劉瑜瑾，王毅，段凱欣，張凱，胡玉倩

（北京福田戴姆勒汽車有限公司，北京 101400）

據統計數據表明，在現代工業(yè)領域中，約80%以上的機械零件破壞為疲勞破壞[1]。因此耐久性試驗成為研發(fā)流程中揭示產品問題，同時提升產品質量的重要一環(huán)。相對于整車道路試驗與CAE仿真試驗，道路模擬試驗具有不受天氣條件制約、試驗周期短、試驗結果精度高、可重復性和可控性好等優(yōu)點，有利于提高產品研發(fā)質量和效率[2]。與此同時，如何進一步結合計算機仿真提高試驗精度，解決多系統同時驗證時的迭代不收斂問題是本文關注的重點。

1 道路載荷譜采集

采集方案的制定需秉承著整車、臺架、仿真聯合驗證的思路進行制定：根據待測系統特性、布置形式等判定臺架試驗形式，計算機分析需基于模態(tài)與疲勞分析提出意見，最后實地采集時還需要根據實際布點環(huán)境評估得到最終布點策略。

1.1 模態(tài)分析

試驗模型由車架與各懸掛系統組成：油箱、電瓶箱、尿素罐等。它們的模態(tài)分析對布點策略及臺架試驗有重要的指導意義：1）在采集過程中關注其模態(tài)節(jié)點與波峰波谷點，以在臺架試驗過程中復現其振型；2）可在臺架試驗過程中規(guī)避迭代不收斂問題；3）通過頻響計算可分析試驗過程中失效問題。臺架試驗模型的前兩階模態(tài)振型如圖1所示。在進行包含8 Hz與16 Hz的路段進行迭代時，由于振型被激發(fā)，可能會出現不收斂情況。因此若該兩階次振型與實車不一致，則需要進行試驗模型修正，或避開振型的波峰波谷位置。

1.2 采集策略

道路載荷譜采集方案的確認是綜合的，既要考慮試驗關心，設計改進部位，又要兼顧實際操作的可行性，并盡可能反應車架及油箱運動姿態(tài)與應力分布特征。

1）模態(tài)節(jié)點與波峰、波谷點。為了進行道路激勵再現，復現待測系統在整車行駛過程中的模態(tài)振型，模態(tài)節(jié)點與模態(tài)振型峰值點的選取可有效表征整個待測系統的模態(tài)振型。

圖1 試驗系統模態(tài)分析結果Fig.1 Modal analysis result of system under test

2）臺架試驗關注點。即滿足臺架試驗要求，使迭代收斂程度較高的點位。

3）布置便捷性。車架上搭載總成系統較多，且線束布置復雜，這會影響到應變片橋路策略選擇和傳感器、應變片粘貼[3]。

4）疲勞熱點。即參考仿真疲勞分析，損傷較大壽命較短的位置，方便后期進行壽命對比。

2 疲勞損傷理論

2.1 線性損傷模型

線性損傷模型一般指的是Miner Rule。在本項目里，數據處理和損傷計算均采用LMS系列軟件，所用的模型是Miner Rule。使用數學方法表示[5]：

2.2 循環(huán)計數法

循環(huán)計數法是將復雜的變幅加載歷程簡化為離散的簡單橫幅加載過程的有效手段。循環(huán)計數法包括單參數循環(huán)計數法（幅度穿越，波峰-波谷，區(qū)間計數）和雙參數循環(huán)計數法（三點雨流計數法，四點雨流計數法）[4]。雨流計數法最早是由 Matsuishi and Endo在1968年提出的[6]。在LMS與Ncode軟件中均運用四點雨流法，因為其對時域信號信息的保留更為完整。通過前期收集的道路載荷譜信號劃分為Bin，產生新的采樣點序列，使該序列僅包含波峰波谷（圖2）。

圖2 載荷譜簡化Fig.2 Load Spectrum Simplification

四點雨流計數的原理為：對連續(xù)四個點進行計數，若內應力區(qū)間小于等于外應力區(qū)間，提取一個循環(huán)，并將中間兩點丟棄，連接首位繼續(xù)進行計數。無法計數的計為剩余點（Residue），跳過繼續(xù)按上述規(guī)則計數。計數完畢后，所有剩余點拼接進行計數，最終剩余點無法計數的將載荷里程重組進行計數，直到所有點計數完畢。將所有循環(huán)信息統計至雨流矩陣中。該統計數據便是計算累積損傷的參數之一。試驗過程中，將采集到的路譜按照該方法，每一段都進行預雨流計數，得到如圖3所示的雨流矩陣。該矩陣給出了各應力水平下的循環(huán)次數，同時通過S-N曲線可知道各循環(huán)應力下的疲勞壽命，帶入到公式（1）中便可以計算出損傷值了。

