王 偉， 張玉平

(1.重慶中科建筑工程質(zhì)量檢測有限公司， 重慶 400080；2.長沙理工大學(xué)土木工程學(xué)院， 長沙 410114)

引 言

近年來隨著人們生活水平的提高，審美要求越來越高，尤其是對城市橋梁的景觀訴求越來越強(qiáng)烈。雙拱塔斜拉橋因其受力合理、造型柔美輕盈，變化多端等特點(diǎn)建造得越來越多。雙拱塔構(gòu)成的V型不僅寓意勝利也有開放包容之意，同時(shí)兼具拱橋與斜拉橋的美學(xué)特點(diǎn)，受到設(shè)計(jì)師們的青睞[1-2]，如沈陽三好橋、荔波官塘大橋等。一般橋梁初始有限元模型是根據(jù)施工竣工圖紙建立的，這樣建立的模型是“完好”的，但是橋梁在長期運(yùn)營過程中會形成一些新的病害以及遭受火災(zāi)、船撞等意外情況使得實(shí)際結(jié)構(gòu)存在損傷，這就造成了理論模型與實(shí)際結(jié)構(gòu)之間的誤差。為了使初始有限元模型能夠準(zhǔn)確、真實(shí)地反映橋梁結(jié)構(gòu)在當(dāng)前狀態(tài)下的實(shí)際受力情況，從而得到橋梁狀態(tài)評估的基準(zhǔn)有限元模型，就需要對初始模型進(jìn)行修正[3-4]。

李志剛[5]、張國剛[6]等學(xué)者基于環(huán)境激勵所獲得的動力特性參數(shù)對橋梁有限元模型進(jìn)行了修正，但是環(huán)境激勵下的數(shù)據(jù)采集噪聲較大，并且不同動力參數(shù)識別方法所獲得的動力特性也有差別，此外修正后的動力模型又不能夠準(zhǔn)確地反映出結(jié)構(gòu)的靜力特性。姚南[7]、李旺東[8]等學(xué)者基于靜力實(shí)測數(shù)據(jù)對橋梁進(jìn)行了有限元模型修正，靜力實(shí)測數(shù)據(jù)雖然較環(huán)境激勵下獲得的動力參數(shù)更為精確但是實(shí)測數(shù)據(jù)量較少?；诖?，本文采用聯(lián)合結(jié)構(gòu)靜力荷載試驗(yàn)中量測較為精確的撓度值與動力荷載試驗(yàn)中獲得的實(shí)測自振頻率來對初始有限元模型進(jìn)行修正，這樣既克服了單純運(yùn)用動力參數(shù)的片面，又避免了靜力撓度實(shí)測數(shù)據(jù)量較少的局限。具體為：首先對V型拱塔斜拉橋開展了靜動力荷載試驗(yàn)，得出結(jié)構(gòu)當(dāng)前狀態(tài)下的受力情況及響應(yīng)，然后運(yùn)用模型修正技術(shù)，利用實(shí)測與理論差值的最小二乘原理，結(jié)合實(shí)測撓度與頻率數(shù)據(jù)對初始有限元模型進(jìn)行修正與驗(yàn)證，最后利用靜動力荷載試驗(yàn)中獲得的其他實(shí)測參數(shù)，如其他工況中的實(shí)測撓度與模態(tài)振型等來校驗(yàn)修正后模型的準(zhǔn)確性，并以此作為橋梁狀態(tài)評估的基準(zhǔn)有限元模型。

1 工程概況及模型建立

1.1工程概況

大橋?yàn)榭鐝浇M合2×90 m V型鋼拱塔斜拉橋，主梁采用C55混凝土，單箱四室預(yù)應(yīng)力混凝土箱梁，箱梁全寬34 m，梁高2.8 m，頂?shù)装搴?.28 m，在橋塔處增加到0.55 m；腹板厚0.45 m，在橋塔處增加到0.75 m。橋塔造型為雙鋼拱塔V字型，鋼拱塔中心傾斜20°，采用Q345C級鋼材，單箱單室斷面。斜拉索和水平拉索采用標(biāo)準(zhǔn)強(qiáng)度為1670 MPa的高強(qiáng)鍍鋅平行鋼絲拉索，全橋共60根。設(shè)計(jì)荷載為城—A級(雙向6車道)。

