謝嘉怡 袁俊

[摘? 要] 數(shù)學(xué)學(xué)科作為高中學(xué)科教學(xué)中的基礎(chǔ)性學(xué)科，無(wú)論是在日常的教學(xué)中，還是在教學(xué)改革、課程改革中，都具有一定的風(fēng)向標(biāo)意義. 在日常教學(xué)中，尤其是在當(dāng)前的核心素養(yǎng)教學(xué)的背景之下，教師必須對(duì)學(xué)科教學(xué)具有一個(gè)哲學(xué)視角，進(jìn)而形成哲學(xué)思考，有兩個(gè)原因：一是當(dāng)前的高中數(shù)學(xué)教學(xué)研究普遍缺乏哲學(xué)視角，二是從數(shù)學(xué)知識(shí)及其體系演繹的歷史來(lái)說(shuō)，哲學(xué)視角有著相當(dāng)?shù)谋匾? 現(xiàn)代數(shù)學(xué)哲學(xué)強(qiáng)調(diào)建立“實(shí)際數(shù)學(xué)工作者的活的哲學(xué)”，這意味著當(dāng)前數(shù)學(xué)哲學(xué)研究的核心問(wèn)題主要指向數(shù)學(xué)及其數(shù)學(xué)活動(dòng)的本質(zhì).

[關(guān)鍵詞] 高中數(shù)學(xué);核心素養(yǎng);哲學(xué)思考

在學(xué)科教學(xué)研究中，一線教師往往是基于自己的經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行教學(xué)研究，這種經(jīng)驗(yàn)導(dǎo)向的教學(xué)研究，其最大的好處就是讓研究成果能夠最大限度上適合實(shí)際教學(xué)的需要，當(dāng)然心也有不足之處，完全囿于經(jīng)驗(yàn)容易讓教師在經(jīng)驗(yàn)世界打圈，無(wú)法從更高的層次審視自己的學(xué)科教學(xué)，也無(wú)法實(shí)現(xiàn)自身的專(zhuān)業(yè)成長(zhǎng). 因此跳出經(jīng)驗(yàn)，從一定的理論高度來(lái)反思自己的教學(xué)，是十分有必要的. 數(shù)學(xué)學(xué)科作為高中學(xué)科教學(xué)中的基礎(chǔ)性學(xué)科，無(wú)論是在日常的教學(xué)中，還是在教學(xué)改革、課程改革中，都具有一定的風(fēng)向標(biāo)意義，當(dāng)前的高中教學(xué)已經(jīng)進(jìn)入了核心素養(yǎng)的氛圍當(dāng)中，對(duì)于核心素養(yǎng)這一概念的理解，教師的選擇有兩個(gè)：一是從核心素養(yǎng)的概念出發(fā)，深刻解讀其強(qiáng)調(diào)的必備品格與關(guān)鍵能力兩個(gè)組成概念，進(jìn)而從數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的組成要素出發(fā)，看在具體的課堂教學(xué)中這些組成要素如何落地;二是開(kāi)辟一個(gè)新的研究背景，將核心素養(yǎng)置于這一背景之下，從而形成更為寬泛與深刻的理解，譬如哲學(xué)思考.

相比較而言，前一選擇是絕大多數(shù)教師的選擇，而后一選擇相對(duì)響應(yīng)者較少. 究其原因，在于高中數(shù)學(xué)教學(xué)的日常壓力較大，教師的精力往往被應(yīng)試所牽扯，核心素養(yǎng)以及數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)原本就是一個(gè)新的概念，理解這一概念也需要大量的時(shí)間與精力，因此選擇哲學(xué)思考這樣一個(gè)更為寬闊的背景，對(duì)于大多數(shù)教師而言，顯得力有不逮. 但從另外一個(gè)角度來(lái)看，如果哲學(xué)思考原本就是教師的一種教學(xué)意識(shí)，那這件事情做起來(lái)并不難.

