朱俊華

摘 ? ?要 ?單元整體教學(xué)可以讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)概念建構(gòu)的完整過(guò)程，促進(jìn)學(xué)生深度理解概念的意義和內(nèi)涵，讓學(xué)生的深度學(xué)習(xí)真正發(fā)生，而學(xué)生對(duì)概念的深度理解離不開(kāi)經(jīng)驗(yàn)性理解、形式化理解、整體性理解和結(jié)構(gòu)化理解。

關(guān)鍵詞?單元整體 小數(shù)意義 經(jīng)驗(yàn)性 結(jié)構(gòu)化 形式化

單元整體教學(xué)是以小學(xué)數(shù)學(xué)教材為依托，整合相關(guān)單元的資源，聚焦于某一主題的研究，對(duì)單元學(xué)習(xí)內(nèi)容、資源進(jìn)行有效整合和優(yōu)化的一種教學(xué)方式。單元整體教學(xué)打破了課時(shí)與課時(shí)之間、單元與單元之間的邊界，為學(xué)生深度理解數(shù)學(xué)概念建構(gòu)一個(gè)整體而開(kāi)放的學(xué)習(xí)體系，讓學(xué)生在各種元素的比較和整體建構(gòu)中開(kāi)展探究活動(dòng)，積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，獲得學(xué)科素養(yǎng)的提升。

一、經(jīng)驗(yàn)性理解：從生活經(jīng)驗(yàn)到小數(shù)意義

經(jīng)驗(yàn)性理解是學(xué)生基于自身經(jīng)驗(yàn)對(duì)數(shù)學(xué)概念的一種初始性理解，這種理解可能不深刻，也不全面，但卻意義重大。學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)、知識(shí)基礎(chǔ)、學(xué)習(xí)能力、活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)、思維品質(zhì)等都是學(xué)習(xí)新概念的基礎(chǔ)。學(xué)生在學(xué)習(xí)小數(shù)意義之前，對(duì)小數(shù)并不是一無(wú)所知，他們?cè)谏钪蟹e累了大量的經(jīng)驗(yàn)，比如商品的價(jià)格、物體的重量、同學(xué)的身高、體育比賽的成績(jī)等等。這些生活經(jīng)驗(yàn)為學(xué)生全面學(xué)習(xí)小數(shù)和理解小數(shù)的意義積累了豐富的感性材料，也為他們理解小數(shù)意義提供認(rèn)知基礎(chǔ)。

1.在生活調(diào)查活動(dòng)中認(rèn)識(shí)小數(shù)

教學(xué)前，我們可以組織學(xué)生開(kāi)展“尋找生活中的小數(shù)”調(diào)查活動(dòng)，并讓他們說(shuō)一說(shuō)這些小數(shù)具體表示的意思。比如，學(xué)生見(jiàn)到某件商品標(biāo)價(jià)是50.68元，嘗試和爸爸媽媽說(shuō)一說(shuō)這個(gè)小數(shù)表示的實(shí)際含義是什么。依據(jù)生活經(jīng)驗(yàn)，他們肯定知道小數(shù)點(diǎn)左邊的“50”表示50元錢，小數(shù)點(diǎn)右邊的“6”表示6角，“ 8”表示8分，所以50.68元表示的是50元6角8分。無(wú)論是6角還是8分，都不足1元，所以用小數(shù)表示。

2.在測(cè)量身高活動(dòng)中引入小數(shù)

小數(shù)的產(chǎn)生源于生活中精確測(cè)量的需要，生活中學(xué)生常常會(huì)聽(tīng)到某人的身高是一米七二，一米七二其實(shí)就是1.72米，而且學(xué)生知道1.72米表示的是1米7分米2厘米。教學(xué)時(shí)，可以引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷小數(shù)產(chǎn)生和發(fā)展的過(guò)程。首先讓學(xué)生觀察米尺，知道米尺通?？梢杂脕?lái)測(cè)量1米、2米、3米……較長(zhǎng)的整米數(shù)長(zhǎng)度，那么，測(cè)量人的身高時(shí)，該怎么表示呢？如果統(tǒng)一用米作單位怎么表示？這樣的認(rèn)知沖突不僅能夠激發(fā)學(xué)生進(jìn)一步探究的欲望，也讓他們初步感受到小數(shù)產(chǎn)生的必要和意義。

