焦琬晴，吳 濤，吳志豪，王召陽，吳 兵

(1.蘇州大學軌道交通學院，江蘇 蘇州 215131) (2.成都地鐵運營有限公司，四川 成都 610031) (3.西南交通大學牽引動力國家重點實驗室，四川 成都 610031)

我國經(jīng)濟發(fā)展迅速，鐵路運輸?shù)目?、貨運量大幅度增長，因而鐵路運輸安全至關重要。高速鐵路網(wǎng)涉及到的氣候條件復雜多變，比如雨雪、風沙、高寒等惡劣天氣，這給高速列車運行安全以及輪軌界面都帶來了一定危害。相關研究[1-5]表明，當高速列車輪軌之間存在水介質污染時，黏著系數(shù)會急劇下降。當黏著系數(shù)較小時，很多問題發(fā)生的可能性會增加，比如輪軌擦傷、剝離等接觸疲勞問題。另外，黏著系數(shù)對列車的牽引和制動能力有很大的影響，當黏著系數(shù)較小時，列車牽引和制動能力也相應減弱，所以有必要對高速列車輪軌黏著特性進行研究。

國內外對高速列車輪軌黏著特性的研究開展時間均較早，且長期以來都是通過試驗和數(shù)值仿真進行研究。試驗主要是以比例試驗裝置為主，研究輪軌界面在水態(tài)、油態(tài)等工況下的黏著特性，其中又以文獻[1]～[5]研究最為系統(tǒng)。相較于試驗研究，輪軌黏著理論模型及數(shù)值仿真相對落后。日本的Ohyama[2]基于傳統(tǒng)彈性流體動力潤滑理論推導了膜厚經(jīng)驗公式，研究了輪軌表面存在微觀粗糙度時水介質對黏著系數(shù)的影響。Chen等[6]分別利用簡化模型和平均流量模型研究了輪軌間存在水介質時的黏著規(guī)律。吳兵等[7-8]在水介質情況下利用平均流量模型建立了高速輪軌二維和三維數(shù)值模型，詳細研究了影響輪軌黏著特性的因素。楊翊仁等[9]通過數(shù)值仿真的方式研究了高速列車輪軌接觸表面存在水介質污染時輪軌的黏著特性。吳濤等[10]利用彈流簡化理論建立了高速輪軌黏著三維簡化數(shù)值模型，該模型假設接觸區(qū)內水的黏度為常數(shù)，因此接觸區(qū)內膜厚為常數(shù)，通過簡化模型獲得表面粗糙度較小時輪軌的黏著特性。然而，目前對水介質狀況下輪軌接觸黏著特性的分析大多需求解繁瑣的雷諾方程。文獻[10]中提到的簡化算法省去了對雷諾方程的迭代求解，為黏著系數(shù)計算提供了一種簡易途徑。本文在文獻[10]的基礎上進一步考慮了溫度的影響，討論了列車速度、表面粗糙度及邊界摩擦系數(shù)對黏著系數(shù)的影響。

1 模型介紹

本文模型的建立基于以下幾點假設：1)輪軌之間的接觸為彈性接觸；2)液體為不可壓縮狀態(tài)且為牛頓流體。由Johnson提出的潤滑狀態(tài)圖[11]和文獻[10]可以發(fā)現(xiàn)，當速度在50～300 km/h時，液體的黏、彈性參數(shù)對應點都處于潤滑狀態(tài)圖中的彈性等黏區(qū)，因此假設接觸區(qū)的液體黏度為常數(shù)。

首先建立輪軌的三維接觸模型，如圖1 所示。其中輪軌接觸可簡化為點接觸，如圖1(a)所示。進一步建立其接觸局部示意圖模型，如圖1(b)所示。當存在一定載荷時，輪軌之間的接觸處于部分潤滑狀態(tài)，兩者之間的載荷由固體粗糙峰和中間的液體一起承載，則有如下表達式：

w=wc+wh

(1)

(2)

式中：w為輪軌接觸總載荷；wc和wh分別為微凸體接觸和水膜接觸所承受的載荷；μ,μh和μc分別為黏著系數(shù)、水膜上的剪切摩擦系數(shù)和微凸體接觸時的摩擦系數(shù)。

圖1 三維接觸模型

將本文所涉及的相關參數(shù)進行無量綱處理，具體形式為：W=w/(ER2)，Wh=wh/(ER2)，Wc=wc/(ER2)，H=hRx/a2，H0=h0Rx/a2，U=η0u/(ER)，Pc=p/PH，X=x/a，Y=y/a。其中：E為彈性模量；R為輪軌的等效半徑；h為水膜的厚度；Rx為輪的當量半徑；h0為接觸區(qū)域的中心膜厚；η0為水的平均黏度；u為滾動速度；p為微凸體接觸壓力；PH為最大赫茲接觸壓力；a為接觸半徑；x為沿縱向的坐標；y為沿橫向的坐標。W，Wh，Wc，H，H0，U，Pc，X，Y分別為輪軌間總載荷、水膜接觸所承受的載荷、表面微凸體所承受的載荷、三維接觸的膜厚、接觸區(qū)域的中心膜厚、滾動速度、微凸體接觸壓力以及沿縱向和橫向的坐標的無量綱形式。

