雷 丹，齊曉婭，梅 英，程洪鋒（通訊作者），羅述娜，劉妍君，管倩倩，曾玲玲

（重慶醫(yī)科大學(xué)附屬第二醫(yī)院健康管理中心 重慶 400010）

磁共振成像（MRI）是近年來在醫(yī)學(xué)領(lǐng)域廣泛應(yīng)用的重要檢查手段之一，它能夠進(jìn)行多序列、多平面成像，圖像分辨率高，而在多種疾病的臨床診治中發(fā)揮著無法替代的價(jià)值[1]。然而在MRI圖像中，磁共振在獲取圖像資料時(shí)易受多種因素限制，造成圖像質(zhì)量下降，其中以噪聲引起的圖像局部不清晰現(xiàn)象較為常見[2]。通過減少重復(fù)采集次數(shù)，圖像的采集時(shí)間成比例縮短，圖像的信噪比有所降低[3]，但MRI圖像細(xì)節(jié)方面難以詳細(xì)顯示，而影響醫(yī)學(xué)影像診斷。因此，想要獲取優(yōu)質(zhì)的MR圖像，圖像去噪的后處理顯得尤其關(guān)鍵。先前的去噪法僅能部分分析局域或頻域，在平滑圖像處理中會(huì)丟失圖像部分信息。小波閾值函數(shù)是目前廣泛應(yīng)用于圖像去噪一類算法，也是被學(xué)者研究最多的算法[4]。通過分解圖像中不同局域下的不同頻域成份，較大程度完善圖像的細(xì)節(jié)信息，更多地豐富了圖像后處理工作的信息[5]。

1 小波閾值去噪的概述

小波去噪方法是研究醫(yī)學(xué)影像領(lǐng)域圖像去噪的一個(gè)重要方向[6]。閾值去噪法、模極大值去噪、相關(guān)性去噪法[7]是目前較為常用三類小波去噪方法。其中的小波閾值去噪法是針對(duì)噪聲一般都處于高頻的特性，對(duì)高頻部分信號(hào)進(jìn)行相應(yīng)的閾值化處理、重構(gòu)，而實(shí)現(xiàn)去除圖像噪聲，因其具有去噪效果好、靈活、計(jì)算量小等優(yōu)點(diǎn)而得到廣泛應(yīng)用。

2 小波閾值去噪的發(fā)展歷程

上個(gè)世紀(jì)九十年代，Johnstone和Donoho首先提出了小波閾值萎縮法[8]的閾值公式，證明了小波閾值萎縮法的顯著優(yōu)越性，并；同時(shí)Krim等人使用RissanenMD L準(zhǔn)則（最小描述長度）導(dǎo)出了相同的閾值公式；從此，小波閾值萎縮方法開始遍及運(yùn)用在醫(yī)療圖像去噪研究中，在去除高斯噪聲方面得到了十分滿意的去噪效果。但是“過扼殺”小波系數(shù)是WaveShrink的通用閾值最大的缺陷。因此，眾多學(xué)者開始關(guān)注如何選取閾值的的問題，并做了大量研究探討了不同閾值的選取方法；同時(shí)也有部分學(xué)者研究了閾值函數(shù)的選取，適當(dāng)調(diào)整閾值函數(shù)也能一定程度規(guī)避通用閾值的缺陷。但這些基于Johnstone和Donoho的方法的假設(shè)基礎(chǔ)上的研究都受到其影響，但由于WaveShrink臨界值確定的局限性，使得在有色噪聲和非高斯場(chǎng)合中達(dá)不到理想的去噪效果。小波閾值萎縮法去噪仍然是當(dāng)前的一個(gè)研究熱點(diǎn)之一，近年來關(guān)于小波變換閾值去噪法不斷在革新。如何最大限度地獲得信號(hào)樣本試驗(yàn)之前的經(jīng)驗(yàn)和統(tǒng)計(jì)推斷，從而獲取更合適的臨界值或者向量，更是今后新的提高去噪成果的一個(gè)研究方向。除了小波變換閾值去噪法外，也有學(xué)者進(jìn)行了其他的去噪方法[10]的研究，如Lipschitz指數(shù)法、MAP的比例萎縮法等，也是小波去噪的重要補(bǔ)充。

