劉文志

(機械科學研究總院海西(福建)分院有限公司，福建 沙縣，365500)

大型數(shù)控超精密磨床是加工大型光學零件的重要設備。美國自20世紀60年代便開始研制，推出了DTM、LODTM等經(jīng)典超精密機床，其中DTM-3最大加工尺寸為2 100 mm，面型精度<30 nm，LODTM最大加工直徑為1 625 mm，機床精度約50 nm，其超精密加工技術處于世界頂尖水平。英國Cranfield研究所研究的OAGM2500機床最大加工尺寸為2 500 mm×2 500 mm×610 mm，面型精度<1 μm，與LLNL研制的DTM-3和LODTM是當時世界公認的最高加工精度水平的大型超精密機床。近年來，國內(nèi)重大工程對米級以上口徑光學元件的需求日益增大，但在這方面的相關研究、報道仍較少，與西方發(fā)達國家存在一定差距[1-2]，本文以2 m口徑光學元件超精密磨削成形加工機床的研制需求為牽引，通過開展不同構型龍門機床的結構特點及空間運動誤差的比較研究，為確定超大口徑精密加工機床的結構設計方案及研制開發(fā)提供理論基礎。

1 不同構型龍門機床的特點分析

根據(jù)大口徑光學元件類型及元件輪廓方程，尤其是非球面元件類型，可以發(fā)現(xiàn)三直線軸聯(lián)動加工的大型超精密平面磨削機床即可滿足軸對稱和非軸對稱非球面加工基本要求[3]。平面磨床的結構形式選型確定主要取決于被加工工件的大小及加工精度。工件寬度超過1 000 mm情況下，適宜選擇龍門式結構的平面磨床，而從大口徑非球面元件的超精密磨削所要求的高效高精度指標來看，可選的構型方案包括：工作臺固定龍門橋式結構和工作臺移動龍門定梁式結構兩種。

工作臺固定龍門橋式結構，即工作臺固定，橫梁在兩個高架橋上移動。根據(jù)X/Y/Z直線軸加工行程2 000 mm×2 000 mm×800 mm的需求，設計此構型的機床結構如圖1所示。工作臺固定，砂輪磨削主軸在橫梁上做橫向移動和垂直移動，而橫梁在高架橋上作前后移動。整機由橋柱、工作臺、橫梁滑枕、砂輪主軸箱、電氣及數(shù)控系統(tǒng)、砂輪修整系統(tǒng)、光柵反饋系統(tǒng)、氣動系統(tǒng)、冷卻系統(tǒng)、過濾系統(tǒng)、潤滑系統(tǒng)、外圍防護罩等組成。該龍門橋式是動柱式龍門結構的變型，把動柱式龍門平面磨床的導軌部分升高成高架橋，高效率要求磨削加工運動相對高速，取消動柱的兩根立柱后，運動部分只剩下一個橫梁，重量大大降低，可實現(xiàn)高速進給。運動部分的輕量化也能降低進給機構驅動負荷，精度能相應提高。此外，高架橋結構也增加了機床承重部分的剛性，可以避免橫梁快速運動和砂輪主軸高速運轉時容易發(fā)生的顫振現(xiàn)象。

圖1 工作臺固定龍門橋式構型

工作臺移動龍門定梁式結構，即龍門和床身為整體結構，采用定梁結構。根據(jù)項目需求，設計此構型的機床如圖2所示。工作臺作前后移動，主軸箱在橫梁上做橫向移動和垂直移動。整機由床身工作臺、立柱與橫梁部件、中溜板滑枕部件、主軸箱部件等組成。此種構型的機床在生產(chǎn)和加工中只極少移動質(zhì)量，機床穩(wěn)定性可最大限度得到保證，同時由于直線導軌驅動技術十分成熟，工作臺移動定位精度和精度保持性高。

