何志勇，張志峰，宋少偉

(1. 西安航天動(dòng)力研究所，陜西 西安 710100； 2.長(zhǎng)安大學(xué) “道路施工技術(shù)與裝備”教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，陜西 西安 710064)

0 引言

輸送流體的管道廣泛應(yīng)用于航空航天工程、石油能源工業(yè)、動(dòng)力水能工業(yè)以及核工業(yè)等領(lǐng)域。由于輸送泵泵送原理、管道變徑或彎曲等原因，導(dǎo)致流體在管道輸送過(guò)程的壓力[1]、流速[2]發(fā)生周期性波動(dòng)或隨機(jī)波動(dòng)，這種波動(dòng)會(huì)致使管道產(chǎn)生劇烈振動(dòng)，甚至可能誘發(fā)管道發(fā)生共振，從而導(dǎo)致比較嚴(yán)重的系統(tǒng)失效，或發(fā)生災(zāi)難性事故。因此，輸送流體管道的模型建立與振動(dòng)特性分析一直受到專家學(xué)者的重點(diǎn)關(guān)注。國(guó)內(nèi)外學(xué)者分別從管道材料[3]、載荷類型[4]、管道形狀[5-6]、流體參數(shù)[7-9]等方面，利用數(shù)值模型[10-13]、有限元分析[14-16]、試驗(yàn)測(cè)試[17]等方法對(duì)流固耦合的流體管路進(jìn)行振動(dòng)特性研究，揭示了一些典型流體輸送管道的振動(dòng)機(jī)理，并提出了一些有效的預(yù)防措施，確保了流體輸送管道的可靠性。

衛(wèi)星姿控采用擠壓式發(fā)動(dòng)機(jī)，對(duì)其工作穩(wěn)定性、可靠性要求均很高。如楊林濤[17]分析了姿控發(fā)動(dòng)機(jī)燃燒室燃燒不穩(wěn)定振蕩對(duì)燃料輸送管路振動(dòng)的影響，但關(guān)于電磁閥門開(kāi)啟、閉合時(shí)長(zhǎng)導(dǎo)致輸送液路流速變化對(duì)燃料輸送管路的振動(dòng)影響的研究尚未見(jiàn)到。本文建立了瞬變流速作用下姿控發(fā)動(dòng)機(jī)燃料管路的非線性液固耦合振動(dòng)模型，用于研究管路電磁閥開(kāi)啟或關(guān)閉時(shí)長(zhǎng)引起的液體瞬時(shí)速度變化對(duì)燃料管路的振動(dòng)響應(yīng)特性，以便為減弱衛(wèi)星姿控發(fā)動(dòng)機(jī)燃料輸送管路的不穩(wěn)定振動(dòng)提供理論依據(jù)，以期對(duì)提高姿控發(fā)動(dòng)機(jī)的可靠性有所幫助。

1 管路模型分析

某型姿控發(fā)動(dòng)機(jī)系統(tǒng)由氣瓶、貯箱、減壓閥、電磁閥、燃燒室和管路等組成，燃燒室燃料入口管路示意圖如圖1所示。

圖1 管路分析理論模型Fig.1 Analyzed model of pipeline

電磁閥開(kāi)啟、關(guān)閉時(shí)，姿控發(fā)動(dòng)機(jī)燃料瞬變流會(huì)激勵(lì)管路(電磁閥到卡箍處之間管路)振動(dòng)。由于旋環(huán)管具有大柔度，直線型管路會(huì)產(chǎn)生大位移橫向振動(dòng)現(xiàn)象。為簡(jiǎn)化管路分析模型，只考慮燃料瞬變流速對(duì)直線型管路(電磁閥到卡箍處之間管路)振動(dòng)特征的影響，將管路電磁閥門端設(shè)為固定約束，旋環(huán)管設(shè)為非線性彈簧對(duì)直線型管路另一端進(jìn)行橫向位移約束，分析管路受到的非線性彈簧反力

f=(k1y+k2y3)δ(l)

(1)