1.2模型建立

采用MIDAS CIVIL 2010有限元軟件建立空間有限元模型，由于該橋主梁截面為閉口截面，故采用“魚骨梁模型”來模擬主梁，如圖1所示。其中，主梁、主塔(墩)及承臺采用空間梁單元模擬，斜拉索和水平拉索采用桁架單元模擬，并考慮拉索索力對結(jié)構(gòu)幾何剛度的影響；橋梁支座按照實(shí)際約束情況采用彈簧單元模擬，彈簧單元剛度根據(jù)支座廠家提供數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算。

圖1 空間有限元模型

2 荷載試驗(yàn)及評價(jià)

2.1荷載試驗(yàn)方案

結(jié)合《試驗(yàn)規(guī)程》要求與橋梁特點(diǎn)[9-10]，此次靜載試驗(yàn)選取5個控制截面，即主跨主梁最大正彎矩(k1)、主塔附近主梁最大負(fù)彎矩(k2)、索塔最大負(fù)彎矩、塔頂最大縱飄、索力增量最大的拉索等截面。

采用三軸加載車等效模擬設(shè)計(jì)活載效應(yīng)，根據(jù)荷載效率系數(shù)η來確定靜力試驗(yàn)的現(xiàn)場加載荷載[9]。鑒于鋼拱塔為工廠預(yù)制現(xiàn)場拼裝，受施工環(huán)境與工藝影響較小，有限元模型的索力值亦是按照實(shí)測索力輸入，可不進(jìn)行修正?；炷林髁旱氖┕み^程與材質(zhì)特性影響因素較多，故此處主要介紹k1與k2加載工況(圖2)，用于后續(xù)的模型修正。其中，當(dāng)k1截面采用2排橫向6輛(2×6=12輛)時(shí)，k2截面采用3排橫向6輛(3×6=18輛)載重300 kN的加載車布置時(shí)，η分別為1.01與0.88，滿足《試驗(yàn)規(guī)程》中該值在0.85～1.05范圍內(nèi)的要求[10]。

圖2 橋梁荷載試驗(yàn)主要控制截面及測點(diǎn)布置(單位：cm)

2.2試驗(yàn)結(jié)果與評價(jià)

k1與k2控制截面加載工況下主梁主要撓度測點(diǎn)實(shí)測值見表1。其中撓度值為負(fù)表示結(jié)構(gòu)下?lián)?，正值表示上撓?/p>

表1主梁主要撓度測點(diǎn)對比分析

由表1可見，主要撓度測點(diǎn)校驗(yàn)系數(shù)在0.61～0.78之間，說明實(shí)測主梁結(jié)構(gòu)剛度大于理論值，具有一定的安全儲備，表明結(jié)構(gòu)整體剛度符合規(guī)范要求，另一方面也說明實(shí)際結(jié)構(gòu)的剛度要大于初始有限元模型所得剛度；主要撓度測點(diǎn)相對殘余在1.7%～7.0%之間，遠(yuǎn)小于20%，滿足《試驗(yàn)規(guī)程》的要求[10]，表明結(jié)構(gòu)處于彈性工作狀態(tài)，整體性能良好。

利用環(huán)境激勵下橋梁的加速度時(shí)程信號，跑車試驗(yàn)和跳車試驗(yàn)后的余振信號來獲取橋梁結(jié)構(gòu)的實(shí)際自振頻率與模態(tài)振型以及阻尼比。各動載試驗(yàn)工況下橋梁豎向前四階的頻率與阻尼比見表2。

表2豎向前四階的自振頻率與阻尼比

從表2中可發(fā)現(xiàn)，3種方法得到的實(shí)測自振頻率較為接近，且均高于理論值，表明結(jié)構(gòu)的實(shí)際剛度要優(yōu)于初始有限元模型剛度，這與初始有限元模型未考慮實(shí)際結(jié)構(gòu)的橫隔板、局部加勁肋有關(guān)；結(jié)構(gòu)豎向前四階實(shí)測阻尼比在0.023～0.028之間，屬于小阻尼振動，處于正常范圍。

3 模型修正及校驗(yàn)

