任 虹（北京第一師范學(xué)校附屬小學(xué)）

一、何謂經(jīng)歷知識形成過程

所謂過程，是指事物發(fā)展所經(jīng)過的程序、階段。弗賴登塔爾的“數(shù)學(xué)化”過程，是讓學(xué)生經(jīng)歷知識的形成過程，即讓學(xué)生經(jīng)歷水平數(shù)學(xué)化和垂直數(shù)學(xué)化的學(xué)習(xí)過程。弗賴登塔爾提倡數(shù)學(xué)教育要聯(lián)系學(xué)生的兩個現(xiàn)實，即學(xué)生的客觀現(xiàn)實和數(shù)學(xué)現(xiàn)實。客觀現(xiàn)實是指學(xué)生熟悉的日常生活中的具體事物和從其學(xué)科學(xué)習(xí)到的經(jīng)驗；數(shù)學(xué)現(xiàn)實指的是學(xué)生已有的反映客觀世界的各種數(shù)學(xué)概念、運算方法、規(guī)律的數(shù)學(xué)知識結(jié)構(gòu)。

本研究中的經(jīng)歷知識的形成過程，指學(xué)生參與的過程。借鑒弗賴登塔爾的數(shù)學(xué)化的教學(xué)途徑，將經(jīng)歷知識形成過程界定為，學(xué)生在數(shù)學(xué)現(xiàn)實中將要學(xué)的知識發(fā)現(xiàn)并創(chuàng)造出來，并主動參與到知識生成與發(fā)展過程中，經(jīng)歷數(shù)學(xué)抽象與符號化的過程，再利用獲得的數(shù)學(xué)思想、方法，解決生活中的問題。

二、經(jīng)歷知識形成過程與單元教學(xué)

（一）會促進單元教學(xué)目標(biāo)的落實

單元教學(xué)被關(guān)注主要源于如下幾方面的特點：（1）單元教學(xué)的整體性設(shè)計有助于優(yōu)化學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。（2）單元教學(xué)設(shè)計符合學(xué)生的發(fā)展規(guī)律。（3）單元教學(xué)站在整體的高度進行設(shè)計，讓教學(xué)節(jié)奏更加清晰，重點更加突出。

單元教學(xué)目標(biāo)需要在整體把握單元教學(xué)內(nèi)容的基礎(chǔ)上，結(jié)合單元要素制定進階式教學(xué)目標(biāo)。在對人教版二年級上冊第四單元《表內(nèi)乘法一》和第六單元《表內(nèi)乘法二》進行單元教學(xué)時，按照主題：乘法的意義、乘法口訣、解決問題，劃分了三個模塊，在進行“乘法口訣”主題教學(xué)時，依據(jù)單元教學(xué)進階式目標(biāo)劃分為種子課、生長課、拓展課和練習(xí)課四種課型。第一課時“5的乘法口訣”是本主題的種子課，第二課時“自主編寫其余乘法口訣”是生長課。在設(shè)計之初，老師們非常忐忑，第二課時老師不講，學(xué)生能自主編寫出6、7、8、9的乘法口訣嗎？教參中給出的教學(xué)建議是10課時，現(xiàn)在1課時就完成口訣的編制，這種設(shè)計可能嗎？本著大膽一試的態(tài)度我們進行了課堂實踐，事實證明學(xué)生是具備這種能力的，課堂中90%的學(xué)生可以準(zhǔn)確進行口訣的編寫。老師們之所以低估了學(xué)生的研究能力，是因為大家忽略了第一課時5的乘法口訣學(xué)生所經(jīng)歷的學(xué)習(xí)過程：創(chuàng)設(shè)情境提出問題、遷移舊知自主探究、分享交流反思總結(jié)、鞏固提升應(yīng)用生活。學(xué)生經(jīng)歷了5的口訣編制過程，在觀察對比中清晰了口訣之間的聯(lián)系，在總結(jié)歸納中明確了口訣的編制規(guī)則，借助數(shù)形結(jié)合理解了口訣含義。

（二）應(yīng)成為單元教學(xué)的實施路徑

從上面我們可以看到經(jīng)歷知識形成過程對單元教學(xué)目標(biāo)的落實具有促進作用，因此經(jīng)歷知識形成過程應(yīng)成為單元教學(xué)的實施路徑。

