龔新上

摘要：圓錐曲線知識(shí)部分一直都是高中數(shù)學(xué)的重要板塊，在高考中占據(jù)重要比重，因?yàn)樗鼘?duì)解題能力、邏輯思維、創(chuàng)新精神等都具有不可替代的促進(jìn)作用。但是，圓錐曲線的教學(xué)一直都是數(shù)學(xué)教學(xué)中難以攻克的險(xiǎn)關(guān)，很多學(xué)生難以真正地掌握和理解其中的精髓就導(dǎo)致他們產(chǎn)生畏難心理。針對(duì)這一情況，本文對(duì)高考數(shù)學(xué)視角下的圓錐曲線的有效教學(xué)方法和解題技巧進(jìn)行了探究，旨在打消學(xué)生的畏難情緒，幫助學(xué)生更好地學(xué)習(xí)圓錐曲線知識(shí)，爭(zhēng)取在高考中快速有效的解決這類問(wèn)題。

關(guān)鍵詞：高考數(shù)學(xué);高中數(shù)學(xué);教學(xué)方法

對(duì)大部分人來(lái)說(shuō)人生的第一個(gè)重要轉(zhuǎn)折點(diǎn)就是高考，而高中數(shù)學(xué)就在高考中占據(jù)著舉足輕重的地位，因?yàn)樗姆种翟诟呖汲煽?jī)中占據(jù)較大的比重。對(duì)于高考數(shù)學(xué)來(lái)說(shuō)，圓錐曲線這部分的知識(shí)更是每年都會(huì)考察的知識(shí)點(diǎn)，它出現(xiàn)的范圍很廣泛，不僅在選擇題中有所涉及，就連最后的壓軸題都常常出現(xiàn)它的身影。根據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果，考察圓錐曲線知識(shí)的分值在高考數(shù)學(xué)總分中占據(jù)了接近20%之多，可想而知圓錐曲線的知識(shí)有多么重要，因此，教師要意識(shí)到圓錐曲線教學(xué)的重視度，加大圓錐曲線的教學(xué)力度。

一、圓錐曲線知識(shí)的教學(xué)方法

（一）創(chuàng)設(shè)情境，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣

學(xué)習(xí)任何知識(shí)的最好老師就是興趣，它不僅是提高教學(xué)效果的有力幫手，更是驅(qū)使學(xué)生自發(fā)學(xué)習(xí)的強(qiáng)大動(dòng)力。在教導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)圓錐曲線這部分知識(shí)的時(shí)候，教師需要想盡辦法的充分發(fā)揮“興趣”的力量，積極創(chuàng)造一些有趣的教學(xué)情境讓學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)圓錐曲線產(chǎn)生強(qiáng)烈的興趣，引導(dǎo)學(xué)生產(chǎn)生學(xué)習(xí)圓錐曲線知識(shí)的欲望和動(dòng)力，激發(fā)他們的學(xué)習(xí)熱情，從而取得良好的教學(xué)效果。

比如，在教學(xué)“橢圓及其方程”時(shí)，就可以結(jié)合人造地球衛(wèi)星繞地球運(yùn)轉(zhuǎn)的問(wèn)題情境，向?qū)W生提出疑問(wèn)：“衛(wèi)星的運(yùn)轉(zhuǎn)軌道的幾何是什么呢？衛(wèi)星運(yùn)轉(zhuǎn)軌道是否能用一般方程表示，科學(xué)家是怎么預(yù)測(cè)衛(wèi)星運(yùn)轉(zhuǎn)是否會(huì)發(fā)生了偏移？”這樣展開教學(xué)就會(huì)使得學(xué)生們的學(xué)習(xí)興致一下子被激發(fā)出來(lái)，然后開始自主的討論。此時(shí)，教師再進(jìn)行引導(dǎo)解答“：學(xué)習(xí)了本節(jié)課的知識(shí)，同學(xué)們就會(huì)稍有了解，接下來(lái)就隨老師一起進(jìn)入橢圓方程的世界吧！”于是順利地開展了接下來(lái)的教學(xué)。通過(guò)創(chuàng)設(shè)情境，激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)圓錐曲線知識(shí)的興趣，使他們?cè)谧詈玫臓顟B(tài)下聽講，有利于提高教學(xué)效率。

