招海明

【摘要】以2019年全國1卷（理科）為例，分析試卷，挖掘試題考查意圖，試卷集中體現(xiàn)了數(shù)學六大核心素養(yǎng)。因此對我們的教學及備考提出了建議：平時我們的教學除了要注重基礎(chǔ)和能力，更要注重學生的數(shù)學核心素養(yǎng)的培養(yǎng)。

【關(guān)鍵字】立德樹人? ?數(shù)學核心素養(yǎng)? ?試題分析? ?教學建議

【中圖分類號】G633.6【文獻標識碼】A【文章編號】1992-7711（2020）08-197-02

發(fā)展核心素養(yǎng)的教學思想的真正意義是“立德樹人”。李尚志先生說“核心素養(yǎng)不是強加于課程之外的額外負擔，而應該滲透在具體數(shù)學內(nèi)容的教學過程中，成為學生理解和應用數(shù)學知識的指路燈和導航儀”。

一、素養(yǎng)下2019年試題分析（理科）

（一）試卷整體分析——體現(xiàn)基礎(chǔ)性、穩(wěn)定性、綜合性和全面性

由各模塊占比可知，試卷注重對基礎(chǔ)內(nèi)容的全面考查，在選擇題、填空題主要考查集合、復數(shù)、平面向量等基礎(chǔ)內(nèi)容。也強調(diào)對主干內(nèi)容的重點考察，在解答題中重點考察了三角函數(shù)、立體幾何、解析幾何、函數(shù)與導數(shù)、概率統(tǒng)計、數(shù)列等主干內(nèi)容，在六大版塊的考查比例上趨于穩(wěn)定。整份試卷不僅注重考查學生的基本知識和基本能力，還更注重考查學生的邏輯推理、數(shù)學建模等能力。

（二）試卷各大特性分析——注重數(shù)學六大核心素養(yǎng)的考查

1.穩(wěn)定性

試卷整體保持平穩(wěn)，從考查內(nèi)容的難度與區(qū)分度的把控、題型的設(shè)計等可看出來。選擇填空部分的考點設(shè)置與去年極度相似，順序稍有調(diào)整，難度略有提高。

2.創(chuàng)新性

創(chuàng)新主要體現(xiàn)在第2、8、21題;第2題復數(shù)，往年一般是考查求或等基本量，而今年考查復數(shù)對應點滿足的關(guān)系式，有一定的創(chuàng)新性;第8題算法也比較新穎，體現(xiàn)了在大數(shù)據(jù)時代下，對于算法思想的重視。第21題出概率統(tǒng)計本身就是一創(chuàng)新，又考查概率統(tǒng)計與數(shù)列知識結(jié)合的綜合性問題更是一大創(chuàng)新，且延續(xù)了去年大題出題位置的變化策略;試卷主觀題在考查難度和內(nèi)容的布局上進行動態(tài)設(shè)計，打破了以往的慣例，且命題風格注入新意，注重靈活性。

3.應用性

第4題通過數(shù)學與黃金分割的結(jié)合讓學生體會數(shù)學之美，既體現(xiàn)了數(shù)學抽象、數(shù)學建模和邏輯推理等素養(yǎng)的考查，又拓寬了學生的視野，讓學生體會美學思想。第6題將我國古代周易卦象的變化與排列組合知識相結(jié)合，考查學生的數(shù)學抽象能力，體現(xiàn)了中國古代哲學思想，使學生潛移默化地感受我國傳統(tǒng)文化的魅力，激發(fā)學生熱愛、重視我國的傳統(tǒng)文化。第15題將體育運動與概率知識結(jié)合，要求學生應用數(shù)學方法分析和解決體育問題。21題具有很強的現(xiàn)實意義，是以新藥治療效果為背景來設(shè)計問題，考查學生如何合理的建立數(shù)學模型以及利用選擇的數(shù)學模型解決實際問題的能力。充分體現(xiàn)數(shù)學知識在生活中的應用，有利于激發(fā)學生學習數(shù)學的熱情，提升數(shù)學素養(yǎng)，對數(shù)學的教學有很好的導向作用。

