邱清水， 陳瑩玉， 古 濱， 李炳南， 姚熊亮， 王志凱

(1.西華大學(xué)土木建筑與環(huán)境學(xué)院， 成都 610039；2.哈爾濱工程大學(xué)船舶工程學(xué)院， 哈爾濱 150001)

引 言

中遠(yuǎn)場水下爆炸載荷研究目前已經(jīng)取得了相對豐富和成熟的成果，主要領(lǐng)域在于沖擊波載荷和氣泡射流載荷。但是，近場接觸爆炸卻比遠(yuǎn)場爆炸復(fù)雜得多，這是因為水下近場爆炸是一個復(fù)雜的物理過程，炸藥爆轟、轟爆氣水混合物膨脹飛濺、結(jié)構(gòu)大變形等現(xiàn)象也同時在發(fā)生。盡管通過理論分析、數(shù)值計算和試驗探索，我國在水下爆炸及結(jié)構(gòu)防護(hù)領(lǐng)域取得了一定的成果，但在該過程中仍有許多基礎(chǔ)問題需要解決。

水下近場爆炸的理論研究對于簡單結(jié)構(gòu)邊界，材料可以在一定假設(shè)條件下進(jìn)行簡化處理，但對于相對復(fù)雜的結(jié)構(gòu)，即使經(jīng)過多次簡化處理，也很難得出解析解。Cole(1948)[1]對水下爆炸進(jìn)行了系統(tǒng)的論述，解釋了相關(guān)的實驗現(xiàn)象以及如何測量沖擊波和氣泡壓力的方法，總結(jié)出適用于經(jīng)驗估算的公式。Zamyshlyaev(1973)[2]以Cole(1948)的研究成果作為自己分析論證的基礎(chǔ)，因為水下爆炸沖擊波的傳播過程并不是一個連續(xù)不可拆分的過程，為了便于計算，他將此過程分為5個階段，并分別給出了各階段的經(jīng)驗公式。伴隨著計算機(jī)科學(xué)的發(fā)展,數(shù)值模擬計算方法也促進(jìn)了水下爆炸過程的研究。姚熊亮等[3-5]運用ALE方法建立計算模型，模擬水下爆炸載荷與雙層殼結(jié)構(gòu)的強(qiáng)沖擊耦合效應(yīng)，并在模型驗證的基礎(chǔ)上，探究了舷間介質(zhì)和水深條件對結(jié)構(gòu)沖擊的影響。宮翔飛等[6]使用SPH方法，采用C-J爆轟模型，對水下爆炸過程進(jìn)行了數(shù)值模擬。楊棣等[7]總結(jié)雙層底結(jié)構(gòu)在近場及接觸爆炸載荷作用下的損傷模式。郭婭等[8]運用有限元方法建立舷側(cè)板架結(jié)構(gòu)模型,并對流固耦合成果進(jìn)行驗證。

在近場條件下進(jìn)行水下爆炸試驗，最大的難點在于氣泡載荷對結(jié)構(gòu)的直接沖擊，其復(fù)雜邊界的因素將導(dǎo)致氣泡坍塌形成射流，相當(dāng)于結(jié)構(gòu)受到二次加載，在目前毀傷狀況尚不清晰的情況下，這往往是致命的。鑒于此，對水下近場爆炸載荷特征問題的研究有重要的意義。

本文主要對水下爆炸沖擊波和氣泡脈動半經(jīng)驗公式以及數(shù)值計算方法進(jìn)行了系統(tǒng)的研究，并對自由場爆炸沖擊波載荷、氣泡脈動載荷和氣泡運動形態(tài)等參數(shù)進(jìn)行了數(shù)值驗證，證明本文數(shù)值方法的有效性，并總結(jié)出了沖擊波的峰值、衰減常數(shù)等參數(shù)的半經(jīng)驗公式。最后通過試驗成果和相對成熟的半經(jīng)驗公式進(jìn)行對比，達(dá)到驗證數(shù)值算法的正確性的目的。

1 水下爆炸基本理論

1.1沖擊波理論與計算參數(shù)

