趙振宇 姚昱晨

(上海師范大學數(shù)理學院物理系，上海 200234)

0 引言

如何做好我國的大學中學物理教育銜接，已經(jīng)是物理教育界的廣泛關(guān)注的課題[1-7]。由美國大學理事會(The College Board)主持的美國的大學先修課程Advanced Placement(AP)成為我國學者近年來關(guān)注的重要參考體系。該課程對全球范圍內(nèi)想要在美國大學讀本科的高中生開放，在高中階段修讀大學物理中的力學和電磁學知識，在學生入讀大學后憑借AP 考試成績，免修相關(guān)課程，收到了很好的效果[8]。近年來，隨著我國高中生出國留學人數(shù)的攀升，社會上興起的“AP 課程熱”激起了社會對中國開設(shè)類似課程體系的呼聲。我國學者已經(jīng)對美國AP課程做了不少研究工作，在此基礎(chǔ)上2015年11月28日，由教育部牽頭，近20所大學及近30所中學共同發(fā)起，中國大學先修課理事會在清華大學成立。至此，中國大學先修課程Chinese Advanced Placement(CAP)應運而生[9]。中國大學先修課程旨在讓學有余力的高中生較早接觸大學課程的內(nèi)容，接受大學的思維方式、學習方法的訓練，讓學生可以得到最符合其能力水平和興趣的教育，幫助其為大學乃至未來的職業(yè)生涯做好充分的準備；同時這也為深化我國高中教育教學改革，推進人才培養(yǎng)模式起到積極的促進作用。相對于被全美各大高校普遍接受的AP課程考試成績的情況不同，接受CAP成績的大學，主要是由清華、北大、交大、復旦為代表的我國頂尖高校。相對于AP 課程的普適性，CAP更趨向于讓優(yōu)秀的學生進入優(yōu)秀學校[9-14]。如何讓CAP課程被全國范圍內(nèi)各類型高校接受，使之成為大學中學課程教育銜接的范式，值得深入探討。

無論是中學還是大學，檢測學生對物理課程所講授的知識或技能的掌握程度，就要安排學生參加相關(guān)課程考試，以便更好地制定后續(xù)的教學或?qū)W習策略。因此考試方面的對比研究結(jié)果可以一定程度上反映出課程對教學。目前，我國CAP物理課程僅開設(shè)的力學方面的考試，因此，我們以試題對比的角度，對CAP 及AP 進行對比分析，得出相關(guān)結(jié)論，為完善CAP 課程考試指明方向，以期對提升我國物理教育中的大學中學銜接，獲得一些啟發(fā)。

1 宏觀分析

AP考試之所以能夠獲得廣泛的認可，與其高度的規(guī)范性與公正性密不可分，而知識點分布情況正可以在一定程度上反映出考試的規(guī)范性與公正性，反映考生是否能夠掌握知識達到完成先修的資格。就此，我將先從考試知識點分布情況的角度對AP 及CAP 考試進行對比來分析為什么AP考試在考點廣度上勝過CAP考試。

圖1是AP考試各個知識點所占百分比分布圖，其反映了AP 考試各個知識點所占比重的多少。AP知識點可以歸為6個大類：動力學、牛頓運動定律、功、能與功率、質(zhì)點系與線性運動、圓周運動與旋轉(zhuǎn)、振動與引力。由圖可看出AP 考試各個知識點的所占比重較均勻。該考卷基本可以均勻地將各個知識點安排在考題中來檢驗考生各個方面的學習情況。同時，考生也可以清楚知道自己那些知識點沒有完全掌握。除此之外，AP考試的試題是嚴格按照該分布來進行出題的，各個知識點所占分是固定的，也就是說AP 考試具有相當高的規(guī)范性。

圖1 AP力學考試知識點分布示意圖

圖2 是近四年來的CAP 考試知識點分布情況，CAP考試知識點除了AP考試的6大類之外，還有2015年11月與2017年10月的考試將相對論力學作為考試知識點。首先，動力學是所占比重最多的知識點，其所占比重遠遠大于其他知識點。其次，除去相對論力學，比重相差最大的是振動與引力20%-0=20%，第二大的是牛頓運動定律23%-4%=19%，20%的分值相對于兩套計算題的題量。再次，除了振動與引力、相對論力學，其他的知識點均為一年多，次年少的變化規(guī)律。最后，振動與引力的知識點在2015年11月的考試沒有涉及，相對論力學在2017 年4 月與2016年10月出現(xiàn)空白。這可能會導致學生根據(jù)年份的變化進行猜題押題，或是根據(jù)考題所占比重著重學習某個知識點的內(nèi)容，略過某些知識點的內(nèi)容。這說明了CAP 考試并沒有像AP 考試一樣每年有嚴格規(guī)范考試知識點分布，這正是CAP正在面臨的問題之一。