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》強調(diào)，在呈現(xiàn)作為知識與技能的數(shù)學(xué)結(jié)果的同時，重視學(xué)生已有的經(jīng)驗，使學(xué)生體驗從實際背景中抽象出數(shù)學(xué)問題、建構(gòu)數(shù)學(xué)模型、尋求結(jié)果、解決問題的過程?？梢钥闯?，新課標(biāo)將學(xué)生經(jīng)歷知識的形成過程擺在了非常重要的位置。

在許多學(xué)?？磥?，理解并掌握科學(xué)的認(rèn)知方法是當(dāng)前教育的首要任務(wù)。經(jīng)歷知識形成過程是受到教育界廣泛認(rèn)同的教學(xué)思想，將它與單元教學(xué)付諸教育教學(xué)的實踐，在已有優(yōu)質(zhì)教學(xué)經(jīng)驗的基礎(chǔ)上，進一步完善與優(yōu)化教學(xué)，是有現(xiàn)實意義的。

三、基于經(jīng)歷知識形成過程的單元教學(xué)實施路徑

（一）溝通聯(lián)系形成單元教學(xué)知識框架

單元教學(xué)是指根據(jù)系統(tǒng)論將有內(nèi)在聯(lián)系的內(nèi)容，按照教學(xué)主線或者核心概念重新整合并形成教學(xué)“大單元”。因此我們需要對單元教學(xué)內(nèi)容進行梳理，清晰它們之間的關(guān)系，將相關(guān)聯(lián)的知識進行整合，形成“大單元”的知識框架。

《長方形和正方形》是三年級上冊的第七單元。從單元知識序列中我們可以看到它包含了“圖形與幾何”領(lǐng)域中“圖形的認(rèn)識”與“測量”兩部分內(nèi)容，而“測量”在小學(xué)階段分為三個維度：一維空間是對長度的測量、二維空間是對面積的度量、三維空間是對體積的度量。如果我們以周長的計算為主題，打破單元之間的壁壘，重新劃分單元，就形成了以下單元知識框架。

通過對知識點所承載的教學(xué)任務(wù)及內(nèi)在聯(lián)系的分析，將本單元的課程劃分為重點課、技能課、生長課。站在單元教學(xué)的高度進行設(shè)計，使學(xué)生對知識的掌握更加系統(tǒng)和深入，同時讓教學(xué)節(jié)奏更加清晰，教學(xué)重點更加突出。

（二）依據(jù)實施路徑設(shè)計單元教學(xué)

“長、正方形的周長”是單元中的生長課。在這節(jié)課中學(xué)生要經(jīng)歷從一般性方法到特殊性方法的學(xué)習(xí)過程。

第一步生活問題：冬季就要到了，課間操各年級都要進行長跑鍛煉。根據(jù)教育部陽光體育長跑活動的要求：五、六年級每天不少于1000米，三、四年級不少于800米，一、二年級每天不少于600米。而我們西校區(qū)大約有1300名學(xué)生，你準(zhǔn)備怎么設(shè)計我們的跑步路線？這是一個真實的生活問題，通過生活問題將生活經(jīng)驗與數(shù)學(xué)經(jīng)驗對接的過程是實施路徑中數(shù)學(xué)水平化的過程。

第二步數(shù)學(xué)現(xiàn)實：在確認(rèn)長方形設(shè)計比較節(jié)省場地的基礎(chǔ)上逐步明確任務(wù)要求，“如果跑步路線定為一圈為200米的長方形，你準(zhǔn)備怎樣設(shè)計長和寬呢？”在獨立設(shè)計中產(chǎn)生研究的資源。

第三步符號化抽象化：同學(xué)們的設(shè)計方案是否都符合要求？這個過程是教學(xué)的重點環(huán)節(jié)，是垂直數(shù)學(xué)化的過程。學(xué)生在驗證對比中，將不同方法和不同思維之間建立聯(lián)系；在提煉計算公式中，經(jīng)歷抽象、符號化的過程；在“長方形周長=（長+寬）×2”中，通過對變與不變問題的探討，為后面探索圓的周長與直徑之間不變的關(guān)系做孕伏。

第四步理解與應(yīng)用：體育老師為什么選擇的是長90米、寬10米的方案呢？讓問題將學(xué)生的思考拉回到現(xiàn)實生活中來。體會數(shù)學(xué)的價值,根據(jù)需求選擇方案，同時滲透周長與面積之間的關(guān)系。

在“周長計算”主題單元中，生長課——“長、正方形的周長”，以教學(xué)實施路徑為模式進行單元教學(xué)設(shè)計，為學(xué)生提供了發(fā)展空間，學(xué)生經(jīng)歷了完整的探索過程，鍛煉了思維，提升了能力。