樊 博，韋鵬飛

（江蘇自動(dòng)化研究所，江蘇 連云港 222061）

0 引言

在兩棲登陸作戰(zhàn)中，武裝直升機(jī)可以對(duì)己方的運(yùn)輸直升機(jī)和其他各種戰(zhàn)斗勤務(wù)直升機(jī)實(shí)施空中掩護(hù)，以對(duì)付來(lái)自空中和地面對(duì)己方運(yùn)輸和戰(zhàn)勤直升機(jī)構(gòu)成的威脅，使其順利執(zhí)行任務(wù)［1］。對(duì)進(jìn)入戰(zhàn)區(qū)執(zhí)行任務(wù)的其他直升機(jī)來(lái)說(shuō)，來(lái)自空中的威脅主要是敵方飛機(jī)或直升機(jī)的攻擊，來(lái)自地面的威脅主要是地空導(dǎo)彈、高炮、高射機(jī)槍和其他武器的攻擊。用固定翼戰(zhàn)斗機(jī)護(hù)航，其與直升機(jī)速度、高度差太大，往往難以直接協(xié)同和配合行動(dòng)，但武裝直升機(jī)不但能夠伴隨被掩護(hù)的直升機(jī)編隊(duì)共同行動(dòng)，而且具有較高的與敵低空飛機(jī)、直升機(jī)作戰(zhàn)的能力，不但可以對(duì)敵方地面武器實(shí)施攻擊，予以先行摧毀或火力壓制，而且能與敵直升機(jī)、低空飛機(jī)格斗，消滅對(duì)己方直升機(jī)編隊(duì)造成的威脅目標(biāo)。

但武裝直升機(jī)伴隨運(yùn)輸直升機(jī)過(guò)程中如何與運(yùn)輸直升機(jī)保持同步，當(dāng)在遇到敵方威脅時(shí)武裝直升機(jī)需要對(duì)威脅進(jìn)行清除，而運(yùn)輸直升機(jī)需要重新找到一條航路快速通過(guò)危險(xiǎn)區(qū)，在武裝直升機(jī)清除威脅后，如何再引導(dǎo)其重新與運(yùn)輸直升機(jī)會(huì)合等問(wèn)題都還沒(méi)有深入研究。

針對(duì)此問(wèn)題，本文研究采用改進(jìn)的人工勢(shì)場(chǎng)的方法，來(lái)實(shí)現(xiàn)遇到突發(fā)威脅時(shí)運(yùn)輸直升機(jī)編隊(duì)快速重新規(guī)劃航路；針對(duì)當(dāng)威脅清除后武裝直升機(jī)與運(yùn)輸直升機(jī)重新會(huì)合問(wèn)題，研究采用時(shí)間協(xié)同引導(dǎo)控制策略，將武裝直升機(jī)與運(yùn)輸直升機(jī)會(huì)和協(xié)同引導(dǎo)問(wèn)題簡(jiǎn)化為求解會(huì)合時(shí)間和會(huì)合點(diǎn)問(wèn)題。最后通過(guò)仿真試驗(yàn)對(duì)此方法進(jìn)行仿真驗(yàn)證。

1 基于改進(jìn)人工勢(shì)場(chǎng)法引導(dǎo)運(yùn)輸直升機(jī)避障

一直以來(lái)，路徑規(guī)劃問(wèn)題都備受研究者的關(guān)注［2-6］。人工勢(shì)場(chǎng)法［7］是Khatib 于1986 年提出，后來(lái)經(jīng)過(guò)發(fā)展成為路徑規(guī)劃中較為成熟、高效的規(guī)劃方法。

武裝直升機(jī)伴隨護(hù)航運(yùn)輸直升機(jī)的航路重規(guī)劃問(wèn)題需要在實(shí)時(shí)性與最優(yōu)性之間進(jìn)行折中。人工勢(shì)場(chǎng)法在規(guī)劃航路時(shí)只需根據(jù)勢(shì)力場(chǎng)計(jì)算當(dāng)前位置受到的合力，結(jié)合當(dāng)前直升機(jī)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)進(jìn)行避障規(guī)劃，所以其最顯著的特點(diǎn)即為計(jì)算量小，運(yùn)算速度快，可以得到平滑而安全的航路，但該方法容易受環(huán)境障礙物分布的影響而陷入局部僵局，而且目標(biāo)點(diǎn)對(duì)物體的引力及斥力設(shè)計(jì)會(huì)由于模型的簡(jiǎn)化導(dǎo)致信息缺失，從而容易出現(xiàn)局部最優(yōu)的情況。對(duì)此本文擬采用一種改進(jìn)的人工勢(shì)場(chǎng)方法進(jìn)行航路重規(guī)劃，解決上述問(wèn)題。

