李 帥，劉 峰，高 翔，張暉暉

(燕山大學(xué) 河北省重型裝備與大型結(jié)構(gòu)力學(xué)可靠性重點實驗室，河北 秦皇島 066004)

電磁軌道炮是以電磁發(fā)射技術(shù)為原理的一種新概念武器，因其具有炮口速度大、不易被攔截及攻擊性強的優(yōu)勢，在軍事領(lǐng)域備受青睞[1-3]。目前研究大都集中在小口徑軌道炮，但中、大口徑軌道炮擁有更廣闊的應(yīng)用前景[4-7]，因為在具有相同炮口速度的情況下，大口徑軌道炮具有更大的動能。隨著軌道炮口徑增大，電樞質(zhì)量隨之增大，要將電樞加速至相同速度需要饋入更大值的電流，這也許會使大口徑軌道炮的電樞由于電流密度過于集中而燒蝕[8-9]，因此需要深入研究不同口徑軌道炮電磁場特性的影響規(guī)律。

金龍文、李軍[10-12]通過量綱分析提出的?；椒ㄓ懻摿瞬煌趶诫姶跑壍琅诘奈锢韴鎏匦?。湯亮亮等[4]研究了大口徑方形軌道炮電樞電流密度集中的現(xiàn)象，并對電樞結(jié)構(gòu)進行了優(yōu)化設(shè)計。李軍[13]通過對軌道炮發(fā)射過程中的微分方程組分析發(fā)現(xiàn)電磁軌道炮的電磁場、應(yīng)力場和溫度場不由電流大小或口徑大小單獨決定，而是有由它們的比值即電流線密度決定。曹昭君等[14]分析了C形固體電樞的電流密度分布特性并探討了電樞結(jié)構(gòu)對電流密度分布規(guī)律的影響。然而，因為影響軌道炮性能的因素眾多，因此比較不同口徑軌道炮性能，首要解決的問題是評價指標(biāo)的選取。筆者以具有相同發(fā)射速度2 000 m/s為評價指標(biāo)，設(shè)計小(20 mm ×20 mm)、中(40 mm × 40 mm)、大(80 mm × 80 mm)3種方口徑軌道炮模型，確定出電源參數(shù)與電樞尺寸。通過ANSYS有限元軟件建立樞軌過盈接觸模型，仿真計算了不同口徑軌道炮樞軌初始接觸狀態(tài)，進一步通過Maxwell 3D有限元軟件分析比較了不同口徑軌道炮樞軌接觸面上電流密度的分布規(guī)律。

1 C形電樞設(shè)計

電樞是軌道炮的重要構(gòu)件，在發(fā)射初期電樞通過尾翼過盈提供樞軌接觸力，在發(fā)射過程中樞軌之間的接觸狀態(tài)直接影響了軌道炮發(fā)射的效果。C形電樞是國內(nèi)外研究和使用最多的結(jié)構(gòu)形式之一，C形電樞結(jié)構(gòu)的關(guān)鍵參數(shù)包括過盈量、尾翼長度、尾翼厚度和喉部厚度等。電樞的過盈量可按照Marshall的“1 g/1 A”法則[15]來選取，即如要通過1 kA的電流而不起弧，需要提供10 N的樞軌接觸力。

在文獻[16-18]對C形電樞結(jié)構(gòu)研究的基礎(chǔ)上，設(shè)計了小、中、大3種口徑軌道炮的C形電樞。圖1、2分別為電樞結(jié)構(gòu)圖和軌道結(jié)構(gòu)圖，其中X為內(nèi)軌道間距，R為外圓半徑，r為內(nèi)圓半徑，s為內(nèi)外圓心距，d1、d2分別為電樞尾翼長度和厚度，h為尾翼下緣高度，W1為內(nèi)軌道寬度，W2為外軌道寬度，H為軌道高度，t為內(nèi)外軌道間距。不同口徑電樞關(guān)鍵參數(shù)如表1所示，不同口徑軌道炮軌道參數(shù)表2所示。

表1 電樞結(jié)構(gòu)參數(shù)單位：mm

表2 軌道結(jié)構(gòu)參數(shù) 單位：mm

2 模型建立與計算

2.1 過盈接觸計算

考慮軌道炮結(jié)構(gòu)的對稱性，建立樞軌初始接觸模型，進行過盈接觸仿真計算。計算得到小、中、大3種口徑電樞對應(yīng)的過盈支反力分別為3.15、7.2和19.2 kN，對比后文仿真得到的小、中、大3種口徑軌道炮的激勵電流峰值分別為315、661和1 722 kA可知，電樞過盈提供的接觸力滿足Marshall法則。

