史浩宇

（空軍工程大學航空機務士官學校航空儀電工程系，河南 信陽 464000）

0 引言

多旋翼飛行器在科研、民用、商業(yè)、軍事等領(lǐng)域應用廣泛［1］，多旋翼飛行器的運動特性建模、控制、以及編隊控制等問題也逐漸成為熱點研究方向。由于多旋翼飛行器時變編隊跟蹤控制更具有工程意義和應用價值，因此，近年來得到了眾多學者的廣泛關(guān)注［2-4］。

多旋翼飛行器的建模十分重要。文獻［5］建立了一個以速度、高度、航向角為控制指令的6 態(tài)模型，該模型的位置通道存在耦合，x 和y 通道的解耦依賴于確定的偏航角度。在文獻［6］中，在編隊控制率的設(shè)計中，將多旋翼飛行器偏航角設(shè)定為0，并只研究了在懸?；蛘咝〗嵌葪l件下的編隊控制，在一定條件下實現(xiàn)了x 和y 通道的解耦，但是失去偏航和機動性的多旋翼編隊在實際工程中應用較為困難。

編隊系統(tǒng)需要通過相互傳遞信息來協(xié)同完成任務，而這些信息在被傳遞之前往往都需要經(jīng)過量化。近年來，量化控制得到了大量的研究［7-10］，文獻［7］研究了一類隨機非線性不確定系統(tǒng)的模糊自適應量化控制；文獻［8］基于代數(shù)圖論中的邊拉普拉斯工具，研究了多智能體的量化自適應一致性；文獻［9］提出了一種量化輸入下的無人機時變編隊跟蹤控制方法；文獻［10］針對具有不確定性和有限通信數(shù)據(jù)率的高階非線性連續(xù)時間系統(tǒng)設(shè)計了一致性控制方法。尤其是隨著網(wǎng)絡(luò)化控制系統(tǒng)的應用和發(fā)展［11-13］，又促使量化控制成為了解決網(wǎng)絡(luò)化控制系統(tǒng)控制問題的一種有效方式。

量化控制的關(guān)鍵是平衡控制精度與低通信率的關(guān)系。關(guān)于輸入量化的研究成果已有很多。目前，多無人機時變編隊跟蹤控制已取得了一系列成果，但考慮通信數(shù)據(jù)量化的研究成果較少。因此，飛行器的編隊控制從理論推進到工程實踐中，量化控制是一個值得研究的問題。

信號量化是指將信號從連續(xù)域映射到有限離散集的過程。在多旋翼飛行器編隊中，飛行器通過通信模塊相互發(fā)布狀態(tài)信息，在數(shù)據(jù)傳輸過程中，存在一系列不可避免的問題，如：采樣、丟包、傳輸延遲以及量化誤差等。這些問題的存在會降低控制系統(tǒng)的性能，甚至導致系統(tǒng)的不穩(wěn)定性，使系統(tǒng)的分析和設(shè)計變得更加復雜和具有挑戰(zhàn)性。因此，量化控制的研究目標是希望經(jīng)量化后的系統(tǒng)在通信速率盡可能小的情況下，仍能保持系統(tǒng)穩(wěn)定并滿足可接受的控制精度。

針對以上情況，并受文獻［3，14］的啟發(fā)，本文結(jié)合工程實際，搭建編隊外環(huán)控制，將無人機位置信息、速度信息作為狀態(tài)量，構(gòu)建了一個二階非線性模型，并針對該模型設(shè)計了編隊量化控制器，設(shè)計了仿真實驗，驗證了所設(shè)計編隊控制協(xié)議的有效性。

