貴州省余慶縣關(guān)興中學(xué)

教學(xué)語(yǔ)言不同于一般的日常語(yǔ)言和工作語(yǔ)言，它有很強(qiáng)的藝術(shù)性.教師的教學(xué)語(yǔ)言水平，是課堂教學(xué)能否高效的一個(gè)關(guān)鍵，是教學(xué)獲得成功的保證.筆者在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐中，總結(jié)出常見(jiàn)的九種數(shù)學(xué)教學(xué)語(yǔ)言的類型及其應(yīng)用，在此拋磚引玉，愿與廣大同行商榷

一、規(guī)范的數(shù)學(xué)教學(xué)語(yǔ)言應(yīng)有以下特點(diǎn)：

1、釋義型語(yǔ)言使用法

釋義指說(shuō)明概念的含義，明確某一數(shù)學(xué)問(wèn)題對(duì)象，簡(jiǎn)介知識(shí)關(guān)系，或把某問(wèn)題內(nèi)容、因果關(guān)系解釋清楚.這類語(yǔ)言在表達(dá)時(shí)常用“它的意思是……”“我們可以把它理解為……”“它的理由是……”等句式.數(shù)學(xué)中有部分名詞可通過(guò)望文生義來(lái)釋義.

2、描述性語(yǔ)言使用法

描述主要用于對(duì)事實(shí)或數(shù)學(xué)對(duì)象的陳述，揭示某數(shù)學(xué)概念的定義中所包含的要點(diǎn)或結(jié)論的闡述，也可用于較為抽象的知識(shí)的描述.在語(yǔ)言表達(dá)中常使用“比如像……，都叫（是）……”或“①必須是……；②有……；③有……”“所以……，也就是說(shuō)……”（注意：這里的關(guān)聯(lián)詞可根據(jù)需要反復(fù)使用幾次）等句式來(lái)表達(dá)。

3、論證型語(yǔ)言使用法

論證指運(yùn)用論據(jù)（事實(shí)、數(shù)據(jù)、已知條件、定理、定義、公式、性質(zhì)等）來(lái)證明論題的真實(shí)性的論述過(guò)程，在語(yǔ)言表達(dá)中常使用“由于”“因?yàn)椤薄案鶕?jù)”等詞關(guān)聯(lián)，而在論題或論點(diǎn)的前面常冠以“所以”“因此”“總之”等詞匯.例如，在復(fù)習(xí)“三角形‘四心’概念”時(shí)，可對(duì)“等腰三角形四心共線，在對(duì)稱軸上”這一論題，進(jìn)行歸納論證：因?yàn)槿切蔚娜龡l高線交于一點(diǎn)，所以等腰三角形兩腰上的高線的交點(diǎn)在底邊的高線上；由于底邊上的高線就是等腰三角形的對(duì)稱軸，因此它的重心在對(duì)稱軸上……在對(duì)其重心、內(nèi)心、外心，進(jìn)行類似的論證之后，用綜合性語(yǔ)言進(jìn)行概括：總之，等腰三角形的垂心、重心、內(nèi)心、外心都在同一條直線上，即在等腰三角形的對(duì)稱軸上.這樣的語(yǔ)言敘述，條理分明，言之有理，易于被學(xué)生接受。

4、推導(dǎo)型語(yǔ)言使用法

推導(dǎo)指根據(jù)已知的公理、定義、定理、已知條件等事實(shí)，經(jīng)過(guò)演算或邏輯推理而得出新結(jié)論的過(guò)程.其語(yǔ)言表達(dá)形式和使用方法與論證型雷同.為了書(shū)寫(xiě)上的方便，“因?yàn)椤薄八浴背Ｓ脭?shù)學(xué)推理符號(hào)“∵”“∴”表示.最為明顯的就是以“三段論”的形式進(jìn)行的數(shù)學(xué)推導(dǎo)，它具有簡(jiǎn)捷、明快的特點(diǎn).在此不再贅述.五、鑒別型語(yǔ)言使用法鑒別是通過(guò)比較來(lái)確定有關(guān)概念的相同點(diǎn)和不同點(diǎn)，通過(guò)比較，可以從共性中尋求規(guī)律性，從差異中探索各自的特殊性.這種方法的使用，常通過(guò)具體實(shí)例或圖表，研究有關(guān)概念間的異同.通常使用“不難發(fā)現(xiàn)”“可以看出”“了解到”“結(jié)果是”之類的詞語(yǔ)來(lái)表達(dá)。

