40混凝土)，取值根據(jù)《混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范》(GB50010-2010)[13]見表1。

表1 混凝土的彈性模量 Table 1 Elastic modulus of concrete ×104 MPa混凝土強(qiáng)度等級C15C20C25C30C35C40C45C50Ec2.202.552.803.003.153.253.353.45

率定過程中選取有限元模型關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)的位移進(jìn)行計(jì)算，分別選取峰值加速度為0.1g、0.2g、0.3g的El centro波作為輸入地震動，位移峰值變化情況整理如表2～表4所示。

根據(jù)表2、表3和表4將不同地震動峰值加速度下有限元模型有無Goodman單元時的位移峰值繪制成折線圖，如圖2所示。

分析表2～表4和圖2中3張變化圖所得：α在0.1g、0.2g、0.3g下取值小于100時，位移峰值變化都很明顯，此時Goodman單元的法向剛度不是一個定量，根據(jù)Goodman單元的物理定義可知此時因?yàn)閯偠热≈递^小使得設(shè)置Goodman單元的兩接觸面之間發(fā)生了相互嵌入的現(xiàn)象；α取值大于100時，有無Goodman單元位移變化差距都很小，此時可認(rèn)為兩接觸面之間不會發(fā)生嵌入現(xiàn)象，所以α取100時，即C40混凝土彈性模量的100倍是Goodman單元法向剛度Kn的較合理取值。對于Goodman單元切向剛度Ks的率定，我們根據(jù)混凝土材料特性關(guān)系式(1)求得。

2004年部署在洼陷構(gòu)造低部位的車66井完鉆，在沙三下首獲高產(chǎn)工業(yè)油氣流，繼而在其南部部署車660井，又喜獲成功。隨后向北、西、南三面快

表2 0.1g下位移峰值變化Table 2 Peak displacement variation under 0.1g地震動峰值加速度比例因子α位移峰值/mm12.953 67102.910 37202.889 210.1g502.838 461002.807 152002.803 98無Goodman單元2.802 849

表3 0.2g下位移峰值變化Table 3 Peak displacement variation under 0.2g地震動峰值加速度比例因子α位移峰值/mm15.212 89105.126 29205.083 980.2g504.982 471004.929 852004.913 685無Goodman單元4.913 509

表4 0.3g下位移峰值變化Table 4 Peak displacement variation under 0.3g地震動峰值加速度比例因子α位移峰值/mm18.184 11108.054 21207.990 730.3g507.838 481007.744 552007.739 51無Goodman單元7.735 043

(a)0.1g (b)0.2g (c)0.3g

(1)

式中：G為混凝土的剪切模量；E為混凝土的彈性模量；ν為混凝土的泊松比，C40混凝土取0.24。

由式(1)計(jì)算可得：E=2.48G，此時Goodman單元的法向剛度與切向剛度的關(guān)系式大致為Kn=2.48Ks，即Ks取1.31×106N/mm2(較合理值)。

1.3.2驗(yàn)證Goodman單元剛度系數(shù)率定的準(zhǔn)確性

驗(yàn)證的主要思路是：地震動依舊選取Elcentro波通過增大地震動峰值加速度的方式進(jìn)行有限元數(shù)值計(jì)算(有接觸單元)獲取關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)的加速度、位移及應(yīng)變峰值與振動臺試驗(yàn)實(shí)測(無接觸單元)所得的加速度、位移及應(yīng)變峰值進(jìn)行誤差比較分析。

a. 振動臺試驗(yàn)介紹。

以某實(shí)際高架橋梁結(jié)構(gòu)選取其中兩跨作為研究對象，跨徑組合為2×21 m，上部結(jié)構(gòu)為鋼筋混凝土箱梁，采用HPB400鋼筋，C40混凝土，其截面形式為單箱單室截面，如圖3所示。下部結(jié)構(gòu)為混凝土矩形單墩，1#～3#橋墩高度均為9 m，截面尺寸均為3 m×1.5 m。橋梁與墩之間設(shè)置橡膠活動支座，橋墩底部將底座與振動臺臺面錨固連接。本試驗(yàn)采用1∶10的縮尺比例進(jìn)行建模，圖4給出了其實(shí)物圖。