1.1 人工勢(shì)場(chǎng)法基本原理

人工勢(shì)場(chǎng)法的基本原理是：將環(huán)境中運(yùn)動(dòng)的物體看作處于虛擬力場(chǎng)中的一個(gè)質(zhì)點(diǎn)，虛擬力場(chǎng)由目標(biāo)的吸引力場(chǎng)和障礙物的排斥力場(chǎng)組成，通過(guò)搜索沿著勢(shì)函數(shù)下降的路線規(guī)劃出避撞的航路。單障礙物受力圖和多障礙物受力圖分別如圖1 和圖2 所示［9］。

圖1 單障礙物受力圖

圖2 多障礙物受力圖

其中虛擬引力如式（1）所示，斥力如式（2）所示，詳細(xì)步驟如下：

1）在規(guī)劃空間內(nèi)設(shè)計(jì)勢(shì)場(chǎng)。任務(wù)目標(biāo)對(duì)應(yīng)吸引力場(chǎng)，方向指向目標(biāo)位置。威脅障礙物對(duì)應(yīng)排斥力場(chǎng)，方向?yàn)檫h(yuǎn)離障礙方向。

2）根據(jù)規(guī)劃空間引力和斥力場(chǎng)模型計(jì)算合力，結(jié)合運(yùn)動(dòng)物體當(dāng)前運(yùn)動(dòng)狀態(tài)規(guī)劃運(yùn)動(dòng)軌跡。

式中，k 為引力正權(quán)重因子，X 為直升機(jī)的位置矢量，Xg為目標(biāo)的位置矢量，η 是斥力正權(quán)重因子，ρ是直升機(jī)與威脅障礙之間的距離，ρ0是單個(gè)威脅障礙的最大作用距離，當(dāng)直升機(jī)與威脅障礙的距離大于ρ0時(shí)無(wú)排斥力作用［9］。

然而，傳統(tǒng)的人工勢(shì)場(chǎng)法可能因?yàn)槭?duì)全局的感知而容易陷入局部最小值，由于人工勢(shì)場(chǎng)法有依賴(lài)局部勢(shì)場(chǎng)的特性，可能存在人工勢(shì)場(chǎng)構(gòu)建不合理的情況，如果目標(biāo)點(diǎn)的勢(shì)能并不是最小或存在局部極小值，那么當(dāng)直升機(jī)隨著勢(shì)場(chǎng)的引導(dǎo)到達(dá)勢(shì)場(chǎng)的局部極小值時(shí)有很大幾率無(wú)法逃離該區(qū)域，從而導(dǎo)致航路規(guī)劃失敗。

當(dāng)直升機(jī)、威脅源中心和目標(biāo)處于同一直線，威脅源在直升機(jī)和目標(biāo)中間時(shí)，由于合力可能等于零，直升機(jī)將在威脅源前停止運(yùn)動(dòng)，或當(dāng)吸引力過(guò)大時(shí)直升機(jī)將與威脅障礙相撞，這種情況會(huì)導(dǎo)致規(guī)劃失敗，如圖3 所示。

圖3 目標(biāo)和障礙物在一條直線上

當(dāng)多個(gè)排斥力和吸引力在某一區(qū)域近乎相等時(shí)，由于合力幾乎為零，直升機(jī)的運(yùn)動(dòng)速度會(huì)變慢，甚至停止，導(dǎo)致規(guī)劃失敗，如圖4 所示。

圖4 多障礙物局部極值

1.2 改進(jìn)的人工勢(shì)場(chǎng)法

針對(duì)上文中所出現(xiàn)的問(wèn)題，本文通過(guò)在傳統(tǒng)的人工勢(shì)場(chǎng)方法基礎(chǔ)上引入Mamdani 型模糊控制算法［10］，解決傳統(tǒng)人工勢(shì)場(chǎng)法會(huì)出現(xiàn)局部極小值而無(wú)法逃離該區(qū)域的問(wèn)題。

