劉宏飛

[摘? 要] 部分教師教學(xué)時一味傾向于接受與掌握，缺乏引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)與探索，導(dǎo)致學(xué)生的思維長期處于被動狀態(tài). 教學(xué)實踐說明，通過有意識地創(chuàng)設(shè)生活問題情境、趣味問題情境、矛盾問題情境、開放問題情境等，可以將學(xué)生的思維引向深入，為學(xué)生的創(chuàng)新發(fā)展打開一扇窗.

[關(guān)鍵詞] 數(shù)學(xué)教學(xué);問題情境;創(chuàng)設(shè);深度學(xué)習(xí)

教育心理學(xué)認為學(xué)生的學(xué)習(xí)方式分為接受式學(xué)習(xí)和發(fā)現(xiàn)式學(xué)習(xí)這兩種，而這兩種學(xué)習(xí)方式應(yīng)當(dāng)是相輔相成、緊密融合的. 然而傳統(tǒng)教學(xué)中，不少教師更傾向于強調(diào)接受與掌握，完全忽視了發(fā)現(xiàn)與探究，從而導(dǎo)致了學(xué)生學(xué)習(xí)積極性較低，學(xué)習(xí)興趣缺失，學(xué)習(xí)效果自然較低. 當(dāng)下，研修學(xué)習(xí)如火如荼地推進著，數(shù)學(xué)教師需有意識地創(chuàng)設(shè)生動形象的問題情境，關(guān)注學(xué)生的發(fā)現(xiàn)、探究和研究等認知活動，使學(xué)生產(chǎn)生學(xué)習(xí)的動力，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)[1]. 下面筆者結(jié)合多個案例，談?wù)勅绾螐膯栴}情境的創(chuàng)設(shè)開始，將學(xué)生的思維引向深入，為學(xué)生的創(chuàng)新發(fā)展打開一扇窗.

生活問題情境

新課程改革的推進下，對數(shù)學(xué)新教材提出了更高的要求，希望更貼近生活，使學(xué)生在生活中學(xué)數(shù)學(xué)，這樣生活化的課堂營造的是一種“生活場”，讓學(xué)生體驗到數(shù)學(xué)的豐富多彩與生動活潑，從而學(xué)習(xí)到“活”的數(shù)學(xué)，有意義的數(shù)學(xué). 因此，我們在課堂教學(xué)中需善于選取學(xué)生身邊感興趣的事物或生活實例，喚起學(xué)生思考生活中的數(shù)學(xué)，讓數(shù)學(xué)課堂更具生活味.

案例1：以“導(dǎo)數(shù)”的教學(xué)片段為例

問題呈現(xiàn)：某公司打算在大門處一塊邊長為200 m的正方形空地上建一個花圃，并在四個頂點處各建一座涼亭供員工小憩，這樣一來，則需構(gòu)造一個使得任意兩個涼亭都可通行的道路網(wǎng). 現(xiàn)請你為設(shè)計師小王出謀劃策設(shè)計合理道理網(wǎng)方案，使得其總長度最短. （取■=1.414，■=1.732）

這樣的情境創(chuàng)設(shè)，一下子吸引了學(xué)生的注意，使得他們積極主動投入到探究活動之中，并生成了各種各樣的解題策略.

生1：如圖1，設(shè)四個涼亭分別為A，B，C，D，連接兩條對角線即可形成通道，并求出總長度為400■=565.6 m.

師：生1的思路設(shè)計是正確的，但是否可以使通道最短呢？

生2：分析圖1，據(jù)平面幾何知識可得：在正方形ABCD所在平面上任意取一點P，分別連接PA，PB，PC，PD即為所需修建的道路網(wǎng). 當(dāng)點P與O重合時，該道路網(wǎng)必定最短. （其余學(xué)生紛紛點頭贊同）

師：這種思路真的是最捷徑的嗎？

生3：我的想法與他不同. 我覺得若要減少總長度，就需增加通道的公共部分，要知道正方形是軸對稱和中心對稱圖形，那么如圖2，過中心O設(shè)計一段公共道路EF，使得EF⊥AB，設(shè)OE=OF=x（0≤x≤100），則道路總長為y=2x+4■;再運用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)最小值即可求出道路網(wǎng)總長的最小值為546.4 m.

師：多么巧妙的思路，多么創(chuàng)意的想法，真是妙極了！

……

以上案例中，生3的思路令人驚嘆！事實上，他的巧妙思維源于他勇于探索和不斷創(chuàng)新的精神，通過具有生活問題情境的創(chuàng)設(shè)，不但可以激起學(xué)生的探究興趣，還可以使探究活動變得豐富多彩，利于創(chuàng)新意識和研究能力的培養(yǎng).

趣味問題情境

心理學(xué)研究顯示，學(xué)生學(xué)習(xí)情緒狀態(tài)越好，就會形成較好的學(xué)習(xí)效果. 因此，在課堂教學(xué)中，教師可創(chuàng)設(shè)生動有趣的問題情境，以此來調(diào)動課堂氣氛，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)情趣，繼而形成問題的學(xué)習(xí)興趣與強烈的思維火花.

