吳冠雄，馮 濤

(天津渤海職業(yè)技術(shù)學院，天津 300402)

一、引言

從CAD/CAM方法技術(shù)進入我國到其飛速發(fā)展、應用已經(jīng)過了幾十年，而與之相比，逆向工程的各種方法手段自引入到掌握不超過二十幾年的時間。雖然這段時間相對較短，但絲毫不影響逆向工程技術(shù)手段所展現(xiàn)出來的廣泛發(fā)展應用前景，且已得到很多從事工程技術(shù)人員的高度關(guān)注，這對提高我國裝備制造業(yè)行業(yè)水平、提高新產(chǎn)品的開發(fā)與市場競爭力、推動我國現(xiàn)代化工業(yè)進程起到了積極促進作用。

在現(xiàn)代制造發(fā)展進程中，對產(chǎn)品自由曲面相對復雜的情況，其基本的設計步驟通常為：產(chǎn)品設計研發(fā)師依據(jù)市場需求反饋先設計出產(chǎn)品的實物模型，然后對其進行相應的數(shù)字化建模、關(guān)鍵指標性能分析、快速原型制作，以及模型后期修整來獲得最終滿意的新產(chǎn)品。逆向工程技術(shù)(Reverse Engineering，簡稱RE)，是消化、吸收國外先進技術(shù)，加快民族經(jīng)濟高速持續(xù)增長的戰(zhàn)略措施。逆向工程作為一種新型的、先進的技術(shù)手段，可以使新產(chǎn)品的研發(fā)速度提高40%以上，極大地提高了產(chǎn)品升級換代的速度，為快速占領(lǐng)市場提供便利。其主要的研究對象是已有的實體模型，運用現(xiàn)代化三維掃描設備來獲取其形狀幾何模型拓撲特征信息進而形成大量點云數(shù)據(jù)，再通過點云數(shù)據(jù)來重建實體三維幾何模型，逆向工程技術(shù)典型特點是相較于傳統(tǒng)設計思維的一個逆向方法。同時，逆向工程的研究對象也可以是軟件、影像，這需要計算機輔助技術(shù)、應用系統(tǒng)工程學等理論方法作為技術(shù)支持，探索研究產(chǎn)品生命周期、制造、管理等相關(guān)技術(shù)，繼而開發(fā)出全新產(chǎn)品。廣義上的逆向工程技術(shù)內(nèi)容相對寬泛，包含了：產(chǎn)品設計意圖與原理的反求、材料數(shù)據(jù)反求、管理理念反求等。

逆向工程由多個技術(shù)階段組成，其中曲面重建是相對最關(guān)鍵的技術(shù)，也是關(guān)系到最終產(chǎn)品重建品質(zhì)的核心技術(shù)。與常用的三維建模有所不同，逆向工程中曲面的重建是采用非參數(shù)進行建模，而其原始數(shù)據(jù)的來源方法通常用三維光學掃描獲取的方法為主。由點云到曲面自動建模(精度不高)的方法技術(shù)現(xiàn)已快速發(fā)展，但如果要求獲得高精度曲面模型，仍主要依賴于大量的人工交互工作，且在曲面建模中特征數(shù)據(jù)的提取與識別，平衡光順度和精度等精細工作也都主要取決于從事逆向設計工作人員對曲面重構(gòu)流程的熟悉度和曲面重建技巧的嫻熟度，這同樣也致使模型曲面的高質(zhì)量重構(gòu)工作成為了一項為少部分人所掌握的“黑科技”，導致逆向工程的方法技術(shù)在推廣和應用時受到了不少影響。

在逆向產(chǎn)品的設計研發(fā)過程中，絕大多數(shù)的實體模型曲面是通過許多曲面片組成，為了獲得符合要求的曲面重構(gòu)效果，需要根據(jù)不同的曲面片對點云數(shù)據(jù)進行分割出來，再對每一組曲面片數(shù)據(jù)進行曲面重建并將其拼合，因此曲面重構(gòu)過程和方法就顯得尤為重要。本文以曲面重建為工作重點，分析曲面重建中的精度影響因數(shù)，對控制點技術(shù)進行深入研究，為推動曲面重建的發(fā)展和逆向工程的推廣和應用奠定基礎(chǔ)。

二、曲面重構(gòu)精度分析

在曲面重建完成后，我們需要對整個重建的過程進行評價，一般將重建的曲面模型與實物原型進行比對。在模型制造前，重構(gòu)曲面模型是否符合事物原型特性，對最終產(chǎn)品的吻合度直接影響。所以在產(chǎn)品制造前有必要對重建模型進行品質(zhì)評價。重建曲面品質(zhì)評價的主要指標有：重建曲面與點云數(shù)據(jù)間的精度誤差。