式中：l為直線型管路長(zhǎng)度；k1、k2為非線性彈簧剛度系數(shù)；δ為Dirac Delta函數(shù)。

1.1 流體單元的受力分析

截取一段流體單元dx為受力分析對(duì)象，流體單元受離心力、科氏力、慣性力、壓力和管內(nèi)壁對(duì)流體的作用力，其受力如圖2所示。

圖2 流體單元受力分析Fig.2 Forces acting on the fluid element

可分別列出x、y方向的力平衡

(2)

式中：y為管路橫向位移；θ為y對(duì)x坐標(biāo)值的導(dǎo)數(shù)角；m為單位長(zhǎng)度流體質(zhì)量；v為流體流速；p為單位面積流體壓力；s為管路截面內(nèi)徑周長(zhǎng)；F為管內(nèi)臂作用流體法向力；Q為管壁作用流體切向力；A為通流截面面積。

1.2 管路單元的受力分析

截取一段管路單元dx為受力分析對(duì)象，管路單元受剪力、軸力、彎矩、慣性力和流體作用管內(nèi)壁力，其受力圖3所示。

圖3 管路單元受力分析Fig.3 Forces acting on the pipe element

考慮管路端面的非線性彈簧反力，x、y方向的力平衡方程和z方向力矩平衡方程

(3)

式中：y為管路橫向位移；θ為y對(duì)x坐標(biāo)值的導(dǎo)數(shù)角；m1為單位長(zhǎng)度管路質(zhì)量；q為管路截面剪力；M為管路截面彎矩；T為管路截面軸力；F′為流體對(duì)單位長(zhǎng)度管臂法向力；Q′為流體對(duì)管壁切向力；l為管路長(zhǎng)度；δ為Dirac Delta函數(shù)。

1.3 管路運(yùn)動(dòng)微分方程

為對(duì)管路非線性振動(dòng)特征分析，將管路材料設(shè)為Kelvin—Voigt型材料，a為材料黏彈性系數(shù)，其應(yīng)力—應(yīng)變關(guān)系為

(4)

根據(jù)材料力學(xué)，由式(4)可得

(5)

(6)

管路振型一般有簡(jiǎn)支振型、固支振型和懸臂振型，管路分析理論模型一端為固定約束，另一端為非線性彈簧位移約束，選取管路前三階懸臂振型函數(shù)對(duì)方程(6)求解，懸臂梁振型函數(shù)為

(7)

式中：l為管路長(zhǎng)度；β1、β2、β3為懸臂管路振型參數(shù)，懸臂梁的第一階振型β1為1.875/l，第二階振型β2為4.694/l，第三階振型β3為7.855/l。

對(duì)式(6)按前三階振型函數(shù)加權(quán)之和積分獲得離散化運(yùn)動(dòng)方程

(8)

2 燃油管路的振動(dòng)穩(wěn)定分析

姿控發(fā)動(dòng)機(jī)的燃料輸送管路材料為不銹鋼(1Cr18Ni9Ti)，管路模型參數(shù)如：管長(zhǎng)為600 mm，直徑為18 mm，管子壁厚為1.5 mm，流體密度為850 kg/m3，管路黏性系數(shù)設(shè)為a=0.02，非線性剛度系數(shù)設(shè)為k1=10 N/mm、k2=1.2 N/mm。采用四階Runge—Kutta法對(duì)式(8)計(jì)算，計(jì)算時(shí)間步驟Δt=0.000 55 s，計(jì)算次數(shù)為7 000。

2.1 燃料管路的穩(wěn)定特征線分析

管路穩(wěn)定特征線表示管路穩(wěn)定臨界流量與開(kāi)啟、關(guān)閉時(shí)長(zhǎng)的關(guān)系曲線。按電磁閥開(kāi)啟時(shí)長(zhǎng)、關(guān)閉時(shí)長(zhǎng)與流量參數(shù)計(jì)算管路穩(wěn)定特征線如圖4和圖5所示。