4.通用性

2017—2019年文理相同試題分值比較：

今年繼續(xù)落實高考“不分文理科”的改革要求，突出通用性。

5.靈活性

主觀題在內(nèi)容的布局和考查難度上進行動態(tài)設(shè)計，試題命制風格注入新意，注重靈活性。選作22題，參數(shù)方程不是常見的消參形式或消角參數(shù)，比較靈活，重在考查學生的邏輯推理能力;選作23題，也不是常見恒成立問題，但解法靈活，切入點多，體現(xiàn)了考生的個性創(chuàng)新。整份試卷在內(nèi)容的布局和難度上進行調(diào)整和改變，這樣有助于考查考生靈活應變的能力，有助于改變應試教育模式。

6.選拔性

今年試題側(cè)重對分析、解決問題和邏輯推理能力的考查。命題考查從知識到能力，再從能力上升到學科素養(yǎng)，目的是以數(shù)學知識為載體，考查學生的數(shù)學精神和理性思維，考查思維的深度和廣度，以滿足高校對人才選拔的需求。如壓軸題第20題是以導數(shù)為題材，以零點問題為背景，考查考生的導數(shù)應用能力，但函數(shù)模型第一次出現(xiàn)了對數(shù)函數(shù)加三角函數(shù)，比較新穎，既考查了分類討論和整合思想，又考查了考生的邏輯推理能力;理科第21題考生需要理解題意做出抽象概括，體現(xiàn)了數(shù)學建模和數(shù)據(jù)處理等素養(yǎng);這些題需要學生有一定的分析問題和解決問題的能力。

縱觀2019年的全國1卷，穩(wěn)中有變，緊扣大綱;注重基礎(chǔ)和能力，更注重學生的數(shù)學核心素養(yǎng)的考查，很好的體現(xiàn)了高考的選拔功能。所以2019 年高考數(shù)學全國1卷對中學教學起到了導向作用，主要表現(xiàn)為回歸課本、重視基礎(chǔ)，重視數(shù)學思想方法，注重數(shù)學核心素養(yǎng)的滲透。

二、素養(yǎng)下2019年全國1卷典型解答題詳細分析

1.已知函數(shù)f（x）=sinx-ln（1+x）， f '（x）為f（x）的導函數(shù).證明：

（1） f '（x）在區(qū)間（-1，? ? ?）存在唯一極大值點;

（2） f（x）有且僅有2個零點.

解答：

（1）對f（x）進行求導可得，

f '（x）=cosx-? ? ? ? ? ? ?，（-1

取g（x）=cosx-? ? ? ? ? ? ?，則g '（x）=-sinx+? ? ? ? ? ? ? ? ? 運算求解

在x∈（-1，? ? ? ）內(nèi)g '（x）=-sinx+? ? ? ? ? ? ? ? ? 為單調(diào)遞減函數(shù)，直觀想象

且g（0）=1，g（? ? ?）=-1+? ? ? ? ? ? ? ? ?<0所以在x∈（0，1）內(nèi)存在一個x0，使得g '（x）=0，所以在x∈（-1，x0）內(nèi)g '（x）>0，f '（x）為增函數(shù);在x∈（x0，? ? ? ）內(nèi)g '（x）<0，f '（x）為減函數(shù)，所以在f '（x）在區(qū)間（-1，? ? ? ）存在唯一極大值點;? ? 邏輯推理? ? 直觀想象

（2）由（1）可知當x∈（-1，0）時，f '（x）單調(diào)增，且

f '（0）=0，可得f '（x）<0，則f （x）在此區(qū)間單調(diào)減;? ? ?邏輯推理

當x∈（0，x0）時，f '（x）單調(diào)增，且f '（0）=0，f '（x）>0則f （x）在此區(qū)間單調(diào)增;又f （0）=0則在x∈（-1，x0）上有唯一零點x=0.? 數(shù)學抽象

