戴世紀(jì), 王仲根

(安徽理工大學(xué) 電氣與信息工程學(xué)院，安徽 淮南 232001)

0 引 言

PID算法是工業(yè)應(yīng)用最廣泛的算法之一，其中P是比例系數(shù)，I是積分系數(shù)、D是微分系數(shù)，同時通過反饋回路形成閉環(huán)控制系統(tǒng)，最能體現(xiàn)反饋思想的控制系統(tǒng)，具有結(jié)構(gòu)簡單、易于實現(xiàn)等優(yōu)點，但在復(fù)雜工況的工業(yè)場景中難以取得預(yù)期的理想結(jié)果。為了在工業(yè)中廣泛應(yīng)用，許多科技人員開展大量研究。文獻(xiàn)[1]設(shè)計一種常用的Fuzzy-PID算法控制系統(tǒng)溫度，對PID整定值進(jìn)行在線調(diào)整，使其具有較好的適應(yīng)能力。文獻(xiàn)[2]建立了模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)PID算法的結(jié)構(gòu)模型，在模糊PID算法中引入神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，解決了系統(tǒng)純滯后的問題，具有較強的魯棒性。文獻(xiàn)[3]通過粒子群算法得到PID系數(shù)，利用閉環(huán)負(fù)反饋的PID結(jié)構(gòu)實現(xiàn)對系統(tǒng)的溫度在線調(diào)整。文獻(xiàn)[4]提出了一種綜合濾波算法用來消除噪聲對溫度信號的干擾，對電壓信號進(jìn)行濾波消噪處理，利用綜合濾波算法為基礎(chǔ)并輔以模糊自適應(yīng)PID控制溫度，此方法可消除多數(shù)噪聲。文獻(xiàn)[5]方法通過蟻群算法獲取一組最佳的PID系數(shù)Kp、Ki、Kd，具有良好尋優(yōu)的特性，在規(guī)定范圍內(nèi)進(jìn)行高效啟發(fā)式搜索找到最優(yōu)解。但上述控制系統(tǒng)操作復(fù)雜，成本較高，參數(shù)控制困難，難以在保證系統(tǒng)性能的前提下，提高操作可行性。

為提高溫控系統(tǒng)性能，解決溫控系統(tǒng)中產(chǎn)生超調(diào)量較大的擾動，響應(yīng)時間較長等問題[7]。設(shè)計一種基于Fuzzy-Smith滯后補償型PID溫控系統(tǒng)，系統(tǒng)在一般PID算法上改進(jìn)，將模糊推理環(huán)節(jié)加入PID控制中，并通過Smith算法減少系統(tǒng)的波動幅度，改善溫控的穩(wěn)態(tài)品質(zhì)，降低響應(yīng)時間，提高控制過程的魯棒性[8]。

1 溫度控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)

1.1 室內(nèi)溫度控制模型

由于室內(nèi)溫度控制系統(tǒng)設(shè)計較為復(fù)雜，其延遲時間、增益系數(shù)和時間常數(shù)反映了溫度控制的動態(tài)特性[9]。因此，室內(nèi)溫度模型的傳遞函數(shù)可表示為

(1)

式(1)中，K為增益參數(shù)，τ為時滯時間，T為時間常數(shù)。考慮實際情況，實驗溫度控制初值為18 ℃，根據(jù)Cohen-Coon整定法可得出K=1，T=10，τ=5，因此，函數(shù)的傳遞函數(shù)為

(2)

1.2 模糊控制規(guī)則

模糊控制通過事先設(shè)定的規(guī)則表使控制器由自我學(xué)習(xí)和組織的功能，以特定的語言變量建立映射關(guān)系，完成模糊推理，并將結(jié)果輸出到控制器，規(guī)則表體現(xiàn)了系統(tǒng)的偏差值、偏差變化量與系統(tǒng)輸出之間的映射[10]。控制流程如圖1所示。

