楊曉東，李 凱

(上海飛機(jī)設(shè)計(jì)研究院，上海 201210)

在飛機(jī)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)中，相對(duì)于分段式的金屬結(jié)構(gòu)而言，復(fù)合材料(簡(jiǎn)稱復(fù)材)雖然能夠提高結(jié)構(gòu)的整體性，但是由于設(shè)計(jì)、工藝、成本和使用維護(hù)等方面的需要或限制，還必須安排一定的設(shè)計(jì)和工藝分離面、維護(hù)口蓋等，即連接結(jié)構(gòu)，這些連接結(jié)構(gòu)必須保證載荷傳遞的連續(xù)性，因此連接設(shè)計(jì)和分析在復(fù)材結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)中是必不可少的關(guān)鍵環(huán)節(jié)[1]。

緊固件連接通常采用螺栓或鉚釘將兩個(gè)或多個(gè)構(gòu)件連接在一起，具有便于檢查、可重復(fù)裝拆、受環(huán)境影響小等優(yōu)點(diǎn)，一般用于設(shè)備主承力結(jié)構(gòu)的連接。復(fù)材緊固件連接載荷分配分析是在多緊固件連接中確定緊固件之間的內(nèi)部載荷分配的過(guò)程，是后續(xù)緊固件連接強(qiáng)度校核的基礎(chǔ)，因此是復(fù)材緊固件連接強(qiáng)度分析中的重要步驟和內(nèi)容。

目前，確定復(fù)材緊固件連接載荷分配的計(jì)算方法與金屬材料相似，主要有兩種，分別是協(xié)調(diào)/平衡理論計(jì)算方法[2-5]和細(xì)節(jié)有限元建模計(jì)算方法[6-10]。前者公式推導(dǎo)復(fù)雜，且一般適用于釘排列比較規(guī)則的緊固件連接，后者適用于復(fù)雜形狀的緊固件連接。本文分別采用上述兩種方法計(jì)算復(fù)材緊固件連接載荷分配，并與典型試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比。

1 理論計(jì)算

協(xié)調(diào)/平衡理論計(jì)算方法[2]主要適用于多排單列單軸載荷下緊固件載荷分配計(jì)算。當(dāng)有多列緊固件時(shí)，可以把每排緊固件簡(jiǎn)化成為一個(gè)等效緊固件。這里假定同一排的緊固件在受到載荷作用時(shí)的位移如同并聯(lián)的彈簧。

協(xié)調(diào)/平衡載荷分布方法以一維模型為基礎(chǔ)，該模型采用彈簧元來(lái)模擬板和緊固件。在該方法中，彈簧元的屬性用柔度C來(lái)描述比用剛度K描述更便捷。板的彈簧元柔度系數(shù)基于無(wú)開(kāi)口板進(jìn)行計(jì)算，為L(zhǎng)/(EA)，其中L為板長(zhǎng)，E為板的彈性模量，A為板橫截面積。

要求解出一個(gè)有n排緊固件的多排連接中的載荷分布，需要n個(gè)方程，其中一個(gè)來(lái)源于平衡方程，而其他的方程來(lái)源于相鄰緊固件排(有(n-1)對(duì)相鄰排)之間板的變形協(xié)調(diào)。將這些平衡和協(xié)調(diào)方程聯(lián)立可求解出每排緊固件上的載荷。以雙剪連接為例，步驟如下。

1)求出每排緊固件的柔度系數(shù)。

雙剪連接柔度Cf可采用有效厚度柔度公式計(jì)算。

Cf=(C1+C2+C3+C4)/2

(1)

式中：C1為中間基板擠壓柔度；C2為上下帶板擠壓柔度；C3為螺栓擠壓柔度；C4為螺栓剪切柔度。

C1=1/(TSeES)

(2)

C2=2/(TPeEP)

(3)

C3=(2TS+TP)/(TPTSEB)

(4)

C4=(2TSe+TPe)/(3ABG)

(5)