3 硬閾值去噪、軟閾值去噪

小波閾值去噪即閾值函數(shù)。硬閾值去噪、軟閾值去噪、Garrote閾值去噪和Semisoft閾值去噪是小波閾值去噪常用的四大去噪方法，其中以硬閾值函數(shù)和軟閾值函數(shù)應(yīng)用最為廣泛，公式如下：

（1）硬閾值去噪函數(shù)：

硬閾值方法雖然解決了的誤差問題，但在間斷點(diǎn)易產(chǎn)生震蕩而影響重建后的圖像質(zhì)量，比如在信號(hào)重構(gòu)過程中產(chǎn)生的Pseudo-Gibbs現(xiàn)象[10]。

（2）軟閾值去噪函數(shù)：

軟閾值方法連續(xù)性好較大程度克服了附加震蕩， 但系數(shù)之間存在固值誤差，直接影響信號(hào)重構(gòu)，導(dǎo)致重建圖像邊緣模糊的失真效果。

硬閾值函數(shù)方法在保留圖像的邊緣和紋理方面要優(yōu)于軟閾值函數(shù)法，但硬閾值函數(shù)在整個(gè)小波域內(nèi)存在間斷點(diǎn)，容易引發(fā)振鈴現(xiàn)象、偽Gibb S效應(yīng)而產(chǎn)生視覺失真。當(dāng)對(duì)閾值函數(shù)求導(dǎo)運(yùn)算時(shí)會(huì)發(fā)生相互矛盾的現(xiàn)象，因此有一定的局限性。而且它無法對(duì)大于閾值的小波系數(shù)進(jìn)行運(yùn)算，因而大于閾值小波系數(shù)的噪聲干擾得不到抑制。

軟閾值函數(shù)方法去噪處理后信號(hào)更為平滑。但由于受軟閾值法導(dǎo)數(shù)不連續(xù)性的影響，而使閾值函數(shù)在求高階導(dǎo)數(shù)時(shí)會(huì)比較困難。軟閾值函數(shù)方法通過固定值壓縮的方法解決了大于閾值的小波系數(shù)的噪聲干擾問題，但這不符合噪聲分量與小波系數(shù)呈反相關(guān)關(guān)系的定義，因而處理后的圖像容易出現(xiàn)邊緣細(xì)節(jié)模糊現(xiàn)象。

4 改良的小波閾值去噪

基于保留軟閾值與硬閾值函數(shù)優(yōu)點(diǎn)，同時(shí)解決這兩種方法各自的不足，本文推算出一種改良的小波閾值除噪法，改良的小波閾值除噪函數(shù)公式如下：

5 總結(jié)與展望

對(duì)人體不存在輻射損傷的MRI檢查技術(shù)，在放射醫(yī)學(xué)檢查中有著十分重要的的臨床應(yīng)用價(jià)值。但采集MR圖像是難免會(huì)受到一些因素的影響，如熱噪聲、生理噪聲等，因而如何有效去噪，還原真實(shí)的圖像信息顯得十分必要，近年來小波去噪技術(shù)不斷完善與優(yōu)化，圖像去噪取得了顯著成果。

軟、硬閾值函數(shù)去噪法的計(jì)算簡單，是運(yùn)用較多的兩種小波閾值去噪方法。但他們也有各自的缺點(diǎn)，會(huì)造成去噪處理后的圖像出現(xiàn)視覺失真、邊緣細(xì)節(jié)模糊等問題。本文探討的新的改良的小波閾值去噪法，在理論上既解決了軟閾值函數(shù)固定值誤差的不足，又克服了硬函數(shù)的間斷性，或許具有良好的應(yīng)用前景，有待進(jìn)一步的臨床研究驗(yàn)證。