圖2 2015年至2017年CAP力學考試知識點分布

圖3 表明，相對論力學雖然在AP和CAP課程中都有涉及。但是，其內(nèi)容對于中學生來說其概念過于深奧，所以AP 考試并沒有將其作為考點，就是考慮到了AP 考試是面向大范圍考生的考試，從大眾的角度來看相對論力學難度過高，無法檢測考生掌握該知識點的普適性，因此沒有作為考點。相反，CAP 考試是面向優(yōu)秀學生的考試，我認為相對論力學確實可以作為一個區(qū)分優(yōu)秀與極優(yōu)秀學生的依據(jù)，該考點可以將真正能夠理解這一知識的人才從眾多考生中選拔出來。由圖2可知，相對論力學所占分比并沒有很多，這樣可以在選拔最優(yōu)秀的人才的同時又不會嚴重影響其他考生的成績。在各個知識點具體所占百分比上，AP考試各個知識點，質(zhì)點系、線性動量、牛頓運動定律方面CAP與AP落差較大。

圖3 AP與CAP考試知識點分布對比

知識點的離散程度正體現(xiàn)了各個知識點的分布是否均勻，標準差越大，該知識點所占比重就越大或者是越小。若知識點所占比重過小，就會導致該知識點所占題量過小，導致無法正常檢查考生是否掌握該知識點。若知識點所占比重過大，就會導致該知識點所占題量過大，同時會擠壓其他知識點所占題量，無法全面檢查考生是否掌握其他相關(guān)知識點。標準差表示的就是樣本數(shù)據(jù)的離散程度。標準差就是樣本平均數(shù)方差的開平方，標準差通常是相對于樣本數(shù)據(jù)的平均值而定的，標準差表示樣本某個數(shù)據(jù)觀察值相距平均值有多遠。從這里可以看到，標準差受到極值的影響。標準差越小，表明數(shù)據(jù)越聚集；標準差越大，表明數(shù)據(jù)越離散。CAP 考試兩項知識點的離散程度大于4%，而AP考試知識點的離散程度基本上在1.5%以內(nèi)。同時，圖4所圍成的面積代表著知識點整體的偏離情況，CAP 知識點的離散程度圍成的面積大，說明試卷的知識點的離散程度較大，AP知識點的離散程度圍成的面積小，說明試卷的知識點分布較為均勻。以上數(shù)據(jù)表明CAP考試需要借鑒AP 考試一樣，對考題的知識點布局更均勻。

圖4 知識點標準差分析

難度是衡量教育測量質(zhì)量的重要指標之一。難度是指考試試題的難易程度，記做P，P=1-X/ω，其中X 為考試平均分，ω 為考試最大可得分數(shù)。P 值越大，難度越大，則表示考試試題越難。所以，對比平均分就是在對比AP 與CAP 考試的難度。

由圖5可知，AP 考試的平均分是高于及格分60分的，并且穩(wěn)定在65分左右，說明了大部分考生都通過了考試，但是也不是所有人都拿到了高分?？荚囯y度為0.34，說明近1/3的考試會被淘汰。這反映了AP 面向全體社會考生的性質(zhì)，試題的難度要兼顧到所有人，所以難度比較適中。而CAP考試平均分基本上是低于及格分60 分的，并且有一年是43.7的平均分，遠遠小于了及格分，說了大部分考生都沒有通過考試?？荚囯y度為0.45，說明近一半的考生會被淘汰。這也反映了CAP面向優(yōu)秀學生的性質(zhì)，貫徹優(yōu)中選優(yōu)的宗旨，符合拔尖的要求，所以難度較大。

圖5 CAP與AP考試難度分析

2 微觀分析

考試的目的在于真實反映考生的學習情況，就需要平衡考卷的信度、效度、難度；其中，信度是指可靠程度或者是穩(wěn)定程度。AP 考試的試題分為客觀題與主觀題，而CAP考試只有主觀題?？陀^性測試題評分統(tǒng)一、客觀性強。主觀性測試題的最大特征是考生可以自由發(fā)揮觀點和見解進行自由作答，當然需要在題目的限定范圍之內(nèi)[13-14]。公平起見，這里我部分選取了AP與CAP考試中的主觀題進行對比分析。

如2015 年11 月 全 國CAP 考 試 第 一 題(10分)：如題一圖所示，長L 質(zhì)量m 的勻質(zhì)細棒可繞過其一端O 的水平軸無摩擦轉(zhuǎn)動。初始時棒在水平位置，自由下落轉(zhuǎn)動到豎直位置。

試求：

(1) 細棒在豎直位置時的角速度

(2) 在豎直位置的細棒下端與放置在水平光滑桌面一圖上的質(zhì)量為m/3的滑塊相碰，若碰后細棒靜止，則滑塊的速度v 是多少?

