曾 鑫 閆向宏 張亞萍

(中國石油大學(xué)(華東)理學(xué)院，山東 青島 266580)

隨著科學(xué)研究和工程技術(shù)中對(duì)于靜電場的應(yīng)用以及人們對(duì)于靜電應(yīng)用和靜電現(xiàn)象研究的日益深入，近年來對(duì)于各類靜電場電位和電場強(qiáng)度的分布的了解也是越來越迫切[1]；但靜電場作為電磁學(xué)的重要組成部分，與磁場一樣具有抽象性，不容易理解的特點(diǎn)，特別是處于靜電場中的導(dǎo)體所表現(xiàn)出的靜電感應(yīng)現(xiàn)象，使得靜電場變得更加復(fù)雜。此外實(shí)際測繪靜電場時(shí)，探針的使用將產(chǎn)生感應(yīng)電荷，使得原電場發(fā)生畸變，也將影響測量結(jié)果的準(zhǔn)確性[2]。本文利用有限元法(FEM)模擬技術(shù)借助有限元計(jì)算軟件COMSOL 軟件處理此類問題，比如計(jì)算雷雨天氣帶電云層和建筑物在有無安裝避雷針情況下的空間電場電勢分布以及建筑物頂部電場分布情況，以形象、直觀的電場分布圖闡述了避雷針在保護(hù)建筑物時(shí)的基本工作原理，為電磁場工程應(yīng)用和實(shí)踐教學(xué)引進(jìn)新思路。

1 帶電平面電場分布

1.1 理論計(jì)算

圖1所示為一均勻帶電平圓面，其半徑為R，電荷面密度為σ(設(shè)σ=1.6C/m2)。由電磁學(xué)教材[3]可知，帶電圓面軸線上的電場方向沿Z 軸方向，其大小滿足式

圖1 均勻帶電圓面軸線上的電場

1.2 FEM 數(shù)值模擬帶電平面空間電場分布

COMSOL Multiphysics是一款大型的有限元數(shù)值仿真軟件，其被廣泛應(yīng)用于各個(gè)領(lǐng)域的科學(xué)研究以及工程計(jì)算，模擬科學(xué)和工程領(lǐng)域的各種物理過程。本文在COMSOL軟件“AC/DC”中的“ES”靜電場模塊下按照?qǐng)D2 所示帶電平面模型，構(gòu)建了面半徑R 為40m 的均勻帶電平面，以半徑為240m 的球形區(qū)域包圍帶電平面，并創(chuàng)建模擬無限大區(qū)域邊界，完成帶電平面3D 有限元模型的建模工作。

圖2 帶電平面3D 有限元模型

COMSOL軟件下穩(wěn)態(tài)靜電場服從如下微分形式的麥克斯韋方程：

約定外圓無限大邊界為零電勢，帶電平面面電荷密度為：

其中ρ=1.6C/m2，計(jì)算域?yàn)檎婵眨瑵M足電荷守恒：

電場本構(gòu)關(guān)系采用相對(duì)介電常數(shù)，滿足方程：

圖3 帶電平面電場模值分布情況

完成有限元模型的網(wǎng)格剖分等工序后，通過軟件計(jì)算可分別得到形象、直觀的帶電平面電場模值分布及YOZ 平面上的等勢線分布如圖3和圖4所示。由圖可知，場強(qiáng)隨距離帶電平面越近而增加，等勢線與帶電平面平行，場強(qiáng)隨距離帶電平面越遠(yuǎn)而迅速減小，等勢線逐漸變成同心球面，與點(diǎn)電荷電勢分布極為相似。從有限元計(jì)算結(jié)果中取出帶電平面中心軸線上的場強(qiáng)模值與理論公式(1)計(jì)算結(jié)果的對(duì)比如圖5所示。可以看出通過使用COMSOL軟件進(jìn)行有限元數(shù)值模擬的方便簡潔性，另外其計(jì)算結(jié)果和理論結(jié)果符合良好，驗(yàn)證了本文利用有限元數(shù)值模擬軟件進(jìn)行靜電場模擬的建模方法和計(jì)算方法的有效性。

圖4 YOZ面等勢線分布

圖5 帶電圓面中軸線上電場仿真模值與理論值對(duì)比

2 帶電云層與建筑物間電場分布的數(shù)值模擬

雷暴云下方地面大氣電場強(qiáng)度分布是影響雷電走向的重要因素之一，研究雷暴條件下建筑物周圍電場分布對(duì)建筑物防雷具有重要意義[4]。由于該模型下電場具有的空間對(duì)稱性，使得該模型下的電場可作為二維問題來處理[5]，所以為節(jié)約計(jì)算資源，簡化仿真計(jì)算，在二維空間中使用COMSOL軟件利用有限元法進(jìn)行靜電場分布的數(shù)值模擬。設(shè)帶電云層半徑為80m 厚度為4m，建筑物為寬28m、高60m 的居民樓，幾何模型如圖6所示。

本文在討論該模型下的靜電場分布時(shí)，依據(jù)同式(2)(3)的麥克斯韋微分方程，邊界條件滿足式(5)中的電荷守恒方程以及式(6)所示的電場本構(gòu)關(guān)系。計(jì)算域處于空氣εr=1當(dāng)中，帶電云層電荷密度ρ 為1.6C/m2，其余位置初始狀態(tài)凈電荷為0，建筑物接地，使其電勢為0。對(duì)圖6所示模型采用自由三角形單元使用普通物理校準(zhǔn)方式對(duì)整個(gè)計(jì)算空間進(jìn)行剖分離散，對(duì)于帶電云層網(wǎng)格單元定制其最大尺寸為0.6m，建筑物頂部網(wǎng)格單元定制其最大尺寸為0.2m，剖分結(jié)果如圖7所示。