圖3 混凝土主梁橫截面圖(單位：cm)Figure 3 Cross-section of concrete girder(Unit：cm)

圖4 縮尺模型Figure 4 The scale model of continuous girder bridge

試驗(yàn)是在中國地震局工程力學(xué)研究所(北京東燕郊園區(qū))恢先地震工程綜合實(shí)驗(yàn)室進(jìn)行的，原型橋與模型橋的相似關(guān)系如表5所示。由于比例縮尺的影響，需要在模型橋梁上部設(shè)置一定的配重，共放置52塊20 kg的配重塊。試驗(yàn)的加載工況如表6所示。

表5 橋梁模型相似關(guān)系[14][15]Table 5 Similar relation of bridge model參數(shù)類型物理參數(shù)相似系數(shù)1/10模型幾何特性長度lSl0.1位移xSx0.1彈性模量ESE0.585材料特性應(yīng)力Sσ=SE0.585密度σSρ2.659泊松比μSμ1時間tSt= Sl/Sa0.213頻率ωS(=1/ St4.695動力特性加速度aSa = SE /(SlSρ)2.2質(zhì)量mSm= SσS2t/ Sa0.002 66速度vSv= Sl/St0.469

表6 加載工況[16]Table 6 Condition of loading試驗(yàn)內(nèi)容工況輸入波形峰值加速度(×g)掃頻試驗(yàn)1白噪聲0.07一級加載2El centro波0.2掃頻試驗(yàn)3白噪聲0.07二級加載4El centro波0.3掃頻試驗(yàn)5白噪聲0.07三級加載6El centro波0.4掃頻試驗(yàn)7白噪聲0.07四級加載8El centro波0.5掃頻試驗(yàn)9白噪聲0.07五級加載10El centro波0.6

b. 模型試驗(yàn)結(jié)果對比分析。

地震動峰值加速度選取了0.4g、0.5g、0.6g這3組進(jìn)行驗(yàn)證。有限元數(shù)值計(jì)算結(jié)果及振動臺試驗(yàn)結(jié)果(測點(diǎn)選擇中間跨接觸位置)分別如表7和表8所示。

對比表5和表6，不同地震動峰值加速度的加速度、位移及應(yīng)變峰值試驗(yàn)實(shí)測結(jié)果與數(shù)值計(jì)算結(jié)果對比誤差整理如表9所示。

表7 不同地震動峰值加速度下的數(shù)值計(jì)算各參數(shù)值Table 7 Numerical calculation parameters under different peak acceleration of ground motion地震動峰值加速度(×g)加速度/(×g)位移/mm應(yīng)變/με0.40.652 4110.608 3601.1710.50.833 1414.322 6730.4120.60.879 6516.852 2829.403

表8 不同地震動峰值加速度下的試驗(yàn)實(shí)測各參數(shù)值Table 8 Experimental parameters under different peak ac-celeration of ground motion地震動峰值加速度(×g)加速度/(×g)位移/mm應(yīng)變/με0.40.601 1419.693 336588.4560.50.799 49513.655 936721.6280.60.850 57216.387 248839.809

表9 誤差對比[17]Table 9 Error contrast地震動峰值加速度(×g)加速度誤差/%位移誤差/%應(yīng)變誤差/%0.47.868.622.160.54.044.651.220.63.312.76-1.24

分析表7可得：加速度誤差較小，都在5%左右；位移誤差也都在5%左右，最大也不超過10%；應(yīng)變誤差全都在5%以內(nèi)。結(jié)合3個參數(shù)綜合分析來看，Goodman單元法向剛度Kn與切向剛度Ks的率定具備較高的準(zhǔn)確性。

1.4 有限元模型的建立

依據(jù)上文振動臺試驗(yàn)介紹利用有限元軟件ANSYS建立三維有限元模型，其中模型材料特性的選取要與實(shí)際試驗(yàn)的材料統(tǒng)一，該有限元模型的主梁與橋墩均采用Solid185單元進(jìn)行模擬，密度取2 500 kg/m3，彈性模量取3e11 Pa，泊松比取0.24；橋墩底部全部約束，支座部分用Combin14一維無長度的彈簧單元來模擬。接觸部位分別用Targe170單元和Conta174單元模擬目標(biāo)面和接觸面。完整的有限元計(jì)算模型及網(wǎng)格劃分如圖5所示。

