薛百文，馬 營，涂炯燦，昝博勛

(1.中北大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院，山西 太原 030051；2.重慶紅宇精密工業(yè)有限責(zé)任公司，重慶 402760)

現(xiàn)代戰(zhàn)爭要求反坦克武器不僅具有威力，而且還應(yīng)具有良好的機(jī)動(dòng)性。對于步兵反坦克武器,輕量化、小型化是其發(fā)展趨勢?；鹋谙到y(tǒng)即是坦克武器的主要進(jìn)攻手段，同時(shí)也是反坦克武器的主要反擊手段。對于傳統(tǒng)的火炮系統(tǒng)，威力與機(jī)動(dòng)性存在矛盾的關(guān)系。為了提高機(jī)動(dòng)性，需要降低火炮系統(tǒng)威力。為了解決這種矛盾，國內(nèi)外學(xué)者對多種反后坐裝置進(jìn)行研究。

何永等對二維后坐技術(shù)[1-2]和曲線后坐技術(shù)[3]進(jìn)行了研究；David Carlson J 對電(磁)流變技術(shù)[4]進(jìn)行了研究，通過對電流液的控制達(dá)到減小火炮后坐力的作用；減小后坐技術(shù)還有前沖技術(shù)[5-6]，其中又包括軟后坐技術(shù)、待發(fā)狀態(tài)發(fā)射技術(shù)。肖俊波等提出并設(shè)計(jì)了新型時(shí)延式噴管氣流反推減后坐裝置[7]。在各種反后坐技術(shù)中，發(fā)展成為便攜式步兵裝備，而且成熟可靠，目前只可能是無后坐發(fā)射技術(shù)。

無后坐炮炮尾處裝有拉瓦爾噴管[8]。無后坐力炮發(fā)射原理類似于火箭推進(jìn)的原理[9]，通過炮尾端的拉瓦爾噴管產(chǎn)生向前的推力，抵消后坐力。彈丸發(fā)射時(shí)，膛內(nèi)火藥氣體一部分推動(dòng)彈丸向前運(yùn)動(dòng)；另一部分通過尾噴管向后噴出。

射擊時(shí)，膛內(nèi)火藥氣體一方面推動(dòng)彈丸前進(jìn)，另一方面又從后方噴管流出，前者使火炮產(chǎn)生后坐力，后者使火炮產(chǎn)生反后坐力。若設(shè)計(jì)出適當(dāng)?shù)膰娍诖笮?，則向前推動(dòng)彈丸的氣體和經(jīng)噴管流出的氣體在發(fā)射時(shí)所產(chǎn)生的動(dòng)量可相互抵消，從而實(shí)現(xiàn)火炮發(fā)射無后坐。為了減低無后坐力炮的膛內(nèi)最大壓力同時(shí)增大初速，采用變?nèi)妓侔l(fā)射藥。

變?nèi)妓侔l(fā)射藥在理論上具有先進(jìn)性和實(shí)踐上的可實(shí)現(xiàn)性,是對傳統(tǒng)固體發(fā)射藥的概念和范疇的突破[10-12]。變?nèi)妓侔l(fā)射藥具有獨(dú)特的燃?xì)馍梢?guī)律[12]，通過對火藥參數(shù)合理的設(shè)置，控制燃?xì)馍梢?guī)律，能提高內(nèi)彈道性能。筆者通過建立基于變?nèi)妓侔l(fā)射藥的無后坐力炮內(nèi)彈道數(shù)學(xué)模型，分析發(fā)射藥內(nèi)外層燃速比、密度比以及外層與總厚度比對最大膛壓、炮口初速、不平衡沖量的影響。

1 發(fā)射藥燃?xì)馍梢?guī)律數(shù)學(xué)模型

1.1 基本假設(shè)

帶狀變?nèi)妓侔l(fā)射藥分內(nèi)層和外層，設(shè)初始長度為2b1，初始寬度為2c1，內(nèi)層厚度為2e1，外層厚度2e0，具體結(jié)構(gòu)如圖1所示。 假設(shè)帶狀變?nèi)妓侔l(fā)射藥在燃燒過程中燃速滿足幾何燃速規(guī)律。假定帶狀變?nèi)妓侔l(fā)射藥燃燒過程分為兩個(gè)階段：第1階段為低速燃燒的外層藥與高速燃燒的內(nèi)層藥同時(shí)燃燒，而且假設(shè)外層發(fā)射藥側(cè)面與內(nèi)層發(fā)射藥有相同的燃燒速率；第2階段為外層發(fā)射藥燃完，內(nèi)層高燃速發(fā)射藥單獨(dú)燃燒。