（二）合作學(xué)習(xí)，培養(yǎng)合作精神

合作學(xué)習(xí)的意思就是教師指導(dǎo)學(xué)生們數(shù)人之間結(jié)合成科學(xué)合理的小組，然后發(fā)揮各自的特長(zhǎng)一起完成規(guī)定的學(xué)習(xí)任務(wù)的教學(xué)模式。我們大家都知道個(gè)人的力量是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不及團(tuán)隊(duì)的力量的，這樣組成小組學(xué)習(xí)會(huì)使得教學(xué)進(jìn)度大大加快，并且還可以全面的效培養(yǎng)學(xué)生的語(yǔ)言表達(dá)、人際交往能力等，這種模式一經(jīng)推廣應(yīng)用很快就得到了廣大教師的認(rèn)可和青睞。教師在教學(xué)圓錐曲線的知識(shí)時(shí)，也可以采取合作學(xué)習(xí)的模式，從而促進(jìn)教學(xué)效率的提高。

比如，教師在教學(xué)“圓錐曲線的統(tǒng)一定義”時(shí)，就可以要求學(xué)生按這種模式進(jìn)行小組合作學(xué)習(xí)，首先明確分工，劃分組內(nèi)成員一些人研究橢圓的定義、一些人雙曲線的定義和拋物線的定義，重點(diǎn)關(guān)注平面內(nèi)的點(diǎn)到某一定點(diǎn)F和某一定直線l的距離之比——常數(shù)e的取值發(fā)生變化時(shí)，這些點(diǎn)的軌跡會(huì)有何變化，然后組內(nèi)進(jìn)行分析討論，得出結(jié)論。同學(xué)們迅速得到了圓柱曲線的統(tǒng)一定義，并且總結(jié)出當(dāng)e的取值范圍為01時(shí)，這些點(diǎn)的軌跡形成雙曲線;當(dāng)e=1時(shí)，這些點(diǎn)的軌跡形成拋物線。

二、圓錐曲線題目的解題技巧

（一）解決最值問(wèn)題巧用曲線定義

學(xué)生學(xué)習(xí)圓錐曲線的知識(shí)的時(shí)候，最初一步就是了解圓錐曲線的定義，這里有很大的一個(gè)誤區(qū)那就是很多學(xué)生認(rèn)為定義很簡(jiǎn)單，從而一掃而過(guò)，敷衍了事，卻不知越簡(jiǎn)單的知識(shí)越容易被忽略也越蘊(yùn)含道理，也容易成為考試題目中的?？停芏嗫此茝?fù)雜的最值問(wèn)題其實(shí)就是曲線定義的巧妙設(shè)問(wèn)。因此，教師對(duì)學(xué)生強(qiáng)調(diào)定義的重要性讓他們重視看似簡(jiǎn)單的知識(shí)，夯實(shí)基礎(chǔ)知識(shí)。

【例1】已知橢圓上某一點(diǎn)Q到橢圓兩個(gè)焦點(diǎn)的距離之積為q，求q的最大值，求此時(shí)Q點(diǎn)的坐標(biāo)。

分析：此題求Q點(diǎn)到兩焦點(diǎn)的距離之積，根據(jù)橢圓的第一定義和不等式的基本性質(zhì)，可以轉(zhuǎn)化為兩個(gè)距離之和，進(jìn)而求解。

這個(gè)例題就是考查了學(xué)生解決圓錐曲線的最值問(wèn)題的能力，觀察題目條件發(fā)現(xiàn)出現(xiàn)了圓錐曲線的焦點(diǎn)，所以應(yīng)該馬上反應(yīng)過(guò)來(lái)想到應(yīng)用圓錐曲線的定義。再看題目要求的是動(dòng)點(diǎn)到兩焦點(diǎn)的距離之積，就應(yīng)該聯(lián)想到距離之和為定值這個(gè)知識(shí)點(diǎn)，然后再利用不等式的性質(zhì)進(jìn)行換算，就可以高效地解決這道問(wèn)題。