曲面模型重建過程中的誤差來源主要是原型誤差、測量誤差、數(shù)據(jù)處理誤差、曲線曲面重構(gòu)誤差和進行光順處理等過程都會產(chǎn)生誤差。原型誤差是由于產(chǎn)品在生產(chǎn)制造過程中，帶入了一些不可避免的偏差，并且為了獲取較好的測量效果，對產(chǎn)品表面噴射了反差增強劑，實際上等于增加了產(chǎn)品表面形狀，在產(chǎn)品表面貼標志點等都會產(chǎn)生原型誤差。測量誤差是指在測量過程中，由于測量設備精度、抖動，操作系統(tǒng)誤差，人工操作誤差等。由于采用非接觸式投影光柵法進行測量，測量本身精度為毫米級，比接觸式的微米級精度差，操作者在掃描前進行掃描儀坐標標定過程，可能因為視覺角度等差生誤差。數(shù)據(jù)處理誤差主要是對獲取的散亂點云數(shù)據(jù)進行去噪、精簡和統(tǒng)一坐標等預處理操作產(chǎn)生誤差，去噪和平滑精簡可能會造成有用數(shù)據(jù)點的誤刪，進而導致誤差，坐標統(tǒng)一過程，也會因為基準對齊過程產(chǎn)生一定誤差。曲線、曲面重構(gòu)和光順處理過程中產(chǎn)生的誤差是指自由曲面重建過程不能用精確地數(shù)學公式進行表示，需要對曲線、曲面通過擬合的方式及進行構(gòu)建，擬合過程肯定會產(chǎn)生誤差，各曲面間進行縫合時也會產(chǎn)生一定的誤差，進行光順處理時，也會為達到光順目的，需要犧牲一點精度。在工業(yè)產(chǎn)業(yè)的一些產(chǎn)品領(lǐng)域內(nèi)，如飛機、汽車及一些家用電器等，這些覆蓋件產(chǎn)品對曲面重建效果都有一定要求，在加工過程中，外形美觀的高質(zhì)量產(chǎn)品生產(chǎn)，其外形曲面要求光順，無較大波動。若曲面重建模型的光順性較差，不滿足設計要求，產(chǎn)品后續(xù)的生產(chǎn)加工過程也會受到影響。提高曲面模型的效率是逆向工程整個過程中十分重要的問題。

然而，曲面模型完成后，鑒于計算機的分辨率有限，技術(shù)人員很難以肉眼在屏幕上判斷其精度是否良好。因此，借助計算機對曲面的品質(zhì)進行評價是一份非常重要且有意義的工作。

(一)重構(gòu)精度與控制頂點關(guān)系

在模型的逆向重建過程中，產(chǎn)品模型需要進行數(shù)字化過程，在數(shù)字化的過程中，模型曲面的外形特征由大量的點云數(shù)據(jù)來表示，我們完全可以以點云數(shù)據(jù)來代替模型實物，通過檢測重建曲面與點云數(shù)據(jù)間的精度誤差來代替重建曲面與實物間的精度關(guān)系。曲面的精度檢測通常是計算點云數(shù)據(jù)到重建曲面的距離，以距離的大小來表征精度的高低。曲面重建完成后對精度進行分析，若檢測所得的距離誤差最大值不超過設定的誤差范圍，則判定重建曲面精度合格。反之，曲面精度不合格，需要進行精度修改。

精度測量此時的關(guān)鍵問題是點云數(shù)據(jù)到重建曲面間的距離計算。設點Q在離重建曲面S(u,v)的距離最近的點為P，連接P、Q兩點，形成矢量方向，則此時的矢量方向與曲面P點上的矢量重合。此時，要求數(shù)據(jù)點到參數(shù)曲面的最小距離，可以計算點到參數(shù)曲面S(u,v)的投影，投影的方向為曲面上投影點的法矢方向，空間點在曲面的投影可用下式表達：

(1)

在曲面精度不滿足要求的情況下，需要對曲面模型進行調(diào)整，以達到精度使用要求。提高曲面精度的方法有很多種，一般分為兩種：一是修改曲面的控制頂點位置，是曲面更貼近點云，二是增加或刪除控制點的方法來提高精度。

修改控制點的方法實際上是通過改變控制點的位置，縮短曲面到點云的距離，提高精度。設h×k次NURBS曲面上有點

p=p(u,v)u∈(ui,ui+h+1)v∈(vi,vj+k+1)

(2)

p*=p+acRi,h,j,k(u,v)

(3)

其中：Ri,h,j,k(u,v)為有理基函數(shù)。則：

(4)

同時，參數(shù)曲面控制頂點的數(shù)量對曲面精度的影響也較大，在重建曲面的過程中，擬合曲面的階次和節(jié)點數(shù)量的設定是擬合曲面的先提條件，這也決定了控制頂點的數(shù)量。另外，在檢查曲面的光順性時，也可以通過觀察控制點的分布情況來判斷，若控制頂點分布位置均勻整齊，頂點分布在曲面的同一側(cè)，則曲面的光順性較好。