對(duì)核心素養(yǎng)的理解要有哲學(xué)視角

之所以強(qiáng)調(diào)在日常教學(xué)中，尤其是在當(dāng)前的核心素養(yǎng)教學(xué)的背景之下，教師必須對(duì)學(xué)科教學(xué)具有一個(gè)哲學(xué)視角，進(jìn)而形成哲學(xué)思考，是基于兩個(gè)原因：

一是當(dāng)前的高中數(shù)學(xué)教學(xué)研究普遍缺乏哲學(xué)視角. 正如有研究者所指出的那樣，高中數(shù)學(xué)教學(xué)發(fā)展中存在的問(wèn)題很大程度上有數(shù)學(xué)教學(xué)哲學(xué)素養(yǎng)的缺失這一因素！而事實(shí)上，現(xiàn)代數(shù)學(xué)教學(xué)模式的發(fā)展，很大程度上受到了文化觀的數(shù)學(xué)哲學(xué)研究以及數(shù)學(xué)方法論研究的巨大影響與推動(dòng). 因此從哲學(xué)的角度來(lái)認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)，認(rèn)識(shí)核心素養(yǎng)的價(jià)值，認(rèn)識(shí)高中數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)培育的目標(biāo)與途徑，對(duì)于一線教師來(lái)說(shuō)有其必要性. 其不僅能夠促進(jìn)教師自身對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科的理解，可以促進(jìn)教師對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)的脈絡(luò)認(rèn)識(shí)，同時(shí)也能夠促進(jìn)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科的準(zhǔn)確認(rèn)識(shí)——這一點(diǎn)恰恰是當(dāng)前高中數(shù)學(xué)教學(xué)中所缺乏的，幾乎所有學(xué)生都認(rèn)為數(shù)學(xué)學(xué)科的學(xué)習(xí)就是數(shù)學(xué)知識(shí)的掌握與無(wú)窮無(wú)盡的題目解答，顯然在這樣的認(rèn)識(shí)基礎(chǔ)之上，不可能真正建立起數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng). 而如果在日常的教學(xué)中有一定的哲學(xué)滲透，那學(xué)生認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)學(xué)科及其學(xué)習(xí)的視角就會(huì)有所不同，他們會(huì)真正認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)的價(jià)值，認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)知識(shí)的產(chǎn)生過(guò)程中有著哪些豐富的內(nèi)涵，而這正是數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)得以生長(zhǎng)的土壤.

二是從數(shù)學(xué)知識(shí)及其體系演繹的歷史來(lái)說(shuō)，哲學(xué)視角有著相當(dāng)?shù)谋匾? 古往今來(lái)，哲學(xué)都是一切知識(shí)之本，數(shù)學(xué)學(xué)科也不例外，因此對(duì)于中學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)科來(lái)說(shuō)，缺乏哲學(xué)的基本知識(shí)和基本素養(yǎng)，也就無(wú)法具備直觀想象和數(shù)學(xué)抽象，更不能形成理性思維，而直觀想象、數(shù)學(xué)抽象及理性思維正是數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的核心組成部分. 由此可以認(rèn)為，哲學(xué)，尤其是數(shù)學(xué)哲學(xué)與數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)之間有著密切的關(guān)系，前者可以為后者提供寬闊的視角與堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)，后者可以為前者提供更好的解讀視角.

哲學(xué)視角下的數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)

基于以上認(rèn)識(shí)，在哲學(xué)視角下思考數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)，就有了新的理解角度與結(jié)果. 筆者這里想如此闡述：

現(xiàn)代數(shù)學(xué)哲學(xué)強(qiáng)調(diào)建立“實(shí)際數(shù)學(xué)工作者的活的哲學(xué)”，這意味著當(dāng)前數(shù)學(xué)哲學(xué)研究的核心問(wèn)題主要指向數(shù)學(xué)及其數(shù)學(xué)活動(dòng)的本質(zhì). 這些本質(zhì)既包括數(shù)學(xué)實(shí)踐、數(shù)學(xué)應(yīng)用、數(shù)學(xué)文化等等，同時(shí)這些本質(zhì)也包括對(duì)數(shù)學(xué)方法論的研究. 事實(shí)上這些內(nèi)容在日常的數(shù)學(xué)教學(xué)研究文獻(xiàn)中，也能夠經(jīng)常看到，只是這些文獻(xiàn)通常都不是在哲學(xué)視角下進(jìn)行闡述的，因此包括數(shù)學(xué)實(shí)踐、數(shù)學(xué)應(yīng)用、數(shù)學(xué)文化、數(shù)學(xué)方法論等，都很難具有哲學(xué)意味. 反之，將哲學(xué)視角轉(zhuǎn)向數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)，就可以發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的要素與數(shù)學(xué)哲學(xué)研究的對(duì)象，即數(shù)學(xué)及其數(shù)學(xué)活動(dòng)的本質(zhì)有著密切的關(guān)系.