目前，模糊推理系統(tǒng)已經(jīng)成功應(yīng)用于自動(dòng)控制、數(shù)據(jù)分析、決策分析、專(zhuān)家系統(tǒng)及計(jì)算機(jī)視覺(jué)系統(tǒng)中。Mamdani 型的模糊推理方法是典型的模糊算法，其本質(zhì)就是將一個(gè)給定輸入空間通過(guò)模糊邏輯的方法映射到一個(gè)特定輸出空間的計(jì)算過(guò)程。在工程應(yīng)用中需要輸出的是一個(gè)確定的控制量或其他具體數(shù)值，應(yīng)用Mamdani 型模糊推理算法，將多條模糊規(guī)則合成后，對(duì)輸出變量進(jìn)行去模糊化處理得到具體的結(jié)果。

本文改進(jìn)傳統(tǒng)人工勢(shì)場(chǎng)方法的思路是在原有引力、斥力的基礎(chǔ)上增加一個(gè)輔助力，這個(gè)輔助力是一種自驅(qū)動(dòng)力，模擬的是汽車(chē)在道路上行駛時(shí)如果車(chē)速降低，低于其期望的速度而且不能忍受時(shí)，本能判斷目前車(chē)道較堵而自發(fā)地改變車(chē)道的驅(qū)動(dòng)力，如圖5 所示。

圖5 改進(jìn)的人工勢(shì)場(chǎng)圖

這里的模糊控制算法采用雙輸入、雙輸出的形式，輸入分別是引力與斥力夾角，引力與斥力所形成合力的變化率，輸出為輔助力的大小和輔助力的方向。輸入、輸出的隸屬函數(shù)采用三角形隸屬度函數(shù)。

引力與斥力的夾角分為斥力方向在引力方向的左后、左中、正前、右中、右后5 個(gè)模糊集，引力與斥力夾角的隸屬度函數(shù)如圖6 所示。

圖6 引力與斥力夾角的隸屬度函數(shù)圖

引力與斥力所形成合力的變化率分為合力減小得較快（快減）、減小得較慢（慢減）、合力不變（不變）、增大得較慢（慢增）和增大得較快（快增）5 個(gè)模糊集，合力變化率的隸屬度函數(shù)如圖7 所示。

圖7 合力變化率的隸屬度函數(shù)圖

輸出參數(shù)中輔助力大小分為大、中、零3 個(gè)模糊集；輔助力的方向分為左中、正前、右中（相對(duì)于引力方向）3 個(gè)模糊集。

制定的模糊規(guī)則（部分）如下：

1）如果夾角為正前、合力變化率不變，則輔助力大小為零、方向?yàn)檎埃?/p>

2）如果夾角為左后、合力變化率減少得較慢，則輔助力大小為中、方向?yàn)樽笾校?/p>

3）如果夾角為右后、合力變化率減少得較慢，則輔助力大小為中、方向?yàn)橛抑校?/p>

4）如果夾角為左后、合力變化率減少得較快，則輔助力大小為大、方向?yàn)樽笾校?/p>

5）如果夾角為右后、合力變化率減少得較快，則輔助力大小為大、方向?yàn)橛抑校?/p>

6）如果夾角為左前、合力變化率增大得較慢，則輔助力大小為中、方向?yàn)樽笾校?/p>

7）如果夾角為右前、合力變化率增大得較慢，則輔助力大小為中、方向?yàn)橛抑校?/p>

8）如果夾角為左前、合力變化率增大得較快，則輔助力大小為小、方向?yàn)樽笾校?/p>

9）如果夾角為右前、合力變化率增大得較快，則輔助力大小為小、方向?yàn)橛抑小?/p>

通過(guò)制定的模糊規(guī)則可以很容易地求出輔助力的方向，要么為正前，即保持目前的航向不變，輔助力大小為0；要么為左中，輔助力的方向?yàn)槟壳耙Φ淖蟠怪本€方向；要么為右中，輔助力的方向?yàn)槟壳耙Φ挠掖怪本€方向。