圖3 雨流矩陣Fig.3 Rain-flow matrix

2.3 平均應力修正

影響疲勞壽命有兩大關鍵因素：外加應力范圍與平均應力。為補充平均應力在高周疲勞的影響，使用古德曼模型進行平均應力修正。如式（2）—（5）所示。

式中：Sr為應力范圍；Sa為應力幅值；Sm為平均應力；R為應力比。同種材料，每個R值對應 1條S-N曲線，R對應的應力均值和疲勞極限點對應的應力幅值作為等壽命曲線的橫、縱坐標，繪制成如圖4所示的Goodman修正模型。對應力幅為Sa、平均應力為Sm的非對稱循環(huán)Goodman修正模型等效為平均應力為0的對稱循環(huán)，從而修正S-N曲線以關聯損傷及平均應力。在試驗中通過S-N曲線獲取疲勞壽命計算損傷時，便需要按照上述過程進行S-N曲線的修正，隨后再計算損傷。

圖4 Goodman修正模型Fig.4 Goodman correction module

3 道路載荷譜編輯技術

在試驗場采集到的道路載荷譜，由于采集信號鏈噪聲、機械沖擊及物理環(huán)境等因素會造成采集到的時域信號出現非正常表征：奇異點與趨勢項。這些異常問題，需要在路譜正式編輯之前進行預處理。預處理完成后，進行路譜的正式編輯，使其滿足臺架試驗需求。

3.1 道路載荷譜采集

通過長周期在全國范圍內跟蹤用戶進行載荷譜采集，基于大數據關聯的方法制定出試驗場采集規(guī)范。采集序列包括：卵石路、坑洼路、直搓板、帶角度搓板、甲種水泥路、乙種水泥路、長波路、短波路、小扭曲路、中扭曲路、比利時路等11種特殊路面。各路面以特定車速和次序進行采集。

3.2 幅值域篩選

需要對同一循環(huán)進行多次采集，選取統計學一致性較好的路譜，避免信號的偶然性干擾。如圖5所示，同一循環(huán)采集了7次。其中Full-1-1最小值相對其他組過大；Full-1-6的最大值與最小值相對其他組較?。籉ull-1-5的最大值相對其他組過大，RMS值相對較小，Full-1-3的RMS值相對較大。初步可將1-1、1-5、1-6、1-7篩除。

圖5 載荷譜統計學指標Fig.5 Load spectrum statistic index

3.3 消除奇異值

在路譜采集過程中，由于采集信號鏈的電子元器件干擾、采集線路上的非正常沖擊等因素，會造成采集到的載荷譜出現異常的高頻信號點，一般稱為奇異值，也稱毛刺（如圖6所示）。奇異值是幅值極大、具有隨機性的高頻信號。該信號會在很大程度上影響道路模擬試驗的精度。

圖6 奇異值

奇異值常用萊茵達準則進行判定[10]：對于采集的數據列x1,x2,x3,…,xn，先求得算術平方根：再根據貝塞爾法求得均方根偏差：σ=時，則xi為粗大誤差，應剔除；若為正常數值，予以保留。k≥3，取值根據由小到大保證刪除點較少的原則而定[11]。在3.2節(jié)篩選剩下的路譜中，再將奇異值較多的進行進一步篩除。

3.4 消除趨勢項

趨勢項亦成為漂移（如圖7所示，采集到的載荷歷程偏離了零線）是信號整體上的一個異常傾向，一般由于信號的采集、測量、傳輸過程的各種因素導致。一般可通過商業(yè)軟件修正。將經過3.1至3.3篩選剩下的路譜，最后再將趨勢項較為嚴重的篩除，可選出最優(yōu)的1～2組進行下一步使用。

圖7 趨勢項Fig.7 Trend term

3.5 道路載荷譜編輯

載荷譜的編輯關系到能否進行準確且合理的室內加速試驗。故進行載荷譜編輯時，應滿足以下要求：編輯前后應保持損傷相差不超過95%；編輯前后應保證相位同步，即同一文件名下的所有通道應同步編輯；編輯后的信號應滿足臺架迭代需求。