為了讓學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)真正在概念學(xué)習(xí)中發(fā)揮作用，無(wú)論是“人民幣制”還是“米制”模型的引入，都有利于學(xué)生的經(jīng)驗(yàn)性理解，有利于學(xué)生從生活經(jīng)驗(yàn)到小數(shù)意義的無(wú)縫對(duì)接。

二、形式化理解：從分?jǐn)?shù)意義到小數(shù)意義

形式化理解是學(xué)生對(duì)自身經(jīng)驗(yàn)的抽象化整理、組織、概括和表征[1]。形式化理解是在生活經(jīng)驗(yàn)數(shù)學(xué)化過(guò)程中，學(xué)生通過(guò)抽象和建模不斷理解概念本質(zhì)的方式。我們知道，學(xué)生對(duì)小數(shù)意義的理解不能僅停留在單位換算層面，也不能機(jī)械記憶成分母是10、100、1000……的分?jǐn)?shù)都可以用小數(shù)表示，一位小數(shù)表示十分之幾，兩位小數(shù)表示百分之幾，三位小數(shù)表示千分之幾……反之，應(yīng)該讓學(xué)生在多元表征中厘清小數(shù)和分?jǐn)?shù)之間的關(guān)系，理解小數(shù)的實(shí)際意義和產(chǎn)生價(jià)值，體悟小數(shù)是十進(jìn)分?jǐn)?shù)的另一種表示方式，進(jìn)而理解小數(shù)的深刻內(nèi)涵。

1.實(shí)物表征

學(xué)生對(duì)小數(shù)意義理解的關(guān)鍵概念是0.1元的意義建構(gòu)。生活中為了方便和統(tǒng)一表達(dá)，物品價(jià)格通常用元作單位，可是不滿1元如何表示呢？這就需要小數(shù)。那么0.1元到底是怎么來(lái)的？又表示什么意義？教學(xué)時(shí)可以通過(guò)實(shí)物圖形的表征，幫助學(xué)生理解。學(xué)生的已有經(jīng)驗(yàn)是1元=10角，那反過(guò)來(lái)，1角=？元，這就需要把1元平均分成10份（見(jiàn)圖1），每份是1元的十分之一，寫成小數(shù)就是0.1元。通過(guò)分硬幣的過(guò)程，學(xué)生能夠理解小數(shù)和分?jǐn)?shù)一樣，都是通過(guò)“均分”得到的，1元的十分之一就是0.1元。接著，讓學(xué)生通過(guò)涂一涂的方式分別表示出2角、3角、4角……各是多少元，感受0.2元、0.3元、0.4元……的實(shí)際意義。同時(shí)也讓學(xué)生理解有幾個(gè)0.1元就是零點(diǎn)幾元，從而感受到其他一位小數(shù)是在0.1元基礎(chǔ)上不斷累加得到的，滲透了一位小數(shù)計(jì)數(shù)單位的概念。

2.圖形表征

當(dāng)學(xué)生通過(guò)貨幣、長(zhǎng)度等計(jì)量單位換算體會(huì)小數(shù)與分?jǐn)?shù)之間的關(guān)系，并初步理解小數(shù)的實(shí)際意義后，還需要通過(guò)圖形表征進(jìn)一步幫助學(xué)生抽象出小數(shù)的一般意義（見(jiàn)圖2）。教學(xué)時(shí)，可以把10枚一角的硬幣隱去，并用自然數(shù)“1”替換1元硬幣。引導(dǎo)學(xué)生理解把自然數(shù)“1”平均分成10份，每份就是十分之一，寫成小數(shù)是0.1。接著教師再追問(wèn)，如果把每一小格（0.1）再平均分成10份，每份又是多少？學(xué)生經(jīng)過(guò)討論知道，把0.1平均分成10份就是把自然數(shù)“1”平均分成100份，每份是百分之一，寫成小數(shù)是0.01，以此類推就可以得到0.001、0.0001……同時(shí)，學(xué)生也能在不斷均分的過(guò)程中理解：分的份數(shù)越多，得到小數(shù)就會(huì)越小。