（二）弦中點(diǎn)問(wèn)題就用設(shè)而不求法

在有些圓錐曲線的題目中，經(jīng)常出現(xiàn)這樣一種情況：設(shè)一些變量卻并不求出這些量的具體數(shù)值。這些變量只是發(fā)揮一種過(guò)渡作用利用這種方式解決一些看似較為復(fù)雜的問(wèn)題，這種方法就是“設(shè)而不求法”了。對(duì)于圓錐曲線與直線相交而產(chǎn)生的弦中點(diǎn)問(wèn)題，采用設(shè)而不求法就是一條完美的捷徑。

【例2】已知雙曲線，過(guò)點(diǎn)A（4，2）的直線與該雙曲線相交于兩點(diǎn)M1和M2，已知線段M 1M2的中點(diǎn)為M，求M的軌跡方程。

分析：采用設(shè)而不求法，設(shè)出兩點(diǎn)坐標(biāo)（x1，y1）和（x2，y2）并分別代入方程，然后相減，再應(yīng)用中點(diǎn)關(guān)系和斜率公式，消參求解。

此題求M的軌跡方程，而M是弦M1M2的中點(diǎn)，于是迅速反應(yīng)過(guò)來(lái)這是一道弦中點(diǎn)問(wèn)題，只要按部就班地按照設(shè)而不求法的步驟，設(shè)出弦的兩個(gè)端點(diǎn)坐標(biāo)，并將端點(diǎn)坐標(biāo)代入雙曲線方程，作差后產(chǎn)生弦中點(diǎn)和弦斜率的關(guān)系，再結(jié)合實(shí)際問(wèn)題，充分運(yùn)用題目條件即可求解。本題值得注意的是斜率不存在的情況，考查了學(xué)生思維的嚴(yán)密性。

（三）緊扣于高考選擇題型，選擇代入法

【例3】已知m>l，直線l：，橢圓分別為橢圓C的左右焦點(diǎn)，求當(dāng)直線l通過(guò)右焦點(diǎn)F2時(shí)，直線l的方程。

解析：這道題屬于典型高考題型，在解決此題時(shí)，首先根據(jù)橢圓的性質(zhì)，不難得出F2的焦點(diǎn)（m?-1，0），得出F2的焦點(diǎn)之后只需要代入直線l：2（m?-1）=m2，4m?-4=m^4，m^4-4m?=0，就能有效得出（m?-2）2=0，m?=2，m1=2，m2=-2，由于m>1，得出m=2，最終得出直線l：x-2y-1=0。這道題更多的是對(duì)學(xué)生基礎(chǔ)橢圓知識(shí)的考查，通常出現(xiàn)于高考答題的第一小問(wèn)，不會(huì)過(guò)于復(fù)雜，只需要根據(jù)橢圓公式進(jìn)行坐標(biāo)帶入即可。

三、總結(jié)

授人以魚，不如授人以漁。教師在數(shù)學(xué)教學(xué)中，會(huì)不斷的講解重復(fù)和相似的數(shù)學(xué)題，有的數(shù)學(xué)題僅僅是數(shù)字或者題干發(fā)生了變化，許多同學(xué)就找不到解題方法了，這就意味著在高考視角下，教師在教學(xué)過(guò)程中不僅要注重題型的講解，還要注意解題方式的講解，借助于高效的解題方法，有助于學(xué)生高效、快捷的解決圓錐曲線問(wèn)題，幫助學(xué)生在高考中獲取更高的分?jǐn)?shù)。

參考文獻(xiàn)

[1]?? 羅飛.新高考模式下高中數(shù)學(xué)的有效教學(xué)方法研究[J].數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究，2020（01）：26.

[2]?? 席全平.高考數(shù)學(xué)視角下的高中數(shù)學(xué)教學(xué)思考[C].中學(xué)教育科研（2019年第二季度論文合集）：甘肅省蘭州第一中學(xué)，2019：62-63.