孟祥宇，侯 健，魏 平，廖 斐

(海軍工程大學(xué) 兵器工程學(xué)院，湖北 武漢 430000)

超空泡技術(shù)是一種可以使水下高速運(yùn)動(dòng)航行體獲得90%減阻量的革命性減阻方法，將這種方法運(yùn)用于水下槍炮射彈，可以使彈丸突破水中運(yùn)動(dòng)極限增加行程和殺傷力，從而豐富水下作戰(zhàn)樣式，為艦(潛)艇提供有效的防御能力[1]。

現(xiàn)階段，水下槍炮發(fā)射主要采用密封式或全水下式發(fā)射[2-3]，這兩種發(fā)射方式均存在一定的局限性。密封式發(fā)射雖具有良好的密封性能，可以防止大量海水進(jìn)入身管，降低彈頭在內(nèi)彈道期間的運(yùn)動(dòng)阻力、保證發(fā)射安全性和初速，并減少海水對(duì)身管的腐蝕，但該種發(fā)射方式在射擊中斷后會(huì)產(chǎn)生液體回流現(xiàn)象需要排出身管內(nèi)海水，再次密封炮口，結(jié)構(gòu)復(fù)雜且射速較慢。全水下發(fā)射方式雖然結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，但發(fā)射過(guò)程中身管內(nèi)存在彈前載荷，射彈發(fā)射阻力較大，膛壓高，為了保證安全，彈丸初速往往較低[4]。為了克服全水下發(fā)射的高膛壓缺陷，在全水下發(fā)射的基礎(chǔ)上，優(yōu)化彈炮間隙配合，使部分火藥燃?xì)馔ㄟ^(guò)間隙推動(dòng)彈前水柱加速排出炮口，從而消除附加質(zhì)量對(duì)超空泡射彈發(fā)射的影響，能夠有效地減小膛壓，提升射彈初速度。

基于此機(jī)理，筆者針對(duì)彈炮間隙配合技術(shù)特點(diǎn)，改進(jìn)了滑膛槍炮全水下發(fā)射內(nèi)彈道模型，運(yùn)用四階龍格-庫(kù)塔法進(jìn)行數(shù)值求解，設(shè)計(jì)了水下實(shí)彈射擊實(shí)驗(yàn)，采用實(shí)驗(yàn)和數(shù)值模擬相結(jié)合的方法驗(yàn)證了內(nèi)彈道模型的正確性。

1 內(nèi)彈道模型

1.1 物理模型

水下射擊時(shí)，由于彈體自轉(zhuǎn)與攻角影響會(huì)產(chǎn)生馬格努斯效應(yīng)，超空泡射彈在水介質(zhì)中航行的穩(wěn)定旋轉(zhuǎn)角速度是空氣中穩(wěn)定飛行所需旋轉(zhuǎn)角速度近29倍[5]，因此水下槍炮身管一般采用滑膛身管。發(fā)射過(guò)程中，火藥燃燒后，火藥燃?xì)饧眲∩桑苿?dòng)彈丸向前運(yùn)動(dòng)，由于彈炮耦合存在間隙，部分火藥燃?xì)馔ㄟ^(guò)間隙流入彈前身管，推動(dòng)彈前水柱加速與彈丸分離，更快地排出身管。其發(fā)射過(guò)程如圖1所示。

圖1中，lg為彈丸全行程，ld為彈丸長(zhǎng)度，l為彈丸在膛內(nèi)運(yùn)動(dòng)位移，lη為過(guò)間隙氣體流出量等效長(zhǎng)度。

1.2 基本假設(shè)

火炮膛內(nèi)燃燒、過(guò)間隙的氣體流動(dòng)非常復(fù)雜。在不失其流場(chǎng)基本特征的情況下，針對(duì)某口徑水下炮發(fā)射過(guò)程作如下假設(shè)[6-7]：

1)火藥燃燒服從幾何燃燒規(guī)律。

2)火藥的燃燒及彈丸的運(yùn)動(dòng)在平均壓力下進(jìn)行。

3)火藥的燃燒速度與壓力成正比。

4)火藥在燃燒過(guò)程中燃燒生成物始終不變。

5)用φ考慮各種次要功。

6)假設(shè)膛內(nèi)為一維非定常兩相流動(dòng)，即不考慮橫截面上的不均勻性。

7)火炮膛壁的熱散失，通過(guò)調(diào)整發(fā)射藥能量作修正處理。

1.3 基本方程

1.3.1 火藥燃燒規(guī)律方程

根據(jù)基本假設(shè)，已燃火藥的相對(duì)質(zhì)量ψ計(jì)算公式采用不影響準(zhǔn)確度的三項(xiàng)式方程；燃燒速度方程使用正比燃速方程[8]。