2 溫升模型

在列車高速運行的情況下，輪軌間熱效應主要由水膜中的黏性剪切力以及固體粗糙峰間的相互摩擦引起。界面溫度的計算主要基于半無限固體移動熱源理論。Archard[12]已經(jīng)證明，熱源沿垂直方向的溫度響應可以忽略，因此本文主要考慮熱源沿滾動速度方向導熱的情況。

2.1 水膜中黏性剪切力引起的溫升

文獻[13]中給出了如下溫升公式：

(3)

(4)

式中：λ為積分參量,表示沿著滾動方向任一位置；T1，T2分別為輪和軌的表面溫度；TB1，TB2分別為輪和軌的表面平均溫度，本文中取值均為50 ℃；KA，KB分別為輪和軌的熱傳導率；CA，CB分別為輪和軌的比熱容；ρA，ρB分別為輪和軌的密度；u1，u2分別為輪和軌的滾動速度；Kf為水的傳導率；q為水膜剪切引起的溫升；xin為求解區(qū)入口的位置。

q的表達式如下：

(5)

式中：τ為水膜中的剪切應力；us和Δu均為輪軌的滾動速度差，其中Δu=u1-u2；η為水的黏度。

根據(jù)文獻[9]可知，采用非牛頓流體求解τ相對復雜，且對黏著計算影響不大，可以忽略，所以本文將水介質簡化為牛頓流體。τ的表達式如下：

(6)

h0對應的無量綱中心膜厚H0公式可表達為：

(7)

(8)

水膜中黏性剪切力引起的溫升公式(3)和(4)可看作Volterra的第二類積分方程[14]。本文采用復化梯形公式進行求解，求解過程如下。

(9)

(10)

式中：

(11)

(12)

將式(11)和(12)右邊的參數(shù)賦初值求解，反復迭代至收斂即可完成溫度求解。

2.2 粗糙峰表面接觸引起的溫升

除水膜中黏性剪切力會引起溫升外，粗糙峰表面接觸的剪切力也會引起輪軌表面溫度升高。粗糙峰接觸引起的溫升數(shù)學模型可由用于快速運動熱源的Block-Jaeger理論[15]獲得，其表達式如下：

(13)

式中：s為微積分參數(shù)，表示沿x方向任意位置；ρ1為輪的密度；Cp1為輪的比熱；K1為輪的導熱系數(shù)；μa為滑動摩擦系數(shù)，一般取值0.2； ΔTc為粗糙峰接觸引起的溫升。根據(jù)Greenwood等[16]提出的經(jīng)驗公式可知：

(14)

(15)

式中：積分限Ω為接觸區(qū)域。

2.3 黏-溫公式

溫度的升高會影響水的潤滑狀態(tài)，導致水的黏度下降。由于水介質的黏壓效應不夠明顯，因此只考慮對黏度影響大的溫度因素。對應的黏-溫公式[17]如下：

(16)

具體考慮溫度的三維數(shù)值模型的求解過程可歸納為如圖2所示的流程圖。

圖2 數(shù)值計算流程圖

3 數(shù)值結果

3.1 溫度分布

在求解輪軌表面溫度分布的過程中，假設水的黏度不變。圖3(a)、(b)分別給出了水膜中層溫度沿滾動方向的變化以及接觸區(qū)內溫度分布的三維梯度圖。從圖3(a)、(c)可知，接觸區(qū)內溫升主要由水膜中的黏性剪切力引起，由粗糙峰接觸產(chǎn)生的溫升比水膜剪切產(chǎn)生的溫升低。接觸表面總的溫升如圖3(d)所示，可知其溫升趨勢與水膜剪切力引起的溫升趨勢大致相同，T1始終大于T2。

圖3 溫度分布情況

3.2 影響因素

3.2.1滑移率對溫度的影響

滑移率為輪軌速度差與平均速度的比值。由于輪軌之間的速度差較大，所以兩者間相對滑動對溫度的影響不容忽視，有必要進行研究。圖4給出了滑移率分別為0.1%、0.2%、0.4%時物體表面溫度曲線。從圖中可以看出，滑移率的增加使溫度升高。究其原因，滑移率的增加會加劇輪軌間的相對滑動，這樣兩者之間產(chǎn)生的熱量就會增多，導致溫度升高。

