楊西梅

[摘? 要] 文章以高中數(shù)學(xué)作業(yè)設(shè)計(jì)這一環(huán)節(jié)為切入點(diǎn)，從作業(yè)設(shè)計(jì)的趣味性、典型性、層次性、實(shí)踐性和開放性五個(gè)方面著手，為提升作業(yè)有效性和教學(xué)質(zhì)量探索出一條有效途徑.

[關(guān)鍵詞] 數(shù)學(xué)作業(yè);有效性;創(chuàng)新

數(shù)學(xué)作業(yè)是整個(gè)數(shù)學(xué)教學(xué)中的重要一環(huán)，也是教師十分關(guān)注的教學(xué)問題，更是提升教學(xué)效果的關(guān)鍵所在. 但在我們平時(shí)的教學(xué)中，存在著很多“亂”象，一些內(nèi)容重復(fù)、毫無新意、超載負(fù)荷的作業(yè)占據(jù)著整個(gè)課堂，這樣的作業(yè)設(shè)計(jì)不僅缺乏教學(xué)責(zé)任心，而且會(huì)消耗學(xué)生的精力和興趣，與新形勢(shì)下的“減負(fù)”背道而馳. 因此，要提升作業(yè)的有效性首先就需要提升作業(yè)設(shè)計(jì)的有效性. 筆者在多年的數(shù)學(xué)教學(xué)中，對(duì)數(shù)學(xué)作業(yè)的有效性有了一定的策略思考，并作以下整理.

增添趣味性，激趣探索重創(chuàng)新

興趣是最好的老師，課堂教學(xué)需要激趣，作業(yè)設(shè)計(jì)亦是如此. 新課程理念下的數(shù)學(xué)作業(yè)設(shè)計(jì)需要更多地關(guān)注學(xué)生的具體學(xué)情，不能僅僅停留在機(jī)械記憶或是重復(fù)模仿上，我們可以在設(shè)計(jì)的過程中針對(duì)不同的教學(xué)內(nèi)容去設(shè)計(jì)不同形式的作業(yè)，盡可能地選擇一些與學(xué)生實(shí)際聯(lián)系密切的或富有創(chuàng)造性的題目，這樣的葷素搭配能打破傳統(tǒng)的作業(yè)模式，為學(xué)生的探究增添一絲趣味. 這樣一來，即可擺脫枷鎖繁重和枯燥乏味的“囚籠”，讓學(xué)生產(chǎn)生好奇、樂于探究，讓作業(yè)過程趣味橫生，并迸發(fā)創(chuàng)新思維火花.

案例1：以“集合”這一章節(jié)的作業(yè)設(shè)計(jì)為例

作業(yè)1：嘗試寫一篇擬題為“空集的自白”的數(shù)學(xué)周記，或嘗試出一份以“空集”為主題的手抄報(bào)，又或是以本章內(nèi)容為主要內(nèi)容制作多媒體演示文稿等.

作業(yè)2：表1為部分國(guó)家級(jí)運(yùn)動(dòng)員的個(gè)人信息：

（1）試根據(jù)表1中的信息，填寫以下頻率分布表（見表2）：

（2）估一估以上運(yùn)動(dòng)員中年齡在25歲以下的約占百分之幾;

（3）嘗試?yán)L制以上26名運(yùn)動(dòng)員的年齡頻率分布直方圖.

這樣的作業(yè)增加了形式的多樣化，提升了內(nèi)容的趣味性和靈活性，這樣的作業(yè)比機(jī)械答題更有趣，同時(shí)助長(zhǎng)了學(xué)生思維的主動(dòng)性，豐富了學(xué)習(xí)體驗(yàn)，進(jìn)一步提升了思維層次和數(shù)學(xué)素養(yǎng).

彰顯典型性，事半功倍提效率

不少教師處于功利性目的的需要，數(shù)學(xué)作業(yè)總是安排一道又一道的習(xí)題，以此推廣一種又一種的解題方法，并不關(guān)注是否有效. 事實(shí)上，相較于小學(xué)與初中學(xué)習(xí)，高中由于學(xué)科變多，一切時(shí)間都顯得十分寶貴，顯然以上這樣的題海戰(zhàn)術(shù)是不適用的，也是低效的、無奈的. 因此，在設(shè)計(jì)作業(yè)時(shí)，需本著減負(fù)增效的理念，在選題和編題上狠下功夫，確保彰顯作業(yè)的典型性和代表性，進(jìn)而事半功倍地提高效率.