1.3.2 彈丸在膛內(nèi)運(yùn)動(dòng)方程

水下發(fā)射時(shí)火藥燃?xì)馔苿?dòng)的受力體不僅僅是彈丸，還有過(guò)間隙的部分燃?xì)馔苿?dòng)身管內(nèi)彈丸前部的水柱，使其不斷被擠壓出身管，這樣導(dǎo)致彈丸的運(yùn)動(dòng)問(wèn)題復(fù)雜成了彈丸加身管內(nèi)水的變質(zhì)量運(yùn)動(dòng)問(wèn)題。

射彈在膛內(nèi)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中質(zhì)量不變，速度增大，且部分水柱不斷加速排出，由理論力學(xué)的質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)量定理得出：

Fdt=md(v1+dv1)+(ms-dm)(v2+dv2)-

(mdv1+msv2)，

(1)

略去高階微量dm×dv，式(1)可簡(jiǎn)化為

(2)

式中：md、v1分別為t時(shí)刻射彈質(zhì)量及速度；ms、v2為t時(shí)刻水柱質(zhì)量及速度；dv1、dv2為經(jīng)歷dt時(shí)間后彈丸和水柱的速度增量；dm為排出水柱質(zhì)量；φ為次要功系數(shù)。

以射彈和彈前變質(zhì)量水柱為研究對(duì)象，對(duì)射彈在膛內(nèi)運(yùn)動(dòng)進(jìn)行受力分析：

1) 射彈后彈裙受到的火藥氣體壓力為P.

2)水柱出炮口的動(dòng)壓力FD：

(3)

式中：ρ為水的密度；S為身管內(nèi)截面積。

3)水柱與錐膛炮身管的摩擦力Fs：

Fs=λzv22ρπd(lg-ld-l-lη)

(4)

式中：λz為水柱的沿程阻力系數(shù)，可由流體力學(xué)中沿程水頭損失的計(jì)算公式得到；d為射彈直徑。

4)炮口處的靜水壓力FJ：靜壓力做功所消耗的火藥能量很小，與動(dòng)壓力做功和水柱動(dòng)能相比，相差兩個(gè)數(shù)量級(jí)，所以水不深時(shí)可忽略水下靜壓力的影響。

根據(jù)牛頓第二定律可以得到彈丸的運(yùn)動(dòng)方程如下：

(5)

1.3.3 火藥氣體在膛內(nèi)所做的功

導(dǎo)氣式全水下發(fā)射方式與傳統(tǒng)的水上武器相比，不但具有傳統(tǒng)內(nèi)彈道的火藥燃?xì)獾臓顟B(tài)勢(shì)能、燃燒釋放的能量和彈丸運(yùn)動(dòng)動(dòng)能，還增加了水柱運(yùn)動(dòng)動(dòng)能、水柱與身管的摩擦阻力，動(dòng)、靜水壓力和水柱出膛口的動(dòng)壓力以及過(guò)間隙氣體流失所消耗的能量[9]。將所有能量充分考慮，根據(jù)能量守恒定律，得到內(nèi)彈道能量方程為

(6)

式中：p為膛內(nèi)壓力；f為火藥力；ω為裝藥質(zhì)量；ψ為已燃火藥的相對(duì)質(zhì)量；y為過(guò)間隙氣體流出總量;lψ為藥室容積縮徑長(zhǎng)，

(7)

1.3.4 過(guò)間隙氣體相關(guān)計(jì)算

針對(duì)全水下發(fā)射方式彈炮間隙耦合進(jìn)行了改進(jìn)，內(nèi)彈道過(guò)程中，部分燃?xì)馔ㄟ^(guò)間隙推出彈前水柱，卸載彈前載荷?；鹚幦紵a(chǎn)生的超聲速氣體過(guò)間隙流動(dòng)是一個(gè)復(fù)雜的氣體動(dòng)力學(xué)問(wèn)題，若不考慮氣流因摩擦及傳熱等情況產(chǎn)生的熱損失，可以將氣體的流動(dòng)近似地看作為一維等熵流動(dòng)，如圖2所示。