1.2 帶狀變?nèi)妓侔l(fā)射藥的已燃質(zhì)量分?jǐn)?shù)

根據(jù)上述的條件，帶狀變?nèi)妓侔l(fā)射藥燃燒分為兩個(gè)階段，因此帶狀變?nèi)妓侔l(fā)射藥的已燃質(zhì)量分?jǐn)?shù)ψ也應(yīng)該對應(yīng)分為兩個(gè)階段。

1.2.1 第1階段已燃質(zhì)量分?jǐn)?shù)

(1)

ψ|z

(2)

1.2.2 第2階段已燃質(zhì)量分?jǐn)?shù)

帶狀變?nèi)妓侔l(fā)射藥燃燒第2階段為外層發(fā)射藥燃燒結(jié)束，內(nèi)層發(fā)射藥獨(dú)立燃燒。外層發(fā)射藥剛?cè)紵Y(jié)束時(shí)e=e1，b=b1-ke0，c=c1-ke0,內(nèi)層發(fā)射藥獨(dú)立燃燒，此時(shí)e

(3)

ψ|z>z0=1-{(1-z)(β-kδ+δ-z)·

(4)

2 內(nèi)彈道模型

將帶狀變?nèi)妓侔l(fā)射藥用于無后坐力炮，除了經(jīng)典內(nèi)彈道假設(shè)外，還需要增加如下假設(shè)：

1) 火藥燃燒速度與壓力的關(guān)系呈正比，即

2) 火藥燃燒時(shí)，滿足帶狀變?nèi)妓偎幦紵僭O(shè)。

3) 采用絕熱指數(shù)n，修正因熱散失而損失的火藥氣體能量。

4) 射擊過程中未完全燃燒的火藥氣體只從尾噴管處流出。

上述條件是根據(jù)無后坐力炮的特點(diǎn)作出的合理假設(shè)，以達(dá)到簡化無后坐力炮內(nèi)彈道模型的目的?；谠撆诘难b藥特點(diǎn)，結(jié)合經(jīng)典內(nèi)彈道理論[13-14]，建立如下變?nèi)妓偎師o后坐力炮的內(nèi)彈道模型。

1)燃燒速度方程：

(5)

式中，p為膛內(nèi)平均壓力。

2) 幾何燃燒定律方程：

(6)

式中，

3) 彈丸運(yùn)動(dòng)方程：

(7)

式中：v為彈丸速度；t為時(shí)間；S為彈丸截面積；F為擠進(jìn)時(shí)期阻力；φ為次要功系數(shù)；m為彈丸質(zhì)量。

4)彈丸行程方程:

(8)

式中，l為彈丸行程。

5)氣體流量方程:

(9)

6) 能量平衡方程:

(10)

式中，θ=K-1,K為火藥氣體的比熱比。

7)膛內(nèi)平均壓力：

(11)

(12)

式中：l0為藥室容積縮徑長；Δ為裝填密度；ρp為火藥密度；γ為余容。

3 數(shù)值仿真計(jì)算結(jié)果及其分析

依據(jù)帶狀變?nèi)妓偎師o后坐炮內(nèi)彈道的數(shù)學(xué)模型，運(yùn)用 MATLAB軟件[15]對該模型進(jìn)行求解，將求解結(jié)果與基于帶狀變?nèi)妓偎幍臒o后坐炮開展內(nèi)彈道性能試驗(yàn)的結(jié)果進(jìn)行對比。理論結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果表明，建立的數(shù)學(xué)模型能正確反映基于帶狀變?nèi)妓偎師o后坐炮的內(nèi)彈道規(guī)律。

當(dāng)彈丸質(zhì)量一定時(shí)，不同裝藥量工況下的無后坐力炮最大膛壓和初速的理論計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果如圖2所示。

從圖2中可以看出，數(shù)值計(jì)算的最大膛壓和炮口初速與試驗(yàn)得出的最大膛壓和炮口初速有較高的吻合度。最大膛壓pm的最大相對誤差為2.1%，炮口初速vg的最大相對誤差為1.7%.可以得出基于變?nèi)妓偎幍膬?nèi)彈道模型合理，計(jì)算結(jié)果可以為工程作參考。

