重慶市楊家坪中學(xué)

頓悟是數(shù)學(xué)教學(xué)非常重要的方法，它不僅能夠幫助教師和學(xué)生分析、解決數(shù)學(xué)教學(xué)中出現(xiàn)的問(wèn)題，還能培養(yǎng)學(xué)生探究事物的能力和創(chuàng)新精神。在初中階段，學(xué)生正處于身心逐漸走向成熟的時(shí)期，在教學(xué)中，教師有意識(shí)地采用一些方法培養(yǎng)學(xué)生的頓悟能力，能夠開(kāi)發(fā)學(xué)生的智力，提高學(xué)生的創(chuàng)造能力。筆者結(jié)合自身教學(xué)實(shí)踐，談?wù)勛约旱膸c(diǎn)看法。

1 關(guān)于頓悟的概述

何為頓悟，從理論層面來(lái)解釋?zhuān)渲饕傅氖侨藭?huì)在突然某一個(gè)時(shí)間察覺(jué)到一些問(wèn)題的解決方式。但是，尋找到答案的過(guò)程是持續(xù)的，其需要人經(jīng)常進(jìn)行思考和分析，通過(guò)人重新組織或者重新建構(gòu)相關(guān)事物來(lái)能夠達(dá)到最終一刻的頓悟之感。

其實(shí)，在初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，頓悟可以算是一種學(xué)習(xí)方式，其是建立在科學(xué)理論和技巧之上的。數(shù)學(xué)教師給予學(xué)生相關(guān)引導(dǎo)，是可以避免學(xué)生在頓悟過(guò)程中出現(xiàn)的很多問(wèn)題的，而且學(xué)生們也可以借助頓悟的力量來(lái)實(shí)現(xiàn)對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的遷移和運(yùn)用。頓悟的方式出現(xiàn)在數(shù)學(xué)教學(xué)中有著非常重要的價(jià)值和作用，頓悟不僅僅能夠提高和規(guī)范學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的相關(guān)流程，而且也能夠幫助和引導(dǎo)學(xué)生們?nèi)シe極主動(dòng)地尋找解決問(wèn)題的答案，有效訓(xùn)練和提升學(xué)生的頓悟思維能力。

2 如何在現(xiàn)實(shí)教學(xué)中提高學(xué)生的頓悟能力

2.1 重點(diǎn)激發(fā)和培養(yǎng)學(xué)生的想象能力

作為一名數(shù)學(xué)教師，應(yīng)該知道學(xué)生的頓悟能力的養(yǎng)成絕不是一蹴而就的事情，其需要?dú)v經(jīng)一個(gè)相對(duì)漫長(zhǎng)的過(guò)程，而且要通過(guò)全方位的培養(yǎng)和鍛煉。其中，最關(guān)鍵的內(nèi)容之一就是要激發(fā)和培養(yǎng)學(xué)生的想象能力，要讓學(xué)生們知道如何正確猜想和聯(lián)想。在實(shí)際教學(xué)過(guò)程中，數(shù)學(xué)教師可以從具體的數(shù)學(xué)題目解答思路來(lái)著手進(jìn)行，根據(jù)題目當(dāng)中具體的內(nèi)容和條件來(lái)引導(dǎo)學(xué)生們?nèi)ゲ孪牒吞骄繂?wèn)題的答案，特別是針對(duì)一題多解的情況，數(shù)學(xué)教師更要從多個(gè)角度進(jìn)行引導(dǎo)，幫助學(xué)生們獲取更多的解題思路。

舉例說(shuō)明：在初中數(shù)學(xué)課本當(dāng)中，有這樣一道題目：在工廠(chǎng)流水線(xiàn)上面，一共有N臺(tái)機(jī)床在正常工作，現(xiàn)需要設(shè)計(jì)一個(gè)零件供應(yīng)站點(diǎn)P，為了使流水線(xiàn)上的N臺(tái)機(jī)床，能夠和零件供應(yīng)站點(diǎn)P之間，實(shí)現(xiàn)最小的距離總和，那么，應(yīng)該將零件供應(yīng)站點(diǎn)P設(shè)置在哪個(gè)位置？