炸藥在水下爆炸之后，將在瞬間由不穩(wěn)定的固態(tài)化合物經(jīng)化學(xué)反應(yīng)成為高溫高壓的爆轟產(chǎn)物，該過程稱為爆轟，其過程十分迅速，速度一般可達(dá)幾千米每秒。

在爆轟過程結(jié)束之后，由于水的可縮性很低，高溫高壓的爆轟產(chǎn)物將急速的推動周圍的流體并形成劇烈的沖擊波。

爆炸沖擊波不斷向四周傳播的同時，由高溫高壓的沖擊波爆轟產(chǎn)物所形成的氣泡其最大壓力遠(yuǎn)高于周圍流體的最大壓強(qiáng)，使得其不斷膨脹；另一方面由于膨脹慣性，使得當(dāng)氣泡在達(dá)到最大半徑Rbmax時其壓力又小于周圍流體的壓強(qiáng)，氣泡又將開始收縮。同理，當(dāng)氣泡縮小到最小半徑時其壓力又大于周圍流體的壓強(qiáng)且將再次膨脹，同時向外產(chǎn)生二次脈動壓力，如此循環(huán)的過程稱為氣泡脈動，在脈動過程中伴隨著氣泡上浮。氣泡膨脹階段上浮阻力大，上浮速度慢；收縮階段上浮阻力小，上浮速度快。氣泡內(nèi)能經(jīng)第一次氣泡脈動后僅為原有能量的7%，第一次脈動壓力的壓力峰值僅為沖擊波壓力峰值的20%，但脈寬是沖擊波壓力脈寬的10倍以上，其載荷沖量與沖擊波載荷沖量相當(dāng)，因此工程上常常需要考慮第一次氣泡脈動載荷的影響。

當(dāng)炸藥包的爆轟波傳至藥包表面時，通常會以壓縮波的形式沿徑向快速傳播而引起水的擾動，并具有陡峭的波頭，同時，還具有幾個必須注意的特點：在藥包附近傳播速度遠(yuǎn)高于聲音在水中傳播速度(約1500 m/s)，且為后者的若干倍；在傳播過程中其速度將逐漸衰減至聲速，但是在這個衰減過程中球面波壓力幅值隨距離的減小比聲學(xué)的微幅波要快。

學(xué)術(shù)界已經(jīng)對水下爆炸沖擊波進(jìn)行了深入研究，采用爆炸試驗和相似率分析研究、估算相關(guān)參數(shù)，是很多專家學(xué)者采用的方法，同時在此基礎(chǔ)上得到半解析半經(jīng)驗的公式，并用于工程實踐。Cole所提出的經(jīng)驗公式，是對沖擊波參數(shù)首次較系統(tǒng)的推導(dǎo)。為了便于分析水下爆炸沖擊波衰減的全過程，Cole將其劃分成指數(shù)衰減段、倒數(shù)衰減段、倒數(shù)衰減后段、氣泡膨脹收縮段以及氣泡脈動壓力段等5個階段。并給出了公式(1)變化函數(shù)P(t)等半解析半經(jīng)驗公式：

本書對企業(yè)管理體系作了全景式的掃描，為體系建設(shè)提供了路線圖和方案參照。主要內(nèi)容包括：價值創(chuàng)造活動分類，流程體系架構(gòu)（從一級流程到三級流程），基于流程分解的組織設(shè)計，以及組織單元之間的協(xié)同機(jī)制。以上各部分的順序即為管理體系構(gòu)建的邏輯。本書借鑒了美的等優(yōu)秀企業(yè)的管理經(jīng)驗，吸納了管理領(lǐng)域的最新成果，整合性、實用性強(qiáng)，內(nèi)容扎實，干貨豐富。讀懂本書，基本可以理解整個企業(yè)。作者施煒，管理學(xué)博士，知名戰(zhàn)略管理專家。

P(t)=Pme-(t-t1)/θ

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

公式(1)～公式(5)中：W表示裝藥當(dāng)量(kg)，R表示爆距(m)，t1表示沖擊波衰減時間，t表示變化時間(s)。幾種典型炸藥爆炸沖擊波性能參數(shù)見表1。

