張宗仁

摘? 要：新課標(biāo)背景下，教學(xué)強(qiáng)調(diào)學(xué)生的主體性，注重讓學(xué)生參與到知識(shí)的發(fā)生過(guò)程中，由傳授變?yōu)槟芰Φ呐囵B(yǎng)，這種教學(xué)模式稱之為探究式教學(xué)。本文基于初中數(shù)學(xué)三角形相關(guān)知識(shí)，對(duì)課堂探究式教學(xué)的科學(xué)設(shè)計(jì)和組織方法作簡(jiǎn)要分析。

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué);探究式教學(xué);三角形

探究式教學(xué)指的是學(xué)生在教師創(chuàng)設(shè)的情境下，通過(guò)觀察、實(shí)踐操作和合作交流等方式進(jìn)行的學(xué)習(xí)探索活動(dòng)。在這個(gè)過(guò)程中學(xué)生會(huì)經(jīng)歷發(fā)現(xiàn)到解決問(wèn)題的全部環(huán)節(jié)，在探尋規(guī)律的同時(shí)，體驗(yàn)知識(shí)的誕生。

一、探究式教學(xué)一般形式

（一）探究概念知識(shí)

數(shù)學(xué)概念知識(shí)反映的是數(shù)學(xué)對(duì)象的本質(zhì)特征，多具有規(guī)律性和原則性。一般需要經(jīng)歷觀察、概括、總結(jié)、歸納、整理等階段。例如，在“銳角三角函數(shù)”中，教師可以引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)之前所學(xué)的相似三角形知識(shí)進(jìn)行探究，對(duì)“相似三角形中對(duì)應(yīng)邊相似比不變”的定理進(jìn)行轉(zhuǎn)化，從而理解三角形內(nèi)部?jī)蛇呏扰c各角之間的內(nèi)在聯(lián)系，即“確定角，邊長(zhǎng)之比不變?！焙罄m(xù)在直角三角形正弦、余弦和正切等概念知識(shí)的教學(xué)中同樣可以運(yùn)用該方法。這樣借助舊知來(lái)探究新知的方法，對(duì)于學(xué)生發(fā)現(xiàn)和理解概念知識(shí)的本質(zhì)有著積極意義。

（二）探究數(shù)學(xué)原理

數(shù)學(xué)原理表現(xiàn)為數(shù)學(xué)概念知識(shí)本身特點(diǎn)以及與其相關(guān)聯(lián)概念之間的聯(lián)系，理清數(shù)學(xué)原理是一個(gè)較為長(zhǎng)期且復(fù)雜的過(guò)程。那么初中數(shù)學(xué)教學(xué)中所涉及的數(shù)學(xué)原理需要教師引導(dǎo)學(xué)生明確具體概念內(nèi)涵，通過(guò)尋找新知與舊知之間的聯(lián)系，完成對(duì)概念的重組。這種探究過(guò)程同基本概念知識(shí)的過(guò)程類似，同樣屬于利用已有經(jīng)驗(yàn)來(lái)建構(gòu)新知的過(guò)程。比如，證明等腰三角形的的兩個(gè)底角相等，需要學(xué)生具備對(duì)角和等腰三角形兩個(gè)概念知識(shí)的準(zhǔn)確認(rèn)知，如此才能夠?qū)唧w問(wèn)題進(jìn)行正確解答。

（三）探究數(shù)學(xué)問(wèn)題

數(shù)學(xué)離不開(kāi)問(wèn)題，無(wú)論是建構(gòu)新知還是鞏固練習(xí)都需要問(wèn)題作媒介，問(wèn)題可以說(shuō)是數(shù)學(xué)知識(shí)的重要載體之一。教師要明確解決問(wèn)題的本質(zhì)其實(shí)就是調(diào)動(dòng)思維進(jìn)行探究，尋求問(wèn)題的答案，而且解決問(wèn)題還可分為審題、分析、確定思路、解答和檢驗(yàn)等步驟。所以，教師要時(shí)常訓(xùn)練學(xué)生有意識(shí)地在解決問(wèn)題中發(fā)散思維，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)，探究問(wèn)題答案。

二、初中數(shù)學(xué)三角形內(nèi)容分析

初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)應(yīng)凸顯學(xué)生在教學(xué)過(guò)程中的主體性，那么僅就三角形知識(shí)來(lái)看，該部分知識(shí)屬于空間幾何領(lǐng)域，主要涉及到的一些原理性概念知識(shí)是三角形的基本性質(zhì)和相互關(guān)系。也正因如此，在實(shí)際教學(xué)過(guò)程中不免會(huì)涉及到一些圖形的轉(zhuǎn)換、知識(shí)的遷移等內(nèi)容，目的自然是為了提高學(xué)生對(duì)于幾何圖形的感知能力以及抽象邏輯思維。例如，在解決基本三角形問(wèn)題時(shí)會(huì)經(jīng)常用到平移和旋轉(zhuǎn)中的知識(shí)點(diǎn)，即通過(guò)三角形的一些基本性質(zhì)來(lái)從直觀角度看待和分析問(wèn)題。