樞軌過盈接觸壓力分布如圖3所示，可以看出，3個電樞過盈接觸力均分布在電樞尾翼上，實際接觸面積約占總理想接觸面積的30%，且隨著口徑增大，樞軌接觸區(qū)域向電樞尾翼后部轉(zhuǎn)移，這是由于3個電樞壓入比不同造成的，壓入比等于電樞的壓入深度除以電樞頭部間隙量[19]，根據(jù)文獻[19]提供的計算公式可得三者的壓入比分別是1.0、0.9和0.75，這與相關(guān)文獻研究結(jié)果一致[19-22]。小、中、大3種電樞對應(yīng)的過盈接觸力最大值均出現(xiàn)在電樞尾翼外沿，最大過盈接觸力分別是60.4、49.8和46.5 MPa，可以看出，隨著軌道炮口徑增大，樞軌間最大接觸壓力減小，因此就樞軌過盈接觸來看，大口徑軌道炮具有更好的樞軌接觸狀態(tài)。

2.2 不同口徑軌道炮電磁場分析

為了實現(xiàn)不同口徑軌道炮具有相同發(fā)射速度(2 000 m/s)這一評價指標(biāo)，需要施加不同的電流激勵，在進行激勵電流仿真之前需要計算3種口徑軌道炮的電感梯度。在Ansoft Maxwell渦流場模塊中進行電感梯度計算，建立3種口徑軌道炮的有限元模型后加載頻率為1 kHz的激勵電流，軌道材料均為銅，電阻率為1.724×10-8Ω·m；電樞材料均為鋁，電阻率為2.632×10-8Ω·m；在計算時電樞與其臨近軌道的網(wǎng)格最大長度限制為4 mm，模型內(nèi)外軌道之間以絕緣材料隔開。改變電樞在軌道中的位置，得到不同位置軌道炮的電感，如表3所示，根據(jù)不同位置的電感求出斜率，該斜率即為對應(yīng)軌道炮的電感梯度，可知小、中、大3種口徑軌道炮的電感梯度分別為1.02、1.01和0.96 μH/m.

表3 3種口徑軌道炮不同位置電感 單位：nH

在已知不同口徑軌道炮的結(jié)構(gòu)參數(shù)與電感梯度后，使用Matlab Simulink軟件進行電路(PFN內(nèi)部電路與發(fā)射器電路)與力學(xué)(考慮電磁力、摩擦力和空氣阻力)仿真，最后積分得到不同口徑軌道炮對應(yīng)的電流、速度曲線，分別如圖4、5所示。需要說明的是，在電源仿真計算時根據(jù)3種口徑電樞體積比選取電樞質(zhì)量，小、中、大口徑電樞的質(zhì)量分別為8、64和512 g.

根據(jù)已得不同口徑軌道炮激勵電流，利用Ansoft Maxwell瞬態(tài)場模塊進行電磁場計算，由速度曲線可知3種口徑軌道炮具有相同的炮口速度，因此可以認(rèn)為三者具有相似的速度趨膚效應(yīng)，由于軌道與電樞的變形很小，因此忽略電樞軌道變形對電磁場的影響[18]，在仿真計算時電樞為靜止?fàn)顟B(tài)，并假設(shè)模型中電樞與軌道接觸為理想接觸。模型尺寸、材料參數(shù)與渦流場計算模型保持一致，小、中、大3種電樞的網(wǎng)格最大長度限制分別為2、3和5 mm，加載對應(yīng)的電流激勵后，可以得到不同口徑電樞所受洛倫茲力，如圖6、7所示。

由圖6、7可知，不同口徑軌道炮電樞所受發(fā)射方向和垂直于導(dǎo)軌方向的洛倫茲力的變化趨勢均與對應(yīng)的電流曲線變化趨勢相同，洛倫茲力均在電流峰值時刻達到最大值。小、中、大3種軌道炮電樞所受發(fā)射方向最大洛倫茲力分別為43.7、196.9和1 381.7 kN；垂直于導(dǎo)軌方向最大洛倫茲力分別為47.4、229.8和1 578.7 kN.