表1炸藥爆炸沖擊波性能參數(shù)

1.2氣泡脈動理論與計算參數(shù)

氣泡由水下爆炸引發(fā)的沖擊產(chǎn)生。氣泡體積的變化和位置的移動都是周期性的。Cole按照理想流體假設(shè)和動量守恒定理，得到下列公式，用于估算出氣泡周期T和最大半徑Rm：

(6)

(7)

其中：W為裝藥當(dāng)量(kg)，D為爆炸深度(m)。兩種典型炸藥爆炸氣泡的相關(guān)參數(shù)見表2。

表2炸藥爆炸氣泡相關(guān)參數(shù)

2 數(shù)值計算結(jié)果驗證與分析

2.1數(shù)值計算模型

E.Klaseboer[14-15]等采用35 g和55 g兩種當(dāng)量TNT在水深3.5 m處爆炸，對在自由場中的氣泡運動狀態(tài)及在剛性壁面附近的氣泡運動狀態(tài)分別進(jìn)行實驗分析研究，本文以此為依據(jù)，建立如圖1所示數(shù)值分析模型，其剖面示意圖如圖2所示，分別驗證了35 g和55 g兩種當(dāng)量TNT在水深3.5 m爆炸下其沖擊波載荷、氣泡的運動和氣泡載荷特性。

圖1 1/2有限元模型

圖2 剖面示意圖

2.2水下爆炸沖擊波載荷特征

先建立相關(guān)模型，再標(biāo)定自由場中沖擊波載荷。Cole和Zamyshlyayev多年的經(jīng)驗公式研究也止步于6倍藥包半徑以外。6倍藥包半徑以內(nèi)的現(xiàn)階段還無法準(zhǔn)確測量，此方面的定量研究仍沒有形成統(tǒng)一的體系，但6倍藥包半徑以內(nèi)的超近場水下爆炸沖擊波載荷卻是結(jié)構(gòu)損傷的重要組成部分。

圖3所示為模擬現(xiàn)有沖擊波爆距R/r=6～11時的數(shù)值和Zamyshlyayev公式載荷的時歷變化曲線，在6倍藥包半徑外，兩者壓力的最大值幾乎重合，衰減變化也呈現(xiàn)相同趨勢。但在數(shù)值模擬的初期，沖擊波有一個明顯的上升期，同時在衰減階段卻存在一個明顯的數(shù)值波動現(xiàn)象。基于實驗與現(xiàn)實的差距，合理誤差范圍內(nèi)的數(shù)值波動也是正?，F(xiàn)象，表3整理了模擬的沖擊波峰值與實驗預(yù)報峰值以及它們之間的誤差，整體誤差保證在4%以內(nèi)。

圖3 6～11倍藥包半徑距離沖擊波時歷曲線

表3不同爆距沖擊波峰值對比

6倍藥包半徑內(nèi)的壓力時間歷程曲線，是在滿足6倍藥包半徑外沖擊波載荷正確的預(yù)報前提下獲取的，如圖4所示。R/r則是數(shù)值計算的成果。在R/r=6～11的情況下，縱坐標(biāo)的壓力峰值幾乎位于同樣位置；R/r=2～5時，Cole和Zamyshlyayev公式計算值低于擬合的經(jīng)驗公式。兩相對比，再結(jié)合目前的數(shù)據(jù)，從而推導(dǎo)得出沖擊波載荷在2～5倍藥包半徑內(nèi)的峰值公式：

(8)

在這之中，使用與Zamyshlyayev公式相同的衰減常數(shù)，并進(jìn)行TNT當(dāng)量的轉(zhuǎn)化，公式為：

(9)