解：(1) 機城能守恒

對此，我們比較一下AP Physics C Exam 2018 Edition 第221頁第一題：

1.A steel ball of mass m is fastened to a light cord of length L and released when the cord is horizontal.At the bottom of its path，the ball strikes a hard plastic block of mass M=4m，initially at rest on a frictionless surface.The collision is elastic.

(a)Find the tension in the cord when the ball s height above its lowest position is 1/2L.Write your answer in terms of m and g.

(b)Find the speed of the block immediately after the collision.

(c)To what height h will the ball rebound after the collision?

翻譯：質(zhì)量為m 的自由響應鋼球固定在長度為L 的燈線上，當燈線水平時釋放。在其路徑的底部，球撞擊一個質(zhì)量為m=4米的硬塑料塊，最初靜止在無摩擦表面上。碰撞是有彈性的

(a) 當球的高度高于最低位置1/2L 時，找到繩索的張力。用m 和g 寫下你的答案

(b) 在碰撞后立即找到木塊的速度。

(c) 碰撞后球會反彈到什么高度h?

解：

(a) 朝向鋼球圓形路徑中心的凈力提供向心力。從圖的幾何關(guān)系中，我們得到方程1

來確定mv2的值。我們用機械能守恒，

把這個結(jié)果代入方程1，得到

(b) 應用能量守恒，我們發(fā)現(xiàn)碰撞前小球的速度

由于碰撞是彈性的，我們知道動能是守恒的。同樣，對于所有的碰撞，動量都是守恒的。此外，我們可以忽略每個方程左邊的第二項，因為第二個對象是從靜止開始的。這給了我們

解v 的后一個方程，并將該結(jié)果插入前一個方程，得到了

這里的代數(shù)很復雜，所以我們先把它分成幾個步驟，從每個項中去掉，然后插入m1(m)，m2(4m)，和

接下來，注意所有的m 都抵消了。

將前兩個項平方

從兩邊減去2g L

兩側(cè)各除以4v，

(c) 我們可以引用第8章的結(jié)果，例8，求出碰撞后球的速度

應用機械能守恒，我們得出

對比上述兩套考卷中的動量守恒的題目。CAP考題由機械能守恒，細棒的重力勢能轉(zhuǎn)化為了動能，解出細棒在豎直位置時的角速度。然后通過角動量守恒，解出碰撞后滑塊的速度。該題的重點是掌握機械能守恒與動量守恒的公式，能夠?qū)⒔o予的數(shù)據(jù)帶入公式求出答案，而對于這兩個公式涉及的其他物理量并沒有要求考生求解。AP考題通過機械能守恒得出動能與重力勢能之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系，再結(jié)合受力分析，得出繩索的張力。然后通過結(jié)合能量守恒定理與動量守恒定理，解出在碰撞后到木塊的速度。最后，通過解出出碰撞后球的速度，引入機械能守恒定理，將小球的動能轉(zhuǎn)化為重力勢能，求出碰撞后球會反彈到的高度。該試題的重點是檢驗學生對于物體碰撞前后的運動、狀態(tài)的掌握情況，試題內(nèi)容涉及到動量定律機械能守恒定律的各個物理量。對于難度低的試題，CAP考試僅僅是檢驗了考生對于公式的掌握情況而沒有涉及到其他知識，AP考試基本覆蓋了動量定律所涉及到的大部分物理量，因此與CAP考題相比，AP 考試更能檢驗考生對于動量定理的學習情況。由此可見，AP考題的信度大于CAP考試。

3 結(jié)論

本文從宏觀與微觀兩個方面對CAP 和AP考試進行對比分析。在宏觀方面，本文從知識點結(jié)構(gòu)、考試知識點分布、考試知識點標準差分布、考試分制、平均分進行對比分析。從AP 與CAP物理考試中考試知識點的分布進行對比分析中，作者發(fā)現(xiàn)AP考試均勻地將各個知識點安排在考題中來檢驗考生各個方面的學習情況，而且AP考試的試題是嚴格按照該分布來進行出題的，各個知識點所占分是固定的，也就是說AP 考試具有相當高的規(guī)范性。這樣高度規(guī)范性的試題是AP考試乃至AP 發(fā)展成熟所致，公平公正的考題、完善規(guī)范的考試制度是AP 能夠得到廣泛認可的基礎(chǔ)。因此，規(guī)范CAP考試的各個知識點所占百分比，并嚴格按照知識點分布規(guī)定進行考題設(shè)計。由此使得CAP 考試更具有規(guī)范性。在擁有更高的規(guī)范性之后，CAP 才能夠被更加廣泛的認可。

致謝：作者感謝中國大學先修課程試點項目管理委員會考試評價辦公室提供的相關(guān)數(shù)據(jù)。