張道遠 趙志琴 梁婉靜

（中山大學新華學院經(jīng)濟與貿易學院 廣東·東莞 523133）

MATLAB語言在眾多工科和計算機領域是科學研究者首選的計算機數(shù)學語言，在微積分、線性代數(shù)、積分變換、插值、概率統(tǒng)計等數(shù)學分支里也都有著廣泛應用。我國的高等教育教學中，對于如何運用MATLAB軟件輔助專業(yè)課程教學，在課程設計訓練、課程實踐訓練等教學環(huán)節(jié)中有一些探索和研究。而直接將 MATLAB語言引入課堂教學環(huán)節(jié)的實踐研究還不多。因此，如何將MATLAB語言真正引入課堂教學，引入課堂教學的過程以及引入課堂后的教學效果將是MATLAB輔助教學從理論轉化為實踐的關鍵問題。高等數(shù)學課程理論教學中有大量的習題需要計算涉及到極限、微分求導、積分、級數(shù)等，此外還有許多二維、三維函數(shù)需要通過繪圖來展示、了解函數(shù)軌跡的特點，這可以幫助同學們更好地理解理論。MATLAB軟件包含有微分、積分、極限的指令，可以在命令窗口通過直接輸入對應指令，一鍵就可得到想要的結果。此外MATLAB中的循環(huán)、條件語句等能很好的完成重復和循環(huán)計算，有利于提高學生解題的積極性和對解決問題的方法探索。本文以高等數(shù)學課程為例，探索MATLAB輔助高等數(shù)學教學的可行性及教學效果評價，以期為豐富該門課程的教學方法與手段，提升該門課程教學效果，為培養(yǎng)應用型人才打下更為堅實的基礎。

1 學生概況

1.1 學生概況及專業(yè)知識結構

中山大學新華學院財務管理專業(yè)2019級A班77名學生有男生22名，女生55名，男女比例為2:5，高等數(shù)學課程在大學一年級開設，分為上下兩冊。學生是從高中剛進入大學，從初等數(shù)學進入高等數(shù)學，在中學對求導和積分有一定的基礎，但是在中學階段，只要求學生能夠進行簡單微積分計算，對相應的概念基本不了解，難以處理稍復雜的實際問題。需要進一步系統(tǒng)性的講授微積分的基本原理，掌握其中的物理背景和幾何意義，以及知識點從低維向高維拓展的遷移過程。

1.2 學生計算機知識基礎概況

班級學生對計算機有一定的了解，中學時期開設有計算機課，了解電腦基本使用。學校在一年級開設有計算機基礎和C++課程，對于需要編寫程序的軟件還是很容易接受和上手操作。財務管理專業(yè)的學生在大學需要通過多門考證，大都需要線上操作，未來參加工作也是基于計算機操作，來校后基本都配備有筆記本電腦，說明同學們對大學課程，特別是基于電腦操作的課程有一定心理準備。當同學們認識到MATLAB語言的學習編寫不是為了增加學習困難，而是節(jié)省計算時間，豐富學習手段，同學們就能容易接受在高等數(shù)學課程中引進MATLAB軟件教學，從課內到課外引導和激發(fā)學生學習的主觀能動性。

2 基本方法及內容

2.1 MATLAB的課程內容及學時分配

在引入MATLAB語言之前，要充分調動學生對該軟件的學習興趣，才能保證引入后的教學效果。首先，在理論教學時，在課堂上對MATLAB軟件在各個領域的運用做一個簡要介紹，針對具體遇到的理論計算問題，同樣采用編程語言進行演示，充分展示其簡化計算的優(yōu)勢，同時讓同學們對編程語言有一個適應過程。在剛開始的時候，不強制使用，主要還是通過對比學習，讓學生慢慢感受MATLAB語言在與手算相比時的更加快捷和準確。

根據(jù)學校高等數(shù)學課程的安排，在原有的64個理論課時中安排4個課時在仿真實驗室進行實操。實操課主要安排在學期中間，由學生對前一段時間在理論課上學習的內容通過編程語言計算，并與手算結果進行對比。平時在課堂上，老師對編程語言基本格式要進行講解，便于學生上機知道如何輸入指令以及運行處結果。為了讓學生快速將MATLAB語言融入到高等數(shù)學中，教研室制定了相應的MATLAB學習內容如下：

表1：MATLAB語言學習及應用

2.2 MATLAB用于高等數(shù)學教學實踐案例

通過前期理論學習以及課堂上的編程語言講解，教學團隊結合教研室編寫的高等數(shù)學教材，通過對比解題過程，來展示編程語言的計算簡便性。

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故f(x)分別在區(qū)間(∞,1)和(3,+∞)內單調增加，在區(qū)間(1,3)內單調減少。