案例2：以“等比數(shù)列”的概念引入為例

問題呈現(xiàn)：阿基里斯與烏龜約定舉行一場賽跑比賽，烏龜在阿基里斯的前方1千米處，而阿基里斯的速度是烏龜?shù)?0倍，當(dāng)他追到1千米處，烏龜前進了■千米;當(dāng)他追到■千米處，烏龜前進了■千米;當(dāng)他追到■千米處，烏龜前進了■千米……

（1）試著分別寫一寫同時間段內(nèi)阿基里斯與烏龜各自所前進的路程;

（2）你覺得阿基里斯可以追上烏龜嗎？

這一問題一出，激起了學(xué)生探求新知的欲望. 通過這一問題推進教學(xué)，自然引出等比數(shù)列的定義，讓學(xué)生投入主動學(xué)習(xí)的良好狀態(tài).

矛盾問題情境

學(xué)生都是獨具個性的個體，在知識、經(jīng)驗、能力及思維方式上或多或少存在著差異性，對同一事物或問題會形成不同的思考或見解. 教學(xué)中教師有意識地針對課堂內(nèi)容設(shè)計，將矛盾問題情境運用到教學(xué)活動中去，挑起“矛盾”，引發(fā)學(xué)生的爭辯，進而產(chǎn)生較強的探索動機，并通過化解矛盾來培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維，為綜合思維的養(yǎng)成奠定良好的基礎(chǔ).

案例3：已知雙曲線■-■=1上一點P到右焦點的距離為5，則以下結(jié)論中正確的是（? ）

A. 點P到左焦點的距離為8

B. 點P到左焦點的距離為15？搖

C. 點P到左焦點的距離無法確定

D. 這樣的點P不存在

這是一道數(shù)學(xué)模擬試題，難度不算太大，但是做錯的學(xué)生并不少，究其根本在于學(xué)生容易忽視雙曲線定義的一些限制條件. 筆者首先引導(dǎo)學(xué)生獨立思考并解答，同時在來回巡視中找尋一些錯誤解法，以此作為可生成性資源進行板演：

錯解1：設(shè)雙曲線的左、右焦點分別為E，F(xiàn)，據(jù)雙曲線定義，可得PF1-PF2= ±10. 因為PF1=5，所以PF2=PF1+10=15，故本題選B.

錯解2：設(shè)P（x■，y■）為雙曲線左支上的一點，則有PF2=ex■-a，據(jù)條件得a=5，PF2=5，于是ex■=10，PF1=ex■+a=15，故本題選B.

同一個問題通過兩種不同的解法得出了一致的答案，那么該結(jié)論就應(yīng)該是正確的了. 但真的正確嗎？此時教師可啟發(fā)學(xué)生進行反思辨析，學(xué)生經(jīng)過討論、爭辯后找尋到了出錯的原因：若PF2=5，PF1=15，則有PF1+PF2=20，而F1F2=2c=26，則有PF1+PF2

通過以上案例的辨析，讓學(xué)生不斷比較、不斷探究、不斷反思，從“陷阱”中跳出來，增強抵御“陷阱”的能力，并在認知沖突與平衡的反復(fù)循環(huán)中強化自身的認識，在討論與辨析的反復(fù)推進中獲得學(xué)習(xí)主動權(quán)，從而使其對問題的認知從感性上升到理性，從現(xiàn)象上升到本質(zhì)，積累數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)的經(jīng)驗，培養(yǎng)創(chuàng)新意識和能力.

開放性問題情境

學(xué)生思維的提升程度與有價值的問題引導(dǎo)是密不可分的，因此，教師需有目的地開放課堂，從教學(xué)內(nèi)容出發(fā)，基于具體學(xué)情創(chuàng)造教學(xué)因子，通過開放性問題情境為學(xué)生的創(chuàng)新提供展示思維的平臺，從而將教學(xué)的過程營造成發(fā)現(xiàn)創(chuàng)造的過程，充分調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的能動性，推動思維的漣漪[2].

案例4：直線y=3x+m與拋物線y=x2相交于點A和B，________，試求出直線AB的方程. （請在橫線上補充一個恰當(dāng)?shù)臈l件）

此問題作為條件開放的問題，引起了學(xué)生的興趣，另一方面提升了學(xué)生分析和解決問題的能力. 學(xué)生有了思考的欲望，有了展示成果的熱情，補充了多種多樣的條件，如：①AB=■;②OA⊥OB;③y軸平分線段AB;④段AB的中點到y(tǒng)軸的距離最短，等等.

以上開放性問題情境所涉知識寬度是顯而易見的，其中不乏韋達定理、弦長公式、中點坐標(biāo)公式等重要基本知識，還運用了數(shù)形結(jié)合等重要思想方法，可以說學(xué)生真正意義上進入自主學(xué)習(xí)的狀態(tài)，深度思考在課堂上真正發(fā)展，學(xué)生的能力也自然形成了.

總之，一個良好的問題情境可以引發(fā)學(xué)生的思考、質(zhì)疑、爭辯和討論，在營造良好的學(xué)習(xí)氛圍的同時促進學(xué)生積極思考和主動探究，讓他們更積極主動地參與學(xué)習(xí)，為他們供給創(chuàng)新“養(yǎng)料”，讓他們邁入創(chuàng)新之路. 為了激發(fā)學(xué)生火熱的思考，良好的問題情境應(yīng)貫穿于整個教學(xué)的始終.

參考文獻：

[1]? 汪亞亞. 新課程背景下高中數(shù)學(xué)情境創(chuàng)設(shè)對策研究[J].讀寫算，2018（06）.

[2]? 陳紅軍. 探究式教學(xué)在高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中的運用[J]. 教師博覽（科研版），2015（03）.