圖5 三維整體有限元模型Figure 5 3D integrated finite element model

1.5 地震動的輸入

選取符合實(shí)際橋梁工程地質(zhì)條件(Ⅱ類場地)的Elcentro波作為輸入地震動，該地震波的加速度時程曲線如圖6所示，X向和Y向的加速度峰值均為0.99g，Z向的加速度峰值為0.66g；其持續(xù)時間為12 s，X向加速度峰值時刻為t=4.02 s。

(a) X向

2 橋梁結(jié)構(gòu)的接觸效應(yīng)分析

計(jì)算橋梁在地震作用下的上部接觸部位的位移變化分析橋梁上部結(jié)構(gòu)的接觸效應(yīng)，主要通過提取橋梁模型的位移云圖及其時程曲線來實(shí)現(xiàn)。使用如圖3所示峰值加速度為0.1g的Elcentro波作為輸入地震動進(jìn)行計(jì)算，某步時位移云圖(第50步、100步、150步、200步)如圖7所示，位移及相對位移時程曲線(接觸部位)如圖8所示。

(a) 第50步

分析圖7可得：橋梁與橋墩發(fā)生明顯的位移差別，橋梁位移較大，橋墩位移較小，一是因?yàn)闃蚨蛰^橋梁受約束大，二是因?yàn)闃蛄号c橋墩之間設(shè)置的支座減少了地震發(fā)生時傳遞給橋墩的荷載，因而產(chǎn)生的位移較小；某時刻橋梁自一跨向另一跨的位移變化逐漸減小，這是由于橋梁受到的地震力不完全一致。

分析圖8(a)可得：兩個節(jié)點(diǎn)發(fā)生的水平向位移趨勢基本一致，大小有差別，證明兩節(jié)點(diǎn)之間有相對滑移，不是一致行為；這通過圖8(b)可以更直觀地看出兩節(jié)點(diǎn)之間發(fā)生相對滑移的大小，在t=4.24 s時相對滑移達(dá)到最大，為1.376 mm。從圖8(b)中還可以看出相對滑移大小隨著時間無明顯規(guī)律性變化，但在同一地震波作用下相對滑移先增大后減小為零。

(a) 兩節(jié)點(diǎn)的水平向位移時程

3 橋梁結(jié)構(gòu)接觸效應(yīng)的影響因素分析

基于本文標(biāo)準(zhǔn)模型(地震動峰值加速度為0.1g，混凝土彈性模量為32.5 GPa，接觸摩擦系數(shù)保持缺省值)，通過分別改變各影響參數(shù)(地震動峰值加速度、混凝土的彈性模量、接觸摩擦系數(shù))以接觸面滑移距離(Contact sliding distance)為評價(jià)指標(biāo)分析對橋梁結(jié)構(gòu)的接觸效應(yīng)影響，接觸面滑移距離取地震動加速度峰值時刻對應(yīng)的滑移值，某一參數(shù)改變時其它參數(shù)保持不變。

3.1 地震動峰值加速度對接觸效應(yīng)的影響

選取地震動峰值加速度為0.1g、0.2g、0.3g、0.4g這4種工況，以接觸滑移距離為評價(jià)指標(biāo)分析對橋梁結(jié)構(gòu)的接觸效應(yīng)影響，提取各工況在地震動加速度峰值時刻t=4.02 s的接觸滑移值，如表10所示。圖9給出了地震動加速度峰值時刻接觸面滑移隨地震動峰值加速度的變化規(guī)律曲線。

表10 各工況的接觸滑移值Table 10 Contact sliding distance in each working condition工況地震動峰值加速度(×g)接觸滑移距離/mm10.19.70920.214.19930.323.21240.441.488

