招海明
【摘要】以2019年全國1卷(理科)為例,分析試卷,挖掘試題考查意圖,試卷集中體現(xiàn)了數(shù)學六大核心素養(yǎng)。因此對我們的教學及備考提出了建議:平時我們的教學除了要注重基礎(chǔ)和能力,更要注重學生的數(shù)學核心素養(yǎng)的培養(yǎng)。
【關(guān)鍵字】立德樹人? ?數(shù)學核心素養(yǎng)? ?試題分析? ?教學建議
【中圖分類號】G633.6【文獻標識碼】A【文章編號】1992-7711(2020)08-197-02
發(fā)展核心素養(yǎng)的教學思想的真正意義是“立德樹人”。李尚志先生說“核心素養(yǎng)不是強加于課程之外的額外負擔,而應該滲透在具體數(shù)學內(nèi)容的教學過程中,成為學生理解和應用數(shù)學知識的指路燈和導航儀”。
一、素養(yǎng)下2019年試題分析(理科)
(一)試卷整體分析——體現(xiàn)基礎(chǔ)性、穩(wěn)定性、綜合性和全面性
由各模塊占比可知,試卷注重對基礎(chǔ)內(nèi)容的全面考查,在選擇題、填空題主要考查集合、復數(shù)、平面向量等基礎(chǔ)內(nèi)容。也強調(diào)對主干內(nèi)容的重點考察,在解答題中重點考察了三角函數(shù)、立體幾何、解析幾何、函數(shù)與導數(shù)、概率統(tǒng)計、數(shù)列等主干內(nèi)容,在六大版塊的考查比例上趨于穩(wěn)定。整份試卷不僅注重考查學生的基本知識和基本能力,還更注重考查學生的邏輯推理、數(shù)學建模等能力。
(二)試卷各大特性分析——注重數(shù)學六大核心素養(yǎng)的考查
1.穩(wěn)定性
試卷整體保持平穩(wěn),從考查內(nèi)容的難度與區(qū)分度的把控、題型的設(shè)計等可看出來。選擇填空部分的考點設(shè)置與去年極度相似,順序稍有調(diào)整,難度略有提高。
2.創(chuàng)新性
創(chuàng)新主要體現(xiàn)在第2、8、21題;第2題復數(shù),往年一般是考查求或等基本量,而今年考查復數(shù)對應點滿足的關(guān)系式,有一定的創(chuàng)新性;第8題算法也比較新穎,體現(xiàn)了在大數(shù)據(jù)時代下,對于算法思想的重視。第21題出概率統(tǒng)計本身就是一創(chuàng)新,又考查概率統(tǒng)計與數(shù)列知識結(jié)合的綜合性問題更是一大創(chuàng)新,且延續(xù)了去年大題出題位置的變化策略;試卷主觀題在考查難度和內(nèi)容的布局上進行動態(tài)設(shè)計,打破了以往的慣例,且命題風格注入新意,注重靈活性。
3.應用性
第4題通過數(shù)學與黃金分割的結(jié)合讓學生體會數(shù)學之美,既體現(xiàn)了數(shù)學抽象、數(shù)學建模和邏輯推理等素養(yǎng)的考查,又拓寬了學生的視野,讓學生體會美學思想。第6題將我國古代周易卦象的變化與排列組合知識相結(jié)合,考查學生的數(shù)學抽象能力,體現(xiàn)了中國古代哲學思想,使學生潛移默化地感受我國傳統(tǒng)文化的魅力,激發(fā)學生熱愛、重視我國的傳統(tǒng)文化。第15題將體育運動與概率知識結(jié)合,要求學生應用數(shù)學方法分析和解決體育問題。21題具有很強的現(xiàn)實意義,是以新藥治療效果為背景來設(shè)計問題,考查學生如何合理的建立數(shù)學模型以及利用選擇的數(shù)學模型解決實際問題的能力。充分體現(xiàn)數(shù)學知識在生活中的應用,有利于激發(fā)學生學習數(shù)學的熱情,提升數(shù)學素養(yǎng),對數(shù)學的教學有很好的導向作用。
4.通用性
2017—2019年文理相同試題分值比較:
今年繼續(xù)落實高考“不分文理科”的改革要求,突出通用性。
5.靈活性
主觀題在內(nèi)容的布局和考查難度上進行動態(tài)設(shè)計,試題命制風格注入新意,注重靈活性。選作22題,參數(shù)方程不是常見的消參形式或消角參數(shù),比較靈活,重在考查學生的邏輯推理能力;選作23題,也不是常見恒成立問題,但解法靈活,切入點多,體現(xiàn)了考生的個性創(chuàng)新。整份試卷在內(nèi)容的布局和難度上進行調(diào)整和改變,這樣有助于考查考生靈活應變的能力,有助于改變應試教育模式。
6.選拔性
今年試題側(cè)重對分析、解決問題和邏輯推理能力的考查。命題考查從知識到能力,再從能力上升到學科素養(yǎng),目的是以數(shù)學知識為載體,考查學生的數(shù)學精神和理性思維,考查思維的深度和廣度,以滿足高校對人才選拔的需求。如壓軸題第20題是以導數(shù)為題材,以零點問題為背景,考查考生的導數(shù)應用能力,但函數(shù)模型第一次出現(xiàn)了對數(shù)函數(shù)加三角函數(shù),比較新穎,既考查了分類討論和整合思想,又考查了考生的邏輯推理能力;理科第21題考生需要理解題意做出抽象概括,體現(xiàn)了數(shù)學建模和數(shù)據(jù)處理等素養(yǎng);這些題需要學生有一定的分析問題和解決問題的能力。
縱觀2019年的全國1卷,穩(wěn)中有變,緊扣大綱;注重基礎(chǔ)和能力,更注重學生的數(shù)學核心素養(yǎng)的考查,很好的體現(xiàn)了高考的選拔功能。所以2019 年高考數(shù)學全國1卷對中學教學起到了導向作用,主要表現(xiàn)為回歸課本、重視基礎(chǔ),重視數(shù)學思想方法,注重數(shù)學核心素養(yǎng)的滲透。
二、素養(yǎng)下2019年全國1卷典型解答題詳細分析
1.已知函數(shù)f(x)=sinx-ln(1+x), f '(x)為f(x)的導函數(shù).證明:
(1) f '(x)在區(qū)間(-1,? ? ?)存在唯一極大值點;
(2) f(x)有且僅有2個零點.