輔助力的大小根據(jù)牛頓第二定律公式，可建立模型如下：

式中，F(xiàn)a為輔助力的大小，mh為直升機(jī)的質(zhì)量，Ve為期望飛行速度，Vc為當(dāng)前飛行速度，te為期望重新達(dá)到期望飛行速度的時(shí)間，這個(gè)需要根據(jù)模糊控制算法輸出的輔助力模糊值來(lái)確定，如果輔助力模糊值為小，可以取一個(gè)較大的te值，如果輔助力模糊值為大，可以取一個(gè)較小的te值，具體值還需根據(jù)直升機(jī)機(jī)動(dòng)能力綜合考慮確定。

通過(guò)以上方法和模型可以求解出輔助力，將此輔助力和引力、斥力合成得到最終的合力，示意如圖5 所示，引導(dǎo)直升機(jī)規(guī)避障礙。模糊控制結(jié)合人工勢(shì)場(chǎng)法引導(dǎo)直升機(jī)避障處理流程如圖8 所示。

1.3 仿真分析

為了驗(yàn)證文中所改進(jìn)方法的有效性，在Matlab R2010b 的環(huán)境下進(jìn)行了仿真測(cè)試，結(jié)果如圖9 所示，圖中左下角為直升機(jī)起始點(diǎn)，右上角為目標(biāo)點(diǎn)，圓圈為仿真的障礙，從仿真結(jié)果來(lái)看，改進(jìn)的人工勢(shì)場(chǎng)法不但能成功引導(dǎo)直升機(jī)到達(dá)目標(biāo)點(diǎn)，航路較平滑，而且很好地解決了直升機(jī)進(jìn)入某區(qū)域而無(wú)法逃離的問(wèn)題。

2 武裝直升機(jī)與運(yùn)輸直升機(jī)會(huì)和協(xié)同引導(dǎo)技術(shù)

2.1 問(wèn)題求解思路

圖8 改進(jìn)的人工勢(shì)場(chǎng)法處理流程圖

圖9 仿真測(cè)試圖

針對(duì)武裝直升機(jī)在清除威脅后如何重新引導(dǎo)其與運(yùn)輸直升機(jī)會(huì)合問(wèn)題，考慮到武裝直升機(jī)要以最短時(shí)間與運(yùn)輸直升機(jī)重新完成會(huì)合，故需規(guī)劃出一條滿足最短會(huì)合時(shí)間的會(huì)合航路，而會(huì)合航路的確定關(guān)鍵在于會(huì)合點(diǎn)的確定，因?yàn)橹灰獣?huì)合點(diǎn)確定了，就可以用改進(jìn)的人工勢(shì)場(chǎng)法快速地規(guī)劃出一條武裝直升機(jī)從當(dāng)前點(diǎn)到會(huì)合點(diǎn)的航路。同時(shí)又由于會(huì)合點(diǎn)肯定在運(yùn)輸直升機(jī)的航路上，運(yùn)輸直升機(jī)任意時(shí)刻的位置可以用一個(gè)時(shí)間-位置函數(shù)表示，只要能求出會(huì)合時(shí)間就能確定會(huì)合點(diǎn)，因此，此問(wèn)題又變?yōu)橐粋€(gè)求武裝直升機(jī)和運(yùn)輸直升機(jī)會(huì)合時(shí)間的問(wèn)題。

圖10 武裝直升機(jī)與運(yùn)輸直升機(jī)會(huì)和示意圖

2.2 會(huì)合時(shí)間求取方法

由于運(yùn)輸直升機(jī)的航路已經(jīng)確定，其在航路上的任意位置可以表示為時(shí)間的函數(shù)，其位置函數(shù)表達(dá)可以如式（4）所示。

通過(guò)此函數(shù)可以知道運(yùn)輸直升機(jī)到達(dá)其航路上某一位置（假設(shè)此位置點(diǎn)就是預(yù)計(jì)的會(huì)合點(diǎn)）的時(shí)間TT。

對(duì)于武裝直升機(jī)來(lái)說(shuō)可以采用本文中改進(jìn)的人工勢(shì)場(chǎng)法，得到一條從當(dāng)前點(diǎn)到預(yù)計(jì)會(huì)合點(diǎn)的航路，此航路的距離DR可以通過(guò)式（5）求得：

式中，n 表示此航路由n 段個(gè)分航路構(gòu)成，p→i為第i段航路起始點(diǎn)的位置矢量，p→i+1為第i 段航路終止點(diǎn)的位置矢量。