圖2 工作臺移動龍門定梁式構型

通過上述分析可知，以上設計的兩種構型磨床設計各有特點，因而需要從其他方面進行分析比較。本文設計研制的超精密成形磨削機床采用金剛石砂輪超精密磨削技術，即基于“運動復印”原理，機床運動精度對于加工質(zhì)量具有決定性影響。因此，上述兩種機床結構的空間運動誤差可作為設計過程中兩種方案比較的重要依據(jù)。

2 不同構型龍門機床的空間運動誤差建模及分析

對于任意機床，由于制造、裝配等原因，機床運動時通常都存在誤差。如圖3所示，以任意機床的沿線性軸X軸的運動為例，存在如下幾何誤差：δx(x) 為X軸在X方向的定位誤差；δy(x) 為X軸在Y方向的直線度誤差；δz(x) 為X軸在Z方向的直線度誤差；εx(x) 為X軸繞X軸的滾角誤差；εy(x) 為X軸繞Y軸的滾角誤差；εz(x) 為X軸繞Z軸的滾角誤差。

圖3 X軸的各項誤差

對上述兩種構型龍門機床的幾何結構進行抽象分析可知，兩機床均由3個相互垂直的直線運動軸組成，則共有18項幾何誤差，加上3項軸與軸之間的垂直度誤差，共計21項幾何誤差[4]，如表1所示。

表1 龍門機床的21項幾何誤差

有了上述各直線軸運動產(chǎn)生的幾何誤差后，還需要構建機床各零部件間的相對位置和運動關系，結合二者即可建立機床的空間運動誤差模型。

多體系統(tǒng)理論[5-6]是目前開展多軸機床誤差建模的重要方法。該理論主要是利用低序體陣列方法描述多體系統(tǒng)拓撲結構關聯(lián)關系，應用齊次變換矩陣描述系統(tǒng)中各剛體間相對位置變化。

以下以圖1中的工作臺固定龍門橋式機床為例，進行機床空間運動誤差建模過程的說明。

(1)選取機床底座為參考剛體(O體)并建立參考坐標系(即：基坐標系，O0-OxOyOz)，同理在其他各剛體(1-Z軸導軌；2-X軸導軌；3-Y軸導軌；4-砂輪；5-工件)中心建立坐標系Oi-OxOyOz(i=1, 2,…,5)。依據(jù)多體系統(tǒng)理論，建立包含從機床底座到砂輪中心的刀具鏈分支和從機床底座到工件中心的工件鏈分支磨床的拓撲結構圖，如圖4左邊部分所示。圖4右邊所示的qjx，qjy，qjz(j=1, 2,…,5)為坐標系Oj-OxOyOz在前一坐標系中的位置坐標。

圖4 工作臺固定龍門橋式機床拓撲結構

(2)根據(jù)拓撲結構圖，建立工件鏈分支(0-5)和刀具鏈分支(0-1-2-3-4)中各剛體間的位置及運動的齊次變換矩陣：

(3)加工工件上任意點時，機床的空間運動誤差計算：

假定工件上的磨削點P在工件坐標系中的位置矩陣rw為：

rw=[xwywzw1]T

(1)

另一方面，砂輪上的磨削點在砂輪坐標系中的位置矩陣rt為：

rt=[0 -R0 1]T

(2)

式中，R為砂輪半徑。

根據(jù)上一步驟中的工件鏈分支齊次變換矩陣，可推導出在考慮位置誤差和運動誤差的情況下工件磨削點P在基坐標系中的位置矩陣應為：

pw=p05×pe05×s05×se05×{rw}

(3)

同理，通過刀具鏈分支的齊次矩陣變換，得到砂輪上磨削點在基坐標系中的位置矩陣應為：

pt=p01×pe01×s01×se01×p12×pe12×

s12×se12×p23×pe23×s23×

se23×p34×pe34×s34×se34×{rt}

(4)

在實際加工過程的任意時刻，砂輪上磨削點位置與工件上磨削點位置應當重合，即pw=pt。聯(lián)立二者，可以得到考慮幾何誤差的情況下，工件磨削點P在工件坐標系里的實際坐標為：

p_actual=rw=[p05×pe05×s05×se05]-1×pt

(5)

