龔蘇生 王艷軍 陳明 徐政

（上海汽車(chē)集團(tuán)股份有限公司技術(shù)中心，上海市汽車(chē)動(dòng)力總成重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，上海 201804）

主題詞：空調(diào)管路 斷裂 共振 隨機(jī)振動(dòng)疲勞 復(fù)合材料

1 前言

在汽車(chē)行駛過(guò)程中，空調(diào)管路承受來(lái)自路面和動(dòng)力單元的各種激勵(lì)，當(dāng)管路系統(tǒng)的某階固有頻率與激勵(lì)頻率接近時(shí)會(huì)產(chǎn)生共振，此時(shí)管路系統(tǒng)彎角等應(yīng)力集中部位容易產(chǎn)生疲勞損傷，當(dāng)損傷積累到一定程度時(shí)，管路的薄弱環(huán)節(jié)會(huì)產(chǎn)生裂紋甚至斷裂，導(dǎo)致空調(diào)系統(tǒng)失效[1-2]。

國(guó)內(nèi)外的企業(yè)和高校在空調(diào)管路動(dòng)力學(xué)分析方面進(jìn)行了大量研究。文獻(xiàn)[3]分析比較了不同走向的多個(gè)管路的剛度和彎矩，并基于振動(dòng)產(chǎn)生的損傷計(jì)算了管路壽命；文獻(xiàn)[4]利用能量法、頻率響應(yīng)等方法分析管路斷裂位置及頻率激勵(lì)對(duì)管狀結(jié)構(gòu)開(kāi)裂的影響；文獻(xiàn)[5]通過(guò)有限元法對(duì)發(fā)生斷裂的空調(diào)管路進(jìn)行疲勞壽命分析，明確了管路失效原因，并進(jìn)行了優(yōu)化設(shè)計(jì)。

綜合以上分析方法，本文基于模態(tài)分析理論和隨機(jī)振動(dòng)疲勞分析理論，首先采集空調(diào)壓縮機(jī)上管路固定處的振動(dòng)激勵(lì)，獲取時(shí)域載荷譜，并轉(zhuǎn)換為激勵(lì)的功率譜密度，進(jìn)行臺(tái)架振動(dòng)試驗(yàn)，得到管路的壽命，再建立有限元分析模型，進(jìn)行單位激勵(lì)的模態(tài)頻率響應(yīng)分析，獲取頻率應(yīng)力響應(yīng)函數(shù)，然后基于功率譜密度對(duì)空調(diào)管路進(jìn)行隨機(jī)振動(dòng)疲勞分析，找出管路失效的主要原因，最后提出改進(jìn)方案提升疲勞性能，并通過(guò)臺(tái)架試驗(yàn)和整車(chē)道路試驗(yàn)驗(yàn)證優(yōu)化方案的可靠性。

2 有限元分析原理

2.1 模態(tài)分析理論

模態(tài)分析的原理是將線(xiàn)性定常系統(tǒng)振動(dòng)微分方程組中的物理坐標(biāo)變換為模態(tài)坐標(biāo)，使方程組解耦，然后求解方程組[6]。單自由度振動(dòng)的運(yùn)動(dòng)方程為：

式中，M為質(zhì)量矩陣；K為剛度矩陣；=-ω2Asin(ωt+φ)為加速度向量；x=Asin(ωt+φ)為位移向量；A為振幅向量；ω為圓頻率；t為時(shí)間；φ為相位角。

計(jì)算可得結(jié)構(gòu)振動(dòng)的特征方程為：

式中，ω2為特征方程的特征值。

結(jié)構(gòu)第r階模態(tài)的固有頻率為：

式中，kr為第r階廣義剛度；mr為第r階廣義質(zhì)量。

2.2 隨機(jī)振動(dòng)疲勞原理

隨機(jī)振動(dòng)一般采用頻域分析方法，通過(guò)譜分析可以了解隨機(jī)振動(dòng)的頻率成分[7]。功率譜密度（Power Spectral Density，PSD）的表達(dá)式為：