在教學(xué)過(guò)程中，數(shù)學(xué)教師便可以通過(guò)這樣的教學(xué)思路來(lái)引導(dǎo)學(xué)生的解題思路：首先，在流水線(xiàn)上正常運(yùn)轉(zhuǎn)的N臺(tái)機(jī)器本身便是一個(gè)未知數(shù)，其也是一個(gè)抽象的數(shù)值，所以，數(shù)學(xué)教師在講解該題目時(shí)，一定要放慢解題速度，要引導(dǎo)學(xué)生們一步步去尋找到問(wèn)題的答案。筆者建議，數(shù)學(xué)教師可以通過(guò)這樣的問(wèn)題來(lái)引導(dǎo)學(xué)生們?nèi)ミM(jìn)行猜想和假設(shè)。比如，我們可以將N臺(tái)機(jī)器設(shè)定為一個(gè)具體的數(shù)值，將N設(shè)成2，按照N=2來(lái)計(jì)算P點(diǎn)應(yīng)該放在什么位置上面，按照這樣的邏輯，數(shù)學(xué)教師可以要求學(xué)生們將N設(shè)定成為任意一個(gè)數(shù)字，然后計(jì)算出P點(diǎn)的具體位置。通過(guò)多次計(jì)算過(guò)程，數(shù)學(xué)教師便可以引導(dǎo)學(xué)生們對(duì)計(jì)算的過(guò)程和結(jié)果來(lái)進(jìn)行總結(jié)和歸納，將N的數(shù)字設(shè)定為一個(gè)特定的范圍，比如，將N設(shè)定為奇數(shù)時(shí)，P點(diǎn)的位置有何規(guī)律，將N設(shè)定為偶數(shù)時(shí)，P點(diǎn)的位置有何規(guī)律。就是要通過(guò)這樣一次次的思維拓展來(lái)激發(fā)學(xué)生的頓悟，提升學(xué)生的頓悟能力，進(jìn)而讓學(xué)生們逐漸頓悟，獲得忽如一夜春風(fēng)的學(xué)習(xí)快感。

2.2 培養(yǎng)和提高學(xué)生的直覺(jué)感知能力

我們都知道，處于初中階段的學(xué)生們，他們的思維是非常活躍的，而且他們對(duì)于外界很多事物都充滿(mǎn)著好奇心，感知能力特別強(qiáng)。這是數(shù)學(xué)教師在實(shí)際教學(xué)中可以充分利用起來(lái)的一點(diǎn)，借助學(xué)生們靈活的思維和強(qiáng)大的感知能力來(lái)對(duì)學(xué)生進(jìn)行針對(duì)性的培養(yǎng)和訓(xùn)練。

舉例說(shuō)明：在初中數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)過(guò)程中，很多學(xué)生都認(rèn)為三角形的面積求值是一個(gè)比較困難的知識(shí)點(diǎn)，學(xué)生們?cè)谝挥龅角蟛煌切蔚拿娣e以及三角形各條邊之間的關(guān)系的題目時(shí)就會(huì)產(chǎn)生抵觸情緒，不知道如何下筆計(jì)算，很難在短時(shí)間內(nèi)尋找到解題思路?；诖饲闆r，數(shù)學(xué)教師就要幫助學(xué)生們尋找到攻克難關(guān)的方式，那么就是要針對(duì)性培養(yǎng)和提高學(xué)生對(duì)三角形的感知能力，讓學(xué)生們對(duì)三角形有一個(gè)全面的認(rèn)知和了解。

題目?jī)?nèi)容：在三角形ABC當(dāng)中，G是中心，D、E、F分別是BC、AC和AB邊上的中點(diǎn)，AG、BG、CG的長(zhǎng)度分別是6cm、8cm和10cm，求三角形ABC的面積。其實(shí)，讀完這道題目，我們很快便可以從明示的6cm、8cm和10cm中聯(lián)想到勾股定理，這是絕大多數(shù)學(xué)生讀完這道題目之后發(fā)現(xiàn)的第一個(gè)解題線(xiàn)索，此時(shí)需要數(shù)學(xué)教師做的就是給予學(xué)生適當(dāng)?shù)奶嵝褋?lái)讓他們產(chǎn)生一定的頓悟。在這道題目當(dāng)中，三角形的勾股定理就是學(xué)生們的第一直覺(jué)，也是數(shù)學(xué)教師首選的突破口，數(shù)學(xué)教師可以引導(dǎo)學(xué)生們將G作為出發(fā)點(diǎn)，延長(zhǎng)GD至一點(diǎn)H，由此來(lái)建立起一個(gè)新的直角三角形HDC，這樣就可以得到兩個(gè)相似的三角形：三角形HDC和三角形GDB，并由此得出HC=BG=8cm。