圖4 電磁閥開(kāi)啟時(shí)長(zhǎng)對(duì)管路穩(wěn)定特征線的影響Fig.4 Effect of the opening time of the solenoid valve steady characteristics line of pipeline

圖5 電磁閥關(guān)閉時(shí)長(zhǎng)對(duì)管路穩(wěn)定特征線的影響Fig.5 Effect of the closing time of the solenoid valve on steady characteristics line of pipeline

分析可知，電磁閥開(kāi)啟時(shí)長(zhǎng)、關(guān)閉時(shí)長(zhǎng)均隨著管路燃料穩(wěn)定臨界流量的增加而增加，且在某一定穩(wěn)定臨界流量(20～30 kg/min)下，關(guān)閉時(shí)長(zhǎng)約為開(kāi)啟時(shí)長(zhǎng)的4～5倍。沿特征線可將管路振動(dòng)分為穩(wěn)定振動(dòng)區(qū)和不穩(wěn)定振動(dòng)區(qū)(位于特征線下方區(qū)域?yàn)椴环€(wěn)定區(qū)域，而位于特征線上方區(qū)域?yàn)榉€(wěn)定區(qū)域)。在某一穩(wěn)定臨界流量下，當(dāng)電磁閥開(kāi)啟、關(guān)閉時(shí)長(zhǎng)處在不穩(wěn)定區(qū)內(nèi)時(shí)，燃料管路將產(chǎn)生不穩(wěn)動(dòng)振動(dòng)。

2.2 電磁閥開(kāi)啟時(shí)長(zhǎng)對(duì)管路振動(dòng)的影響

2.2.1 管路振動(dòng)穩(wěn)定分析

當(dāng)電磁閥開(kāi)啟時(shí)長(zhǎng)位于穩(wěn)定區(qū)時(shí)，分析不同電磁閥開(kāi)啟時(shí)長(zhǎng)、不同流量(30 kg/min和50 kg/min)對(duì)管路中心點(diǎn)位移響應(yīng)曲線的影響規(guī)律，計(jì)算結(jié)果如圖6～圖7所示。

圖6 流量30 kg/min時(shí)不同開(kāi)啟時(shí)長(zhǎng)的管路位移時(shí)域曲線Fig.6 Displacement curve of pipe with different opening time when the flow rate is 30 kg/min

圖7 開(kāi)啟時(shí)長(zhǎng)100 ms時(shí)不同流量的管路位移時(shí)域曲線Fig.7 Displacement curve of pipe with different flow rate when the opening time is 100 ms

由圖6和圖7分析可知，電磁閥開(kāi)啟時(shí)長(zhǎng)處于穩(wěn)定振動(dòng)區(qū)時(shí)，仿真得到的管路位移值均迅速衰減到零。其中，當(dāng)燃料流量一定時(shí)，管路位移衰減到零的時(shí)間隨著電磁閥開(kāi)始時(shí)長(zhǎng)增加而減小，呈負(fù)相關(guān)關(guān)系；當(dāng)電磁閥開(kāi)啟時(shí)長(zhǎng)一定時(shí)，管路位移衰減到零的時(shí)間隨著管路流量的增加而增加，呈正相關(guān)關(guān)系。其原因在于電磁閥開(kāi)啟時(shí)長(zhǎng)、管路流量均是影響管路阻尼比的主要參數(shù)，當(dāng)電磁閥開(kāi)啟時(shí)長(zhǎng)達(dá)到特征線時(shí)，管路的阻尼比最大。

2.2.2 管路動(dòng)態(tài)擴(kuò)張失穩(wěn)分析

在管路失穩(wěn)區(qū)分析中，對(duì)同一流量不同電磁閥開(kāi)啟時(shí)間、同一電磁閥開(kāi)啟時(shí)長(zhǎng)不同流量?jī)煞N情況下的管路非線性振動(dòng)進(jìn)行仿真計(jì)算。管路中心點(diǎn)位移響應(yīng)曲線如圖8和圖9所示。