3.1初始模型修正

為了使初始有限元模型能夠準(zhǔn)確地反映結(jié)構(gòu)當(dāng)前受力狀況，為橋梁狀態(tài)評估建立基準(zhǔn)有限元模型，需要對初始有限元模型進(jìn)行修正[11]。實(shí)質(zhì)上，模型修正就是不斷調(diào)整模型關(guān)鍵參數(shù)來使得理論值與實(shí)測值之間的差值最小，從而讓有限元模型能夠真實(shí)反映出實(shí)際結(jié)構(gòu)當(dāng)前狀態(tài)下的受力狀況[12-13]。影響有限元分析結(jié)果的結(jié)構(gòu)參數(shù)有很多，修正參數(shù)的選擇一般采用靈敏度分析[14]，有限元分析中，靈敏度可表達(dá)為一階偏導(dǎo)函數(shù)的形式：

(1)

基于上述思想，利用靜力荷載試驗(yàn)中k1控制截面加載工況下的實(shí)測撓度與動力荷載試驗(yàn)中結(jié)構(gòu)的豎向前四階自振頻率來修正初始有限元模型[15-17]。聯(lián)合靜動力荷載試驗(yàn)的目標(biāo)函數(shù)：

(2)

式中：g(x)為目標(biāo)函數(shù)；dex、fex分別為荷載試驗(yàn)實(shí)測撓度與頻率值；dca、fca分別為理論計(jì)算撓度與頻率值；λi、λj分別為位移和頻率在g(x)中的權(quán)重；n、m分別為用于修正的撓度測點(diǎn)與自振頻率的數(shù)目。

3.2修正后模型驗(yàn)證

模型修正前、后k1截面加載工況下各測點(diǎn)的撓度曲線對比如圖3所示。

從表1與圖3中可發(fā)現(xiàn)，模型修正前，即初始有限元模型的理論值與實(shí)測值的誤差最大達(dá)到39%，表明初始模型并不能夠真實(shí)準(zhǔn)確地反映出橋梁當(dāng)前的受力狀況。模型修正后，撓度誤差均在10%以內(nèi)，最大為8%，與實(shí)測值吻合較好，且撓度曲線變化趨勢一致，表明修正后的有限元模型能夠更好地反映出實(shí)際橋梁結(jié)構(gòu)的靜力性能。

圖3 模型修正前、后k1截面撓度曲線對比

模型修正后，結(jié)構(gòu)豎向前四階實(shí)測與理論自振頻率對比見表3。

表3模型修正前、后豎向前四階自振頻率對比

由表3中可見，模型修正前初始理論自振頻率比實(shí)測值差距很大，最大誤差達(dá)到33.7%，而經(jīng)過修正后的有限元模型分析出來的頻率值與實(shí)測值基本一致，誤差均在6%以內(nèi)，表明修正后的有限元模型剛度與實(shí)際結(jié)構(gòu)一致。

模型修正前、后待修正參數(shù)值見表4。

表4模型修正前、后待修正參數(shù)值

由表4可見，修正后混凝土的彈模有所提高，這是因?yàn)槌跏加邢拊Ｐ椭胁牧系奈锢韰?shù)是按照設(shè)計(jì)規(guī)范取值，一般會較實(shí)際施工現(xiàn)場的混凝土彈模小，這也與現(xiàn)場檢測結(jié)果一致，同時(shí)初始有限元模型未考慮鋪裝層對實(shí)際結(jié)構(gòu)剛度的貢獻(xiàn)；混凝土質(zhì)量密度也變大，這是由于初始有限元模型未考慮主梁混凝土中普通鋼筋的影響，同時(shí)也受現(xiàn)場混凝土骨料及配合比的影響。

3.3修正后模型校驗(yàn)

一個良好的數(shù)值基準(zhǔn)有限元模型不僅要能夠準(zhǔn)確反映結(jié)構(gòu)的靜力荷載響應(yīng)，還要能夠與動力特性吻合，不僅要與修正域內(nèi)的數(shù)據(jù)一致或接近，還要與修正域外的數(shù)據(jù)吻合[14-15]。利用靜力荷載試驗(yàn)中獲得的其他工況(k2控制截面)中的實(shí)測撓度以及動力荷載試驗(yàn)中獲得的實(shí)測模態(tài)振型對修正后有限元模型的準(zhǔn)確性進(jìn)行了校驗(yàn)，模型修正前、后工況二(k2控制截面)撓度曲線對比，如圖4所示。