要想培養(yǎng)和提高學(xué)生的直覺(jué)感知能力，就必須要把握學(xué)生的慣性思維，找準(zhǔn)學(xué)生的第一直覺(jué)會(huì)落在哪里，然后將一個(gè)個(gè)看著復(fù)雜的問(wèn)題拆解成簡(jiǎn)單的內(nèi)容，進(jìn)而更好地引導(dǎo)學(xué)生們逐步提升自己的思維認(rèn)知，從易到難來(lái)激發(fā)和提高學(xué)生的頓悟能力。

2.3 將數(shù)學(xué)思想和方式更深層次地融入到實(shí)際教學(xué)當(dāng)中來(lái)

學(xué)生們只有掌握到適合自己的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)思想和方式才能夠真正學(xué)好數(shù)學(xué)知識(shí)，進(jìn)而激發(fā)起他們的學(xué)習(xí)興趣和潛能。因此，數(shù)學(xué)教師在實(shí)際教學(xué)過(guò)程中要嘗試將更多更新的數(shù)學(xué)思想和方式引入到數(shù)學(xué)課堂當(dāng)中來(lái)，并引導(dǎo)學(xué)生們?cè)趯W(xué)習(xí)和掌握到相關(guān)數(shù)學(xué)思想的基礎(chǔ)之上去進(jìn)行更深入的分析和探究，鼓勵(lì)學(xué)生們大膽嘗試?yán)脛?chuàng)新性思維去解決問(wèn)題。數(shù)學(xué)教師要給予學(xué)生更多自由思考和討論的空間，讓學(xué)生們逐漸摸索出適合自己的學(xué)習(xí)方式。

舉例說(shuō)明：在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，學(xué)生們經(jīng)常會(huì)接觸到數(shù)形結(jié)合的題目，數(shù)形結(jié)合思想也是初中階段非常重要的一種數(shù)學(xué)思想：將數(shù)和形結(jié)合在一起，并借助數(shù)和形兩者的相互轉(zhuǎn)化來(lái)幫助學(xué)生們將一到抽象的數(shù)學(xué)題目轉(zhuǎn)化成為清晰客觀的內(nèi)容是應(yīng)用數(shù)形結(jié)合方式的重要價(jià)值和作用。再比如，有這樣的一道數(shù)學(xué)題目：一根長(zhǎng)12cm的鐵絲，用它圍成一個(gè)矩形的空地，如何能夠確保圍成后的面積是最大的呢？最大面積下的矩形空地的長(zhǎng)和寬分別是多少？關(guān)于這道題目的解題思路要借助題目中給出的各種條件來(lái)引導(dǎo)和啟發(fā)學(xué)生，讓學(xué)生們發(fā)現(xiàn)這道題目中所包含的函數(shù)知識(shí)以及相關(guān)聯(lián)系，以面積作為等量的關(guān)系，將其轉(zhuǎn)化成為函數(shù)的最值問(wèn)題，求得正確答案。

3 結(jié)語(yǔ)

綜上所述，學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的過(guò)程中所擁有的頓悟能力是建立在前期很長(zhǎng)一段時(shí)間的知識(shí)學(xué)習(xí)和應(yīng)用的基礎(chǔ)之上的，頓悟能力在很大程度上代表著學(xué)生努力學(xué)習(xí)的結(jié)果?！昂鋈缫灰勾猴L(fēng)來(lái)”的快感需要多重因素的高度配合，數(shù)學(xué)教師在實(shí)際教學(xué)過(guò)程中必須要意識(shí)到這一點(diǎn)，要全方位培養(yǎng)和提升學(xué)生的數(shù)學(xué)思想和相關(guān)能力。