對于式(5)，當式中涉及誤差項為0時，則pe05，se05，pe01，se01，pe12，se12，pe23，se23，pe34，se34全部為1，則可以得到工件磨削點P在工件坐標系里的理想坐標為：

p_ideal=[p05×s05]-1×p01×s01×p12×

s12×p23×s23×p34×s34 ×{rt}

(6)

綜合二式，可得到磨削任意點P時機床的空間誤差為：

e=p_actual-p_ideal

(7)

同理可求得圖2所示的工作臺移動龍門定梁式機床在加工任意點時的空間誤差。對于表1對應的誤差參數(shù)，通過實際測得的同類型機床的3軸運動誤差(如圖5所示)，可以代替相關幾何誤差項帶入模型進行計算。

圖5 實際測得同類型機床3軸的運動直線度誤差

基于所求得的2種構型機床的空間運動誤差表達式，利用Matlab軟件分別繪制不同口徑元件下的機床加工誤差圖進行對比分析，規(guī)劃400、800、1 000、1 500、2 000、2 500 mm共6個口徑非球面，仿真過程中，兩臺機床的各誤差項數(shù)值、位置參數(shù)完全相等。最終得到的比較結果如圖6、7、8。

圖6 400 mm口徑下加工誤差三維面形

圖7 1 500 mm口徑下加工誤差三維面形

圖8 2 000 mm口徑下加工誤差三維面形

從圖9可看出，隨著加工元件的尺寸增大，運動誤差最大值也逐漸增大，最大誤差值與加工原件口徑呈近似線性的關系，而最小誤差值基本保持不變。并且從圖6～8加工誤差三維面形分布可知，運動誤差造成的加工誤差最大值均分布在元件邊緣部分。這是由于隨元件口徑增大，加工行程也會相應增大，則由垂直度誤差帶來的阿貝誤差項也會隨行程線性增長，而最小誤差由初始誤差項決定，在模型計算中假設初始誤差一致的情況下不同尺寸元件的最小誤差值相差不大，對比兩種結構機床的運動誤差曲線可知，在加工大口徑(≥1 500 mm)非球面元件時，工作臺移動龍門定梁式的機床構型具有相對較小的運動誤差，其最大誤差為0.14 mm，但兩種構型機床的誤差十分接近。

圖9 不同元件口徑下，兩種機床構型運動誤差對比

根據(jù)2 m口徑光學元件超精密磨削成形加工機床的研制需求，通過上述理論計算的對比，針對大尺寸元件(1 500 mm以上)的磨削，工作臺移動龍門定梁式的機床構型由其運動誤差帶來的加工誤差相對更小。此外，在相同的情形下，工作臺固定龍門橋式機床構型還必須考慮龍門橋左右兩端的移動橫梁同步性誤差，以及橫梁熱膨脹引發(fā)的形變導致與橋柱導軌抱死等問題，在研制技術上相對投入更大，引入的機床構型造成的誤差因素更多。因此，鑒于精度和制造因素，工作臺移動龍門定梁式機床的構型在大尺寸元件磨削加工中更為適用。

3 結論

工作臺固定龍門橋式與工作臺移動龍門定梁式龍門機床相比具有如下優(yōu)點：

1)工作臺固定，承載能力極大且剛性好、精度高；

2)加工時移動加工工具系統(tǒng)的運動部件質(zhì)量不變，由此可避免高慣性的運動影響，有利于保證工件的加工精度和質(zhì)量穩(wěn)定性；

3)由于橫梁自身重量相對常規(guī)龍門的橫梁和龍門框一體結構偏輕，橫梁的抗彎能力、抗扭剛度偏弱，加工進給切深不能太大，與超精密加工極小切深特點相匹配?？紤]到本項目最大可加工元件尺寸2 000 mm×2 000 mm×500 mm，兩種構型機床的誤差比較接近，綜合結構特點選擇工作臺固定的橋式龍門結構作為大口徑非球面超精密成型機床的構型。