將不同時刻對應(yīng)的側(cè)向洛倫茲力以等效力的方式作用在電樞尾翼上，再進行靜態(tài)場計算，可以得到不同時刻3種電樞樞軌最大接觸壓力值，如圖8所示。可以看出大口徑電樞和中口徑電樞所受垂直于導(dǎo)軌方向的最大洛倫茲力值分別為小口徑電樞的33.3倍和4.8倍，而樞軌間最大接觸壓力只有小口徑軌道炮的1.79倍和1.25倍。

2.3 不同口徑軌道炮電樞電流密度分布

經(jīng)過電磁場計算得到了不同口徑軌道炮電樞電流密度分布圖，如圖9所示，由圖可知3種電樞電流密度有兩個相同的集中區(qū)域：樞軌接觸分離處和電樞喉部。產(chǎn)生這兩個電流密度集中區(qū)的原因分別是：電樞材料(鋁)的的電阻率大于軌道材料(銅)的電阻率和電流的趨膚效應(yīng)、準(zhǔn)靜態(tài)電磁場的鄰近效應(yīng)[23]。

3種電樞出現(xiàn)最大電流密度的時刻均為0.5 ms，此時刻小、中、大3種電樞對應(yīng)的最大電流密度分別為：12.7、11.1和10.2 GA/m2；最小電流密度分別為：3 820、900和254 kA/m2，由此可知隨著軌道炮口徑的增大，電樞最大電流密度變化不大，最小電流密度減小明顯，而且出現(xiàn)最大電流密度位置發(fā)生改變。小、中口徑軌道炮電樞電流密度最大值出現(xiàn)在樞軌接觸分離處，大口徑軌道炮電樞最大電流密度出現(xiàn)在電樞喉部外沿。大口徑軌道炮最大電流密度由樞軌接觸分離處轉(zhuǎn)移至電樞喉部外側(cè)的原因是因為隨著電樞體積的增大，由渦流引起的趨膚效應(yīng)更加明顯，這就使電流傾向集中于電樞的邊沿。

樞軌接觸狀態(tài)是影響轉(zhuǎn)捩發(fā)生的重要因素，因此有必要對樞軌接觸面上電流密度分布進行分析。3種口徑軌道炮電樞尾翼與軌道接觸一側(cè)電流密度分布曲線如圖10所示。

由圖10可知隨軌道炮口徑的增大，樞軌接觸面最大電流密度下降明顯，在電樞外沿，中、大口徑軌道炮樞電樞樞軌接觸面上的最大電流密度相對小口徑軌道炮分別下降了13.7%和35.5%.但值得注意的是，隨著口徑增大，電樞樞軌接觸面上的最小電流密度也隨之減小，這也就意味著樞軌接觸面上電流密度分布越不均勻。定義樞軌接觸面平均電流密度為

(1)

式中：Ip為峰值電流；S為樞軌接觸面積。

通過式(1)計算得到小、中、大口徑軌道炮樞軌接觸面平均電流密度分別為Javg20=2.63 GA/m2，Javg40=1.35 GA/m2，Javg80=0.897 GA/m2，可以看出隨著軌道炮口徑增大，樞軌接觸面平均電流密度下降明顯，相對于小口徑軌道炮，中、大口徑軌道炮的樞軌接觸面電流密度分別下降了48.7%和65.9%.

3 結(jié)論

通過仿真計算對比分析了具有相同炮口速度的不同口徑軌道炮電樞的電流密度分布情況，得出以下結(jié)論：

1)3種口徑軌道炮樞軌過盈接觸壓力具有相似的分布狀態(tài)，并且隨著軌道炮口徑的增大，電樞所受垂直于導(dǎo)軌方向洛倫茲力增大，而樞軌間最大接觸壓力值減小，這表明相對于小口徑軌道炮，大口徑軌道炮具有更好的力學(xué)特性和樞軌接觸狀態(tài)。

2)3種口徑軌道炮電樞具有相同的兩處電流密度集中區(qū)域，分別是樞軌接觸分離處和電樞喉部。隨著軌道炮口徑增大，電樞上最大電流密度略有下降，最小電流密度下降明顯，并且相對于小、中口徑軌道炮，大口徑軌道炮電樞最大電流密度位置由樞軌分離處轉(zhuǎn)移至電樞喉部外沿。

3)電樞樞軌接觸面上最大電流密度隨著軌道炮口徑增大下降明顯，相對于小口徑軌道炮，中、大口徑軌道炮樞軌接觸面上最大電流密度分別下降了13.7%和35.5%，這表明大口徑軌道炮樞軌接觸面上更不容易發(fā)生燒蝕。