二、數(shù)學(xué)語(yǔ)言的重要性

由于數(shù)學(xué)語(yǔ)言是一種高度抽象的人工符號(hào)系統(tǒng)，因此，它常成為學(xué)教學(xué)的難點(diǎn)。一些學(xué)生之所以害怕數(shù)學(xué)，一方面在于數(shù)學(xué)語(yǔ)言難懂難學(xué)，另一方面是教師對(duì)數(shù)學(xué)語(yǔ)言的教學(xué)不夠重視，缺少訓(xùn)練，以致不能準(zhǔn)確、熟練地駕馭數(shù)學(xué)語(yǔ)言。實(shí)際上表明學(xué)生缺乏“文字語(yǔ)言”向“符號(hào)語(yǔ)言”轉(zhuǎn)化的能力。數(shù)學(xué)語(yǔ)言在數(shù)學(xué)教學(xué)中占有重要的地位和作用，“如果一個(gè)學(xué)生要成為完全合格的多方面武裝的科學(xué)家，他在其發(fā)展初期就必定來(lái)到一座大門并且必須通過(guò)這座門。在這座大門上用每一種人類語(yǔ)言刻著同樣的一句話：‘這里使用數(shù)學(xué)語(yǔ)言?！边@段話極其形象地描繪了掌握數(shù)學(xué)語(yǔ)言的重要性。

1、注意揭示數(shù)學(xué)符號(hào)的涵義和實(shí)質(zhì)

數(shù)學(xué)的概念和原理常常用數(shù)學(xué)符號(hào)表示，這就要求在教學(xué)中，要防止概念、原理與數(shù)學(xué)符號(hào)脫節(jié)，注意充分揭示數(shù)學(xué)符號(hào)的涵義和實(shí)質(zhì)。例如，在絕對(duì)值概念的教學(xué)中，引入符號(hào)∣a ∣以后，可以從以下幾個(gè)方面引導(dǎo)學(xué)生理解符號(hào)∣a ∣的涵義和實(shí)質(zhì)，（1）、應(yīng)使學(xué)生從正面理解∣a ∣的意義，它表示的是數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離，并給出幾個(gè)具體數(shù)，如a=3，-5，0，求絕對(duì)值∣a ∣。（2）、從具體數(shù)引出∣a ∣的值的范圍為非負(fù)數(shù)，即∣a ∣≥0，（3）、引導(dǎo)學(xué)生從反面理解∣a ∣的意義，若∣a ∣=4，則a為多少？結(jié)合數(shù)軸上的圖形，得出a可為二個(gè)值，以加深絕對(duì)值∣a ∣的理解。符號(hào)只是代表概念的物質(zhì)外殼，如果學(xué)生不了解符號(hào)的涵義，不理解數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)式的意義，只是一知半解地使用它，那么他們的知識(shí)將是形式主義的、無(wú)益的，因而在教學(xué)過(guò)程中，要自始至終給數(shù)學(xué)語(yǔ)言賦予具體內(nèi)容，并通過(guò)符號(hào)、表達(dá)式的形式結(jié)構(gòu)，了解其本質(zhì)內(nèi)容。

2把直觀和數(shù)學(xué)語(yǔ)言建立聯(lián)系

從具體到抽象，從感性認(rèn)識(shí)發(fā)展到理性認(rèn)識(shí)，這是認(rèn)識(shí)的基本規(guī)律，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)也不例外，感知是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)語(yǔ)言的初始環(huán)節(jié)。數(shù)學(xué)語(yǔ)言中，名詞、術(shù)語(yǔ)是量與空間形式的抽象，用數(shù)學(xué)符號(hào)來(lái)表示數(shù)學(xué)概念，既是數(shù)學(xué)的特點(diǎn)，又是數(shù)學(xué)的優(yōu)點(diǎn)，由于數(shù)學(xué)概念本身就十分抽象，加上用符號(hào)表示，從而使概念更抽象化，因而在教學(xué)中，用學(xué)生熟悉的形象來(lái)加深學(xué)生的理解，真正使學(xué)生掌握概念符號(hào)的意義，顯得尤為重要。例如學(xué)習(xí)平面直角坐標(biāo)系時(shí)，可以把坐標(biāo)解釋為“坐位的標(biāo)記”，即“第幾排第幾列”，接著讓學(xué)生找出教室中位于某排其列的同學(xué)，再任意指定某個(gè)同學(xué)，讓學(xué)生回答其處于某排某列，在此基礎(chǔ)上引出平面直角坐標(biāo)系和平面內(nèi)點(diǎn)的表示方法，這對(duì)學(xué)生理解坐標(biāo)系是有幫助的。在幾何教學(xué)中，多增加實(shí)物模型語(yǔ)言、圖形語(yǔ)言的運(yùn)用，并盡可能發(fā)揮網(wǎng)紋，陰影線及彩色粉筆的作用，可大大幫助學(xué)生對(duì)幾何問(wèn)題的理解。