6倍藥包半徑條件用圖5中的虛線表示，數(shù)值模擬結(jié)果、Zamyshlyayev公式在這一點的壓力值幾乎重合，而Cole公式的計算結(jié)果則略微低于其余三項(Cole公式在2～9藥包半徑內(nèi)的計算結(jié)果一直略微低于其余三項，其計算結(jié)果趨于保守)。受困于現(xiàn)有實驗水平和實驗裝置限制，無法創(chuàng)造超近場情況下水下爆炸試驗的條件，因此本研究成果只能推進(jìn)超近場情況下水下爆炸沖擊波的預(yù)報工作。

圖4 2～5倍藥包半徑距離沖擊波時歷曲線

圖5 不同藥包半徑處的壓力峰值

2.3近壁面反射對沖擊波載荷的影響

為探究近壁面反射沖擊波對入射載荷的影響，分別在距壁面不同距離處設(shè)置測點，分析反射沖擊波對入射載荷的影響。共設(shè)置11個測點，測點距離壁面的間距分別為0～0.8 m，以0.08 m為間隔距離。

計算得到測點處自由場壓力局部曲線如圖6所示，由于圖線較多且性質(zhì)類似，圖中只列出工況1的壓力曲線。其中，測點1處由于臨近壁面，只出現(xiàn)一個波峰；其余測點處，自由場壓力曲線上首個波峰為沖擊波波陣面到達(dá)測點時產(chǎn)生，第二個波峰即為反射沖擊波壓力峰值，圖中截取的部分為反射沖擊波波陣面到底測點1的時刻至反射沖擊波波陣面到底測點11的時刻。

圖6 壁面反射沖擊波影響的載荷曲線

根報春圖6所示壁面反射沖擊波影響的載荷曲線可得，在不同工況下，首個反射沖擊波壓力峰值與測點到反射面距離的關(guān)系如圖7所示，其中工況1～3是考慮了測點與入射載荷點是否共線而垂直目標(biāo)靶板的影響。

圖7 測點與入射載荷點是否共線的影響

圖7 測點與入射載荷點是否共線的影響在水中垂直反射的沖擊波壓力峰值超過非垂直反射沖擊波壓力峰值96%；d<0.3 m時，垂直反射與非垂直反射沖擊波壓力相差不超過5%，基本吻合；d>0.3 m時，垂直反射沖擊波壓力大于非垂直反射。

2.4水下爆炸氣泡運動與載荷特征

2.4.1 氣泡運動形態(tài)對比驗證

此次TNT實驗的實驗場所選擇在直徑18 m，深7 m的水池中，爆心位置為水池的形心，即水下3.5 m處，其余相關(guān)實驗的條件參數(shù)設(shè)置為： TNT當(dāng)量為55 g。實驗前，對氣泡周期及形態(tài)等參數(shù)進(jìn)行對比驗證，如圖8所示，可推知，氣泡在剛開始體積迅速膨脹，只要氣泡內(nèi)部壓力與外部壓力失衡，當(dāng)前者小于后者時，氣泡體積繼續(xù)增大，到達(dá)最大體積同時隨著內(nèi)外壓力的變化，氣泡體積開始減小，體積減小的變化先慢后快。當(dāng)t=52 ms時在圖中可以看到，氣泡體積達(dá)到最大，在這之后氣泡體積變化轉(zhuǎn)而進(jìn)入收縮階段，在t=95 ms時氣泡體積收縮到最小。在重力的作用下，氣泡的上下表面收縮速度將出現(xiàn)略微差別，下表面將略大于上表面，這將導(dǎo)致氣泡以射流的形式向自由面上浮。此外，將氣泡的形狀近似地看作一個球形，再結(jié)合文獻(xiàn)已知氣泡體積的情況下，就能夠得到氣泡的半徑，從而獲得氣泡半徑的變化情況，如圖9所示。結(jié)果表明，數(shù)值計算可以很好地模擬試驗中氣泡的運動。