式中，R(τ)為平穩(wěn)隨機(jī)振動(dòng)的自相關(guān)函數(shù)；τ為周期。

對(duì)于隨機(jī)振動(dòng)疲勞分析，通過(guò)在頻域下對(duì)隨機(jī)過(guò)程進(jìn)行統(tǒng)計(jì)性表述，得到每個(gè)應(yīng)力幅值在一定時(shí)間范圍內(nèi)發(fā)生的概率分布，再基于Miner 線(xiàn)性累積損傷理論，得到多級(jí)應(yīng)力下結(jié)構(gòu)的累積損傷度為：

式中，ns=E(p)?T?PP(s)為應(yīng)力幅值為s時(shí)的實(shí)際循環(huán)次數(shù)，可用幅值概率密度函數(shù)PP(s)表示；Ns=C?s1/b為應(yīng)力幅值為s時(shí)的破壞次數(shù)，可由S-N曲線(xiàn)方程確定；E(p)為隨機(jī)響應(yīng)信號(hào)峰值頻率的期望值；T為隨機(jī)響應(yīng)的激勵(lì)時(shí)間；b、C分別為結(jié)構(gòu)材料的S-N曲線(xiàn)常數(shù)。

計(jì)算可得：

當(dāng)D=1 時(shí)，結(jié)構(gòu)將發(fā)生失效，此時(shí)可計(jì)算出結(jié)構(gòu)的疲勞壽命。

3 隨機(jī)振動(dòng)試驗(yàn)

某車(chē)型在整車(chē)耐久試驗(yàn)早期，空調(diào)排氣管彎角位置發(fā)生斷裂，如圖1 所示。經(jīng)專(zhuān)業(yè)檢測(cè)機(jī)構(gòu)評(píng)估，鑒定該管路斷裂為振動(dòng)疲勞斷裂。

圖1 某空調(diào)排氣管斷裂

3.1 隨機(jī)振動(dòng)激勵(lì)采集

獲取空調(diào)管路系統(tǒng)安裝點(diǎn)的激勵(lì)載荷譜是進(jìn)行隨機(jī)振動(dòng)疲勞分析的前提，故需采集隨機(jī)振動(dòng)激勵(lì)得到該系統(tǒng)在整車(chē)耐久試驗(yàn)復(fù)雜路面上的受力狀態(tài)，作為臺(tái)架試驗(yàn)和仿真的輸入?？照{(diào)管路安裝在空調(diào)壓縮機(jī)和變速器上，在2個(gè)安裝點(diǎn)分別布置加速度傳感器，如圖2所示。試驗(yàn)場(chǎng)道路包括扭曲路、搓板路、方坑和沙石路等，車(chē)輛滿(mǎn)載狀態(tài)下按照相應(yīng)的試驗(yàn)規(guī)范開(kāi)展試驗(yàn)，采集各路面的振動(dòng)激勵(lì)數(shù)據(jù)。

圖2 加速度傳感器測(cè)點(diǎn)

試驗(yàn)完成后，得到2個(gè)測(cè)點(diǎn)在各路面上的時(shí)域振動(dòng)激勵(lì)數(shù)據(jù)，通過(guò)數(shù)據(jù)處理，得到功率譜密度如圖3和圖4所示。從圖3、圖4中可以看出：2個(gè)測(cè)點(diǎn)均為窄帶隨機(jī)振動(dòng)，這是因?yàn)槠?chē)具有緩沖系統(tǒng)，只有汽車(chē)部件的固有頻率附近頻帶的振動(dòng)才能傳至車(chē)身；2個(gè)測(cè)點(diǎn)PSD峰值頻帶基本一致，幅值有所差異，這是由于空調(diào)壓縮機(jī)安裝在變速器上，由其本身的振動(dòng)特性導(dǎo)致。

圖3 空調(diào)壓縮機(jī)測(cè)點(diǎn)PSD曲線(xiàn)

圖4 變速器測(cè)點(diǎn)PSD曲線(xiàn)

3.2 隨機(jī)振動(dòng)臺(tái)架試驗(yàn)