比如說(shuō)，數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)強(qiáng)調(diào)的第一個(gè)要素就是數(shù)學(xué)抽象，數(shù)學(xué)抽象通常被認(rèn)為是對(duì)實(shí)際事物的解析，將實(shí)際事物中的非數(shù)學(xué)因素去除，留下與數(shù)學(xué)相關(guān)的因素，就是一個(gè)數(shù)學(xué)抽象的過(guò)程. 比如“圓錐曲線”，這是高中數(shù)學(xué)解析幾何中的核心內(nèi)容之一，對(duì)于學(xué)生來(lái)說(shuō)也是一個(gè)難點(diǎn)，對(duì)于相當(dāng)一部分學(xué)生而言，從最初學(xué)習(xí)二次函數(shù)開(kāi)始，就不知道這些函數(shù)（圓錐曲線）從何而來(lái)、學(xué)有何用，這種忽視了學(xué)生認(rèn)知基礎(chǔ)的教學(xué)設(shè)計(jì)，是造成數(shù)學(xué)學(xué)困生大量產(chǎn)生的原因之一. 而有教材設(shè)計(jì)一個(gè)“用平面截圓錐面”的環(huán)節(jié)，如果教師在教學(xué)中能夠通過(guò)實(shí)際操作或者現(xiàn)代教學(xué)手段，讓學(xué)生體驗(yàn)這樣一個(gè)“截”的過(guò)程，并且得到相應(yīng)的圓錐曲線，那學(xué)生在學(xué)習(xí)中就會(huì)有恍然大悟感. 這實(shí)際上就是一個(gè)數(shù)學(xué)抽象的過(guò)程，在這樣的過(guò)程當(dāng)中，學(xué)生看到了形象的面與圓錐面（雖然仍然屬于數(shù)學(xué)抽象的范疇，但是對(duì)于高中學(xué)生的認(rèn)知基礎(chǔ)而言，已經(jīng)是形象的研究對(duì)象了），看到了兩者相“截”的過(guò)程，看到了兩者相“截”的結(jié)果，知道了圓錐曲線的得來(lái)，原來(lái)可以如此的生動(dòng).

有了這樣一個(gè)數(shù)學(xué)抽象的過(guò)程，學(xué)生的知識(shí)建構(gòu)無(wú)疑是順利的，數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)所強(qiáng)調(diào)的數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)也是能夠得到充分培育的. 那么從數(shù)學(xué)哲學(xué)的角度來(lái)看，又有著什么新的理解呢？筆者以為，數(shù)學(xué)抽象既是數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的要素，也是一種數(shù)學(xué)思想方法，在學(xué)習(xí)過(guò)程中需要學(xué)生的思維參與，也就是說(shuō)對(duì)于各個(gè)具體數(shù)學(xué)思想與數(shù)學(xué)思想方法的學(xué)習(xí)而言，我們應(yīng)當(dāng)更加重視學(xué)生思維品質(zhì)的提升，包括思維的清晰性與嚴(yán)密性（合理性），思維的深刻性與全面性，思維的綜合性與靈活性，以及思維的創(chuàng)新性. 這種立足于思維的教學(xué)努力，其實(shí)正對(duì)應(yīng)于數(shù)學(xué)教育哲學(xué)中的“問(wèn)題解決”范疇，問(wèn)題解決是一種思維范式，這也就意味著在上述數(shù)學(xué)抽象的過(guò)程當(dāng)中，就是更應(yīng)當(dāng)給學(xué)生滲透一種問(wèn)題解決的范式，讓學(xué)生從方法的角度形成學(xué)習(xí)收獲，而這也正是數(shù)學(xué)哲學(xué)所強(qiáng)調(diào)的方法論. 當(dāng)學(xué)生從方法的角度建立起對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科的認(rèn)識(shí)時(shí)，所習(xí)得的方法可以遷移到新的情境當(dāng)中，這種遷移既是數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的體現(xiàn)，也是哲學(xué)認(rèn)識(shí)的一種萌芽.