當x∈（x0，? ? ? ）時，f '（x）單調(diào)減，且f '（x）>0，f '（? ? ? ）<0則存在唯一的x1∈（x0，? ? ? ）時，使得f '（x1）=0，在x∈（x0，x1）時，f '（x1）>0，f （x）單調(diào)增;當x∈（x1，? ? ? ）時，f （x）單調(diào)減，且f （? ? ? ）=1-ln（1+? ? ?）>1-lne=0，所以在x∈（x0，? ? ? ）上f （x）無零點;? 邏輯推理? ? ? 數(shù)學抽象

當x∈（? ? ?，? π）時，y=sinx單調(diào)減，y= -ln（1+x）單調(diào)減，則f （x）在x∈（? ? ?，? π）上單調(diào)減， f （π）= 0 -ln（1+π）<0 ，所以在x∈（? ? ?，? π）上f （x）存在一個零點.? 數(shù)學抽象

當x∈（π， +∞）時，f （x）=sinx-ln（1+x）<1-ln（1+π）<0恒成立，則f （x）在x∈（π， +∞）上無零點.

綜上可得，f （x）有且僅有2個零點.? ? ? ?數(shù)學抽象

三、素養(yǎng)下的教學與備考建議

1.回歸教材，落實雙基

學生在高考試卷中反應出的問題：基本概念、公式理解不深，運算能力較差。所以我們平時教學要回歸課本，重視基礎(chǔ)知識，基本概念教學，要善于挖掘教材例題、習題的價值。鍛煉邏輯思維，提高綜合解題能力。

2.注重解題思路

考生的考卷上也反應出：邏輯推理能力明顯不足，綜合解題能力欠缺。所以教師要注重?？碱}型的常用方法和基本招式的傳授，注重解題思路的引導，否則考生只能生搬硬套、機械化的學習和模仿，這樣的教學容易變?yōu)轭}海戰(zhàn)術(shù)和僵化應試。

3.高度重視教師的專業(yè)素養(yǎng)提升

教師要正視數(shù)學概念教學，掌握數(shù)學教材所包含的數(shù)學思想方法，教師還要從“一題多解，多題一解”中提升解題境界，提升自身的專業(yè)素養(yǎng)。

4.加強補充學生的計算知識，提高計算能力

廣東初中數(shù)學中考考綱要求不足以支撐高中數(shù)學計算的復雜程度，甚至很多概念、方法都沒有接觸，如繁分式，分組分解法，因式分解等，高中這些內(nèi)容不但要用，而且要熟，才能適應高中的解題。因此要做好初高中的銜接，要有意識的補充代數(shù)式恒等變形、因式分解等知識和方法。

所以，我們的教學要做到立德樹人，必須以提升學生數(shù)學素養(yǎng)為出發(fā)點，摒棄過去“輕知識重訓練”的教學風氣，若沒有知識的牢靠，如何談數(shù)學素養(yǎng)的培養(yǎng)？因此，教學中要重視數(shù)學知識的學習過程，滲透數(shù)學思想方法，提升學生分析問題、解決問題的能力，這樣有利于學生思維的形成，素養(yǎng)的提升，恒久的發(fā)展。實現(xiàn)從結(jié)果教育到過程教育的轉(zhuǎn)變。

[參 考 文 獻]

[1] 曹鳳山.朱偉義.基于數(shù)學基本活動經(jīng)驗提升數(shù)學核心素養(yǎng)[J].中學數(shù)學教學參考（上旬）.2018年第6期.P21-P24.

[2]李現(xiàn)勇.聚焦核心素養(yǎng)? 優(yōu)化課堂教學[J].中學數(shù)學教學參考（上旬）.2019年第1-2期.P29-P32 .