案例2：以“均值不等式”這一內(nèi)容的作業(yè)設(shè)計(jì)為例

作業(yè)1：已知實(shí)數(shù)a，b，x，y滿足a2+b2=1，x2+y2=1，試求出ax+by的最大值.

作業(yè)2：已知實(shí)數(shù)a，b，x，y滿足a2+b2=16，x2+y2=36，試求出ax+by的最大值.

評(píng)析：作業(yè)1與作業(yè)2是兩道具有較大深意的數(shù)學(xué)問題，雖然看似簡(jiǎn)單、類似，卻令人回味無窮. 作業(yè)1是一道“一題多解”的題型，若能把握問題本質(zhì)，則可探究得出多種解法;再來解決作業(yè)2，不少學(xué)生感覺其與作業(yè)1相同，于是接近半數(shù)以上的學(xué)生將答案錯(cuò)解成26，其具體的解題過程為：因?yàn)閍x≤■，by≤■，所以ax+by≤■=26. 這樣的解題思路顯然是錯(cuò)誤的，通過典型錯(cuò)誤即可激發(fā)學(xué)生的深思熟慮.

以上作業(yè)中的兩個(gè)典型例題是教師精心選擇的，兩個(gè)例題都在縱向復(fù)習(xí)的過程中加深了知識(shí)的橫向溝通，能激勵(lì)學(xué)生積極探索，獲取隱含的知識(shí)內(nèi)蘊(yùn)，以達(dá)到磨礪思維、發(fā)展智力、刺激求知欲望的多重目的，這也是創(chuàng)新教育實(shí)施的良好措施，提升課堂效率的有效手段.

體現(xiàn)層次性，因人而異促發(fā)展

一個(gè)班級(jí)的學(xué)生人數(shù)眾多，由于受到智力或非智力因素的影響，每個(gè)學(xué)生在學(xué)習(xí)水平上也會(huì)參差不齊. 對(duì)于不同水平的學(xué)生，日常的學(xué)習(xí)任務(wù)需要有所區(qū)別，作業(yè)自然也不能采用“一刀切”來造成學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)，而需充分考慮不同層次學(xué)生的實(shí)際需求設(shè)計(jì)分層作業(yè)，可以深化對(duì)知識(shí)的理解，促進(jìn)不同層次學(xué)生的發(fā)展，同時(shí)也有助于“低負(fù)、高效”的有效實(shí)現(xiàn).

案例3：以“一元二次不等式解法”的作業(yè)設(shè)計(jì)為例

作業(yè)：（A層）解以下不等式：

（1）4x2-4x>15;

（2）14-4x2≥x;

（3）x（x+2）

（4）-x2-2x+8≥0.

（B層）求以下函數(shù)的定義域：

（1）y=■;

（2）y=■;

（3）y=■.

（C層）已知不等式kx2-2x+6k<0（k≠0）.

（1）若不等式的解集為{xx<-3或x> -2}，試求出k的值;

（2）若不等式的解集為R，試求出k的值.

評(píng)析：對(duì)于A層的學(xué)生，以上問題的設(shè)計(jì)主要在于基礎(chǔ)性問題的訓(xùn)練，使其在適當(dāng)難度問題的反復(fù)訓(xùn)練中梳理答題思路，盡量使他們“吃得下”;對(duì)于B層的學(xué)生，以上問題的設(shè)計(jì)主要關(guān)注到基礎(chǔ)性問題的變式訓(xùn)練，通過稍有難度的問題訓(xùn)練提升學(xué)習(xí)積極性;對(duì)于C層的學(xué)生，以上問題的設(shè)計(jì)關(guān)注到能力的提升和綜合問題的解決，以滿足其較強(qiáng)的求知欲，使他們“吃得飽”.

這樣的作業(yè)設(shè)計(jì)，充分調(diào)動(dòng)了學(xué)生的積極性，使每個(gè)學(xué)生都練有所獲，既兼顧了學(xué)困生，讓他們的作業(yè)“會(huì)做”，又為學(xué)優(yōu)生提供了創(chuàng)造和表現(xiàn)的機(jī)會(huì)，讓每個(gè)學(xué)生都獲得充分的成功體驗(yàn)，從而有效貫徹“因材施教”的教學(xué)原則.