3.語(yǔ)言表征

小數(shù)是十進(jìn)分?jǐn)?shù)的特殊形式，教材是通過(guò)十進(jìn)分?jǐn)?shù)和小數(shù)的關(guān)系來(lái)理解小數(shù)的意義的。那么在實(shí)物表征和圖形表征的基礎(chǔ)上，我們還要強(qiáng)化學(xué)生的語(yǔ)言表達(dá)，讓學(xué)生大聲地把小數(shù)的意義說(shuō)出來(lái)。比如把整數(shù)1平均分成10份，每份是，寫成小數(shù)就是0.1，5份是，寫成小數(shù)就是0.5;把整數(shù)1平均分成100份，每份就是，寫成小數(shù)是0.01，99份是，寫成小數(shù)就是0.99;把整數(shù)1平均分成1000份，每份就是，寫成小數(shù)是0.001，125份是，寫成小數(shù)就是0.125。同時(shí)，還要鼓勵(lì)學(xué)生用自己的語(yǔ)言歸納，比如十分之幾可以用一位小數(shù)來(lái)表示，百分之幾可以用兩位小數(shù)表示，千分之幾可以用三位小數(shù)表示……

三、整體性理解：從整數(shù)計(jì)數(shù)到小數(shù)意義

整體性理解是學(xué)生對(duì)相關(guān)知識(shí)的一種整體認(rèn)知。整體性理解是基于數(shù)學(xué)知識(shí)的內(nèi)在結(jié)構(gòu)，通過(guò)知識(shí)之間的比較、關(guān)聯(lián)和遷移，實(shí)現(xiàn)知識(shí)的整體建構(gòu)。整體性理解不僅有利于學(xué)生從整體上把握知識(shí)的本質(zhì)，形成完整的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)，還有利于學(xué)生獲得數(shù)學(xué)思想、提升數(shù)學(xué)能力。

小數(shù)和整數(shù)一樣，都是建立在十進(jìn)制基礎(chǔ)上的數(shù)，小數(shù)的產(chǎn)生是數(shù)系的一次擴(kuò)充。那么我們完全可以從整數(shù)的計(jì)數(shù)方法入手幫助學(xué)生研究小數(shù)的計(jì)數(shù)規(guī)律，從而更全面地理解小數(shù)的意義。教學(xué)時(shí)，我們可以通過(guò)小方塊模型和計(jì)數(shù)器來(lái)幫助學(xué)生回顧整數(shù)的計(jì)數(shù)制（見(jiàn)圖3）。如果用一個(gè)小方塊表示整數(shù)1，一個(gè)一個(gè)地?cái)?shù)，10個(gè)一就是1個(gè)十，10個(gè)十就是1個(gè)百，10個(gè)百就是1個(gè)千……從而讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到整數(shù)“滿十進(jìn)一”的十進(jìn)制本質(zhì)。接著倒過(guò)來(lái)，讓學(xué)生感受“十分”的過(guò)程，把1個(gè)千平均分成10份，每份就是1個(gè)百，把1個(gè)百平均分成10份，每份就是1個(gè)十，把1個(gè)十平均分成10份，每份就是1個(gè)一。以此類推，如果再把1個(gè)一平均分成10份，每份會(huì)是多少呢？顯然，把1平均分成10份，每份就是十分之一，寫成小數(shù)是0.1（見(jiàn)圖4），把0.1再平均分成10份，每份就是0.01，把0.01平均分成10份，每份就是0.001……小數(shù)和整數(shù)一樣，每相鄰兩個(gè)計(jì)數(shù)單位的進(jìn)率也是10。

這樣，就統(tǒng)一了小數(shù)和整數(shù)的計(jì)數(shù)方法，融通了小數(shù)和整數(shù)之間的內(nèi)在關(guān)聯(lián)，從整體上理解小數(shù)的形成和意義。無(wú)論是小數(shù)還是整數(shù)，相鄰兩個(gè)計(jì)數(shù)單位的進(jìn)率都是十，小數(shù)和整數(shù)一樣都是十進(jìn)制計(jì)數(shù)法。

四、結(jié)構(gòu)化理解：從一位小數(shù)到多位小數(shù)

結(jié)構(gòu)化理解是在充分尊重學(xué)生已有認(rèn)知基礎(chǔ)上，強(qiáng)調(diào)連續(xù)兒童經(jīng)驗(yàn)，關(guān)聯(lián)相關(guān)元素，主動(dòng)遷移運(yùn)用，在結(jié)構(gòu)關(guān)聯(lián)中理解知識(shí)本質(zhì)。布魯納說(shuō)：“具有結(jié)構(gòu)性的教材，才有利于學(xué)生理解，學(xué)生從結(jié)構(gòu)中學(xué)到的原理，容易遷移到今后的學(xué)習(xí)中去?！盵2]結(jié)構(gòu)化理解要求我們的教學(xué)要處理好局部知識(shí)與整體知識(shí)之間的關(guān)系，讓學(xué)生感受知識(shí)的結(jié)構(gòu)性，從不同層次加以理解。