解答:
(1)對f(x)進行求導可得,
f '(x)=cosx-? ? ? ? ? ? ?,(-1 取g(x)=cosx-? ? ? ? ? ? ?,則g '(x)=-sinx+? ? ? ? ? ? ? ? ? 運算求解 在x∈(-1,? ? ? )內(nèi)g '(x)=-sinx+? ? ? ? ? ? ? ? ? 為單調(diào)遞減函數(shù),直觀想象 且g(0)=1,g(? ? ?)=-1+? ? ? ? ? ? ? ? ?<0所以在x∈(0,1)內(nèi)存在一個x0,使得g '(x)=0,所以在x∈(-1,x0)內(nèi)g '(x)>0,f '(x)為增函數(shù);在x∈(x0,? ? ? )內(nèi)g '(x)<0,f '(x)為減函數(shù),所以在f '(x)在區(qū)間(-1,? ? ? )存在唯一極大值點;? ? 邏輯推理? ? 直觀想象 (2)由(1)可知當x∈(-1,0)時,f '(x)單調(diào)增,且 f '(0)=0,可得f '(x)<0,則f (x)在此區(qū)間單調(diào)減;? ? ?邏輯推理 當x∈(0,x0)時,f '(x)單調(diào)增,且f '(0)=0,f '(x)>0則f (x)在此區(qū)間單調(diào)增;又f (0)=0則在x∈(-1,x0)上有唯一零點x=0.? 數(shù)學抽象 當x∈(x0,? ? ? )時,f '(x)單調(diào)減,且f '(x)>0,f '(? ? ? )<0則存在唯一的x1∈(x0,? ? ? )時,使得f '(x1)=0,在x∈(x0,x1)時,f '(x1)>0,f (x)單調(diào)增;當x∈(x1,? ? ? )時,f (x)單調(diào)減,且f (? ? ? )=1-ln(1+? ? ?)>1-lne=0,所以在x∈(x0,? ? ? )上f (x)無零點;? 邏輯推理? ? ? 數(shù)學抽象 當x∈(? ? ?,? π)時,y=sinx單調(diào)減,y= -ln(1+x)單調(diào)減,則f (x)在x∈(? ? ?,? π)上單調(diào)減, f (π)= 0 -ln(1+π)<0 ,所以在x∈(? ? ?,? π)上f (x)存在一個零點.? 數(shù)學抽象 當x∈(π, +∞)時,f (x)=sinx-ln(1+x)<1-ln(1+π)<0恒成立,則f (x)在x∈(π, +∞)上無零點. 綜上可得,f (x)有且僅有2個零點.? ? ? ?數(shù)學抽象 三、素養(yǎng)下的教學與備考建議 1.回歸教材,落實雙基 學生在高考試卷中反應出的問題:基本概念、公式理解不深,運算能力較差。所以我們平時教學要回歸課本,重視基礎(chǔ)知識,基本概念教學,要善于挖掘教材例題、習題的價值。鍛煉邏輯思維,提高綜合解題能力。 2.注重解題思路 考生的考卷上也反應出:邏輯推理能力明顯不足,綜合解題能力欠缺。所以教師要注重??碱}型的常用方法和基本招式的傳授,注重解題思路的引導,否則考生只能生搬硬套、機械化的學習和模仿,這樣的教學容易變?yōu)轭}海戰(zhàn)術(shù)和僵化應試。 3.高度重視教師的專業(yè)素養(yǎng)提升 教師要正視數(shù)學概念教學,掌握數(shù)學教材所包含的數(shù)學思想方法,教師還要從“一題多解,多題一解”中提升解題境界,提升自身的專業(yè)素養(yǎng)。 4.加強補充學生的計算知識,提高計算能力 廣東初中數(shù)學中考考綱要求不足以支撐高中數(shù)學計算的復雜程度,甚至很多概念、方法都沒有接觸,如繁分式,分組分解法,因式分解等,高中這些內(nèi)容不但要用,而且要熟,才能適應高中的解題。因此要做好初高中的銜接,要有意識的補充代數(shù)式恒等變形、因式分解等知識和方法。 所以,我們的教學要做到立德樹人,必須以提升學生數(shù)學素養(yǎng)為出發(fā)點,摒棄過去“輕知識重訓練”的教學風氣,若沒有知識的牢靠,如何談數(shù)學素養(yǎng)的培養(yǎng)?因此,教學中要重視數(shù)學知識的學習過程,滲透數(shù)學思想方法,提升學生分析問題、解決問題的能力,這樣有利于學生思維的形成,素養(yǎng)的提升,恒久的發(fā)展。實現(xiàn)從結(jié)果教育到過程教育的轉(zhuǎn)變。 [參 考 文 獻] [1] 曹鳳山.朱偉義.基于數(shù)學基本活動經(jīng)驗提升數(shù)學核心素養(yǎng)[J].中學數(shù)學教學參考(上旬).2018年第6期.P21-P24. [2]李現(xiàn)勇.聚焦核心素養(yǎng)? 優(yōu)化課堂教學[J].中學數(shù)學教學參考(上旬).2019年第1-2期.P29-P32 .