進(jìn)行空調(diào)管路隨機(jī)振動(dòng)試驗(yàn)，復(fù)現(xiàn)管路斷裂狀態(tài)，如圖5所示。空調(diào)管路坐標(biāo)系方向與整車(chē)方向一致，共進(jìn)行3 個(gè)樣件的試驗(yàn)。為了真實(shí)模擬整車(chē)耐久試驗(yàn)工況，將測(cè)試的激勵(lì)PSD 數(shù)據(jù)作為振動(dòng)試驗(yàn)輸入。振動(dòng)臺(tái)為單通道輸入，管路斷裂位置靠近空調(diào)壓縮機(jī)側(cè)安裝點(diǎn)，因此采用如圖3 所示的激勵(lì)數(shù)據(jù)，每個(gè)試驗(yàn)周期在X、Y、Z3 個(gè)方向分別單獨(dú)激勵(lì)8 h，試驗(yàn)共進(jìn)行5 個(gè)周期。

試驗(yàn)完成后，在室溫下對(duì)樣件進(jìn)行目視檢查，與試驗(yàn)前相比：3 個(gè)樣件在第5 個(gè)周期第16～19 h（總壽命為112～115 h）之間均發(fā)生斷裂，斷裂處均為消音包旁的管路彎角處，與圖1中整車(chē)耐久試驗(yàn)斷裂位置一致。

圖5 空調(diào)管路隨機(jī)振動(dòng)試驗(yàn)

4 隨機(jī)振動(dòng)疲勞分析

4.1 有限元分析模型建立

空調(diào)管路系統(tǒng)主要由壓板、鋁管、消音包、配重塊、支架、減振塊和橡膠管等部件組成，如圖6 所示。壓板和支架通過(guò)螺栓固定在空調(diào)壓縮機(jī)或變速器上，有限元分析時(shí)采用剛性單元（rbe2）模擬，圓管之間的焊縫連接采用單元共節(jié)點(diǎn)處理。對(duì)各零部件賦予相應(yīng)的材料屬性，建立空調(diào)管路系統(tǒng)的有限元分析模型。

圖6 空調(diào)管路系統(tǒng)模型

橡膠管為復(fù)合材料，由三元乙丙橡膠（EPDM）、聚酯纖維（PET）、丁基橡膠（IIR）和尼龍（PA）4種材料復(fù)合而成。為使分析結(jié)果更加準(zhǔn)確，建立了管路的分層模型（見(jiàn)圖6）。橡膠管的材料屬性如表1所示，其中，聚酯纖維材料為纖維編織而成，可以通過(guò)建立詳細(xì)的模型并結(jié)合試驗(yàn)確認(rèn)其力學(xué)性能。本文通過(guò)簡(jiǎn)化方法，采用表1中數(shù)據(jù)進(jìn)行表征，以便快速進(jìn)行仿真分析。

表1 橡膠管材料參數(shù)

4.2 空調(diào)管路模態(tài)分析

在ABAQUS軟件中計(jì)算該空調(diào)管路的約束模態(tài)，提取出前6 階振型及對(duì)應(yīng)的頻率，如表2 所示。由圖3 所示的空調(diào)壓縮機(jī)測(cè)點(diǎn)PSD激勵(lì)曲線(xiàn)可以看出，頻率高于60 Hz 時(shí)，激勵(lì)的振動(dòng)能量很小，可以忽略不計(jì)，因此提取前6階模態(tài)滿(mǎn)足分析要求。

表2 模態(tài)分析結(jié)果

從模態(tài)振型來(lái)看，空調(diào)管路的1 階和2 階振型為橡膠管的局部模態(tài)，對(duì)管路斷裂處振動(dòng)貢獻(xiàn)較小，第3 階振型為消音包帶動(dòng)斷裂鋁管的上下擺動(dòng)，第4階振型為消音包帶動(dòng)斷裂鋁管的前后扭動(dòng)，如圖7所示。第3階和第4階模態(tài)對(duì)鋁管斷裂處的應(yīng)力影響較大，其固有頻率在圖3中空調(diào)壓縮機(jī)測(cè)點(diǎn)的PSD激勵(lì)峰值范圍內(nèi)，存在共振風(fēng)險(xiǎn)。