3、把自然語(yǔ)言和數(shù)學(xué)語(yǔ)言適當(dāng)結(jié)合

學(xué)生掌握數(shù)學(xué)語(yǔ)言是有困難的，他們必須通過(guò)自然語(yǔ)言去理解數(shù)學(xué)語(yǔ)言。初中代數(shù)和幾何都是數(shù)學(xué)語(yǔ)言的入門階段，在教學(xué)中，凡引進(jìn)的數(shù)學(xué)符號(hào)應(yīng)當(dāng)用自然語(yǔ)言作解釋性說(shuō)明，使學(xué)生理解符號(hào)語(yǔ)言的語(yǔ)義，即它的內(nèi)容和意義，并明確符號(hào)語(yǔ)言的句法，即符號(hào)語(yǔ)言的形式、構(gòu)造、規(guī)則，才能使學(xué)生懂得這些符號(hào)語(yǔ)言所表達(dá)的數(shù)學(xué)內(nèi)容，否則將導(dǎo)致學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解表面化，使形式和內(nèi)容脫節(jié)。適當(dāng)“淡化概念”，也是處理這兩種語(yǔ)言的關(guān)系的一種可行辦法。初中階段的教育是公民素質(zhì)教育，過(guò)分地強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性和形式化是既不可能也不必要的，現(xiàn)行九年義務(wù)教育初中數(shù)學(xué)教材就對(duì)某些概念采取了“淡化”措施，即或者不明確給出定義而在實(shí)際中使用這些概念，或者用描述性說(shuō)明代替形式定義，淡化處理有利于突出重點(diǎn)，減輕學(xué)生不必要的負(fù)擔(dān)。

4、重視數(shù)學(xué)語(yǔ)言中語(yǔ)義和句法的教學(xué)

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，學(xué)生對(duì)教學(xué)知識(shí)的理解往往表面化、形式化，其原因之一是在數(shù)學(xué)語(yǔ)言的學(xué)習(xí)中，語(yǔ)義處理和句法處理之間的配合不當(dāng)。形結(jié)與內(nèi)容脫節(jié)，實(shí)質(zhì)上就是數(shù)學(xué)語(yǔ)言的符號(hào)與它們所表示的意義脫節(jié)，從教學(xué)的角度分析，這可能由于在教學(xué)中對(duì)數(shù)學(xué)語(yǔ)言語(yǔ)義注意不夠，以致使學(xué)生將問(wèn)題翻譯成數(shù)學(xué)語(yǔ)言時(shí)產(chǎn)生困難。

此外，學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)語(yǔ)言的句法也掌握得較差，在讀數(shù)學(xué)表達(dá)式或進(jìn)行數(shù)學(xué)式變換時(shí)所犯的錯(cuò)誤就說(shuō)明了這一點(diǎn)。由于受消極的思維定勢(shì)的影響，對(duì)某些運(yùn)算符號(hào)與數(shù)學(xué)符號(hào)容易混淆，經(jīng)常看到的錯(cuò)誤等式，如（x+y）2=x2+y2等，把運(yùn)算符號(hào)誤認(rèn)為是數(shù)量符號(hào)，從而套用乘法對(duì)加法的分配律，因此教學(xué)時(shí)應(yīng)明確指出兩者的區(qū)別，應(yīng)特別強(qiáng)調(diào)指出，表示數(shù)量的字母可用不同的數(shù)代替，也可以用其它字母代替，而運(yùn)算符號(hào)除了同意義，不同意義的不能相互代替。

在教學(xué)中，還要不斷提醒學(xué)生重視數(shù)學(xué)語(yǔ)言中符號(hào)的內(nèi)隱條件。許多數(shù)學(xué)符號(hào)的出現(xiàn)，往往伴隨著一定的條件，如一元二次方程中，二次項(xiàng)系數(shù)不為零，若方程有解，則判別式△≥0，要結(jié)合實(shí)例，隨時(shí)提醒學(xué)生，不能忽視數(shù)學(xué)語(yǔ)言中的條件，不能濫用數(shù)學(xué)符號(hào)。

5、提供數(shù)學(xué)交流的機(jī)會(huì)

數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程必然伴隨交流過(guò)程，如教師與學(xué)生的交流、學(xué)生與學(xué)生的交流，交流對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是非常重要的，交流可以幫助學(xué)生在非正式的、直覺(jué)的觀念與抽象的數(shù)學(xué)語(yǔ)言之間建立起聯(lián)系，幫助學(xué)生把實(shí)物的、圖形的、口頭的以及心智描繪的數(shù)學(xué)概念聯(lián)系起來(lái)，發(fā)展和深化學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的理解。通過(guò)數(shù)學(xué)交流，使學(xué)生能把自己的思想，以自然語(yǔ)言或數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)出來(lái)，并接受來(lái)自他人的思想，把數(shù)學(xué)思想由一種表達(dá)方式轉(zhuǎn)換成另一種表達(dá)方式，比如把一個(gè)概念用圖形或符號(hào)表示出來(lái)，用圖來(lái)表示實(shí)物模型，轉(zhuǎn)化成符號(hào)或語(yǔ)言等，進(jìn)一步加深對(duì)數(shù)學(xué)語(yǔ)言的理解和掌握。

結(jié)語(yǔ)：數(shù)學(xué)語(yǔ)言千變?nèi)f化，不是用幾句話就能總結(jié)的，這就要求我們?cè)趯W(xué)習(xí)和生活中不斷的完善和歸納總結(jié)。這樣才能盡可能多的掌握靈活的數(shù)學(xué)語(yǔ)言，為我們打開(kāi)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)窗口打好基礎(chǔ)。