根據(jù)式（6），可以預(yù)估出武裝直升機(jī)到達(dá)會(huì)合點(diǎn)所需要的時(shí)間TR，式中VR為武裝直升機(jī)飛往會(huì)合點(diǎn)的平均速度（根據(jù)武裝直升機(jī)的性能人工設(shè)定），DR為航路距離。

本方法的求取思路是先假設(shè)TT=0，這時(shí)會(huì)合點(diǎn)就是運(yùn)輸直升機(jī)當(dāng)前位置點(diǎn)，通過(guò)上文中改進(jìn)的人工勢(shì)場(chǎng)法規(guī)劃出武裝直升機(jī)從當(dāng)前點(diǎn)到運(yùn)輸機(jī)當(dāng)前位置點(diǎn)的航路，再根據(jù)式（5）、式（6）求解出TR。

圖11 會(huì)合時(shí)間求取方法流程圖

會(huì)合時(shí)間確定后，會(huì)合點(diǎn)就可以通過(guò)式（4）求得，利用改進(jìn)的人工勢(shì)場(chǎng)法規(guī)劃出武裝直升機(jī)的會(huì)合航路，在沒(méi)有出現(xiàn)突發(fā)情況下，按照時(shí)間協(xié)同的引導(dǎo)控制方式，以此會(huì)合時(shí)間和會(huì)合點(diǎn)作為約束，引導(dǎo)武裝直升機(jī)和運(yùn)輸直升機(jī)會(huì)合。

2.3 仿真分析

為了驗(yàn)證文中所采用方法的有效性，在Matlab R2010b 的環(huán)境下進(jìn)行了仿真測(cè)試，結(jié)果如圖12、圖13 所示，圖12 展示了初始的仿真態(tài)勢(shì)圖，左下角的藍(lán)色小方塊為武裝直升機(jī)初始位置，左上角的粉色小圓圈點(diǎn)是運(yùn)輸直升機(jī)的初始位置，中間區(qū)域的黑白色圓圈為障礙或威脅區(qū)域。圖13 為武裝直升機(jī)和運(yùn)輸直升機(jī)會(huì)合協(xié)同引導(dǎo)過(guò)程圖，圖中上面的藍(lán)色軌跡線運(yùn)輸直升機(jī)歷史航路點(diǎn)所形成的軌跡線，彎曲的紅色軌跡線為武裝直升機(jī)歷史航路點(diǎn)所形成的軌跡線。從圖中可看出該方法能很好地引導(dǎo)武裝直升機(jī)規(guī)避障礙并且快速地與運(yùn)輸直升機(jī)會(huì)合。

圖12 初始態(tài)勢(shì)圖

圖13 協(xié)同引導(dǎo)會(huì)合過(guò)程圖

3 結(jié)論

為了解決兩棲作戰(zhàn)武裝直升機(jī)伴隨護(hù)航運(yùn)輸直升機(jī)在遇到突發(fā)威脅時(shí)能快速地為運(yùn)輸直升機(jī)重新規(guī)劃一條新航線，在武裝直升機(jī)將威脅消除后能快速引導(dǎo)其與運(yùn)輸直升機(jī)再次會(huì)合問(wèn)題，提出一種改進(jìn)的人工勢(shì)場(chǎng)法，該方法通過(guò)在傳統(tǒng)的人工勢(shì)場(chǎng)方法基礎(chǔ)上，引入Mamdani 型模糊控制算法解決傳統(tǒng)人工勢(shì)場(chǎng)法會(huì)出現(xiàn)局部極小值的問(wèn)題，能夠適應(yīng)多障礙復(fù)雜的環(huán)境，且可以安全避障。以改進(jìn)的人工勢(shì)場(chǎng)方法為基礎(chǔ)，采用時(shí)間協(xié)同引導(dǎo)控制策略，將武裝直升機(jī)與運(yùn)輸直升機(jī)會(huì)和協(xié)同引導(dǎo)問(wèn)題簡(jiǎn)化為求解會(huì)合時(shí)間和會(huì)合點(diǎn)問(wèn)題。通過(guò)仿真試驗(yàn)表明，該方法算法簡(jiǎn)單、有效，具有很好的工程性，能很好地解決兩棲作戰(zhàn)復(fù)雜環(huán)境下的武裝、運(yùn)輸直升機(jī)協(xié)同引導(dǎo)問(wèn)題。