圖8 55gTNT在自由場中爆炸氣泡運動情況

圖9 35g、55gTNT自由場爆炸氣泡半徑變化曲線

2.4.2 流場中不同方位壓力對比分析

氣泡脈動輻射所處方位的不同，將影響壓力分布情況，為了探究這一現(xiàn)象，布置了三個壓力傳感器在距藥包起爆位置不同方位。其中，在0.7 m位置處布置傳感器P1和藥包，在P1的正下方0.71 m和正上方1.095 m處則布置傳感器P3和P5，傳感器的具體位置如圖10所示。為保證單一變量，壓力傳感器布置位置以數(shù)值模擬選取的參考點為參照，且保證完全相同，從而得到在35 g當(dāng)量TNT產(chǎn)生爆炸時，在不同點位壓力分布情況，即壓力時歷曲線，結(jié)果如圖11所示。

圖10 壓力傳感器布置位置示意圖

由圖11(a)知，在t=82.5 ms時，壓力傳感器P1出現(xiàn)3.37 MPa峰值。壓力傳感器P3的峰值為1.52 MPa，壓力傳感器P5的峰值為1.75 MPa，兩者出現(xiàn)峰值時間與P1相比較均存在延遲。P1、P3、P5三個點中P1距離藥包中心最近，最先產(chǎn)生峰值，且測得值最大的也是P1；而導(dǎo)致P5的峰值略大于P3峰值的原因，可能是因為如前文所述，氣泡表面將在重力作用下出現(xiàn)收縮不一致。從圖11(b)可知，在t=81 msP1出現(xiàn) 3.18 MPa的峰值，壓力傳感器P3的峰值為1.75 MPa，P5的峰值為2.00 MPa，在壓力峰值及傳播規(guī)律上，本文數(shù)值模擬值與實驗值吻合良好。

2.5近剛性邊界氣泡射流特征

55 gTNT當(dāng)量時，放置一個垂直剛性板在水深3.5 m處，長寬高分別為1.5 m×1.5 m×5 cm，藥包中心和剛性板之間的距離是0.4 m。在氣泡的左側(cè)是實心板。氣泡體積增加的過程中，膨脹過程逐漸受到剛性板的阻礙，氣泡明顯的切斷現(xiàn)象發(fā)生在體積最大時。板逐漸接觸到越來越多膨脹的氣泡。在重力作用下，經(jīng)過一系列的發(fā)展，最終演變成多聯(lián)通的環(huán)狀氣泡。尤其值得注意的是，在初始階段氣泡將轉(zhuǎn)變?yōu)樯淞?，在浮力和對壁的吸引力綜合作用下射流將略微向上傾斜。射流的主要方向隨時間逐漸垂直于墻壁，究其原因可能是與剛性板之間距離較近，被剛性板所吸引。實驗過程中，觀察到在50 ms時氣泡體積膨脹達(dá)到最大，而在100 ms時氣泡體積收縮到最小。當(dāng)進(jìn)行數(shù)值模擬時，這兩個時間分別為48 ms和98 ms,兩者之間差距極小。差距可能來源于實驗測量或者材料、網(wǎng)格尺寸誤差。

圖11 35 g當(dāng)量TNT氣泡輻射壓力時歷曲線

圖12 55 g當(dāng)量TNT在垂直剛性板附近爆炸氣泡運動情況

3 結(jié)束語

水下爆炸主要產(chǎn)生沖擊波載荷和氣泡載荷，會造成目標(biāo)結(jié)構(gòu)的嚴(yán)重?fù)p傷。圍繞水下爆炸產(chǎn)生的沖擊波和氣泡載荷時間過程，對于水下爆炸沖擊波理論和氣泡脈動理論的發(fā)展，進(jìn)行了簡單的回顧，并對相應(yīng)的計算參數(shù)進(jìn)行了引用。進(jìn)而構(gòu)建了數(shù)值計算模型，對水下爆炸過程進(jìn)行了數(shù)值模擬研究。最開始的研究對象是6～11倍藥包半徑爆距處的沖擊波載荷，在Cole和Zamyshlyaev研究的基礎(chǔ)上進(jìn)行了數(shù)值模擬驗證，最重要的是將擬合公式的適用范圍拓展到了2～5倍藥包半徑，從運動周期、半徑和載荷等維度驗證了該算法良好的模擬性，以期對水下近場爆炸載荷進(jìn)行預(yù)報。