式中：AB為螺栓截面積；G為螺栓剪切模量。

除此之外，還有多種柔度計(jì)算公式，比如文獻(xiàn)[1]提供了一個(gè)簡(jiǎn)單的柔度計(jì)算公式(僅考慮螺栓剪切)：

(6)

式中：L為螺栓長(zhǎng)度。另外，雙剪半經(jīng)驗(yàn)柔度計(jì)算公式為[1]：

(7)

還有Huth公式[1]：

(8)

2)求出帶板和基板的柔度。

對(duì)于具有均勻厚度的連接，用下式計(jì)算基板/帶板的柔度系數(shù)CP：

CP=LP/(TPWPEP)

(9)

式中：LP,WP分別為板長(zhǎng)和板寬。

3)寫(xiě)出所有相鄰的緊固件排之間的變形協(xié)調(diào)方程。

對(duì)于雙剪連接(帶板載荷為外載荷)，有：

(10)

式中：Rj,Ri分別為第j排和第i排緊固件載荷；Csi為第i排基板柔度；Cfi,Cf(i+1)分別為第i排和第(i+1)排緊固件柔度；Cpi為第i排帶板柔度；Papp為施加載荷。

4)寫(xiě)出平衡方程。

對(duì)于搭接連接構(gòu)型，有：

(11)

5)聯(lián)立方程(10)和(11)求解所有緊固件載荷。

2 有限元建模

緊固件的建模方法有很多種，本文對(duì)常用的幾種建模方法進(jìn)行研究和對(duì)比。

2.1 梁元法

對(duì)于矩形排布的緊固件連接，最常用的有限元建模方法之一是使用有限元分析中的板殼(plate)單元模擬基板/帶板元件，使用梁元(beam)模擬緊固件。但如此處理的前提是在緊固件位置的板元節(jié)點(diǎn)要一一對(duì)應(yīng)，對(duì)單元處理要求較高。建模方法如下：

1)確定緊固件柔度系數(shù)。使用1中的柔度計(jì)算公式計(jì)算每個(gè)連接細(xì)節(jié)的一維(彈簧元模型)緊固件柔度系數(shù)。

2)為板元和梁元模型確定各連接細(xì)節(jié)等效的緊固件柔度系數(shù)。建立模擬連接試樣的有限元模型來(lái)“校準(zhǔn)”有限元梁元緊固件的剛度，使得梁元的變形和一維彈簧模型的緊固件柔度一致。

3)建立有限元模型。用四邊形板單元模擬基板和帶板，用梁元模擬緊固件，緊固件剛度來(lái)自步驟2)，板單元位于基板和帶板厚度的中心，每個(gè)緊固件通過(guò)一個(gè)節(jié)點(diǎn)和基板/帶板連接。在理想化的情況下節(jié)點(diǎn)呈現(xiàn)規(guī)則的矩形排布，每個(gè)緊固件周?chē)扑]使用16個(gè)板單元。

4)求解計(jì)算。

2.2 彈簧元法

在Nastran軟件中，采用CBUSH等彈簧單元模擬緊固件。CBUSH單元為6自由度廣義彈簧單元，需要定義6個(gè)自由度方向的剛度。緊固件柔度采用1中的柔度計(jì)算公式獲得。

緊固件兩個(gè)剪切方向的剛度Kshear為：

Kshear 2=Kshear 3=1/Cf

(12)

緊固件軸向剛度Kaxial為：

(13)

轉(zhuǎn)動(dòng)剛度設(shè)置為：K4=100 N/mm2，K5=K6=1×108N/mm2。

對(duì)于單剪連接結(jié)構(gòu)，每個(gè)緊固件處建立1個(gè)CBUSH單元。對(duì)于雙剪連接結(jié)構(gòu)，每個(gè)緊固件處應(yīng)建立 3 個(gè)CBUSH單元，如圖 1所示。其中2個(gè)CBUSH單元分別連接上板和中板以及中板和下板，不定義緊固件拉伸剛度(其他剛度系數(shù)見(jiàn)單剪連接算法)，再用1個(gè)CBUSH單元直接連接上、下板，只定義緊固件拉伸剛度。