圖7 空調(diào)管路3階和4階振型

4.3 單位激勵(lì)頻率響應(yīng)分析

在ABAQUS 軟件中，分別在壓板和支架固定位置施加X(jué)、Y、Z3 個(gè)方向的單位加速度激勵(lì)，掃頻范圍為0～200 Hz，設(shè)定阻尼系數(shù)，進(jìn)行單位激勵(lì)的頻率響應(yīng)分析，通過(guò)模態(tài)參與因子對(duì)模態(tài)應(yīng)力進(jìn)行疊加，得到單位激勵(lì)下的應(yīng)力，以及頻率應(yīng)力之間的傳遞函數(shù)。

4.4 隨機(jī)振動(dòng)疲勞分析結(jié)果

基于Fe-safe 軟件的Loading Blocks 實(shí)現(xiàn)疲勞損傷的累積分析，數(shù)據(jù)處理方式為線(xiàn)性，通過(guò)圖3 各方向的PSD 譜對(duì)4.3 節(jié)中得到的單位激勵(lì)下的應(yīng)力進(jìn)行縮放，并進(jìn)行損傷累積分析。采用Fe-safe軟件對(duì)鋁管材料進(jìn)行應(yīng)力-壽命（S-N）曲線(xiàn)擬合，進(jìn)行隨機(jī)振動(dòng)疲勞壽命預(yù)測(cè)分析。空調(diào)管路內(nèi)部壓力脈動(dòng)的作用影響較小，計(jì)算時(shí)不再考慮。圖8所示為該管路的疲勞壽命云圖。

從圖8 中可以看出，管路的壽命為38.4 h，其代表X、Y、Z分別振動(dòng)1 次的壽命，轉(zhuǎn)換成試驗(yàn)的壽命為115.2 h，壽命和斷裂位置與整車(chē)試驗(yàn)一致，不滿(mǎn)足設(shè)計(jì)要求，也驗(yàn)證了該管路的斷裂為振動(dòng)疲勞斷裂。

圖8 空調(diào)管路疲勞壽命云圖

4.5 橡膠管材料參數(shù)敏感性分析

橡膠管為多層復(fù)合材料，而PET 為纖維編織而成，考慮到本文采用了簡(jiǎn)化方法，因此有必要研究材料參數(shù)對(duì)疲勞壽命的影響。圖9 所示為PET 的不同楊氏模量對(duì)空調(diào)管路模態(tài)和壽命的影響。

圖9 橡膠管材料參數(shù)敏感性分析結(jié)果

由圖9 可知，隨著PET 彈性模量的增加，空調(diào)管路的3階和4階固有頻率線(xiàn)性提高，頻率波動(dòng)不大，而管路的壽命卻呈指數(shù)級(jí)增長(zhǎng)。PET 彈性模量對(duì)壽命影響非常大，這是由于不同的PET 影響到系統(tǒng)的模態(tài)頻率，由于圖3的PSD激勵(lì)為窄帶激勵(lì)譜，此時(shí)隨機(jī)振動(dòng)疲勞壽命對(duì)模態(tài)頻率非常敏感。因此，通過(guò)試驗(yàn)標(biāo)定分析結(jié)果非常重要，可以為后續(xù)優(yōu)化分析提供指導(dǎo)。

5 空調(diào)管路優(yōu)化分析

5.1 優(yōu)化方案

根據(jù)上述分析可知，空調(diào)管路開(kāi)裂屬于共振產(chǎn)生的隨機(jī)振動(dòng)疲勞斷裂，為了快速解決管路開(kāi)裂問(wèn)題，提高管路的固有頻率以避開(kāi)汽車(chē)的激勵(lì)頻率是最有效的方法。從管路布置來(lái)看，由于消音包和配重塊側(cè)質(zhì)量大，彎管呈懸臂狀態(tài)，導(dǎo)致彎管上下擺動(dòng)和前后扭動(dòng)頻率低，因此在消音包另一側(cè)增加支撐支架，提升2 個(gè)方向的剛度，如圖10所示。