一般情況下，溫度模糊控制系統(tǒng)選擇預(yù)定溫度和實際溫度的偏差e及偏差變化率ec作為模糊控制器的輸入，系統(tǒng)的決策部分選用的是Mamdani算法。規(guī)則庫是由若干條控制規(guī)則組成，按照IF…is…and…is…THEN…is…的形式表達(dá)。根據(jù)實踐經(jīng)驗，具體的系統(tǒng)規(guī)則如表1所示。

表1 Kd模糊控制規(guī)則表Table 1 Kd fuzzy control rule table

2 模糊PID及Smith預(yù)估器

2.1 模糊PID

模糊控制是基于模糊邏輯的描述一個過程的控制算法，缺點是難以消除穩(wěn)態(tài)誤差，穩(wěn)態(tài)精度較低[11]。因此，在傳統(tǒng)PID算法中引入模糊推理算法，加快響應(yīng)速度，提高系統(tǒng)的穩(wěn)定性，是一種常見的控制方法。具體傳統(tǒng)PID控制流程如圖2所示。

系統(tǒng)是兩輸入三輸出的模糊控制結(jié)構(gòu)，得到模糊推理的輸出量是調(diào)整值ΔKp、ΔKi、ΔKd，通過將推理輸出值代入以下公式，得出最佳PID調(diào)整值。如式(3)所示:

(3)

式(3)中，Kp為實際PID控制的參數(shù)，Kp0為PID的參數(shù)整定值，Gp為比例因子。計算機(jī)控制中常用的PID控制的表達(dá)式如式(4)所示：

(4)

式(4)中，Kp為比例參數(shù)，Ki為積分參數(shù)，Kd為微分參數(shù)。Kp能夠提高系統(tǒng)的響應(yīng)速度[12]。Ki可以消除系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差。Kd用來增強系統(tǒng)的動態(tài)特性，對系統(tǒng)偏差進(jìn)行預(yù)報。

2.2 Smith預(yù)估器控制

Smith算法是一種對滯后環(huán)節(jié)預(yù)判的時延補償算法。其主要思想是被控對象包含著純滯后環(huán)節(jié)，使系統(tǒng)調(diào)節(jié)能力下降，一般PID算法不能取得良好的效果。在此情況下，加入含有滯后部分G(s)(1-e-τs)的Smith補償型算法，以降低被控系統(tǒng)的震蕩幅度，克服了一般PID算法的缺陷，加快響應(yīng)速度。其控制流程如圖3所示。

由圖3的流程圖可知，含有滯后補償?shù)姆答伝芈放cSmith算法結(jié)合的閉環(huán)函數(shù)表達(dá)式如式(5)所示：

(5)

式(5)中Gc(s)為系統(tǒng)函數(shù)表達(dá)式，Gp(s)e-τs含有純滯后被控系統(tǒng)的函數(shù)式。在式中系統(tǒng)存在著延時特性e-τs，為了克服系統(tǒng)的延時特性，在控制系統(tǒng)的回路中加入補償環(huán)節(jié)Gp(s)e-τs，使系統(tǒng)過程提前了τ時刻，消除了系統(tǒng)的純滯后環(huán)節(jié)e-τs部分，即經(jīng)過了預(yù)估補償。因此，通過與時延補償環(huán)節(jié)結(jié)合后，閉環(huán)回路的函數(shù)表達(dá)式轉(zhuǎn)化為式(6)所示：

(6)

將模糊控制引入Smith預(yù)估控制中，并在反饋回路上加入Smith預(yù)估器用于提前預(yù)測調(diào)整系統(tǒng)的超調(diào)量，構(gòu)成Smith-Fuzzy控制系統(tǒng)。其流程如圖4所示。