三角形是初中數(shù)學(xué)幾何知識(shí)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)，其教學(xué)過(guò)程也應(yīng)該呈現(xiàn)出堅(jiān)固的三角形形態(tài)，幫助學(xué)生牢牢掌握每一個(gè)知識(shí)點(diǎn)，內(nèi)化為關(guān)鍵性的問(wèn)題解決能力。之所以說(shuō)三角形知識(shí)在初中數(shù)學(xué)課程知識(shí)體系中呈三角形狀，是因?yàn)閹缀趺恳粋€(gè)年級(jí)階段都會(huì)涉及到三角形知識(shí)內(nèi)容，而且三個(gè)階段的知識(shí)內(nèi)容之間有著緊密的聯(lián)系，呈螺旋遞增式不斷深入，比如，在學(xué)習(xí)過(guò)三角形定義之后，會(huì)學(xué)習(xí)三角形的簡(jiǎn)單證明;在學(xué)習(xí)完勾股定理之后，會(huì)接觸三角形的內(nèi)角和，并且勾股定理是被編排在直角三角形章節(jié)中。教材的這種穿插式編排設(shè)計(jì)起到了反復(fù)強(qiáng)調(diào)的效果，也使得學(xué)生知識(shí)建構(gòu)的穩(wěn)定性更強(qiáng)。

三、探究式教學(xué)實(shí)例

探究式教學(xué)理念下的三角形教學(xué)設(shè)計(jì)應(yīng)當(dāng)注重對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)自主性和創(chuàng)造性等方面的培養(yǎng)，對(duì)此本文僅以“銳角的正弦”一課做出探討。

（一）課前導(dǎo)入

提出問(wèn)題：已知一個(gè)三角形三個(gè)角的度數(shù)，是不是就可以確定其為三角形？其特征是什么？角之間存在著相等的關(guān)系，三邊關(guān)系又是怎樣的？通過(guò)問(wèn)題來(lái)引導(dǎo)學(xué)生回憶之前“相似三角形”中的知識(shí)內(nèi)容，從而確定在已知圖形有三個(gè)角的情況下并不能夠得出是三角形的唯一結(jié)論，由此引發(fā)對(duì)三角形三邊關(guān)系的思考與探究。在此基礎(chǔ)上，學(xué)生也通過(guò)回憶之前相似三角形性質(zhì)部分的內(nèi)容，初步推理出三角形邊與角可能會(huì)存在一定關(guān)系的結(jié)論，這一步主要是為了使學(xué)生發(fā)現(xiàn)幾何變量中可能存在的不變量因素。

（二）課中教學(xué)

教師在黑板上任意畫(huà)出一個(gè)銳角，在其對(duì)邊上作垂線，構(gòu)成一個(gè)三角形，引導(dǎo)學(xué)生思考這個(gè)三角形的三邊之間具有怎樣的關(guān)系。這一步其實(shí)是為了通過(guò)證明任意銳角可以衍生出一個(gè)直角三角形，再借由直角三角形的相似性來(lái)引導(dǎo)學(xué)生得出規(guī)律。不難發(fā)現(xiàn)，這兩個(gè)任意三角形之間的不變量關(guān)系其實(shí)是一個(gè)未成形的多對(duì)應(yīng)邊比例關(guān)系是，即當(dāng)其中一個(gè)角的大小確定后，該角的對(duì)邊與其斜邊的比、對(duì)邊與鄰邊的比、鄰邊與斜邊的比是固定的，且適用于任意銳角三角形。可以看出，本課中的教師引導(dǎo)學(xué)生從無(wú)到有經(jīng)歷了對(duì)正弦、余弦和正切三個(gè)概念定義的發(fā)現(xiàn)和探索，為學(xué)習(xí)銳角三角函數(shù)打下了堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)。

綜上所述，數(shù)學(xué)教學(xué)本身應(yīng)當(dāng)是一種對(duì)未知的探索，所以教師在課堂中不僅僅是為學(xué)生呈現(xiàn)一個(gè)又一個(gè)直白的公式或定理，而是要讓學(xué)生經(jīng)歷知識(shí)由誕生到成型，再到應(yīng)用的過(guò)程，這一點(diǎn)對(duì)于數(shù)學(xué)教學(xué)來(lái)說(shuō)尤為重要。

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