該項目中基于等損傷的原則實現道路載荷譜的編輯。對采集到的載荷譜，進行時域分析，辨識出特征路段（如坑洼路、甲乙種水泥路面、搓板路等），將特征路段之間的過渡路段減去，不僅實現了載荷譜壓縮，也保留了車輛的運動姿態(tài)，如圖8所示。由圖8 b中的橫坐標也可看出，編輯前后損傷的差值非常小，滿足要求。

3.6 傅里葉低通濾波

由于汽車產品在使用過程中一般只受到0～40 Hz低頻載荷的作用，故需對采集到的載荷譜進行傅里葉低通濾波。道路載荷譜是時間序列，通過傅氏變換將原信號轉換到頻域，再與濾波函數相乘實現濾波[12]。濾波完成后，進行傅里葉逆變換，便可得到濾波后的時域信號。由圖9可看出，濾波后的信號只含有0～40 Hz的頻率成分了。

4 室內道路模擬試驗臺搭建

試驗模型包括待測系統與測試系統。首先待測系統的確定，直接關系到待測模型的外觀尺寸與工裝安裝位置、安裝形式和作動缸的加載位置。

圖8 載荷譜編輯Fig.8 Load spectrum edit: a) time-domain signal edit; b) damage comparison before and after edit

圖9 低通濾波Fig.9 Low-pass filtering: a) before filtering;b) after filtering

4.1 試驗模型的確定

該項目待測系統包括蓄電池系統、雙油箱系統、空濾器系統。由于待測系統在車架上布置較為分散，車架前中后部分都有待測樣件，因此本次項目采用整車級道路模擬試驗，即保留整個車架進行試驗，如圖10所示。

圖10 七軸試驗系統總觀Fig.10 7 axel test bench test system

4.2 試驗系統基本參數

試驗模型確認后，車架在整車狀態(tài)受力形式主要集中于前軸與平衡軸，同時考慮到復現六自由度所需通道數量。作動缸布置形式可以確認：垂向四個作動缸，可實現垂直方向位移；橫向兩個作動缸可實現橫向位移；一個縱向作動缸，可實現縱向位移；三個方向作動器結合可實現滾轉、俯仰、偏航。

七軸液壓伺服振動試驗臺主體由七個作動器和液壓伺服控制系統構成，對設備有以下要求。

1）作動器伸長量：z向作動器：≥110 mm；y向作動器：≥125 mm；x向作動器：≥125 mm。

2）作動器推力：z向作動器：≥10 t；y向作動器：≥2.5 t；x向作動器：≥2.5 t。

3）自由度：縱向、橫向、垂直、滾轉、俯仰、偏航。

液壓伺服控制系統（如圖11所示）由分油器、蓄能器、二級閥、三級閥、位移傳感器、力傳感器、控制器和 RPC控制軟件共同組成。該系統可通過計算機實現對信號的編輯、分析生成控制指令信號?？刂葡到y可將指令信號轉換為電信號，伺服系統可將電信號轉換為液壓油的流量及壓力。最終作動缸將液壓油的流量與壓力轉化為機械運動并反饋至電控系統，電控系統通過多重閉環(huán)嚴格控制執(zhí)行機構。

圖11 液壓伺服控制系統Fig.11 Hydraulic servo control system

4.3 自由度校核

確定工裝及作動缸與車架的連接形式后，根據不同連接副的約束數對整個試驗系統的自由度進行計算：

式中：n為空間機構構件數目；F為空間機構的自由度數；i為運動副；pi為運動副級數。

根據試驗模型計算結果，系統16個剩余自由度中包括3個局部自由度及7個原動件，其余6個為車架的自由度。原動件數目應小于整個系統的自由度，符合試驗要求。試驗臺工裝如圖12所示。

圖12 七通道道路模擬試驗臺工裝形式Fig.12 Frock clamp form of bench test

5 虛擬迭代與結構動力學修正

臺架試驗的模型與整車的模型始終無法保證一致，即在質量、剛度、阻尼上存在差異。該項目為多系統攜帶模態(tài)振型的同時驗證，試驗過程中需要保證激勵與響應與實車一致，模型的不一致會給后續(xù)迭代工作帶來困難。故在正式物理試驗開展之前，根據虛擬迭代的結果，通過多體動力學軟件進行模型修改，實現迭代結果的改善。