圖4 模型修正前、后k2截面撓度曲線對比

從圖4中可發(fā)現(xiàn)，模型修正前，即初始有限元模型的理論值與實(shí)測值的誤差較大，有限元模型修正后與實(shí)測值吻合較好，誤差明顯減小，且撓度曲線變化趨勢相同，表明修正后的有限元模型計(jì)算的理論值能夠較好地與修正域外的實(shí)測數(shù)據(jù)吻合，表明了修正后有限元模型的準(zhǔn)確性。

模型修正后，結(jié)構(gòu)豎向前四階實(shí)測與理論模態(tài)振型對比如圖5所示。由圖5可見，修正后模型計(jì)算的豎向彎曲振型與實(shí)測結(jié)果吻合良好，模態(tài)振型趨于一致，表明修正后的有限元模型能夠較好地反映橋梁結(jié)構(gòu)的動力特性。

圖5 模型修正后結(jié)構(gòu)理論與實(shí)測模態(tài)振型對比

模型修正前、后動力荷載試驗(yàn)中環(huán)境激勵下結(jié)構(gòu)動力特性中的模態(tài)振型實(shí)測與理論之間的相關(guān)性[18](MAC值)如圖6所示。

從圖6中可看出，模型修正前，除第一模態(tài)振型相關(guān)性(MAC=0.87)較好外，其余三階相關(guān)性一般(MAC≤0.8)，模型修正后，結(jié)構(gòu)豎向前四階的模態(tài)振型相關(guān)性系數(shù)(MAC)均在0.9以上，模態(tài)振型相關(guān)性顯著提高，表明了模型修正方法的可行性與可靠性。

綜上，可認(rèn)為此時(shí)的有限元模型能夠表示實(shí)際結(jié)構(gòu)，能夠以此為數(shù)值基準(zhǔn)有限元模型進(jìn)行橋梁狀態(tài)的評估。

4 結(jié) 論

首先對大橋進(jìn)行了靜動力荷載試驗(yàn)，然后運(yùn)用模型修正技術(shù)，對初始有限元模型進(jìn)行了修正、驗(yàn)證以及校驗(yàn)，得出以下主要結(jié)論：

圖6 模型修正前、后MAC值

(1)試驗(yàn)荷載作用下各工況主梁主要撓度測點(diǎn)校驗(yàn)系數(shù)在0.61～0.78之間，說明主梁實(shí)際剛度要大于理論值，具有一定的安全儲備，表明結(jié)構(gòu)整體剛度符合規(guī)范要求，主要撓度測點(diǎn)相對殘余在1.7%～7.0%之間，滿足規(guī)范要求，表明結(jié)構(gòu)處于彈性工作狀態(tài)，整體性能良好。不同方法獲取的實(shí)測自振頻率較為接近，且均高于初始理論值，表明結(jié)構(gòu)的實(shí)際剛度要優(yōu)于初始有限元模型。

(2)運(yùn)用模型修正技術(shù)，聯(lián)合運(yùn)用實(shí)測撓度與頻率對初始有限元模型進(jìn)行了模型修正與驗(yàn)證，修正后的有限元模型各測點(diǎn)撓度理論值與實(shí)測值吻合較好，整體變化規(guī)律相同，頻率也更為接近，表明運(yùn)用上述方法對初始有限元模型進(jìn)行修正是正確可行的。

(3)利用荷載試驗(yàn)中獲得的其他工況中的實(shí)測撓度與模態(tài)振型對修正后有限元模型的準(zhǔn)確性進(jìn)行了校驗(yàn)，理論計(jì)算撓度與實(shí)測值非常接近，模態(tài)振型也更趨一致，表明修正后的有限元模型能夠真實(shí)準(zhǔn)確地反映橋梁結(jié)構(gòu)當(dāng)前狀況下的實(shí)際受力狀態(tài)，可以作為橋梁狀態(tài)評估的基準(zhǔn)有限元模型。