圖1 雙剪連接結(jié)構(gòu)CBUSH單元設(shè)置

2.3 緊固件單元法

Nastran軟件中，還提供了以CWELD單元和CFAST單元模擬緊固件的方法，該方法對(duì)于連接板單元之間無(wú)需做到節(jié)點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)，以方便建模。CWELD單元只需輸入緊固件直徑，計(jì)算柔度時(shí)僅計(jì)及緊固件剪切柔度，類似1中的簡(jiǎn)單柔度計(jì)算公式；CFAST單元需輸入6個(gè)方向的自由度，類似2.2中的剛度定義方法。

3 計(jì)算方法對(duì)比

3.1 試驗(yàn)

本文以一個(gè)典型三排單列螺栓雙剪連接結(jié)構(gòu)為例，分別對(duì)比各種釘載分配計(jì)算方法的差異及優(yōu)劣，其幾何參數(shù)如圖2所示。連接件層壓板鋪層順序?yàn)閇45/0/-45/0/90/0/45/0/-45/0]s，材料為X850/IM±190型號(hào)單向帶預(yù)浸料，其單層厚度為0.188 mm，縱向楊氏模量E11=195 GPa，橫向楊氏模量E22=8.58 GPa，面內(nèi)剪切模量G12=4.57 GPa，面內(nèi)泊松比ν12=ν21=0.33。螺栓直徑為8 mm，材料為鈦合金，彈性模量為108 GPa，泊松比為0.3。試驗(yàn)得到三顆釘?shù)尼斴dRi(i=1,2,3)分別為：

(14)

圖2 三排雙剪連接試驗(yàn)件示意圖

3.2 理論計(jì)算方法

采用1中所述的協(xié)調(diào)/平衡理論計(jì)算方法計(jì)算釘載，求出的釘載分別為：

(15)

除可用等效厚度柔度計(jì)算公式之外，也可以用1中的簡(jiǎn)單柔度、半經(jīng)驗(yàn)柔度以及Huth柔度公式，得到相應(yīng)的釘載分配結(jié)果。

3.3 有限元建模方法

3.3.1梁元方法

使用有限元分析中的板單元模擬基板/帶板元件，使用梁元模擬緊固件。本例雙剪結(jié)構(gòu)中，一個(gè)緊固件用上下兩個(gè)梁元來(lái)表示，每個(gè)梁元的長(zhǎng)度取3.76 mm，建立的有限元模型如圖3所示。

圖3 梁元釘載計(jì)算有限元模型

1)確定緊固件柔度系數(shù)。

求得螺栓總?cè)岫菴f=11.133 9×10-6mm/N。

2)校準(zhǔn)有限元梁元?jiǎng)偠?，使得梁元位移和一維彈簧理論模型位移計(jì)算結(jié)果一致。

建立如圖4所示的校準(zhǔn)梁元?jiǎng)偠扔邢拊Ｐ?，模型中僅包含一個(gè)緊固件，模型左側(cè)加載100 N，右側(cè)約束。

圖4 校準(zhǔn)梁元?jiǎng)偠扔邢拊Ｐ?/p>

按照一維彈簧理論模型進(jìn)行位移計(jì)算，單個(gè)緊固件位移為0.001 1 mm。在有限元梁元模型中，設(shè)定楊氏模量為108 GPa不變，校準(zhǔn)慣性矩I值。

第1輪：I=10.000 0 mm4，計(jì)算得到梁元位移為3.495 0E-04 mm；

第2輪：I=3.177 3 mm4，計(jì)算得到梁元位移為8.179 4E-04 mm；

第3輪：I=2.362 6 mm4，計(jì)算得到梁元位移為0.001 0 mm；

第4輪：I=2.147 8 mm4，計(jì)算得到梁元位移為0.001 1 mm；

因此，最終將慣性矩I值設(shè)為2.147 8 mm4。

3)建立有限元模型如圖 3所示。

4)施加邊界條件和約束。

模型的左側(cè)加載100 N的載荷，右側(cè)節(jié)點(diǎn)約束全部自由度，基板和帶板邊界節(jié)點(diǎn)約束Z向自由度。求解計(jì)算，得到載荷分布，最終求得釘載分配結(jié)果：