5.1 多體動力學分析原理

該項目的多體動力學分析是基于Admas軟件的，在 Adams多體動力學軟件建立虛擬樣機模型時，首先是將所建模型的基本尺寸參數輸入軟件中，軟件后臺的求解器將自動建立起系統的拉格朗日運動學方程，并且同時建立起各個組成部件廣義坐標系下的六階微分方程，同時建立起系統各個組成部件的約束方程[17]。

5.2 虛擬迭代應用

當準確的動力學模型建立完畢后，將模型輸入至Femfet.lab中就可以進行基于采集好的載荷譜的虛擬迭代了。與物理迭代的原理與步驟一樣，以第一章中收取的道路載荷譜為目標信號，選取物理試驗所需的七個通道進行迭代。虛擬迭代信號與路譜實測信號的比較包括2個方面：RMS error與損傷值。由圖13可看出，各通道RMS error 均可控制在15%以下。

圖13 虛擬迭代結果Fig.13 Virtual iteration result: a) resonance road A;b) washboard road A

5.3 響應信號的載荷提取

完成虛擬迭代后，以虛擬迭代完成的驅動信號對模型施加激勵，提取待測樣件油箱、空濾器、電瓶箱上的響應加速度信號。對比提取的信號和實際車輛采集的響應信號，通過不斷調整臺架試驗模型的質量、剛度使所有待測樣件的提取信號與實際采集信號接近。模型的修改原理主要基于式（7）：

式中：[M]為質量矩陣；[C]為阻尼矩陣；[K]為剛度矩陣；F(t)為外界激勵；x為系統位移。

通過多輪次的迭代，對比各響應點的信號，最終建議在平衡軸中心線處添加一個橫梁以增加整個試驗模型的剛度。模型更改后，在甲乙種水泥路上，油箱上的迭代信號與實采信號對比如圖14所示。可以看出，整體趨勢幾乎一致，也沒有明顯的相位差，符合試驗要求。

圖14 路譜信號與虛擬迭代信號對比Fig.14 Load spectrum (a) and virtual iteration signal (b) comparison

5.4 驅動信號的對比

通過虛擬迭代，可實現輸出七個激勵施加點的位移信號，與之對應的是物理臺架的作動缸施加點的激勵。下面對坑洼路虛擬迭代出的驅動信號與臺架實際物理迭代信號進行對比，其他路段不在此一一列舉，由圖15可看出，虛擬迭代驅動信號與實際物理臺架迭代的驅動信號在時域上有很好的重合度，整體走向與統計學特性是基本一致的。

圖15 甲種水泥路驅動信號對比Fig.15 Drive Signal Comparison in Resonance Road A

6 多通道道路模擬試驗

為了重現車輛在試驗場的加速度歷程，需要通過系統計算過程反推出試驗臺作動缸對迭代點的驅動信號。一般道路模擬試驗分為系統識別與道路模擬迭代兩個過程，其中系統識別對后續(xù)迭代結果精度有著重要的影響[13-14]。

6.1 迭代點準備

根據整車的受力形式，選取前軸中心線，平衡軸中心線處車架上端面，4個z向加速度和2個y向加速度，以及車架前端1個x向加速度共7個通道為迭代通道。油箱、電瓶箱、空濾器上的通道為監(jiān)控點。

6.2 試驗系統識別技術

試驗系統識別技術即頻響函數識別技術，頻響函數矩陣的精準識別是進行迭代的基礎。與模態(tài)參數識別方法一致，試驗系統識別技術分為單點激振法與多點激振法。

單點激振包括單點激振單點響應（SISO）和單點激振多點響應（SIMO），常用SIMO方法進行系統識別，算法上利用H1估計模型。通過對每個激振點施加激勵，拾取各控制點響應從而獲取整個頻響函數矩陣。單點激振一次可以識別出頻響函數矩陣的一列，其優(yōu)點是便于控制激勵信號的能量，噪聲信號水平低，對樣件損傷較小。缺點是識別周期較長，頻響函數識別精度不高。[15]

多點激振即多點激勵多點響應（MIMO），同時對所有的激振通道，算法上使用Hv頻響函數識別算法，一次激振可以得到整個7×7頻響函數矩陣。多點激振的優(yōu)點是能量分布均勻，識別精度較高。缺點是對樣件損傷較大，同時當頻響函數識別出現問題時，不便于反查。

6.3 頻響函數矩陣識別算法

對于頻率函數矩陣識別算法，理想的模型如圖16所示。

圖16 頻率函數矩陣識別算法理想模型Fig.16 Ideal model of frequency function matrix identification algorithm