圖9 加速度峰值時刻接觸面滑移隨地震動峰值加速度變化Figure 9 Variation of contact surface sliding with peak acceleration of ground motion at peak acceleration time

分析表10可得：接觸滑移距離隨著地震動峰值加速度的增大而增大，這從圖9中能更加直觀地看出。且從圖9中還可以看出：地震動峰值加速度從0.1g增大到0.4g時，3段直線的斜率逐漸增大?？傻媒Y(jié)論：地震動峰值加速度越大，接觸面滑移距離越大，且影響程度越大。

3.2 材料的彈性模量對接觸效應(yīng)的影響

選取混凝土強(qiáng)度等級為C20、C25、C30、C35、C40相對應(yīng)的彈性模量，以接觸滑移距離為評價(jià)指標(biāo)分析對橋梁結(jié)構(gòu)的接觸效應(yīng)影響，提取各工況在地震動加速度峰值時刻t=4.02 s的滑移值，如表11所示。圖10給出了地震動加速度峰值時刻接觸面滑移隨混凝土彈性模量的變化規(guī)律曲線。

表11 各工況的接觸滑移值Table 11 Contact sliding distance in each working condition工況混凝土彈性模量/(×104 MPa)接觸滑移距離/mm12.5516.71422.8011.87433.009.70943.156.52153.255.076

圖10 加速度峰值時刻接觸面滑移隨混凝土彈性模量變化Figure 10 Variation of contact surface sliding with elastic modulus of concrete at peak acceleration time

分析表11可得：接觸滑移距離隨著混凝土彈性模量的增大而減小，這從圖10中能更加直觀地看出。結(jié)合表11和圖10中還可以看出：彈性模量從2.55×104MPa增加到3.25×104MPa時，4段直線的斜率變化不大，幾乎可以看作是一條斜直線?？傻媒Y(jié)論：混凝土彈性模量對橋梁接觸效應(yīng)的影響成線性關(guān)系。

3.3 接觸摩擦系數(shù)對接觸效應(yīng)的影響

選取接觸面摩擦系數(shù)為0.1、0.2、0.3、0.4、0.5、0.6這6種工況，同樣以接觸滑移距離為評價(jià)指標(biāo)分析對橋梁結(jié)構(gòu)的接觸效應(yīng)影響，提取各工況在地震動加速度峰值時刻t=4.02 s的滑移值，如表12所示。圖11給出了地震動加速度峰值時刻接觸面滑移隨接觸摩擦系數(shù)的變化規(guī)律曲線。

表12 各工況的接觸滑移值Table 12 Contact sliding distance in each working condition工況接觸摩擦系數(shù)接觸滑移距離/mm10.155.14520.240.27330.326.58240.419.91450.516.71460.614.623

圖11 加速度峰值時刻接觸面滑移隨接觸摩擦系數(shù)變化Figure 11 Variation of contact surface sliding with contact friction coefficient at peak acceleration time

分析表12可得：接觸滑移距離隨著接觸摩擦系數(shù)的增大而減小，這從圖11中能更加直觀地看出。從圖11中還可以看出：接觸摩擦系數(shù)從0.1～0.6時，5段直線的斜率趨勢逐漸平緩?？傻媒Y(jié)論：接觸摩擦系數(shù)越大，接觸滑移距離越小，且影響程度越小。

4 結(jié)論

a.Goodman單元的法向剛度系數(shù)率定取試驗(yàn)所用混凝土彈性模量的100倍較為合理；法向剛度系數(shù)與切向剛度系數(shù)關(guān)系式為：Kn=2.48Ks。

b.接觸部位兩節(jié)點(diǎn)位置在同一地震波作用下會發(fā)生明顯的相對滑移，且總體趨勢為先增大后減小為零，在t=4.24 s時達(dá)到最大；其大小隨著時間變化無明顯規(guī)律。

c.接觸面滑移距離隨著地震動峰值加速度的增大而增大，且影響程度也增大；接觸面滑移距離隨著混凝土彈性模量增大而減小，但影響程度變化不大，可以看作是線性關(guān)系；接觸面滑移距離隨著接觸摩擦系數(shù)的增大而減小，且影響程度也減小。