圖6 帶電云層與建筑物模型示意圖

圖7 帶電云層與建筑物網(wǎng)格剖分示意圖

經(jīng)過COMSOL 軟件進(jìn)行穩(wěn)態(tài)計(jì)算后，得出無避雷針和有接地良好的避雷針(避雷針高度H為30m)時(shí)帶電云層與建筑物之間的電場分布如圖8和圖9所示。

圖8 帶電云層與未安裝避雷針建筑物間電場分布

圖9 帶電云層與安裝有避雷針建筑物間電場分布

由上述數(shù)值模擬結(jié)果可知，在帶電云層接近建筑物時(shí)，靜電感應(yīng)效應(yīng)使得其空間電場發(fā)生畸變，建筑物尖角位置處因某種“尖端”效應(yīng)使得建筑物頂部樓角處聚集較大電場，當(dāng)電場超過空氣擊穿電場時(shí)就容易使得建筑物遭受雷擊。為防止建筑物遭受雷擊，通常在建筑物頂部安裝接地良好的避雷針。當(dāng)帶電云層接近建筑物時(shí)其空間電場也會(huì)發(fā)生畸變，并在避雷針尖端處形成局部電場集中，在一定程度降低了建筑物頂部的電場強(qiáng)度使得其場強(qiáng)值遠(yuǎn)低于了避雷針尖端場強(qiáng)。當(dāng)由于雷云下部區(qū)域負(fù)電荷的大量產(chǎn)生下行先導(dǎo)并不斷向下伸展的同時(shí)，避雷針的附近大量聚集相反電荷產(chǎn)生上行先導(dǎo)并不斷向上伸展，上行、下行先導(dǎo)相互吸引匯合產(chǎn)生短路通道[6]，雷云大量電荷引向避雷針再通過接地引下線和接地裝置將雷電流引入大地，從使得建筑物免遭雷擊[7]。

3 避雷針高度對(duì)電場分布的影響

防雷工程設(shè)計(jì)中，直擊雷防護(hù)設(shè)計(jì)一般會(huì)涉及避雷針高度計(jì)算，根據(jù)環(huán)境情況確定避雷針的安裝位置和安裝數(shù)量后，便需要進(jìn)一步計(jì)算各支避雷針的設(shè)計(jì)高度[8]。避雷針高度該如何選擇?圖10所示為不同避雷針高度時(shí)建筑物樓頂部電場模值的變化曲線，圖11所示為建筑物頂部距離其中心10米處的場強(qiáng)模值與避雷針高度之間關(guān)系曲線。

由此可知，當(dāng)建筑物安裝接地良好的不同高度的避雷針時(shí)，建筑物頂部電場都遠(yuǎn)小于無避雷針時(shí)的場強(qiáng)，且隨著避雷針高度的增大，建筑物頂部電場逐漸減小，滿足類似負(fù)指數(shù)變化規(guī)律。在相應(yīng)的實(shí)際環(huán)境情況下，得出圖11 所示的E-H圖，對(duì)曲線求導(dǎo)，斜率的絕對(duì)值最大值所對(duì)應(yīng)的H即為避雷針最佳高度。

圖10 安裝有避雷針建筑物樓頂部電場模值分布圖

圖11 建筑物頂部電場模值與避雷針高度關(guān)系

4 避雷針接地狀態(tài)對(duì)電場分布的影響

接地良好的避雷針可以保護(hù)建筑物不遭受雷擊，但是因某些原因?qū)е卤芾揍樈拥夭涣紩r(shí)，還能否有效保護(hù)建筑物，針對(duì)此種情形，我們進(jìn)行了相應(yīng)的數(shù)值模擬，圖12所示為避雷針接地不良時(shí)建筑物頂部的電場模值曲線。

從圖可直觀的看出，此時(shí)建筑物頂部的電場遠(yuǎn)遠(yuǎn)高于無避雷針時(shí)的場強(qiáng)，雷云被避雷針吸引過來，大量電荷富集，而接地不良的避雷針本身又不能迅速泄掉雷云的能量，那么，下行先導(dǎo)就會(huì)沿著避雷針向下四周延伸輻射[9]，此時(shí)雷擊建筑物事件的發(fā)生概率非常高，避雷針無法起到保護(hù)建筑物作用，反而成為建筑物遭受雷擊的“幫兇”，因此現(xiàn)實(shí)生活中安裝了避雷針的建筑物，必須時(shí)刻保證避雷針具備良好的接地狀態(tài)。

圖12 避雷針接地狀態(tài)對(duì)建筑物頂部電場的影響

5 結(jié)語

目前物理實(shí)驗(yàn)教學(xué)的實(shí)際情況而言，還存在著一些不理想狀況，實(shí)驗(yàn)條件的限制造成學(xué)生不能隨意進(jìn)行相關(guān)實(shí)驗(yàn)學(xué)習(xí)。通過利用COMSOL Multiphysics有限元數(shù)值模擬方法，使學(xué)生經(jīng)歷實(shí)驗(yàn)—理論—實(shí)際的過程的授課方式將引起學(xué)生極大的興趣[10]，能更透徹地理解物理現(xiàn)象及規(guī)律背后的奧秘，同時(shí)還能培養(yǎng)學(xué)生利用數(shù)值計(jì)算和模擬解決物理問題和其他工程問題的興趣與能力[11]，為引入物理實(shí)驗(yàn)教學(xué)方案以及電磁場的工程應(yīng)用的創(chuàng)新拋磚引玉。