劉成武，郭小斌

(福建工程學院 機械與汽車工程學院，福建 福州 350118)

在實際工程應用中，板類件由于其結構簡單、適用性強被廣泛使用。因此，研究板類件的振動聲輻射特性對于結構的減振降噪有著重要意義。文獻[1-3]對薄板聲輻射理論進行了研究，為進一步對聲輻射特性分析奠定了理論基礎。張媛媛等[4-6]根據理論公式利用MATLAB編程研究了作用力位置、尺寸參數(shù)等因素對薄板聲輻射特性的影響。劉寶等[7]以混合勢計算結構表面振速與聲壓，并以簡支矩形板為例分析了板厚對聲輻射參數(shù)的影響，但對其他邊界條件情況沒有分析。范鑫等[8]利用聲學軟件Virtural.Lab Acoustical對蜂窩層板進行聲輻射特性仿真分析，并對面板厚度、壁長等設計變量對傳聲性能的影響進行了研究。上述文獻完善了薄板振動聲輻射的理論，并對聲輻射特性進行了研究，但還不夠全面充分，如：不同材料、邊界條件、使用加強筋等情況未考慮。本文在上述文獻的基礎上，利用有限元法計算薄板的振動響應，結合邊界元方法計算薄板聲輻射特性，主要研究了不同邊界條件、材料屬性和薄板加筋、不同加筋形式情況下結構聲輻射特性的變化規(guī)律并對矩形簡支薄板在某一厚度進行了優(yōu)化，為實際工程應用提供方法與理論指導。

1 薄板振動有限元理論

設薄板長為a、寬為b，厚度為l，橫向振動位移為ω。薄板橫向振動平衡方程為：

(1)

(2)

把式(2)帶入式(1)使用分離變量法，可得薄板自由振動方程為

(3)

式中ρ為材料的密度，4為微分算子。

(4)

對于四邊簡支矩形薄板由于其結構簡單固有頻率精確解析解為

(5)

2 薄板聲輻射理論

假設薄板位于剛性障板上，薄板障板尺寸遠大于薄板，設薄板的表面積為S，傳播介質為空氣，當薄板在圓頻率ω下振動，該板薄板表面聲壓為：

(6)

式中，j為虛數(shù)單位，ρ0為空氣密度，c為空氣聲速，k=ω/c為波數(shù)，V(Q，ω)為薄板表面法向振速，L為場點，Q為源點，r為兩點距離。

假設薄板表面是由無限多個面單元組成，經單元離散后，結構表面輻射阻抗R可以表示為

(7)

已知薄板表面輻射阻抗，薄板總的輻射聲功率為[9]：

W=NHRN

(8)

式中R為輻射阻抗矩陣，N為薄板各小面積單元上法向振速組成的M階列向量。

根據輻射效率公式，可知薄板聲輻射效率為

(9)

式中為均方根振速。

3 數(shù)值仿真

設一矩形薄板長、寬分別為1.0 m和0.8 m，材料為鋼材，彈性模量為E=211 GPa，泊松比為0.3，密度為7 830 kg/m3。

3.1 薄板的自由振動計算

薄板邊界條件設為四邊簡支，薄板厚度設為0.003 m，運用MATLAB對其精確解析式進行編程求其結果，與ABAQUS數(shù)值仿真結果進行對比，驗證有限元仿真計算的準確性。計算結果如表1所示。

表1 四邊簡支矩形薄板前8階固有頻率

從表1可以看出，用MATLAB編程與ABAQUS仿真計算所得固有頻率結果基本一致。通過結果對比，證明使用ABAQUS進行薄板結構振動分析完全可靠、準確。

3.2 薄板的聲輻射特性分析

假設薄板的傳播介質為空氣，密度為1.225 kg/m3,聲音傳播速度為340 m/s，板厚為6 mm,約束條件為四邊簡支。采用基于模態(tài)的穩(wěn)態(tài)動態(tài)分析計算薄板在簡諧作用力下的薄板表面振動速度，再聯(lián)合Virtural.Lab計算薄板輻射聲功率、輻射聲效率以及表面聲壓分布等薄板聲學特性指標，前4階薄板結構表面聲壓如圖1所示。

圖1 矩形薄板前4階表面聲壓分布

從圖1可以看出，四邊簡支矩形薄板表面聲壓分布與結構振型圖形狀相似，這也說明了薄板在振動幅值峰值處聲輻射最大，兩者具有一致性，在考慮薄板減振降噪時也應考慮薄板的聲輻射特點，在振動峰值處應特別注意。

3.3 邊界條件對薄板聲輻射特性影響

在實際工程中，不同邊界條件會被應用在各種結構。四邊簡支、四邊固支兩種邊界條件薄板前四階固有頻率如表2。結構輻射的聲功率級和聲輻射效率分別如圖2、圖3所示。

表2 不同邊界條件前4階固有頻率對比

圖2 不同邊界條件下薄板輻射聲功率級

根據圖2可以看出，在外部條件一定情況下，四邊簡支薄板輻射的聲功率級低于四邊固支邊界條件下聲輻射功率級。主要原因是四邊固支薄板約束的增加對薄板剛度的增大效果明顯，即改變邊界條件，相當于改變了結構的剛度，結構的輻射聲功率隨之受到影響。

從圖3可以看出，邊界條件的不同，薄板輻射效率也明顯不一樣：在相同激勵力條件下，由于四邊固支薄板剛度增加，固有頻率相應增加，四邊固支輻射效率相比四邊簡支向右偏移，但整體趨勢是四邊固支薄板輻射效率高于四邊簡支輻射效率。