4 變?nèi)妓偎帉?nèi)彈道影響研究

火藥燃燒規(guī)律是內(nèi)彈道過程中的決定性因素。變?nèi)妓倩鹚巺?shù)的變化影響火藥燃燒規(guī)律，從而影響內(nèi)彈道過程。筆者分析外層厚度與藥片弧厚之比δ、內(nèi)外層藥密度比y和內(nèi)外層燃速比k對內(nèi)彈道的影響。

4.1 外層厚度與藥片弧厚之比δ對內(nèi)彈道的影響

在裝藥量320 g，彈丸質(zhì)量3 kg，變?nèi)妓偎偎巸?nèi)外層燃速比為2，內(nèi)外層藥密度比為1.5情況下，外層厚度與藥片弧厚之比δ分別為0.1，0.3，0.5，0.7時(shí),最大膛壓p、炮口初速v和不平衡沖量I的計(jì)算結(jié)果如圖3～5所示。

從圖3～5可以看出，不同外層厚度與藥片弧厚之比的情況下，不平衡沖量隨著δ的增大而減小，變化量相對較??；最大膛壓隨著δ的增大，先增大后減??；炮口速度隨著δ的增大，也有先增大后減小的趨勢。

4.2 內(nèi)外層藥密度之y比對內(nèi)彈道的影響

在裝藥量320 g，彈丸質(zhì)量3 kg，變?nèi)妓偎偎巸?nèi)外層燃速比為2，外層厚度與藥片弧厚之比為0.3情況下，內(nèi)外層藥密度之比y分別為1.1，1.3，1.5和1.6時(shí)，最大膛壓p、炮口初速v和不平衡沖量I的計(jì)算結(jié)果如圖6～8所示。

從圖6～8可以看出，內(nèi)外層密度比y的變化對不平衡沖量的影響小；最大膛壓隨著內(nèi)外層密度比y的增大而增大；內(nèi)外層密度比y的變化對炮口初速的影響小。因此，降低變?nèi)妓偎巸?nèi)外層密度比，能減小最大膛壓。

4.3 內(nèi)外層燃速比k對內(nèi)彈道的影響

在裝藥量320 g，彈丸質(zhì)量3 kg，內(nèi)外層藥密度比為1.5，外層厚度與藥片弧厚之比為0.3情況下，內(nèi)外層燃速比k分別為1.2，1.5，2.0，2.5和3.0時(shí)，最大膛壓p、炮口初速v和不平衡沖量I的計(jì)算結(jié)果如圖9～11所示。

從圖9～11可以看出，不平衡沖量幾乎不隨內(nèi)外層燃速比改變而改變；最大膛壓隨著內(nèi)外層燃速比的增大幾乎呈線性減??；炮口初速也隨內(nèi)外層燃速比的增大而緩慢減小。因此，適當(dāng)增加內(nèi)外層燃速比，能有效減低膛壓的最大值，而幾乎不降低炮口初速。

5 結(jié)論

筆者建立了基于變?nèi)妓偎幍膬?nèi)彈道計(jì)算模型，而且通過試驗(yàn)證明將變?nèi)妓偎庍\(yùn)用到無后坐力炮中是可行的，同時(shí)證明建立的基于變?nèi)妓俚臒o后坐力炮內(nèi)彈道模型是合理的，得出下列結(jié)論：

1)隨著外層厚度與藥片弧厚之比δ的增大，最大膛壓和炮口初速先增大后減小，不平衡沖量變化不大。因此，為了減少膛壓和不降低初速，外層厚度與藥片弧厚之比δ取較小值。

2)隨著內(nèi)外層藥密度之比y的增大，最大膛壓增大，炮口初速和不平衡沖量變化不大。因此為了減少膛壓和不降低初速，內(nèi)外層密度之比y不能過大。

3)隨著變?nèi)妓偎巸?nèi)外層燃速比k的增大，最大膛壓幾乎呈線性減小，不平衡沖量幾乎不變化，炮口初速緩慢減少。因此，為了減少膛壓和不降低炮口初速，變?nèi)妓偎巸?nèi)外層燃速比k應(yīng)適當(dāng)取較大值。

研究結(jié)果可為無后坐炮內(nèi)彈道結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)及對應(yīng)的帶狀變?nèi)妓侔l(fā)射藥參數(shù)確定提供參考。