參數(shù)曲面上的每一個控制頂點都存在自己的權(quán)因子和他所控制的曲面區(qū)域，控制頂點的位置發(fā)生移動，相應曲面隨之相同方向變化，在增加或刪減控制頂點的過程中，若曲面控制頂點相對過多，重構(gòu)曲面易發(fā)生褶皺現(xiàn)象，控制頂點的數(shù)量太少，容易導致曲面的特征形狀沒有完全表達，并且難以保證精度。實際過程中，通常需要調(diào)節(jié)控制點的數(shù)量以滿足精度要求。

(二) 曲面——點云偏差分析

1.曲面——點云偏差影響因素

曲面重建完成后，需要對重建曲面進行點云誤差精度分析，檢測重建曲面是否滿足精度范圍要求。為盡量達到設計者的初始構(gòu)想，重建曲面與點云數(shù)據(jù)之間的誤差必須高于要求，符合設計精度。點云偏差受到很多方面的因數(shù)影響，例如擬合曲面的階次、控制頂點的數(shù)量、光順系數(shù)的設定、標準偏差、表面的張緊值設定等等，一般情況下，曲面重建精度只要滿足不超過±0.5000mm的誤差范圍即可。

2.實驗與數(shù)據(jù)分析

圖1是采用的物體三維點云圖。如表1為以該曲面為實驗對象的曲面和點云間精度關(guān)系與曲面擬合階次、控制節(jié)點數(shù)量、光順系數(shù)三者之間的關(guān)系。

圖1 曲面三維點云數(shù)據(jù)(14616個點)

表1 曲面階次、節(jié)點數(shù)、光順系數(shù)與曲面-點云誤差的關(guān)系

由上表數(shù)據(jù)可知，對相同點云數(shù)據(jù)進行曲面重建擬合時，控制點數(shù)量和曲面階次的變化都會相應的影響曲面重建的誤差精度范圍。一般情況下，曲面擬合的階次和節(jié)點的數(shù)量值對曲面的重建精度影響較大，曲面擬合時，擬合階次越高，重建曲面與點云間的誤差就會越小，精度提高。與此同時，在曲面擬合階次條件一定的情況下，改變曲面U、V方向的節(jié)點數(shù)量對曲面精度亦有影響，節(jié)點數(shù)量越多，曲面的控制頂點越多，擬合曲面更接近原始點云數(shù)據(jù)，精度相應提高。曲面擬合的光順系數(shù)對重建曲面也有一定影響，光順性越高，擬合精度越大，通常情況下，為保證曲面的光順性，會損失一定的精度來滿足條件。

圖2 曲面-點云誤差 (階次=3×3,節(jié)點數(shù)=3×3,光順系數(shù)=0.7000)圖3 曲面-點云誤差 (階次=4×4,節(jié)點數(shù)=5×5,光順系數(shù)=0.7000)

本次實驗中，采用數(shù)據(jù)點云數(shù)據(jù)點總個數(shù)為14161個。曲面擬合方法采用自由曲面擬合方法，采用曲面擬合階次為3×3，節(jié)點數(shù)量為3×3，曲面擬合光順系數(shù)設為0.7000，擬合曲面，如圖2擬合精度分析所示，此時的曲面擬合最大誤差為0.0986mm，完全滿足曲面重建的基本精度條件(最大誤差不超過±0.5000mm)。若光順系數(shù)不變，曲面擬合階次設為4×4，節(jié)點數(shù)量設為5×5，進行自由曲面擬合，如圖3所示，曲面進行精度誤差分析，此時的曲面最大誤差為0.0044mm。實驗數(shù)據(jù)表明，曲面擬合的階次和節(jié)點數(shù)量的提高能減小曲面和點云之間的誤差，提高重建曲面的擬合精度。當然，模型重建質(zhì)量合格的指標并不僅僅只有精度合格，光順性能也是產(chǎn)品質(zhì)量合格的關(guān)鍵，過多追求高精度，必然會增加曲面片的數(shù)量，使重建曲面局部褶皺，光順性能大大降低。在飛機、汽車、玩具等注重光順性能的覆蓋件產(chǎn)品上，曲面的光順性往往是更加注重的性能。

三、總結(jié)

本文對控制點的數(shù)學模型進行了分析；在曲面重建過程中，對精度誤差的檢測原理及檢測方法進行了介紹；著重研究了曲線、曲面控制點參數(shù)如：數(shù)量、位置、距離、權(quán)重等，對重建曲面精度的影響。其次，通過對曲面—點云偏差分析了曲面擬合階次、節(jié)點數(shù)量對曲面的影響，并通過對14616個點云數(shù)據(jù)研究加以驗證：提高擬合的階次和節(jié)點數(shù)量能夠很好的提高重構(gòu)曲面的精度。其三，實驗總結(jié)得出：曲面精度和曲面光順性是相互矛盾的，提高曲面精度的同時，光順性必然降低。