1 編隊模型建立

1.1 多旋翼飛行器模型建立

同時考慮多旋翼飛行器具有可懸停、欠驅(qū)動、電機升力有限的特性，存在以下實用性約束：

1.2 圖論相關(guān)概念

在此基礎(chǔ)上，引入圖論工具入射關(guān)聯(lián)矩陣E-、出射關(guān)聯(lián)矩陣E+，定義如下

表1 本文中的圖論符號

同時，針對生成邊拉普拉斯矩陣存在以下引理。

對矩陣Le進行相似H、H-1變換可以得到：

易得，如下方程的解即為分塊矩陣的特征：

其中，S 為一個正定矩陣。

2 編隊量化控制協(xié)議設(shè)計

多旋翼編隊系統(tǒng)中的每架多旋翼飛機都能根據(jù)有向圖傳遞信息。在控制協(xié)議的設(shè)計中，假設(shè)編隊系統(tǒng)由n 架多旋翼構(gòu)成，拓撲結(jié)構(gòu)強連通。例如，圖1 是由5 架多旋翼構(gòu)成的編隊系統(tǒng)，其拓撲結(jié)構(gòu)是強連通的。

圖1 由5 架多旋翼飛行器構(gòu)成的有向圖

本節(jié)要求設(shè)計控制率Ui使得多旋翼飛行器編隊在量化通信情況下速度趨近一致以及每架多旋翼飛行器都可到達相對于編隊中心的指定位置，即滿足以下控制目標：

將Ui帶入于式（3）表示的多旋翼飛行器數(shù)學模型，可改寫為如下量化編隊協(xié)議，

采用文獻［18］中的技巧，來降低非線性問題的難度：

最終，控制目標式（10）可以調(diào)整為：

3 編隊控制協(xié)議穩(wěn)定性分析

根據(jù)引理1 關(guān)于H 的定義，可以得到

選取適當?shù)睦钛牌罩Z夫函數(shù)：

對其進行求導可得：

定義矩陣：

其中，m 為強連通圖G 的邊集的數(shù)量。

由于Q 矩陣正定，結(jié)合式（28）、式（29）可以得到：

4 仿真與實驗

為驗證該編隊控制率的有效性，設(shè)置仿真條件為：假設(shè)共有5 架多旋翼飛行器進行編隊飛行，編隊的拓撲結(jié)構(gòu)如圖1 所示，其參數(shù)設(shè)置如表2 所示。

表2 無人機參數(shù)設(shè)置

期望路徑設(shè)置為：

5架多旋翼飛行器的時變相對距離設(shè)置如表3所示。

表3 編隊距離期望路徑的相對距離

所有多旋翼飛行器的實際軌跡如圖2～圖6 所示。由圖可知，所有的無人機均沿著期望的路徑運動，從小五邊形編隊變換大五邊形編隊。

圖2 無人機編隊運動軌跡

圖3 無人機編隊x-y 方向運動軌跡

圖4 無人機編隊x 方向運動軌跡

圖5 無人機編隊y 方向運動軌跡

圖6 無人機編隊高度方向運動軌跡

圖7～圖9 給出了路徑跟蹤誤差曲線。由圖可知，路徑跟蹤誤差可以收斂至一定范圍內(nèi)，這與式（31）的結(jié)果是一致的。

圖7 無人機編隊x 方向軌跡誤差

圖8 無人機編隊y 方向軌跡誤差

圖9 無人機編隊高度方向軌跡誤差

5 結(jié)論

本文討論了多旋翼飛行器的編隊控制問題，建立了關(guān)于多旋翼飛行器的六態(tài)模型，并將其簡化為一個二階非線性模型。在此基礎(chǔ)上，設(shè)計了一種基于均勻量化器的編隊控制協(xié)議，并用代數(shù)圖論和李雅普諾夫理論證明了誤差系統(tǒng)的穩(wěn)定性。最后，設(shè)計并實現(xiàn)了多旋翼飛行器編隊的仿真實驗。實驗表明，系統(tǒng)能夠快速形成期望編隊，跟蹤時變編隊軌跡，以較小的穩(wěn)態(tài)誤差保持編隊，運動規(guī)律平滑，當編隊形狀發(fā)生改變時，系統(tǒng)仍能實現(xiàn)穩(wěn)定。實驗結(jié)果驗證了本文所設(shè)計編隊控制協(xié)議的有效性。但由于本文所提出的控制方案未考慮多旋翼飛行器的偏航通道，以及偏航角度所帶來的通道耦合問題，在以后的研究中還需進行相關(guān)的理論分析和實驗驗證。