關(guān)注實(shí)踐性，實(shí)踐應(yīng)用促發(fā)展

數(shù)學(xué)作業(yè)應(yīng)當(dāng)與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容以及學(xué)生的生活有著密切的關(guān)系，若斷掉這層關(guān)系，數(shù)學(xué)作業(yè)有何意義？學(xué)生完成的價(jià)值意義何在？從當(dāng)今人才培養(yǎng)的角度來看，教師需拓展教材的時(shí)空局限，設(shè)計(jì)具有一定的實(shí)踐性的數(shù)學(xué)問題，為學(xué)生搭建實(shí)踐活動(dòng)的平臺(tái)，讓數(shù)學(xué)問題具有“生活味”，促進(jìn)綜合素養(yǎng)的發(fā)展.

案例4：以“研究性學(xué)習(xí)”的作業(yè)設(shè)計(jì)為例

作業(yè)1：隨意選擇測(cè)量工具和測(cè)量方法去測(cè)量學(xué)校旗桿的高度.

作業(yè)2：利用課余時(shí)間，分組調(diào)查某銀行推出的按揭購房的兩種還款方式——等額本金還款法以及等額本息還款法，并嘗試解決以下問題：張芳在某銀行按揭貸款5萬元，還款期限為10年，且月息為4.65‰，試求出等額本金還款法與等額本息還款法每月各應(yīng)還款多少元;并思考，從自身的家庭經(jīng)濟(jì)收入出發(fā)，應(yīng)選擇哪一種還款方式.

這樣的作業(yè)設(shè)計(jì)符合新課程所倡導(dǎo)的“數(shù)學(xué)源于生活并服務(wù)于生活”的教育理念，讓學(xué)生在實(shí)踐中學(xué)習(xí)、合作、創(chuàng)新，在實(shí)踐中感受數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用價(jià)值，在實(shí)踐中體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)的無限魅力.

凸顯開放性，思維求異妙提升

在作業(yè)設(shè)計(jì)中，只要把封閉式的作業(yè)加以改良，即可生成具有挑戰(zhàn)性的開放式作業(yè)，有效增強(qiáng)學(xué)生的參與意識(shí)，為學(xué)生的思維創(chuàng)設(shè)一個(gè)更加廣闊的空間，激發(fā)多方位、多角度的分析和探究，讓學(xué)生會(huì)思、善思、巧思，提升探究能力、創(chuàng)造能力和想象能力.

案例5：以“橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程”的作業(yè)設(shè)計(jì)為例

作業(yè)：以原點(diǎn)O為中心的橢圓，滿足以下條件：①焦點(diǎn)F1的坐標(biāo)為（3，0）;②長(zhǎng)半軸的長(zhǎng)是5，則可求出橢圓方程為■+■=1. 改變什么條件，可使求出的橢圓方程仍不變？

學(xué)生經(jīng)過思考得出以下結(jié)論：①短半軸的長(zhǎng)為4;②離心率e=■;③右準(zhǔn)線方程為x=■;④點(diǎn)P3，■在橢圓上;⑤橢圓上兩點(diǎn)間的最大距離為10……

通過這樣一道開放性問題，引導(dǎo)學(xué)生去思考、去探究、去改編，讓學(xué)生在探索的過程中深刻理解橢圓的一些基本量，為學(xué)生提供張揚(yáng)個(gè)性和自主創(chuàng)新的空間. 在這個(gè)過程中，不同層次的學(xué)生都能參與問題的解決過程，知識(shí)鞏固的目標(biāo)達(dá)成了，學(xué)生的自主性和創(chuàng)造趣也得到了培養(yǎng).

總之，上述作業(yè)設(shè)計(jì)的形式并非孤立存在的，還可以交替聯(lián)合使用，無論哪一種形式的作業(yè)設(shè)計(jì)，設(shè)計(jì)理念都是為了與新課程理念相融合，讓學(xué)生喜歡學(xué)數(shù)學(xué)，主動(dòng)做數(shù)學(xué)，從而真正提升課堂實(shí)效性.