圖10 空調(diào)管路優(yōu)化方案

5.2 優(yōu)化方案分析結(jié)果

對(duì)該汽車(chē)空調(diào)管路優(yōu)化方案進(jìn)行約束模態(tài)分析，提取出前6階振型及對(duì)應(yīng)的頻率，如表3所示。增加支撐支架后，管路的上下擺動(dòng)振型消除，管路的前后扭動(dòng)頻率從37.96 Hz提升至52.68 Hz。

表3 優(yōu)化方案模態(tài)分析結(jié)果

采用4.4節(jié)和4.5節(jié)方法，對(duì)汽車(chē)空調(diào)管路優(yōu)化方案進(jìn)行隨機(jī)振動(dòng)疲勞分析，結(jié)果如圖11所示。從圖11中可以看出，優(yōu)化方案的管路固有頻率避開(kāi)了激勵(lì)峰值對(duì)應(yīng)的頻率，彎管斷裂處的壽命為無(wú)限壽命，疲勞性能滿(mǎn)足要求，可靠性顯著提升。

圖11 空調(diào)管路優(yōu)化方案疲勞壽命云圖

5.3 試驗(yàn)驗(yàn)證

對(duì)優(yōu)化方案進(jìn)行臺(tái)架振動(dòng)疲勞試驗(yàn)，輸入同樣的振動(dòng)激勵(lì)，優(yōu)化方案滿(mǎn)足要求，同時(shí)，將優(yōu)化前、后的空調(diào)管路樣件分別安裝在2臺(tái)試驗(yàn)車(chē)輛上，并在彎管斷裂位置粘貼應(yīng)變傳感器，如圖12 所示，以此監(jiān)測(cè)優(yōu)化前、后斷裂位置的應(yīng)力。按照相應(yīng)的試驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)，同樣在試驗(yàn)場(chǎng)的扭曲路、搓板路、方坑和沙石路等路面進(jìn)行整車(chē)耐久試驗(yàn)，試驗(yàn)車(chē)共需行駛里程160 000 km。

圖12 空調(diào)管路應(yīng)變測(cè)試點(diǎn)

圖13 所示為優(yōu)化前、后彎管斷裂位置的應(yīng)變對(duì)比。由圖13 可知，優(yōu)化前斷裂位置的最大應(yīng)變?yōu)?.585 2×10-3，即最大應(yīng)力為109.4 MPa，優(yōu)化后斷裂位置的最大應(yīng)變?yōu)?.234 15×10-3，即最大應(yīng)力為16.2 MPa，下降了85.2%，彎管斷裂位置應(yīng)力大幅度降低，遠(yuǎn)低于材料屈服強(qiáng)度。試驗(yàn)完成后，空調(diào)管路沒(méi)有斷裂，優(yōu)化效果明顯。

圖13 空調(diào)管路優(yōu)化前、后彎管處應(yīng)變對(duì)比

6 結(jié)束語(yǔ)

為解決某汽車(chē)空調(diào)管路斷裂故障問(wèn)題，本文采用試驗(yàn)與仿真相結(jié)合的方法對(duì)空調(diào)管路的隨機(jī)振動(dòng)問(wèn)題進(jìn)行了研究，分析得到結(jié)構(gòu)共振是導(dǎo)致管路斷裂的原因，并通過(guò)在共振方向增加支撐支架，有效避開(kāi)了激勵(lì)共振點(diǎn)，解決了該空調(diào)管路斷裂故障問(wèn)題，同時(shí)得到以下結(jié)論：膠管復(fù)合材料參數(shù)影響空調(diào)管路系統(tǒng)的固有頻率，其對(duì)壽命影響很大，因此隨機(jī)窄帶譜振動(dòng)分析對(duì)模態(tài)分析的精確度要求較高。