根據(jù)圖2，由氣體在收斂管道內(nèi)的流動(dòng)特性可知[10]，當(dāng)外界壓力一定時(shí)，彈后壓力P0越大，則過(guò)間隙氣體流速vE越快，然而升高有一定限度，當(dāng)達(dá)到臨界流動(dòng)時(shí)，流速不再增加。在水下炮發(fā)射射彈的過(guò)程中，超聲速火藥燃?xì)膺M(jìn)入間隙時(shí)因斷面收縮，速度下降為臨界狀態(tài)聲速狀態(tài)，根據(jù)伯努利方程：

(8)

式中：vE為氣流速度；k為絕熱指數(shù)；ρE為氣流密度;PE為臨界壓力。

(9)

式中：R為普適氣體常數(shù)；T0為初始溫度。

氣體流量mq為間隙面積SΔ、氣流密度ρE及氣流速度vE的乘積，即:

(10)

(11)

根據(jù)氣體流出總量可得到身管內(nèi)彈前氣體部分等效長(zhǎng)度和相對(duì)氣體流出量分別為

(12)

(13)

式中,ρq為火藥燃?xì)饷芏?

(14)

綜上所述，可得到方程組

(15)

至此，方程組(15)與方程(5)、(6)一同組成內(nèi)彈道方程組，可運(yùn)用四階龍格-庫(kù)塔法進(jìn)行求解。

2 數(shù)值求解分析

用龍格-庫(kù)塔法對(duì)水下射彈發(fā)射裝置彈炮耦合帶間隙與不帶間隙兩種情況的內(nèi)彈道方程組進(jìn)行了數(shù)值計(jì)算。不同裝藥質(zhì)量條件下，間隙配合的有無(wú)對(duì)水下射彈內(nèi)彈道膛壓和射彈炮口速度的影響，如表1所示。

表1 內(nèi)彈道過(guò)程數(shù)值計(jì)算結(jié)果

圖3、4為裝藥量為25 g時(shí)，水下超空泡高速射彈膛壓曲線和彈丸速度曲線。

通過(guò)數(shù)值模擬，得到以下結(jié)論：

1)如圖3、4所示，裝藥量為25 g時(shí)，彈炮無(wú)間隙配合時(shí)最大膛壓和彈丸炮口速度分別為418.2 MPa和419.9 m/s;而彈炮間隙配合為0.12 mm時(shí)，最大膛壓和炮口速度分別為293.3 MPa和814.2 m/s.在不同裝藥質(zhì)量條件下，最大膛壓減少百分比均在23.6%以上。說(shuō)明全水下發(fā)射射彈時(shí)，身管與彈丸間隙配合能夠有效降低膛壓，并提高炮口初速。

2)由圖4可以看出彈炮無(wú)間隙配合時(shí)，射彈速度在4.32 ms后開(kāi)始減小，這是由于彈前水柱與彈丸不分離，在水柱加速的過(guò)程中會(huì)產(chǎn)生動(dòng)壓力，隨著動(dòng)壓力的增大、膛壓的減小，彈丸所受阻力大于膛壓，導(dǎo)致彈丸減速。而彈炮配合帶間隙時(shí)，彈前水柱與彈丸分離，根據(jù)計(jì)算結(jié)果，水柱約在2.42 ms時(shí)被排空，水柱產(chǎn)生的動(dòng)壓力不會(huì)作用于彈丸使其減速。

3 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)對(duì)比

3.1 實(shí)驗(yàn)方法

在密閉水靶道中，將發(fā)射裝置以及實(shí)驗(yàn)設(shè)備放置于水下靶道中心線上，設(shè)備布置示意圖如圖5所示。

所有實(shí)驗(yàn)儀器包括：水下射彈發(fā)射裝置、水下靶道密封艙、板靶、高速攝像機(jī)、勵(lì)磁線圈靶以及壓電式壓力傳感器等，發(fā)射藥使用單基藥5/7石，身管中心處距離液面固定為0.5 m.設(shè)計(jì)裝藥量分別為21、25、30 g的水下槍射擊實(shí)驗(yàn)。膛壓及初速測(cè)試系統(tǒng)如圖6所示。