蘇教版數(shù)學(xué)教材安排的小數(shù)意義的學(xué)習(xí)以“1分米等于幾分之幾米？寫成小數(shù)是多少米？3分米呢？你是怎樣想的？”展開(kāi)討論，然后遷移到兩位小數(shù)和三位小數(shù)的意義理解。這樣的安排符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，也是在充分尊重學(xué)生認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上開(kāi)展教學(xué)的。教學(xué)時(shí)，我們不妨對(duì)一位小數(shù)的意義進(jìn)行重點(diǎn)討論和再研究。首先，通過(guò)生活中的商品價(jià)格引導(dǎo)學(xué)生回憶一位小數(shù)的實(shí)際含義，比如0.1元，是把1元平均分成10份，表示這樣的1份，接著再理解0.2元、0.3元……0.9元，從而歸納出把1元平均分成10份，表示這樣的幾份就是零點(diǎn)幾元。接著，通過(guò)使用一把無(wú)刻度的米尺測(cè)量課桌面的長(zhǎng)（8分米），發(fā)現(xiàn)不足一米無(wú)法表示，只能把米尺平均分成10份，課桌面的長(zhǎng)是這樣的8份，用分?jǐn)?shù)表示就是米，寫成小數(shù)就是0.8米。然后，把數(shù)軸上的0～1這一段平均分成10份，在數(shù)軸的上下分別對(duì)應(yīng)表示出和0.1、和0.2、和0.3……最后，把0.1元、0.1米和0.1聯(lián)系起來(lái)思考，說(shuō)說(shuō)一位小數(shù)表示的意義。學(xué)生通過(guò)以上活動(dòng)充分理解一位小數(shù)的意義。再進(jìn)行經(jīng)驗(yàn)遷移，自主探索并理解二位小數(shù)、三位小數(shù)……的意義，實(shí)現(xiàn)小數(shù)意義的整體建構(gòu)。最后，學(xué)生把一位小數(shù)、二位小數(shù)、三位小數(shù)……的意義進(jìn)行對(duì)比，尋找彼此之間的相同點(diǎn)和不同點(diǎn)，完善認(rèn)知結(jié)構(gòu)，最終實(shí)現(xiàn)對(duì)小數(shù)意義的結(jié)構(gòu)化理解。

當(dāng)然，結(jié)構(gòu)化理解下的教學(xué)不要求面面俱到，也不要求在同類知識(shí)上平均用力，而是重點(diǎn)做到以下兩點(diǎn)。一是把關(guān)鍵知識(shí)在“種子課”上進(jìn)行著重探究和深度理解，既要拓展知識(shí)的寬度，豐富概念的內(nèi)涵和外延，也要挖掘知識(shí)的深度，讓數(shù)學(xué)概念的建構(gòu)更加通透。二是通過(guò)知識(shí)、方法和經(jīng)驗(yàn)的遷移探索其他相關(guān)聯(lián)知識(shí)，實(shí)現(xiàn)知識(shí)的整體理解。所以，教學(xué)需要從知識(shí)的本質(zhì)和系統(tǒng)出發(fā)，注重知識(shí)的內(nèi)在關(guān)聯(lián)和縱橫聯(lián)系，強(qiáng)調(diào)知識(shí)的整體建構(gòu)和結(jié)構(gòu)化理解，實(shí)現(xiàn)學(xué)生 “悟一通三”的教學(xué)效果。

基于單元整體的深度教學(xué)讓學(xué)生在知識(shí)的整體關(guān)聯(lián)中厘清知識(shí)的來(lái)龍去脈，感受知識(shí)的整體結(jié)構(gòu)，體悟知識(shí)的深刻內(nèi)涵，積累豐富的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，形成數(shù)學(xué)學(xué)科關(guān)鍵能力。

參考文獻(xiàn)

[1] 趙兆兵.數(shù)學(xué)理解的過(guò)程模型與實(shí)踐策略[J].小學(xué)數(shù)學(xué)教師， 2018（11）.

[2] 布魯納.教育過(guò)程[M].邵瑞珍，譯.北京：文化教育出版社，1982.

[責(zé)任編輯：陳國(guó)慶]