圖3 不同邊界條件薄板聲輻射效率

3.4 不同材料對薄板振動聲輻射的影響

在實際工程應用中，鋼與鋁是應用最廣泛的兩種材料，對這兩種材料探究在相同尺寸、外部激勵相同條件下振動與聲輻射特性具有重要實際意義。兩種材料的基本參數(shù)如表3所示。

表3 鋁板與鋼板基本參數(shù)

為了保證結果的可參考性，兩種材料薄板均采用四邊簡支邊界條件，外部激勵力幅值均為500 N,頻率范圍設為20～600 Hz，力作用點坐標為(0.22 m,0.28 m)。利用LMS Virtural.Lab對兩種材料薄板進行聲學分析，獲得的兩種不同材料的輻射聲功率級和輻射效率如圖4、圖5所示。

圖5 鋁板和鋼板輻射效率

由圖4可以看出，針對鋁和鋼兩種材料，在結構尺寸參數(shù)、邊界條件、激勵位置和大小相同情況下，在20～600 Hz頻率范圍內鋁板輻射聲功率大于鋼板輻射聲功率。同時，在薄板固有頻率處會出現(xiàn)一個輻射聲功率的峰值。由此得出，不同材料所輻射的聲功率差別很大，在實際工程應用中要考慮材料對設備聲學性能的影響。

圖4 鋼板和鋁板的輻射聲功率級

圖5表明，在一定條件下，鋼板、鋁板兩種材料效率在20～600 Hz頻率段聲輻射效率曲線幾乎完全重合。說明矩形薄板結構的聲輻射效率與結構材料沒有關系，即結構噪聲的輻射效率與材料本身屬性無關，而對結構輻射的聲功率有明顯影響。

4 加筋對薄板聲輻射特性的影響

以基板為參考對象，探討加筋對薄板聲學特性的影響。邊界條件相同均為四邊簡支，激勵力為100 N，作用在部件中心位置。利用ABAQUS對基板與單道加筋板進行諧響應分析，分別提取兩者表面振動速度，導入LMS Virtural.Lab中進行聲學分析，聲學求解范圍為10～600 Hz，步長為窄頻5 Hz。得到兩者輻射聲功率級與輻射效率的對比結果如圖6所示。

圖6 基板與加筋板輻射聲功率級與聲輻射效率

由圖6可以看出，加筋對減低薄板聲功率有顯著效果，從200 Hz以后加筋板輻射聲功率就低于基板，且在同一頻率處最大相差10 dB。隨著頻率的升高，加筋板的峰值隨之向右移動。在聲輻射效率方面，加筋板輻射效率高于基板，且相應峰值相差很大。

5 不同加筋形式對薄板聲輻射特性的影響

為了探討筋條布置形式對板結構聲輻射的影響，擬通過對板結構分別添加沿長度方向的“二字型”加筋板，“十字型”加筋板，“X字型”加筋板來對板結構的聲輻射特性進行研究。不同加筋形式對薄板結構表面輻射聲功率和輻射效率的影響如圖7所示。由圖可知，不同加筋形式筋板的聲功率級的變化趨勢基本一致。但從整個頻率范圍來看十字型加筋板輻射聲功率級較低，相比其他兩種加筋形式聲功率級比較穩(wěn)定。從輻射聲效率圖中可以發(fā)現(xiàn)在第一個峰值處十字型加筋板最高，X字型次之，二字型最低。且X字型加筋形式有兩個顯著波峰，隨著頻率增加三種加筋形式聲輻射效率均有上升趨勢。

圖7 不同加筋形式輻射聲功率級與輻射聲效率

6 薄板聲輻射特性優(yōu)化

矩形薄板為例，薄板長、寬分別為1.0 m和0.8 m，厚度為0.006 m，約束條件為四邊簡支，材料的彈性模量E=211 GPa，泊松比為0.3，密度為7 830 kg/m3。以薄板厚度為設計參數(shù)，薄板第一階固有頻率為約束條件，聲功率級最小為優(yōu)化目標。薄板厚度在5～7 mm內以間隔0.2 mm分別對其進行聲輻射分析，各種板厚聲功率級如圖8所示。由3.3節(jié)可知，四邊簡支薄板第一階固有頻率為38 Hz。在38 Hz處薄板輻射聲功率級如表4所示。

圖8 不同板厚聲功率級

表4 一階固有頻率處薄板輻射聲功率級

由圖8可以看出，隨著薄板厚度的增加，薄板輻射聲功率級曲線逐漸向右移動，但曲線趨勢基本相同。由表4可以看出，當板的厚度選取為6.4 mm時，在一階固有頻率處薄板輻射聲功率級最小，相比初始薄板厚度6.0 mm，輻射聲功率級下降了4.29 dB。

7 結論

1)四邊固支薄板與四邊簡支薄板相比，增加邊界條件約束，相當于增大了結構剛度，造成結構輻射聲功率級變大，輻射能量升高。材料屬性的改變對結構輻射聲功率級有很大影響，對輻射效率影響可以忽略不計。

2)加筋對薄板聲輻射功率及聲輻射效率有顯著影響，加筋能降低薄板輻射聲功率，而聲輻射效率高于未加筋薄板。通過對比3種不同加筋形式薄板，十字加筋板的減震降噪效果優(yōu)于X字型和二字型加筋板。

3)通過對薄板厚度進行優(yōu)化，薄板輻射聲功率級從132.1 dB下降到127.81 dB，下降了4.29 dB,優(yōu)化效果顯著。