速度測(cè)試原理結(jié)構(gòu)如圖7所示，采用區(qū)截式測(cè)速工作原理[11]：在勵(lì)磁線圈中加一恒定直流電流時(shí)，勵(lì)磁線圈會(huì)產(chǎn)生一恒定磁場(chǎng)，當(dāng)鐵磁性彈丸以速度v接近勵(lì)磁線圈的過(guò)程中，會(huì)被勵(lì)磁線圈磁場(chǎng)磁化，此時(shí)，根據(jù)電磁學(xué)原理彈丸與感應(yīng)線圈的關(guān)系可以用圖中的圓柱磁鐵穿過(guò)感應(yīng)線圈來(lái)等效。磁化彈丸切割感應(yīng)線圈磁感線均會(huì)產(chǎn)生正弦電動(dòng)勢(shì)，輸出至采集設(shè)備中。

基于此原理，彈丸在兩線圈靶之間的平均速度可以表示為

(16)

式中：Δl為兩線圈靶之間的距離；Δt為兩正弦信號(hào)過(guò)零點(diǎn)的時(shí)間差值。

本實(shí)驗(yàn)中的前兩枚線圈靶分別安置于炮口前方0.5、1.5 m處。根據(jù)文獻(xiàn)[12]中彈丸在水下航行1 m的速度近似成線性變化，因此該組線圈測(cè)得的平均速度可近似為炮口前1 m處的彈丸速度。

根據(jù)牛頓第二定理：

(17)

式中：m為射彈質(zhì)量；A為射彈截面積；Cwx為等效阻力系數(shù)。

對(duì)式(17)進(jìn)行積分運(yùn)算，可得到：

(18)

式中，vt為射彈余速，因此航程st為

(19)

式中：A為截面積；t為時(shí)間。聯(lián)立式(18)和(19)，可以求解射彈炮口速度v0和等效阻力系數(shù)Cwx.

3.2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

在水深一定的情況下，改變裝藥量分別做兩次實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)與數(shù)值計(jì)算結(jié)果如表2所示。圖8為高速攝像機(jī)拍攝的超空泡射彈圖，實(shí)驗(yàn)中彈丸超空泡形成情況良好，空泡邊界清晰。從表2可以明顯看出，在相同的裝填條件下，運(yùn)用改進(jìn)的全水下內(nèi)彈道方程組解得的最大膛壓與實(shí)驗(yàn)所得結(jié)果相當(dāng)符合，相對(duì)誤差均在2%以內(nèi)。而計(jì)算所得炮口速度與試驗(yàn)測(cè)得的數(shù)據(jù)相對(duì)誤差均在2.5%以內(nèi)，可以說(shuō)明該內(nèi)彈道模型在求解內(nèi)彈道關(guān)鍵數(shù)值方面的正確性。

表2 水下射彈實(shí)驗(yàn)與數(shù)值計(jì)算結(jié)果

圖9為裝藥量25 g時(shí)膛內(nèi)壓力分布曲線圖，可以看出計(jì)算所得膛壓與兩次實(shí)驗(yàn)測(cè)得的膛壓分布一致，驗(yàn)證了內(nèi)彈道模型與數(shù)值解法的正確性。

4 結(jié)論

筆者以水下超空泡高速射彈武器內(nèi)彈道模型為基礎(chǔ), 針對(duì)彈炮耦合間隙有無(wú)的兩種情況，對(duì)水下射彈發(fā)射膛內(nèi)過(guò)程進(jìn)行了數(shù)值求解，通過(guò)對(duì)發(fā)射過(guò)程中膛壓和射彈速度的分析以及實(shí)彈射擊試驗(yàn)的對(duì)比驗(yàn)證，可得到以下結(jié)論：

1)以全水下發(fā)射機(jī)理和伯努利超聲速流體理論為基礎(chǔ)，結(jié)合彈炮間隙配合結(jié)構(gòu)特點(diǎn)而建立的內(nèi)彈道模型能夠準(zhǔn)確地描述發(fā)射過(guò)程中膛壓以及射彈速度變化規(guī)律，其計(jì)算結(jié)果與實(shí)彈射擊實(shí)驗(yàn)結(jié)果一致，驗(yàn)證了理論模型和數(shù)值解法的正確性。

2)由于彈炮耦合間隙的引入，膛內(nèi)氣體和彈前水柱流動(dòng)狀態(tài)發(fā)生劇烈變化，由經(jīng)典的彈推水柱變?yōu)闅怏w先將水柱推出，從而卸載了大量彈前載荷，使膛壓降低，射彈初速度有所提升。

3)彈炮配合間隙值對(duì)水下超空泡高速射彈武器內(nèi)彈道特性有較為顯著的影響，間隙值的優(yōu)化對(duì)水下射彈發(fā)射技術(shù)的進(jìn)步有至關(guān)重要的作用。