圖4 不同滑移率下物體表面溫度曲線

3.2.2初始溫度對黏著系數(shù)的影響

我國幅員遼闊，鐵路沿線長，部分鐵路貫穿南北，而南北溫度存在差異，溫度的變化會引起黏著系數(shù)的變化，因此有必要對不同初始溫度進行研究。圖5給出了初始溫度從10 ℃升高到50 ℃黏著系數(shù)曲線。從曲線走勢可以看出，當溫度不斷升高時，黏著系數(shù)明顯增大，因為初始溫度越低，水的黏度越低，導致膜厚變薄且易破裂，在這種情況下微凸體承載增加，而微凸體的承載決定了黏著系數(shù)的大小，所以黏著系數(shù)增加。另外，通過圖5還可以看出，在滾動速度較小的情況下，溫度對黏著系數(shù)的影響并不明顯，但是隨著滾動速度增加，溫度對黏著系數(shù)的影響會越來越大。

圖5 不同初始溫度下黏著系數(shù)曲線

3.2.3速度對黏著系數(shù)的影響

近年來，鐵路運輸在保證運輸安全的同時向著高速方向發(fā)展。圖6給出了溫升情況下和等溫情況下輪軌滾動速度從50 km/h到400 km/h變化對黏著系數(shù)影響情況。由圖6、圖7可知，黏著系數(shù)會隨著滾動速度的增加而降低，原因主要是輪軌之間的膜厚會隨著速度的增加而增加，在這種情況下微凸體承載減少，相應的黏著系數(shù)也隨之減小。溫升情況下微凸體載荷大于等溫情況下的微凸體載荷，原因是溫度升高會導致水的黏度降低，促使水膜破裂，導致微凸體接觸壓力增加，可解釋圖6中溫升情況下黏著系數(shù)大于等溫情況下黏著系數(shù)。黏著系數(shù)與粗糙度有很大的關系，但是在滾動速度較小的情況下，黏著系數(shù)受粗糙度的影響并不大，當滾動速度不斷增加時，粗糙度對黏著系數(shù)的影響愈加明顯。

圖6 溫升和等溫情況下滾動速度對黏著系數(shù)的影響

圖7 溫升和等溫情況下滾動速度對 微凸體和水膜接觸比率的影響

3.2.4邊界摩擦系數(shù)的影響

圖8給出了溫升和等溫情況下邊界摩擦系數(shù)對黏著系數(shù)的影響。由圖可知，溫升和等溫情況下邊界摩擦系數(shù)對黏著系數(shù)的影響規(guī)律基本相同，都呈下降趨勢。在滾動速度較小時，溫度的變化對黏著系數(shù)影響小。在滾動速度較大時，溫升對黏著系數(shù)的影響明顯，且黏著系數(shù)高于等溫下的結果。隨著邊界摩擦系數(shù)的增大，溫度對黏著系數(shù)的影響也會變大。圖9給出了等溫下二維模型和三維模型的結果對比。從圖中可以看出，當邊界摩擦系數(shù)相同時，三維模型下的黏著系數(shù)大于二維模型下的黏著系數(shù)，與圖8中的溫升結果相比，二維模型下的黏著系數(shù)顯得更小。

圖8 溫升和等溫情況下邊界摩擦系數(shù)對黏著系數(shù)的影響

圖9 等溫下邊界摩擦系數(shù)對黏著系數(shù)的影響

4 結論

本文建立了部分潤滑狀態(tài)下的三維接觸模型，研究了溫度對輪軌接觸黏著特征的影響，分析了速度、表面粗糙度以及邊界摩擦系數(shù)對黏著系數(shù)的影響，得到如下結論：

1)水膜中黏性剪切力引起的溫升遠大于微凸體接觸引起的溫升，可見總的溫升主要由水膜剪切產(chǎn)生的熱量所致。研究結果表明，溫升情況下的黏著系數(shù)高于等溫情況下的黏著系數(shù)，可見溫度的升高使水的黏度降低，黏著系數(shù)增大。在今后黏著計算中，需要把溫度考慮進去。

2)滑移率的增加，導致輪軌間的相對運動加劇，溫度升高明顯。有效控制輪軌間的相對速度，有利于減小滑移率，控制溫度。

3)溫升和等溫情況下，隨著滾動速度的增加，輪軌間的黏著系數(shù)都降低，且溫升結果大于等溫結果。主要原因是由于滾動速度增加，使微凸體所受載荷增加。

4)通過二維模型、三維等溫模型和三維溫升模型的結果對比可以看出，邊界摩擦系數(shù)的大小會對3種模型預測結果產(chǎn)生很大的影響，因此想要較為準確地確定黏著系數(shù)，就需要保證邊界潤滑系數(shù)的正確性。