解法二： >>syms x;f=x^3-6*x^2+9*x+3;df=diff(f,x);s=solve(df)

最后一個指令solve(df)的作用是解方程df=0，得到駐點(可能的極值點)有兩個1與3，由此可知，可能的單調區(qū)間為( ∞,1)，(1,3)與(3,+∞)。

再用指令ezplot(f,[0,4])畫出函數(shù)圖象(如圖-1)，從圖中看，f(x)的單調增區(qū)間為( ∞,1)、(3,+∞)，單調減區(qū)間是(1,3)，極大值點為x=1，極小值點為x=3。

最后用指用subs(f,x,1),subs(f,x,3)求得極大值f(1)=7，極小值f(3)=3。

圖-1

此外，編程語言還可進一步建立一個名為dandiao.m的通用M-文件，只要輸入函數(shù)的表達式，即可求函數(shù)的單調區(qū)間。

此時，解決上面例題，只需要在命令窗口輸入dandiao，回車，然后輸入x^3-6*x^2+9*x+3，再回車即可。

上述兩個方法中，方法一為傳統(tǒng)解法，針對給定具體函數(shù)求導計算駐點，然后再分析討論各個分離區(qū)間上的導數(shù)正負符號，判斷單調性并計算極值。方法二采用編程語言進行計算，思想方法是基于傳統(tǒng)解法過程，通過程序編寫出普遍適用的M文件，以后在遇到類似的題目，只需要輸入相應的函數(shù)即可解決，不必要每次從頭開始編寫，這不僅體現(xiàn)計算機計算的快捷性，也體現(xiàn)處計算機對相似問題解決的普適性。在該題中，通過程序編寫，可以繪出函數(shù)圖形，從圖形中能夠直觀的看出函數(shù)走勢，更容易理解單調性和極值的特征，進而讓學生感受到MATLAB語言運用的優(yōu)勢。

3 教學效果分析

3.1 學生到課率及上課參與度

在MATLAB編程實操課上，學生能夠準時到達機房，打開電腦，按照要求做好上課準備并提前熟悉軟件。少部分同學選擇自帶電腦，向老師拷貝軟件安裝，這些充分說明學生愿意學習MATLAB語言的興趣很高。在課程中，從易到難，把易錯點提前列出來發(fā)給學生，由學生對照教材案例直接操作。教師在課堂巡視，同學遇到問題舉手示意，老師直接指出問題，告訴其問題出在哪里，以及如何解決。如有普遍遇到的問題，就集中講解。整體來講，學生提問頻率高，解決問題的積極性高。

3.2 學生運用MATLAB語言的完成度

為了對比程序語言和傳統(tǒng)解題方法的快捷和準確度，我們選擇5道不同類型的題目，讓學生選擇其中一種方法進行計算，77名學生中，有64名學生選擇程序語言方式計算，完成率100%，有4個同學出錯，正確率93.75%。程序語言的另一個優(yōu)勢就是可以對結果進行自查，甚至同一題目有時有多種不同的指令輸入，還可以通過使用多種方法計算，然后對比結果。程序語言的學習，可以很好地激發(fā)學生自主學習能力，在解決問題中通過不斷嘗試、修正、總結，最后形成一套自己的方法，有利于學生在面對實際問題時形成攻堅克難的意志力。

3.3 MATLAB語言在促進學生應用能力的培養(yǎng)

MATLAB語言的學習不僅有利于學生解決遇到的計算問題，通過期末考核，而且有利于提高學生的計算機應用能力，更加深入地認識程序語言在解決實際問題中的巨大優(yōu)勢。通過引入MATLAB語言后，學生在期末考核中的通過率有很大提高，全班平均分也有顯著提高。此外，學生參加全國大學生數(shù)學建模競賽的積極性也較往年有所提高，主要體現(xiàn)在不會對程序語言感到陌生，對遇到的各種計算問題有了十足的信心。

通過在中山大學新華學院2019級財務管理專業(yè)高等數(shù)學課程教學實踐中引入MATLAB語言，顯示出程序語言輔助理論教學是行得通的。在引入過程中，需要做好程序語言課堂介紹和演示，合理安排MATLAB的操作時間，充分吸引和激發(fā)學生主動學習的興趣。在課堂實踐環(huán)節(jié)，選擇合適的例子進行練習，并在期末考核中適當引入MATLAB語言的考核，有利于學生提高計算機應用能力。通過解決實際財務問題，對于提高學生應用實踐能力，助力培養(yǎng)新時代應用型人才。