(16)

3.3.2彈簧元法

使用等效厚度柔度計(jì)算公式計(jì)算緊固件柔度，求得釘載分配結(jié)果為：

(17)

使用Huth公式計(jì)算緊固件柔度，求得釘載分配結(jié)果為：

(18)

3.3.3緊固件單元法

對(duì)于CWELD單元，輸入8 mm的緊固件直徑值，建立如圖5所示的有限元模型。模型中緊固件處上下使用CWELD單元進(jìn)行連接，但在劃分單元時(shí)故意使緊固件處上下沒(méi)有對(duì)應(yīng)的節(jié)點(diǎn)(這樣做接近于真實(shí)情況，因?yàn)樵诮o真實(shí)的復(fù)雜結(jié)構(gòu)劃分單元時(shí)，很難保證緊固件處節(jié)點(diǎn)一一對(duì)應(yīng))。

圖5 CWELD有限元模型

計(jì)算得到釘載分配結(jié)果為：

(19)

對(duì)于CFAST單元，建立如圖6所示的有限元模型。模型中緊固件處上下使用CFAST單元進(jìn)行連接，但在劃分單元時(shí)故意使緊固件處上下沒(méi)有對(duì)應(yīng)節(jié)點(diǎn)。

圖6 CFAST有限元模型

CFAST單元6個(gè)方向的剛度取與CBUSH單元相同的剛度，其中剪切剛度采用等效厚度柔度公式計(jì)算，最終得到釘載分配結(jié)果為：

(20)

3.4 不同方法對(duì)比

釘載的試驗(yàn)結(jié)果與計(jì)算結(jié)果對(duì)比見(jiàn)表1和圖7。表中釘1的試驗(yàn)載荷為0.37，表示0.37Papp，其余載荷數(shù)值的含義相同。

表1 各方法釘載結(jié)果對(duì)比

圖7 各方法計(jì)算釘載對(duì)比

對(duì)比結(jié)果表明，協(xié)調(diào)/平衡理論計(jì)算方法以及板/梁有限元方法在本算例中最接近于試驗(yàn)值，因此在對(duì)復(fù)材進(jìn)行分析時(shí)建議采用該系列方法。在對(duì)局部細(xì)節(jié)有限元模型計(jì)算時(shí)，如很難建立節(jié)點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)的板/梁有限元模型，建議采用CFAST單元進(jìn)行模擬，釘載的誤差仍在10%之內(nèi)。而采用簡(jiǎn)單柔度計(jì)算公式及CWELD單元法得到的結(jié)果誤差較大，要謹(jǐn)慎使用。

4 結(jié)束語(yǔ)

本文對(duì)復(fù)材緊固件常用的釘載分配分析方法進(jìn)行了分類整理，并以雙剪連接結(jié)構(gòu)為例進(jìn)行了釘載計(jì)算和試驗(yàn)對(duì)比。結(jié)果表明，協(xié)調(diào)平衡理論方法以及板/梁有限元方法擁有較高的精度，但兩個(gè)方法均需要緊固件規(guī)則排列，理論方法需要復(fù)雜的公式推導(dǎo)計(jì)算；有限元方法建模要求節(jié)點(diǎn)對(duì)應(yīng)，需要大量建模時(shí)間成本，適用于局部細(xì)節(jié)詳細(xì)分析。在緊固件非規(guī)則排列，或緊固件數(shù)量較多時(shí)，建議采用CFAST緊固件單元進(jìn)行有限元模擬分析，其精度工程上可接受。這些分析方法可廣泛應(yīng)用于復(fù)材連接分析。