3 系統(tǒng)仿真及結(jié)果分析

3.1 仿真過程

基于Matlab建立溫控仿真系統(tǒng)，設(shè)置目標(biāo)溫度為20 ℃，系統(tǒng)時間為200 s。其中，模糊控制的輸入系數(shù)Ke=0.01，Kec=4，模糊控制的輸出系數(shù)分別為Gp=0.01，Gi=0.001 5，Gd=0.003 5，PID控制器的整定初始參數(shù)為Kp0=0.82，Ki0=0.13，Kd0=1。其中常規(guī)PID控制仿真如圖5所示。

為了比較Fuzzy-Smith算法優(yōu)化后的效果，將其與Fuzzy-PID算法、一般PID算法和Smith型PID控制進(jìn)行比較，4種控制方案如圖6所示。

3.2 結(jié)果分析

實驗結(jié)果如圖7所示，一般PID算法溫度最大值為25.7 ℃，震蕩幅度為28.5%，響應(yīng)時間約115 s后達(dá)到穩(wěn)定；Fuzzy-PID算法的最高溫度為23.6 ℃，震蕩幅度為18%，響應(yīng)時間約105 s后溫度達(dá)到穩(wěn)定；Smith算法的溫度沒有明顯的振蕩產(chǎn)生，響應(yīng)時間約為70 s后溫度達(dá)到穩(wěn)定；Fuzzy-Smith控制溫度的最高溫度20.8 ℃，振蕩幅度僅為4%左右，調(diào)節(jié)時間約為60 s后溫度達(dá)到穩(wěn)定值。

通過對結(jié)果分析可知，傳統(tǒng)的PID算法和模糊PID算法的上升速度較快，但超調(diào)量較大，系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差較大，適應(yīng)力較弱，調(diào)節(jié)能力較差；Smith算法的超調(diào)量相比其他算法小，能夠使系統(tǒng)保持較好的魯棒性，但曲線上升時間和系統(tǒng)調(diào)節(jié)時間較慢。Fuzzy-Smith算法的溫度上升較快，振蕩幅度相比其他控制方法較小，幾乎可以不記，而調(diào)節(jié)到穩(wěn)定溫度值所花時間較少，可以明顯改善溫控系統(tǒng)的性能，增強調(diào)節(jié)能力和抗干擾能力，曲線上升時間快，時間延時短、具有比較理想的穩(wěn)態(tài)品質(zhì)。具體參數(shù)性能由表2可以看出。

表2 4種算法調(diào)節(jié)結(jié)果Table 2 Four algorithms adjustment results

3.3 系統(tǒng)抗干擾能力分析

為了比較系統(tǒng)在不同情況下的抗干擾能力，在T=85～90 s處預(yù)先在PID控制系統(tǒng)中加入一個幅值為4的階躍干擾信號，仿真結(jié)果如圖8所示。圖8可以看出：4種控制系統(tǒng)受到干擾后都產(chǎn)生了1次明顯振蕩，其中模糊PID控制系統(tǒng)受干擾后產(chǎn)生較大的曲線波動，受到干擾影響較強，最大波峰變化量為8.5%，而模糊Smith-PID控制受到階躍干擾信號較小，最大波峰變化量僅為6.5%，保持了較好的穩(wěn)定性和控制精度，具有良好的抗干擾性能。

4 結(jié) 論

建立了室內(nèi)溫控系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型，針對室內(nèi)溫度控制系統(tǒng)具有調(diào)節(jié)弱、純滯后和非線性的特點，提出一種基于Fuzzy-Smith補償型的PID控制算法。實驗結(jié)果表明，F(xiàn)uzzy-Smith型算法充分發(fā)揮了Smith算法的滯后補償作用，與其他方法相比，F(xiàn)uzzy-Smith控制系統(tǒng)能夠抑制系統(tǒng)的超調(diào)量，加快調(diào)節(jié)響應(yīng)速率，通過對控制系統(tǒng)時滯性進(jìn)行補償提高控制對象的穩(wěn)態(tài)特性，同時還具有模糊推理方法的優(yōu)勢，達(dá)到預(yù)期的系統(tǒng)特性。