圖8 流量30 kg/min時(shí)不同開(kāi)啟時(shí)長(zhǎng)對(duì)管路位移的影響Fig.8 Displacement curve of pipe with different opening time when the flow rate is 30 kg/min

圖9 開(kāi)啟時(shí)長(zhǎng)5.157 ms時(shí)不同流速對(duì)管路位移的影響Fig.9 Displacement curve of pipe with different flow rate when the opening time is 5.157 ms

由以圖8和圖9分析可知，在同樣流量下，隨著電磁閥開(kāi)啟時(shí)長(zhǎng)增加管路的振動(dòng)頻率也隨之增加，呈正相關(guān)關(guān)系；在相同電磁閥開(kāi)啟時(shí)長(zhǎng)下，隨管路流量增加，管路的振動(dòng)頻率隨之減小，呈負(fù)相關(guān)關(guān)系。當(dāng)電磁閥開(kāi)啟時(shí)長(zhǎng)值或管路燃料流量值靠近特征線時(shí)，管路振動(dòng)位移擴(kuò)張起始時(shí)間變長(zhǎng)但位移擴(kuò)張率降低，反之亦然。其中，燃料流速增加導(dǎo)致管路振動(dòng)位移擴(kuò)張迅速增大，如流量從30 kg/min增大到32 kg/min時(shí)，管路振動(dòng)位移呈幾何量級(jí)增加。由此可見(jiàn)，燃油流速增大是影響管路振動(dòng)擴(kuò)張斷裂的主要因素。

2.3 電磁閥關(guān)閉時(shí)長(zhǎng)對(duì)管路振動(dòng)的影響

2.3.1 管路穩(wěn)定分析

當(dāng)電磁閥關(guān)閉時(shí)長(zhǎng)位于穩(wěn)定區(qū)或特征線上時(shí)，分析不同電磁閥關(guān)閉時(shí)長(zhǎng)、不同流量對(duì)管路中心點(diǎn)位移響應(yīng)曲線的影響規(guī)律，計(jì)算結(jié)果如圖10～圖12所示。不同流量時(shí)管路振動(dòng)頻率如圖13所示。

圖10 流量30 kg/min時(shí)不同關(guān)閉時(shí)長(zhǎng)對(duì)應(yīng)的管路位移曲線Fig.10 Displacement curve of pipe with different closing time when the flow rate is 30 kg/min

圖11 關(guān)閉時(shí)長(zhǎng)300 ms時(shí)不同流量對(duì)應(yīng)管路位移曲線Fig.11 Displacement curve of pipe with different flow rate when the closing time is 300 ms

圖12 關(guān)閉時(shí)長(zhǎng)245 ms且流量為20 kg/min時(shí)管路位移曲線Fig.12 Displacement curve of pipe when the closing time is 245 ms and the flow rate is 20 kg/min

圖13 不同流量時(shí)管路的振動(dòng)頻率Fig.13 Vibration frequency of pipe at different flow rate

由以上分析可知，同一流量下，隨著電磁閥關(guān)閉時(shí)長(zhǎng)增加，管路中心點(diǎn)位移在較短周期內(nèi)迅速衰減到零，管路振動(dòng)消除；同一電磁閥關(guān)閉時(shí)長(zhǎng)時(shí)，隨著管路燃料流速的降低，管路中心點(diǎn)位移在較短周期內(nèi)迅速衰減至零，管路振動(dòng)消除。當(dāng)電磁閥關(guān)閉時(shí)，燃料流速是逐漸降低的，相當(dāng)于降低了管路的總剛度，使得管路振動(dòng)頻率范圍較低，約為45～60 Hz。然而，當(dāng)電磁閥關(guān)閉時(shí)長(zhǎng)處于特征線時(shí)，管路位移按單頻等幅振動(dòng)方式持續(xù)振動(dòng)，且管路振動(dòng)頻率隨流量的增加而增加。