圖16中，Y(ω)為測量響應y(f)的頻域信號；X(ω)為激勵x(t)的頻域信號；H(ω)為待測系統的頻響函數矩陣。

一般測量誤差按照出現規(guī)律可分為系統誤差、漸變誤差、隨機誤差與粗大誤差[16]。隨機誤差是沒有任何規(guī)律的，故假設在頻響函數矩陣識別的時候至少存在隨機誤差。該項目中使用單點激振法，算法上為H1法，其模型如圖17所示[12]。

圖17 H1法模型Fig.17 H1 model

圖17中，Y(ω)為測量響應y(f)的頻域信號；X(ω)為激勵x(t)的頻域信號；H(ω)為待測系統的頻響函數矩陣；N(ω)為輸出誤差的頻域信號。

對于待測系統，在既定的頻率下，X(ω)與Y(ω)已知，圖17所示模型為線性模型，因此求解頻響函數矩陣就變?yōu)橐粋€線性估計問題。即使用了最小二乘法：所選擇的回歸模型應該使所有觀察值的殘差平方和達到最小。

將Q對 ?*H求偏倒數，并使其為0，即可得為輸出與輸入的單邊互譜密度；Gxx為輸入的單邊自功率譜密度系統識別的質量，一般由相干函數來評判，相干函數越接近1，識別的質量越高。

6.4 初始驅動信號的產生

在已知期望信號Y0(f)并完成頻響函數矩陣識別后，可求得初始驅動信號X0(f)。

式中：H－1為頻響函數。對式（11）進行逆傅里葉變換，可得時域下初始驅動信號X0(t)[18]：

6.5 多軸向多激勵迭代原理[15]

首次迭代后，誤差信號ΔY為期望響應信號與首次迭代后的實際響應之差：

若 ΔY(f)不滿足試驗精度要求，需對驅動信號進行修正：

則理論上的時域修正量為：

進而獲取新一輪迭代的驅動信號：

式中 gain為增益系數，由新的驅動信號進行激勵，從而得到新的響應信號，再進行修正，如此周而往復，直到誤差信號的均方根誤差與期望信號的均方根誤差滿足試驗要求。迭代流程如圖18所示。

圖18 迭代流程Fig.18 Iterative process

6.6 迭代質量評價

以均值、最大值、最小值及均方根誤差值等統計學特性為統計項目，將迭代點信號與期望信號在幅值域對比。通常要求各迭代點與期望信號的均方根誤差值控制在20%以內，視為迭代質量較高。

迭代完成后，應比對各通道的迭代響應信號與期望信號的自功率譜密度，應保證兩者能量分布在各頻段基本一致。各通道的損傷值、迭代響應信號與期望響應信號的損傷值相差應在10%以內，可視為迭代較為成功，該擬合度在可以接受的范圍。

6.7 耐久試驗

迭代完成后，就可按照設定好的程序進行室內耐久試驗。根據不同產品的耐久要求，需要在控制軟件中輸入循環(huán)次數。3.1中提及的11種路段全部跑完一遍為一個完整循環(huán)，本項目油箱要求完成2500循環(huán)不出現疲勞問題，故試驗總時間為所有路段編輯后路譜時域信號的長度相加再乘以 2500。試驗前在各關鍵零部件安裝位置螺栓上進行標記，試驗中每隔2 h進行一次檢查，觀測各安裝處螺栓力矩是否有衰減，各待測零部件表面是否有裂紋等。

7 結語

該項目針對多系統的“整車級”道路模擬試驗過程中出現的迭代不收斂的問題提出了技術路線與解決方法。通過前期的模態(tài)分析，制定出了合理的路譜采集方案，同時通過虛擬迭代技術修正了臺架試驗的模型，最終在油箱上的通道迭代過程中取得了良好的效果（均方根誤差＜15%)。與此同時，該項目也存在著一定的不足與缺陷，受限于虛擬迭代的工作量以及液壓伺服系統的限制，空濾器系統沒有到達預想的迭代準確度。

最后，該方法實現了結合多體動力學仿真、模態(tài)與疲勞分析、基于液壓伺服七軸試驗臺物理驗證的聯合驗證形式，也涉及了模態(tài)分析、疲勞耐久理論、數字信號分析理論、結構動力學理論多門學科，為現代驗證技術的典型代表。同時也為后續(xù)虛擬臺架的研究奠定了良好的基礎。