2.3.2 管路周期擴(kuò)張失穩(wěn)分析

在管路失穩(wěn)區(qū)分析中，對(duì)同一流量不同電磁閥關(guān)閉時(shí)間、同一電磁閥關(guān)閉時(shí)長(zhǎng)不同流量?jī)煞N情況下的管路非線性振動(dòng)進(jìn)行仿真計(jì)算。管路中心點(diǎn)位移響應(yīng)曲線如圖14～圖15所示。

圖14 流量50 kg/min時(shí)不同關(guān)閉時(shí)長(zhǎng)對(duì)應(yīng)的管路位移曲線Fig.14 Displacement curve of pipe with different closing time when the flow rate is 50 kg/min

圖15 關(guān)閉時(shí)間300 ms時(shí)不同流量對(duì)應(yīng)的管路位移曲線Fig.15 Displacement curve of pipe with different flow ratewhen the closing time is 300 ms

由以上分析可知，同一燃油流量時(shí)，管路振動(dòng)位移隨著電磁閥關(guān)閉時(shí)長(zhǎng)的增加急劇降低，但管路位移振動(dòng)初始時(shí)間提前；同一電磁閥關(guān)閉時(shí)長(zhǎng)時(shí)，管路振動(dòng)位移隨燃油流速的增加呈幾何級(jí)數(shù)增加，但管路位移振動(dòng)初始時(shí)間變長(zhǎng)。因此，當(dāng)流量參數(shù)、電磁閥關(guān)閉時(shí)長(zhǎng)處于不穩(wěn)定區(qū)域時(shí)，快速關(guān)閉電磁閥將引起管路較大的擴(kuò)張位移，可能導(dǎo)致管路斷裂。

3 結(jié)論

論文建立了燃油管路的非線性液固耦合非線性振動(dòng)模型，采用加權(quán)余量法和四階Runge—Kutta法對(duì)該模型進(jìn)行了數(shù)值仿真，分析了電磁閥開(kāi)啟時(shí)長(zhǎng)、關(guān)閉時(shí)長(zhǎng)造成的燃油瞬變流速對(duì)燃料管路的非線性振動(dòng)影響，獲得了燃油管路在瞬變流速激勵(lì)下的振動(dòng)特性。

1)電磁閥開(kāi)啟、關(guān)閉時(shí)長(zhǎng)均隨著管路燃料穩(wěn)定臨界流量的增加而增加，且在某一定穩(wěn)定臨界流量下，關(guān)閉時(shí)長(zhǎng)約為開(kāi)啟時(shí)長(zhǎng)的4～5倍。沿特征線可將管路振動(dòng)分為穩(wěn)定振動(dòng)區(qū)和不穩(wěn)定振動(dòng)區(qū)(位于特征線下方區(qū)域?yàn)椴环€(wěn)定區(qū)域，而位于特征線上方區(qū)域?yàn)榉€(wěn)定區(qū)域)。

2)電磁閥開(kāi)啟時(shí)長(zhǎng)處于穩(wěn)定區(qū)域或特征線上時(shí)，管路位移均迅速衰減到零。在管路失穩(wěn)區(qū)分析時(shí)，管路振動(dòng)頻率與電磁閥開(kāi)啟時(shí)長(zhǎng)呈正相關(guān)關(guān)系，與管路燃油流量呈負(fù)相關(guān)關(guān)系。燃油流速增大是影響管路振動(dòng)擴(kuò)張斷裂的主要因素，且燃料瞬變流速引起的燃料管路振動(dòng)形式為多頻率、變幅值的擴(kuò)張振動(dòng)。

3)電磁閥關(guān)閉時(shí)長(zhǎng)處于穩(wěn)定區(qū)域分析或特征線上時(shí)，燃油瞬變流速引起的管路位移在較短周期內(nèi)迅速衰減到零，或產(chǎn)生較小的單頻等幅振動(dòng)，但管路振動(dòng)位移均極小。在管路失穩(wěn)區(qū)分析時(shí)，快速關(guān)閉電磁閥將引起管路產(chǎn)生較大的單頻、幅值擴(kuò)張位移，可能導(dǎo)致管路斷裂。